Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 85987900 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 85987900 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 250734 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 43643405 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 43643405 : ulong pp = uel(p,2);
48 43643405 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 43633947 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 43634406 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2072056 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2072056 : ulong pp = uel(p,2);
57 2072056 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2072039 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1726 : pari_sp av = avma;
65 1726 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1726 : GEN x = modii(a, p);
67 1726 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1726 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1726 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 92914795 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 92914795 : long i, l = lg(z);
77 92914795 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 966659756 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 92455343 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 404168 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1899644 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1664905 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1664905 : if (typ(x) == t_POL)
90 1576640 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 392501 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1778622 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1778622 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1778633 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 115474 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 202341 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 202341 : long i, l = lg(T);
107 202341 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 1028527 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 202347 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1241129 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1241129 : long i, l = lg(T);
115 1241129 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5623547 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1241135 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 16995568 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 16995568 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 16995568 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 16995568 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 149063174 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 35690437 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 16995525 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 16995566 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 16675490 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 21057 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 21057 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 14595 : z = cgetg(3, t_POL);
140 14595 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 14595 : z[1] = evalvarn(v);
142 14595 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 935 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 794 : z = cgetg(3, t_POL);
151 794 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 794 : z[1] = evalvarn(v);
153 794 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 906696 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 906696 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 906696 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 885639 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 885639 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 885639 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 2249366 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 885639 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 588511 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 588511 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 588511 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 587576 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 587578 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 587577 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1365268 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 587578 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 11146 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 11146 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 11146 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 11146 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 11146 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 37357 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 11146 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 460022 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 : {
212 460022 : long i, lx = lg(x);
213 460022 : GEN y = cgetg(lx,t_POL);
214 460022 : y[1] = x[1];
215 4990985 : for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
216 460008 : return ZX_renormalize(y, lx);
217 : }
218 :
219 : static GEN
220 14920146 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
221 : {
222 : long i, lz;
223 : GEN z;
224 14920146 : if (nx >= ny)
225 : {
226 10444832 : lz = nx+2;
227 10444832 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
228 63421178 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
229 11185426 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
230 : }
231 : else
232 : {
233 4475314 : lz = ny+2;
234 4475314 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
235 22930392 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
236 14799978 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
237 : }
238 14919764 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
239 14920152 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
240 14684718 : return z;
241 : }
242 :
243 : GEN
244 14706210 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
245 : {
246 14706210 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
247 14706226 : setvarn(z, varn(x));
248 14706226 : return z;
249 : }
250 :
251 : GEN
252 25683 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
253 : {
254 25683 : long ly = lg(y), i;
255 : GEN z;
256 25683 : if (ly <= 3) {
257 482 : z = cgetg(3, t_POL);
258 482 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
259 482 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
260 399 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
261 : }
262 25201 : z = cgetg(ly,t_POL);
263 25201 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
264 93572 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
265 25201 : z = ZX_renormalize(z, ly);
266 25201 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
267 25201 : z[1] = y[1]; return z;
268 : }
269 :
270 : GEN
271 994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
272 : {
273 994 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
274 : GEN z;
275 994 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
276 994 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
277 58751 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
278 994 : z = ZX_renormalize(z, ly);
279 994 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
280 994 : return z;
281 : }
282 :
283 : GEN
284 26914769 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
285 : {
286 26914769 : if (lgefint(p) == 3)
287 : {
288 13565085 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
289 13564928 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
290 : }
291 13349684 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
292 : }
293 :
294 : GEN
295 7998585 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
296 7998585 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
297 :
298 : GEN
299 6462610 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
300 : {
301 6462610 : if (lgefint(p) == 3)
302 : {
303 354796 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
304 354788 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
305 : }
306 6107814 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
307 : }
308 :
309 : GEN
310 1279602 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
311 : {
312 : GEN z;
313 : long i, l;
314 1279602 : x = umodui(x, p);
315 1279602 : if (!x) return zeropol(varn(y));
316 1279462 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
317 7294782 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
318 1279462 : return z;
319 : }
320 :
321 : GEN
322 8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
323 : {
324 8610 : return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
325 : }
326 :
327 : GEN
328 5851816 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
329 : {
330 : GEN z;
331 : long i;
332 5851816 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
333 5799951 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
334 33765191 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
335 5797864 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
336 : }
337 :
338 : GEN
339 5837015 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
340 : {
341 5837015 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
342 5837064 : setvarn(z, varn(y)); return z;
343 : }
344 :
345 : GEN
346 703014 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
347 : {
348 703014 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
349 : }
350 :
351 : GEN
352 123362 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
353 : {
354 : GEN z;
355 : long i, l;
356 123362 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
357 538289 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
358 123362 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
359 : }
360 :
361 : struct _FpXQ {
362 : GEN T, p, aut;
363 : };
364 :
365 : struct _FpX
366 : {
367 : GEN p;
368 : long v;
369 : };
370 :
371 : static GEN
372 367348 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
373 367348 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
374 : static GEN
375 85908 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
376 85908 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
377 :
378 : GEN
379 307041 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
380 : {
381 : struct _FpX D;
382 307041 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
383 50253 : D.p = p;
384 50253 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
385 : }
386 :
387 : GEN
388 307964 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
389 : {
390 : struct _FpX D;
391 307964 : D.p = p;
392 307964 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
393 : }
394 :
395 : static GEN
396 26306 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
397 26306 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
398 : static GEN
399 0 : _FpX_one(void *E)
400 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
401 :
402 : GEN
403 16553 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
404 : {
405 : struct _FpX D;
406 16553 : D.p = p; D.v = v;
407 16553 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
408 : }
409 :
410 : GEN
411 94891 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
412 : {
413 : GEN z;
414 : long i, l;
415 94891 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
416 281501 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
417 94891 : return z;
418 : }
419 :
420 : static GEN
421 66891625 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
422 : {
423 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
424 : pari_sp av0, av;
425 : GEN z,p1,rem,lead;
426 :
427 66891625 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
428 66891625 : vx = varn(x);
429 66891625 : dy = degpol(y);
430 66889007 : dx = degpol(x);
431 66890893 : if (dx < dy)
432 : {
433 123844 : if (pr)
434 : {
435 123309 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
436 123309 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
437 123309 : if (pr == ONLY_REM) return x;
438 123309 : *pr = x;
439 : }
440 123844 : return pol_0(vx);
441 : }
442 66767049 : lead = leading_coeff(y);
443 66768767 : if (!dy) /* y is constant */
444 : {
445 697708 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
446 : {
447 693884 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
448 675613 : *pr = pol_0(vx);
449 : }
450 679437 : av0 = avma;
451 679437 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
452 674722 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
453 : }
454 66071059 : av0 = avma; dz = dx-dy;
455 66071059 : if (lgefint(p) == 3)
456 : { /* assume ab != 0 mod p */
457 27993789 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
458 27990244 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
459 27972479 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
460 27970935 : if (!z) return NULL;
461 27970795 : z = leafcopy(z);
462 27991276 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
463 : {
464 5555863 : *pr = leafcopy(*pr);
465 5555922 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
466 : }
467 27991229 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
468 : }
469 38077270 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
470 38076989 : set_avma(av0);
471 38076991 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
472 38077016 : x += 2; y += 2; z += 2;
473 41075088 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
474 :
475 38077016 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
476 38077016 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
477 114615213 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
478 : {
479 76537729 : av=avma; p1=gel(x,i);
480 958467879 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
481 881936356 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
482 76531523 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
483 76531523 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
484 : }
485 38077484 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
486 :
487 38000230 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
488 41927365 : for (sx=0; ; i--)
489 : {
490 41927365 : p1 = gel(x,i);
491 228783493 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
492 186856512 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
493 41926912 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
494 4064359 : if (!i) break;
495 3927173 : set_avma(av);
496 : }
497 37999425 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
498 : {
499 0 : guncloneNULL(lead);
500 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
501 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
502 : }
503 37999425 : lr=i+3; rem -= lr;
504 37999425 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
505 37999414 : rem[1] = z[-1];
506 37999414 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
507 38000076 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
508 168844788 : for (i--; i>=0; i--)
509 : {
510 130844717 : av=avma; p1 = gel(x,i);
511 1089339539 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
512 958506156 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
513 130833150 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
514 : }
515 38000071 : rem -= 2;
516 38000071 : guncloneNULL(lead);
517 38000011 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
518 38000002 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
519 2593534 : *pr = rem; return z-2;
520 : }
521 :
522 : GEN
523 164954 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
524 : {
525 164954 : long l = lg(a), i;
526 : GEN z;
527 164954 : if (l <= 3)
528 : {
529 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
530 0 : return pol_0(varn(a));
531 : }
532 164954 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
533 164955 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
534 2479248 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
535 2314312 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
536 164936 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
537 164936 : return z;
538 : }
539 :
540 : static GEN
541 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
542 : {
543 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
544 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
545 : }
546 : static GEN
547 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
548 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
549 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
550 : }
551 :
552 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
553 :
554 : GEN
555 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
556 : {
557 : struct _FpX D;
558 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
559 11403 : D.p = p;
560 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
561 : }
562 :
563 : GEN
564 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
565 : {
566 : struct _FpX D;
567 4564 : D.p = p;
568 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
569 : }
570 :
571 : long
572 253245 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
573 : {
574 253245 : pari_sp av=avma;
575 : long k;
576 : GEN r, y;
577 :
578 253245 : for (k=0; ; k++)
579 : {
580 646395 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
581 646390 : if (signe(r)) break;
582 393150 : x = y;
583 : }
584 253240 : *py = gerepilecopy(av,x);
585 253253 : return k;
586 : }
587 :
588 : static GEN
589 81209 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
590 : {
591 81209 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
592 : }
593 :
594 : static GEN
595 33750 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
596 : {
597 33750 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
598 33750 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
599 33750 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
600 33750 : return res;
601 : }
602 :
603 : static GEN
604 16432 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
605 : {
606 16432 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
607 16432 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
608 16432 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
609 16432 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
610 16432 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
611 16432 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
612 16432 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
613 16432 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
614 16432 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
615 16432 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
616 16432 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
617 16432 : retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
618 : FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
619 : }
620 :
621 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
622 : static GEN
623 16341 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
624 : {
625 16341 : GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
626 16341 : GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
627 16341 : retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
628 : FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
629 : }
630 :
631 : static GEN
632 24 : matid2_FpXM(long v)
633 24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
634 :
635 : static GEN
636 8 : matJ2_FpXM(long v)
637 8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
638 :
639 : INLINE GEN
640 957172 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
641 :
642 : INLINE GEN
643 199650 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
644 :
645 : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
646 :
647 : struct FpX_res
648 : {
649 : GEN res, lc;
650 : long deg0, deg1, off;
651 : };
652 :
653 : INLINE void
654 3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
655 : {
656 3749 : if (dr >= 0)
657 : {
658 3749 : if (!equali1(res->lc))
659 : {
660 3749 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
661 3749 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
662 : }
663 3749 : if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
664 0 : res->res = Fp_neg(res->res, p);
665 : } else
666 : {
667 0 : if (db == 0)
668 : {
669 0 : if (!equali1(res->lc))
670 : {
671 0 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da, p);
672 0 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
673 : }
674 : } else
675 0 : res->res = gen_0;
676 : }
677 3749 : }
678 :
679 : static GEN
680 31531 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
681 : {
682 31531 : pari_sp av=avma;
683 : GEN u,u1,v,v1, M;
684 31531 : long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
685 31531 : u1 = v = pol_0(vx);
686 31531 : u = v1 = pol_1(vx);
687 442370 : while (lgpol(b)>n)
688 : {
689 : GEN r, q;
690 410839 : q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
691 410839 : if (res)
692 : {
693 3625 : long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
694 3625 : res->lc = leading_coeff(b);
695 3625 : if (dr >= n)
696 3403 : FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
697 : else
698 : {
699 222 : res->deg0 = da;
700 222 : res->deg1 = db;
701 : }
702 : }
703 410839 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
704 410839 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
705 410839 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
706 410839 : if (gc_needed(av,2))
707 : {
708 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
709 0 : gerepileall(av,res ? 8: 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
710 : }
711 : }
712 31531 : M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
713 31531 : return gc_all(av, res ? 5: 3, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc);
714 : }
715 :
716 : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
717 :
718 : static GEN
719 17425 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
720 : {
721 17425 : pari_sp av = avma;
722 : GEN R, S, T, V1, V2;
723 : GEN x1, y1, r, q;
724 17425 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
725 17425 : if (lgpol(y) <= n)
726 8 : { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
727 17417 : if (res)
728 : {
729 166 : res->lc = leading_coeff(y);
730 166 : res->deg0 -= n;
731 166 : res->deg1 -= n;
732 166 : res->off += n;
733 : }
734 17417 : R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
735 17417 : if (res)
736 : {
737 166 : res->off -= n;
738 166 : res->deg0 += n;
739 166 : res->deg1 += n;
740 : }
741 17417 : V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
742 17417 : x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
743 17417 : y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
744 17417 : if (lgpol(y1) <= n)
745 : {
746 1084 : *a = x1; *b = y1;
747 1084 : return gc_all(av, res ? 5: 3, &R, a, b, &res->res, &res->lc);
748 : }
749 16333 : k = 2*n-degpol(y1);
750 16333 : q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
751 16333 : if (res)
752 : {
753 124 : long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
754 124 : if (dy1 < degpol(y))
755 116 : FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
756 124 : res->lc = gel(y1, dy1+2);
757 124 : res->deg0 = dx1;
758 124 : res->deg1 = dy1;
759 124 : if (dr >= n)
760 : {
761 124 : FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
762 124 : res->deg0 = dy1;
763 124 : res->deg1 = dr;
764 : }
765 124 : res->deg0 -= k;
766 124 : res->deg1 -= k;
767 124 : res->off += k;
768 : }
769 16333 : S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
770 16333 : if (res)
771 : {
772 124 : res->deg0 += k;
773 124 : res->deg1 += k;
774 124 : res->off -= k;
775 : }
776 16333 : T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
777 16333 : V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
778 16333 : *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
779 16333 : *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
780 16333 : return gc_all(av, res ? 5: 3, &T, a, b, &res->res, &res->lc);
781 : }
782 :
783 : static GEN
784 48956 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
785 : {
786 48956 : if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
787 31531 : return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
788 17425 : return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
789 : }
790 :
791 : static GEN
792 15100 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
793 : {
794 : GEN a, b;
795 15100 : GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
796 15100 : if (pa) *pa = a;
797 15100 : if (pb) *pb = b;
798 15100 : return R;
799 : }
800 :
801 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
802 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
803 : */
804 :
805 : GEN
806 15212 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
807 : {
808 15212 : pari_sp av = avma;
809 : GEN R, q, r;
810 15212 : if (lgefint(p)==3)
811 : {
812 112 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
813 112 : R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
814 112 : R = FlxM_to_ZXM(R);
815 112 : if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
816 112 : if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
817 112 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
818 : }
819 15100 : if (!signe(x))
820 : {
821 0 : if (a) *a = RgX_copy(y);
822 0 : if (b) *b = RgX_copy(x);
823 0 : return matJ2_FpXM(varn(x));
824 : }
825 15100 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
826 389 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
827 389 : R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
828 389 : gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
829 389 : gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
830 389 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
831 : }
832 :
833 : GEN
834 631 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
835 631 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
836 :
837 : static GEN
838 52519 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
839 : {
840 52519 : pari_sp av = avma, av0=avma;
841 449744 : while (signe(b))
842 : {
843 : GEN c;
844 397485 : if (gc_needed(av0,2))
845 : {
846 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
847 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
848 : }
849 397485 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
850 : }
851 52259 : return gc_const(av, a);
852 : }
853 :
854 : GEN
855 537366 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
856 : {
857 537366 : pari_sp av = avma;
858 537366 : if (lgefint(p)==3)
859 : {
860 : ulong pp;
861 484421 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
862 484421 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
863 484420 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
864 484422 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
865 : }
866 52945 : x = FpX_red(x, p);
867 52945 : y = FpX_red(y, p);
868 52945 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
869 53566 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
870 : {
871 1047 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
872 : {
873 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
874 0 : x = y; y = r;
875 : }
876 1047 : (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
877 1047 : if (gc_needed(av,2))
878 : {
879 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
880 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
881 : }
882 : }
883 52519 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
884 : }
885 :
886 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
887 : GEN
888 763 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
889 : {
890 763 : pari_sp av = avma;
891 : GEN a,b,c;
892 :
893 763 : a = FpX_red(x, p);
894 763 : b = FpX_red(y, p);
895 8650 : while (signe(b))
896 : {
897 : GEN g;
898 7943 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
899 7887 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
900 7887 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
901 7887 : if (gc_needed(av,1))
902 : {
903 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
904 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
905 : }
906 : }
907 707 : return gc_NULL(av);
908 : }
909 :
910 : static GEN
911 675610 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
912 : {
913 675610 : pari_sp av=avma;
914 675610 : GEN v,v1, A = a, B = b;
915 675610 : long vx = varn(a);
916 675610 : if (!lgpol(b))
917 : {
918 0 : if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
919 0 : *ptv = pol_0(vx);
920 0 : return RgX_copy(a);
921 : }
922 675610 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
923 : while (1)
924 1644048 : {
925 2319658 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
926 2319658 : a = b; b = r;
927 2319658 : swap(v,v1);
928 2319658 : if (!lgpol(b)) break;
929 1644048 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
930 1644048 : if (gc_needed(av,2))
931 : {
932 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
933 0 : gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
934 : }
935 : }
936 675610 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
937 675610 : *ptv = v;
938 675610 : return a;
939 : }
940 :
941 : static GEN
942 13435 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
943 : {
944 : GEN u, v;
945 13435 : GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
946 13435 : long i, n = 0, vs = varn(x);
947 26963 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
948 : {
949 13528 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
950 : {
951 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
952 8 : x = y; y = r;
953 8 : gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
954 : } else
955 13520 : gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
956 : }
957 13435 : y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
958 13528 : for (i = n; i>1; i--)
959 : {
960 93 : GEN R = gel(V,i);
961 93 : GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
962 93 : GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
963 93 : u = u1; v = v1;
964 : }
965 : {
966 13435 : GEN R = gel(V,1);
967 13435 : if (ptu)
968 40 : *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
969 13435 : *ptv = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
970 : }
971 13435 : return y;
972 : }
973 :
974 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
975 : * ux + vy = gcd (mod p) */
976 : GEN
977 1516934 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
978 : {
979 1516934 : pari_sp av = avma;
980 : GEN d;
981 1516934 : if (lgefint(p)==3)
982 : {
983 841325 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
984 841315 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
985 841347 : d = Flx_to_ZX(d);
986 841277 : if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
987 841280 : *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
988 : }
989 : else
990 : {
991 675609 : x = FpX_red(x, p);
992 675610 : y = FpX_red(y, p);
993 675610 : if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
994 13435 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
995 : else
996 662175 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
997 : }
998 1516909 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
999 : }
1000 :
1001 : static GEN
1002 106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
1003 : {
1004 : struct FpX_res res;
1005 : GEN V;
1006 : long dB;
1007 :
1008 106 : res.res = *r;
1009 106 : res.lc = leading_coeff(y);
1010 106 : res.deg0 = degpol(x);
1011 106 : res.deg1 = degpol(y);
1012 106 : res.off = 0;
1013 106 : V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
1014 106 : dB = degpol(*b);
1015 106 : if (dB < degpol(y))
1016 106 : FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
1017 106 : *r = res.res;
1018 106 : return V;
1019 : }
1020 :
1021 : static GEN
1022 4220 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
1023 : {
1024 4220 : pari_sp av = avma;
1025 : long da,db,dc;
1026 4220 : GEN c, lb, res = gen_1;
1027 :
1028 4220 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
1029 :
1030 4220 : da = degpol(a);
1031 4220 : db = degpol(b);
1032 4220 : if (db > da)
1033 : {
1034 0 : swapspec(a,b, da,db);
1035 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1036 : }
1037 4220 : if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1038 11429 : while (db)
1039 : {
1040 7209 : lb = gel(b,db+2);
1041 7209 : c = FpX_rem(a,b, p);
1042 7209 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1043 7209 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1044 :
1045 7209 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1046 7209 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1047 7209 : if (gc_needed(av,2))
1048 : {
1049 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1050 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1051 : }
1052 7209 : da = db; /* = degpol(a) */
1053 7209 : db = dc; /* = degpol(b) */
1054 : }
1055 4220 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
1056 : }
1057 :
1058 : GEN
1059 413330 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
1060 : {
1061 413330 : pari_sp av = avma;
1062 : long dx, dy;
1063 413330 : GEN res = gen_1;
1064 413330 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
1065 413330 : if (lgefint(p) == 3)
1066 : {
1067 409110 : pari_sp av = avma;
1068 409110 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1069 409110 : ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
1070 409109 : return gc_utoi(av, res);
1071 : }
1072 4220 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
1073 4220 : if (dx < dy)
1074 : {
1075 0 : swap(x,y);
1076 0 : if (both_odd(dx, dy))
1077 0 : res = Fp_neg(res, p);
1078 : }
1079 4227 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
1080 : {
1081 7 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1082 : {
1083 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
1084 0 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1085 0 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1086 0 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1087 0 : if (both_odd(dx, dy))
1088 0 : res = Fp_neg(res, p);
1089 0 : x = y; y = r;
1090 : }
1091 7 : (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1092 7 : if (gc_needed(av,2))
1093 : {
1094 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
1095 0 : gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
1096 : }
1097 : }
1098 4220 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
1099 : }
1100 :
1101 : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
1102 : static GEN
1103 24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1104 : {
1105 24 : pari_sp av = avma;
1106 24 : GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
1107 24 : GEN lb, res = gen_1;
1108 : long dx, dy, dz;
1109 24 : long vs = varn(a);
1110 :
1111 24 : u = pol_0(vs);
1112 24 : v = pol_1(vs); /* v = 1 */
1113 24 : dx = degpol(x);
1114 24 : dy = degpol(y);
1115 281 : while (dy)
1116 : { /* b u = x (a), b v = y (a) */
1117 257 : lb = gel(y,dy+2);
1118 257 : q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
1119 257 : x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
1120 257 : dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
1121 257 : z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
1122 257 : u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
1123 :
1124 257 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
1125 257 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
1126 257 : dx = dy; /* = degpol(x) */
1127 257 : dy = dz; /* = degpol(y) */
1128 : }
1129 24 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
1130 24 : lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
1131 24 : v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
1132 24 : u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
1133 24 : u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
1134 24 : *ptU = u;
1135 24 : *ptV = v;
1136 24 : return res;
1137 : }
1138 :
1139 : GEN
1140 77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1141 : {
1142 77 : pari_sp av=avma;
1143 : GEN u, v, R;
1144 77 : GEN res = gen_1, res1;
1145 77 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
1146 77 : if (lgefint(p) == 3)
1147 : {
1148 53 : pari_sp av = avma;
1149 53 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1150 53 : ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
1151 53 : if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
1152 53 : res = utoi(resp);
1153 53 : *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
1154 53 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1155 : }
1156 24 : if (dy > dx)
1157 : {
1158 8 : swap(x,y); lswap(dx,dy);
1159 8 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
1160 8 : R = matJ2_FpXM(x[1]);
1161 16 : } else R = matid2_FpXM(x[1]);
1162 24 : if (dy < 0) return gen_0;
1163 123 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1164 : {
1165 : GEN M;
1166 99 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1167 : {
1168 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
1169 8 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1170 8 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1171 8 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1172 8 : if (both_odd(dx, dy))
1173 0 : res = Fp_neg(res, p);
1174 8 : x = y; y = r;
1175 8 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
1176 : }
1177 99 : M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1178 99 : if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
1179 99 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
1180 99 : gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
1181 : }
1182 24 : res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
1183 24 : if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
1184 24 : *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
1185 24 : *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
1186 24 : res = Fp_mul(res1,res,p);
1187 24 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1188 : }
1189 :
1190 : GEN
1191 177549 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
1192 : {
1193 177549 : long i, l = lg(P);
1194 177549 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
1195 177552 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
1196 361395 : for (i=l-2; i>=2; i--)
1197 : {
1198 361394 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
1199 361393 : if (i == 2) break;
1200 183840 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
1201 : }
1202 177554 : Q[1] = P[1]; return Q;
1203 : }
1204 :
1205 : GEN
1206 1193502 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
1207 :
1208 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
1209 : static GEN
1210 55491 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
1211 : {
1212 55491 : long i, lx = lg(x);
1213 : GEN y;
1214 55491 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1215 54226 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
1216 192971 : for (i=2; i<lx; i++)
1217 : {
1218 138745 : GEN xi = gel(x,i);
1219 138745 : if (!signe(xi))
1220 0 : gel(y,i) = gen_0;
1221 : else
1222 : {
1223 138745 : ulong j = n+i-1;
1224 138745 : ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
1225 138745 : if (d==1)
1226 89567 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
1227 : else
1228 49178 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
1229 : }
1230 : }
1231 54226 : return ZX_renormalize(y, lx);;
1232 : }
1233 :
1234 : GEN
1235 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
1236 : {
1237 0 : long i, lx = lg(x);
1238 : GEN y;
1239 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1240 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
1241 0 : gel(y,2) = gen_0;
1242 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
1243 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
1244 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
1245 : }
1246 :
1247 : INLINE GEN
1248 529107 : FpXn_recip(GEN P, long n)
1249 529107 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
1250 :
1251 : GEN
1252 518268 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
1253 : {
1254 518268 : pari_sp av = avma;
1255 518268 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
1256 518269 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
1257 518272 : return gerepilecopy(av, Q);
1258 : }
1259 :
1260 : GEN
1261 11334 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
1262 : {
1263 11334 : pari_sp av = avma;
1264 11334 : if (lgefint(p)==3)
1265 : {
1266 497 : ulong pp = p[2];
1267 497 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
1268 497 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
1269 : } else
1270 : {
1271 10837 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
1272 10837 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
1273 10837 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
1274 10837 : return gerepilecopy(av, Q);
1275 : }
1276 : }
1277 :
1278 : GEN
1279 158 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
1280 : {
1281 158 : pari_sp av = avma;
1282 158 : long i, d = degpol(x);
1283 : GEN t, y;
1284 158 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1285 158 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
1286 158 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1287 158 : y[1] = x[1];
1288 1328 : for (i=d; i>=2; i--)
1289 : {
1290 1170 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1291 1170 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1292 : }
1293 158 : gel(y,3) = gel(x,3);
1294 158 : gel(y,2) = gel(x,2);
1295 158 : return gerepilecopy(av, y);
1296 : }
1297 :
1298 : GEN
1299 576 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
1300 : {
1301 576 : pari_sp av = avma;
1302 576 : long i, d = degpol(x);
1303 576 : GEN t = gen_1;
1304 : GEN y;
1305 576 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1306 576 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1307 576 : y[1] = x[1];
1308 576 : gel(y,2) = gel(x,2);
1309 576 : gel(y,3) = gel(x,3);
1310 29049 : for (i=2; i<=d; i++)
1311 : {
1312 28473 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1313 28473 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1314 : }
1315 576 : return gerepilecopy(av, y);
1316 : }
1317 :
1318 : int
1319 40858 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1320 : {
1321 40858 : pari_sp av = avma;
1322 40858 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1323 40854 : set_avma(av);
1324 40854 : return degpol(z)==0;
1325 : }
1326 :
1327 : GEN
1328 259483 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1329 : {
1330 259483 : long i, d = d1+2;
1331 259483 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1332 876922 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1333 259483 : return FpX_renormalize(y,d);
1334 : }
1335 :
1336 : GEN
1337 8006 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1338 : {
1339 8006 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1340 : pari_sp av;
1341 : GEN c;
1342 8006 : if (l == 2) return gen_0;
1343 7929 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1344 613385 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1345 7929 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1346 : }
1347 :
1348 : /* Evaluation in Fp
1349 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1350 : *
1351 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1352 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1353 : GEN
1354 960239 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1355 : {
1356 : pari_sp av;
1357 : GEN p1,r,res;
1358 960239 : long j, i=lg(x)-1;
1359 960239 : if (i<=2 || !signe(y))
1360 181394 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1361 778845 : res=cgeti(lgefint(p));
1362 778843 : av=avma; p1=gel(x,i);
1363 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1364 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1365 3377687 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1366 : {
1367 3672806 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1368 1073964 : if (j==2)
1369 : {
1370 162450 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1371 162450 : p1=mulii(p1,y);
1372 162442 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1373 : }
1374 2598842 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1375 2598839 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1376 2598843 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1377 : }
1378 616395 : fppoleval:
1379 778837 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1380 : }
1381 :
1382 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1383 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1384 : * if Tz is NULL it is computed
1385 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1386 : * it must compute it and pass it.
1387 : */
1388 : GEN
1389 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1390 : {
1391 0 : pari_sp av = avma;
1392 : GEN ax,p1;
1393 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1394 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1395 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1396 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1397 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1398 0 : return gerepileupto(av,p1);
1399 : }
1400 :
1401 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1402 : GEN
1403 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1404 : {
1405 42 : pari_sp av = avma;
1406 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1407 : long dd;
1408 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1409 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1410 35 : L = leading_coeff(P);
1411 35 : if (dd && !equali1(L))
1412 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1413 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1414 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1415 : }
1416 :
1417 : GEN
1418 92996 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1419 : {
1420 92996 : pari_sp ltop=avma;
1421 : long i;
1422 92996 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1423 402032 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1424 309036 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1425 92996 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1426 : }
1427 :
1428 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1429 : * Not stack-clean. */
1430 : GEN
1431 34214 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1432 : {
1433 34214 : long i, lx = lg(x);
1434 34214 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1435 :
1436 34214 : gel(y,1) = gel(x,1);
1437 471467 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1438 :
1439 34214 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1440 471463 : for ( ; i > 1; i--)
1441 : {
1442 437248 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1443 437253 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1444 : }
1445 34215 : gel(y,1) = u; return y;
1446 : }
1447 : GEN
1448 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1449 : {
1450 0 : long i, lx = lg(x);
1451 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1452 :
1453 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1454 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1455 :
1456 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1457 0 : for ( ; i > 1; i--)
1458 : {
1459 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1460 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1461 : }
1462 0 : gel(y,1) = u; return y;
1463 : }
1464 :
1465 : /***********************************************************************/
1466 : /** **/
1467 : /** Barrett reduction **/
1468 : /** **/
1469 : /***********************************************************************/
1470 :
1471 : static GEN
1472 3264 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1473 : {
1474 3264 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1475 3264 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1476 3264 : gel(r,2) = gen_1;
1477 164940 : for (i=3; i<lr; i++)
1478 : {
1479 161676 : pari_sp av = avma;
1480 161676 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1481 4414523 : for (k=3; k<i; k++)
1482 4252847 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1483 161676 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1484 : }
1485 3264 : return FpX_renormalize(r,lr);
1486 : }
1487 :
1488 : /* Return new lgpol */
1489 : static long
1490 459138 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1491 : {
1492 : long i;
1493 824711 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1494 824711 : if (signe(gel(x,i))) break;
1495 459138 : return i+1;
1496 : }
1497 :
1498 : INLINE GEN
1499 432441 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1500 : {
1501 432441 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1502 : }
1503 :
1504 : static GEN
1505 1532 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1506 : {
1507 1532 : pari_sp av = avma;
1508 1532 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1509 1532 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1510 1532 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1511 601420 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1512 1532 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1513 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1514 :
1515 : /* initialize */
1516 1532 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1517 1532 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1518 1532 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1519 1145 : {
1520 1145 : GEN u = gel(q, 1);
1521 1145 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1522 1145 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1523 : }
1524 : else
1525 387 : lx = 1;
1526 1532 : nold = 1;
1527 13565 : for (; mask > 1; )
1528 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1529 12255 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1530 :
1531 12255 : if (mask & 1) nnew--;
1532 12255 : mask >>= 1;
1533 :
1534 12255 : lnew = nnew + 1;
1535 12255 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1536 12256 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1537 12255 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1538 12255 : z += 2;
1539 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1540 84513 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1541 12255 : nold = nnew;
1542 12255 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1543 :
1544 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1545 9712 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1546 9711 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1547 9710 : lz = lgpol(z); z += 2;
1548 9710 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1549 :
1550 9710 : lx = lz+ i;
1551 9710 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1552 433797 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1553 : }
1554 1310 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1555 1532 : return gerepilecopy(av, x);
1556 : }
1557 :
1558 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1559 : GEN
1560 4849 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1561 : {
1562 4849 : pari_sp ltop = avma;
1563 4849 : long l = lg(T);
1564 : GEN r;
1565 4849 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1566 4796 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1567 : {
1568 3264 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1569 3264 : if (!equali1(c))
1570 : {
1571 14 : ci = Fp_inv(c, p);
1572 14 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1573 14 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1574 14 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1575 : } else
1576 3250 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1577 : }
1578 : else
1579 1532 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1580 4796 : return gerepileupto(ltop, r);
1581 : }
1582 :
1583 : GEN
1584 1001122 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1585 : {
1586 1001122 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1587 4012 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1588 997110 : return T;
1589 : }
1590 :
1591 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1592 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1593 : static GEN
1594 213928 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1595 : {
1596 : GEN q, r;
1597 213928 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1598 : long ld, lm, lT, lmg;
1599 213928 : ld = l-lt;
1600 213928 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1601 213928 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1602 213928 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1603 213928 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1604 213928 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1605 213926 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1606 213926 : if (!pr) return q;
1607 213926 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1608 213927 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1609 213927 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1610 1330 : *pr = r; return q;
1611 : }
1612 :
1613 : static GEN
1614 213182 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1615 : {
1616 213182 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1617 213181 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1618 : long i;
1619 213181 : if (l <= lt)
1620 : {
1621 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1622 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1623 0 : if (pr) *pr = r;
1624 0 : return pol_0(v);
1625 : }
1626 213181 : if (lt <= 1)
1627 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1628 213128 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1629 : {
1630 497 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1631 905007 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1632 : }
1633 213928 : while (l>lm)
1634 : {
1635 800 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1636 800 : long lz = lgpol(zr);
1637 800 : if (pr != ONLY_REM)
1638 : {
1639 626 : long lq = lgpol(zq);
1640 464768 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1641 : }
1642 475648 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1643 800 : l = l-lm+lz;
1644 : }
1645 213128 : if (pr == ONLY_REM)
1646 : {
1647 212597 : if (l > lt)
1648 212597 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1649 : else
1650 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1651 212597 : setvarn(r, v); return r;
1652 : }
1653 531 : if (l > lt)
1654 : {
1655 530 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1656 530 : if (!q) q = zq;
1657 : else
1658 : {
1659 496 : long lq = lgpol(zq);
1660 440483 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1661 : }
1662 : }
1663 1 : else if (pr)
1664 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1665 531 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1666 531 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1667 531 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1668 531 : return q;
1669 : }
1670 :
1671 : GEN
1672 14201058 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1673 : {
1674 : GEN B, y;
1675 : long dy, dx, d;
1676 14201058 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1677 14201058 : y = get_FpX_red(T, &B);
1678 14201118 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1679 14201078 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1680 14199196 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1681 1882 : else if (lgefint(p)==3)
1682 : {
1683 1318 : pari_sp av = avma;
1684 1318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1685 1318 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1686 1318 : if (!z) return gc_NULL(av);
1687 1318 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1688 59 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1689 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1690 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1691 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1692 : } else
1693 : {
1694 564 : pari_sp av = avma;
1695 564 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1696 564 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1697 564 : if (!z) return gc_NULL(av);
1698 564 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
1699 564 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1700 : }
1701 : }
1702 :
1703 : GEN
1704 71790170 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1705 : {
1706 71790170 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1707 71789314 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1708 71804063 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1709 52945345 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1710 52692410 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1711 252935 : else if (lgefint(p)==3)
1712 : {
1713 40318 : pari_sp av = avma;
1714 40318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1715 40319 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1716 : } else
1717 : {
1718 212617 : pari_sp av = avma;
1719 212617 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1720 212617 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1721 : }
1722 : }
1723 :
1724 : static GEN
1725 32376 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1726 : {
1727 32376 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1728 32376 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1729 32376 : gel(T,1) = t;
1730 63533 : for (i=2; i<=m; i++)
1731 : {
1732 31158 : GEN u = gel(T, i-1);
1733 31158 : long n = lg(u)-1;
1734 31158 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1735 101886 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1736 70729 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1737 31157 : gel(T, i) = t;
1738 : }
1739 32375 : return T;
1740 : }
1741 :
1742 : static GEN
1743 31787 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1744 : {
1745 31787 : long n = lg(xa)-1;
1746 31787 : long j, k, ls = lg(s);
1747 31787 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1748 132036 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1749 100249 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1750 100248 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1751 61840 : deg2pol_shallow(gen_1,
1752 61838 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1753 61839 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1754 31788 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1755 : }
1756 :
1757 : static GEN
1758 32376 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1759 : {
1760 : long i,j,k;
1761 32376 : long m = lg(T)-1;
1762 : GEN t;
1763 32376 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1764 32375 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1765 63532 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1766 : {
1767 31158 : GEN u = gel(T, i);
1768 31158 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1769 31158 : long n = lg(u)-1;
1770 31158 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1771 101886 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1772 : {
1773 70729 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1774 70728 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1775 : }
1776 31157 : gel(Tp, i) = t;
1777 : }
1778 32374 : return Tp;
1779 : }
1780 :
1781 : static GEN
1782 31788 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1783 : {
1784 31788 : pari_sp av = avma;
1785 : long j,k;
1786 31788 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1787 31786 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1788 31786 : GEN u = gel(T, 1);
1789 31786 : GEN v = gel(Tp, 1);
1790 31786 : long n = lg(u)-1;
1791 132033 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1792 : {
1793 100246 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1794 262331 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1795 162084 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1796 : }
1797 31787 : return gerepileupto(av, R);
1798 : }
1799 :
1800 : static GEN
1801 15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1802 : {
1803 15 : pari_sp av = avma;
1804 15 : long m = lg(T)-1;
1805 15 : long i, j, k, ls = lg(s);
1806 15 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1807 15 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1808 241 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1809 226 : if (s[j]==2)
1810 : {
1811 58 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1812 58 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1813 58 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1814 58 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1815 58 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1816 : }
1817 : else
1818 168 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1819 15 : gel(Tp, 1) = t;
1820 72 : for (i=2; i<=m; i++)
1821 : {
1822 57 : GEN u = gel(T, i-1);
1823 57 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1824 57 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1825 57 : long n = lg(v)-1;
1826 268 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1827 211 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1828 211 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1829 57 : gel(Tp, i) = t;
1830 : }
1831 15 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1832 : }
1833 :
1834 : GEN
1835 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1836 : {
1837 0 : pari_sp av = avma;
1838 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1839 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1840 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1841 : }
1842 :
1843 : GEN
1844 22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1845 : {
1846 22 : pari_sp av = avma;
1847 : GEN s, T, P, R;
1848 : long m;
1849 22 : if (lgefint(p) == 3)
1850 : {
1851 7 : ulong pp = p[2];
1852 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1853 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1854 : }
1855 15 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1856 15 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1857 15 : m = lg(T)-1;
1858 15 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1859 15 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1860 15 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1861 : }
1862 :
1863 : GEN
1864 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1865 : {
1866 0 : pari_sp av = avma;
1867 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1868 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1869 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1870 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1871 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1872 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1873 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1874 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1875 0 : return gerepileupto(av, M);
1876 : }
1877 :
1878 : GEN
1879 31772 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1880 : {
1881 31772 : pari_sp av = avma;
1882 31772 : long i, n = lg(L);
1883 : GEN M, R;
1884 31772 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1885 31772 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1886 31773 : long m = lg(tree)-1;
1887 31773 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1888 31773 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1889 31773 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1890 31771 : M = cgetg(n, t_MAT);
1891 193571 : for (i = 1; i < n; i++)
1892 : {
1893 161800 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1894 161798 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1895 : }
1896 31771 : return gerepilecopy(av, M);
1897 : }
1898 :
1899 : static GEN
1900 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1901 : {
1902 588 : long n = lg(xa)-1;
1903 588 : long j, k, ls = lg(s);
1904 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1905 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1906 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1907 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1908 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1909 : }
1910 :
1911 : static GEN
1912 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1913 : {
1914 588 : pari_sp av = avma;
1915 588 : long j, k, ls = lg(s);
1916 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1917 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1918 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1919 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1920 : {
1921 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1922 2856 : if (s[j] == 2)
1923 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1924 : }
1925 588 : return gerepileupto(av, R);
1926 : }
1927 :
1928 : GEN
1929 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1930 : {
1931 0 : pari_sp av = avma;
1932 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1933 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1934 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1935 : }
1936 :
1937 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1938 : static GEN
1939 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1940 : {
1941 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1942 : long i,j,k;
1943 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1944 588 : GEN M = gel(T, 1);
1945 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1946 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1947 2856 : if (s[j] == 2)
1948 : {
1949 1050 : pari_sp av = avma;
1950 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1951 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1952 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1953 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1954 : }
1955 : else
1956 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1957 588 : gel(Tp, 1) = t;
1958 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1959 : {
1960 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1961 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1962 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1963 1302 : long n = lg(v)-1;
1964 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1965 : {
1966 2268 : pari_sp av = avma;
1967 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1968 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1969 : }
1970 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1971 1302 : gel(Tp, i) = t;
1972 : }
1973 588 : return gmael(Tp,m,1);
1974 : }
1975 :
1976 : static GEN
1977 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1978 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1979 :
1980 : static GEN
1981 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1982 : {
1983 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1984 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1985 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1986 : }
1987 :
1988 : static GEN
1989 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1990 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1991 :
1992 : static GEN
1993 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1994 : {
1995 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1996 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1997 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1998 : }
1999 :
2000 : static GEN
2001 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
2002 : {
2003 588 : if (!pt_mod)
2004 588 : return gerepileupto(av, a);
2005 : else
2006 : {
2007 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
2008 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
2009 0 : *pt_mod = mod;
2010 0 : return a;
2011 : }
2012 : }
2013 :
2014 : GEN
2015 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
2016 : {
2017 588 : pari_sp av = avma;
2018 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
2019 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
2020 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
2021 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
2022 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
2023 : }
2024 :
2025 : /***********************************************************************/
2026 : /** **/
2027 : /** FpXQ **/
2028 : /** **/
2029 : /***********************************************************************/
2030 :
2031 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
2032 :
2033 : GEN
2034 17779751 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
2035 : {
2036 17779751 : GEN z = FpX_red(x,p);
2037 17774809 : return FpX_rem(z, T,p);
2038 : }
2039 :
2040 : GEN
2041 11897752 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2042 : {
2043 11897752 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
2044 11897536 : return FpX_rem(z, T, p);
2045 : }
2046 :
2047 : GEN
2048 6270402 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
2049 : {
2050 6270402 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
2051 6270031 : return FpX_rem(z, T, p);
2052 : }
2053 :
2054 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
2055 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
2056 : GEN
2057 1182478 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
2058 : {
2059 1182478 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
2060 1182486 : if (degpol(z)) return NULL;
2061 1182478 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
2062 1182405 : if (!z) return NULL;
2063 1182405 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
2064 : }
2065 :
2066 : GEN
2067 1182476 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
2068 : {
2069 1182476 : pari_sp av = avma;
2070 1182476 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
2071 1182453 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
2072 1182453 : return gerepileupto(av, U);
2073 : }
2074 :
2075 : GEN
2076 621539 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2077 : {
2078 621539 : pari_sp av = avma;
2079 621539 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
2080 : }
2081 :
2082 : static GEN
2083 2262594 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
2084 : {
2085 : (void) data;
2086 2262594 : return ZX_add(x, y);
2087 : }
2088 : static GEN
2089 52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
2090 : {
2091 : (void) data;
2092 52941 : return ZX_sub(x, y);
2093 : }
2094 : static GEN
2095 2676845 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
2096 : {
2097 : (void) data;
2098 2676845 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
2099 : }
2100 : static GEN
2101 5177746 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
2102 : {
2103 5177746 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2104 5177746 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
2105 : }
2106 : static GEN
2107 1705136 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2108 : {
2109 1705136 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2110 1705136 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
2111 : }
2112 : static GEN
2113 4123 : _FpXQ_zero(void *data)
2114 : {
2115 4123 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2116 4123 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
2117 : }
2118 : static GEN
2119 886689 : _FpXQ_one(void *data)
2120 : {
2121 886689 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2122 886689 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
2123 : }
2124 : static GEN
2125 883787 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
2126 : {
2127 883787 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2128 883787 : return FpX_red(x,D->p);
2129 : }
2130 :
2131 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2132 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
2133 :
2134 : const struct bb_algebra *
2135 10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
2136 : {
2137 10199 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
2138 10199 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
2139 10199 : e->T = FpX_get_red(T, p);
2140 10199 : e->p = p; *E = (void*)e;
2141 10199 : return &FpXQ_algebra;
2142 : }
2143 :
2144 : static GEN
2145 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
2146 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
2147 :
2148 : static GEN
2149 0 : _FpX_zero(void *E)
2150 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
2151 :
2152 :
2153 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2154 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
2155 :
2156 : const struct bb_algebra *
2157 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
2158 : {
2159 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
2160 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
2161 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
2162 0 : return &FpX_algebra;
2163 : }
2164 :
2165 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
2166 : GEN
2167 897147 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
2168 : {
2169 : struct _FpXQ D;
2170 : pari_sp av;
2171 897147 : long s = signe(n);
2172 : GEN y;
2173 897147 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2174 896053 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
2175 37252 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
2176 858804 : av = avma;
2177 858804 : if (!is_bigint(p))
2178 : {
2179 599299 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2180 599302 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
2181 599296 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2182 : }
2183 259507 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
2184 259507 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
2185 259507 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2186 259507 : return gerepilecopy(av, y);
2187 : }
2188 :
2189 : GEN /*Assume n is very small*/
2190 603667 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2191 : {
2192 : struct _FpXQ D;
2193 : pari_sp av;
2194 : GEN y;
2195 603667 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2196 603667 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
2197 205022 : av = avma;
2198 205022 : if (!is_bigint(p))
2199 : {
2200 196587 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2201 196580 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
2202 196583 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2203 : }
2204 8450 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2205 8450 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2206 8450 : return gerepilecopy(av, y);
2207 : }
2208 :
2209 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2210 : GEN
2211 383234 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
2212 : {
2213 : struct _FpXQ D;
2214 : int use_sqr;
2215 383234 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
2216 209579 : pari_sp av = avma;
2217 209579 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2218 209578 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
2219 209576 : return gerepileupto(av, z);
2220 : }
2221 173655 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
2222 173672 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2223 173679 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
2224 : }
2225 :
2226 : GEN
2227 66260 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
2228 : {
2229 66260 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
2230 : }
2231 :
2232 : GEN
2233 400115 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
2234 : {
2235 400115 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
2236 : }
2237 :
2238 : GEN
2239 31466 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
2240 : {
2241 31466 : long n = get_FpX_degree(T);
2242 31466 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
2243 : }
2244 :
2245 : GEN
2246 408120 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2247 : {
2248 : struct _FpXQ D;
2249 408120 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2250 408123 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2251 : }
2252 :
2253 : GEN
2254 792553 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2255 : {
2256 : struct _FpXQ D;
2257 : int use_sqr;
2258 792553 : if (lgefint(p) == 3)
2259 : {
2260 785669 : pari_sp av = avma;
2261 785669 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2262 785686 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2263 785686 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2264 : }
2265 6884 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
2266 6886 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2267 6886 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2268 : }
2269 :
2270 : GEN
2271 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2272 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2273 :
2274 : GEN
2275 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2276 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2277 :
2278 : GEN
2279 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2280 : {
2281 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2282 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2283 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2284 : }
2285 :
2286 : GEN
2287 1764 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2288 : {
2289 1764 : pari_sp av = avma;
2290 1764 : long n = get_FpX_degree(T);
2291 1764 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2292 1764 : long v = get_FpX_var(T);
2293 : GEN autpow, V;
2294 1764 : T = FpX_get_red(T, p);
2295 1764 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2296 1764 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2297 1764 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2298 1764 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2299 6258 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2300 4494 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2301 1764 : return gerepileupto(av, V);
2302 : }
2303 :
2304 : static GEN
2305 5757 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2306 : {
2307 5757 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2308 5757 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2309 : }
2310 :
2311 : static GEN
2312 21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2313 : {
2314 21 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2315 21 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2316 : }
2317 :
2318 : GEN
2319 5044 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2320 : {
2321 5044 : pari_sp av = avma;
2322 : struct _FpXQ D;
2323 : long d;
2324 5044 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2325 5044 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2326 5044 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2327 5044 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2328 5044 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2329 5044 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2330 5044 : return gerepilecopy(av, x);
2331 : }
2332 :
2333 : static GEN
2334 360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2335 : {
2336 360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2337 360 : GEN T = D->T, p = D->p;
2338 360 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2339 360 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2340 360 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2341 360 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2342 360 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2343 360 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2344 360 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2345 360 : return mkvec2(phi3, a3);
2346 : }
2347 :
2348 : static GEN
2349 317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2350 317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2351 :
2352 : GEN
2353 438 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2354 : {
2355 438 : pari_sp av = avma;
2356 : struct _FpXQ D;
2357 438 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2358 438 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2359 438 : return gerepilecopy(av, x);
2360 : }
2361 :
2362 : static GEN
2363 6068 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2364 : {
2365 6068 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2366 6068 : GEN T = D->T, p = D->p;
2367 6068 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2368 6068 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2369 6068 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2370 6068 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2371 6068 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2372 6068 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2373 6068 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2374 6068 : return mkvec2(phi3, a3);
2375 : }
2376 : static GEN
2377 4444 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2378 4444 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2379 :
2380 : GEN
2381 4374 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2382 : {
2383 4374 : pari_sp av = avma;
2384 : struct _FpXQ D;
2385 4374 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2386 4374 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2387 4374 : return gerepilecopy(av, x);
2388 : }
2389 :
2390 : static GEN
2391 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2392 : {
2393 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2394 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2395 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2396 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2397 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2398 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2399 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2400 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2401 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2402 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2403 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2404 : }
2405 : static GEN
2406 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2407 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2408 :
2409 : GEN
2410 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2411 : {
2412 147 : pari_sp av = avma;
2413 : struct _FpXQ D;
2414 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2415 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2416 147 : return gerepilecopy(av, x);
2417 : }
2418 :
2419 : static long
2420 6412 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2421 : {
2422 : long i;
2423 6412 : GEN a=modii(p,b);
2424 13677 : for(i=1;i<k;i++)
2425 : {
2426 12383 : if (equali1(a))
2427 5118 : return i;
2428 7265 : a = Fp_mul(a,p,b);
2429 : }
2430 1294 : return 0;
2431 : }
2432 :
2433 : /*
2434 : n = (p^d-a)\b
2435 : b = bb*p^vb
2436 : p^k = 1 [bb]
2437 : d = m*k+r+vb
2438 : u = (p^k-1)/bb;
2439 : v = (p^(r+vb)-a)/b;
2440 : w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2441 : n = p^r*w*u+v
2442 : w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2443 : n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
2444 : */
2445 :
2446 : static GEN
2447 238146 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2448 : {
2449 238146 : pari_sp av=avma;
2450 238146 : long d = get_FpX_degree(T);
2451 238146 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2452 238146 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2453 6433 : q = powiu(p, d);
2454 6433 : if (dvdii(q, n))
2455 : {
2456 0 : long vn = logint(an,p);
2457 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2458 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2459 : } else
2460 : {
2461 6433 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2462 : GEN bb, u, v, autk;
2463 6433 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2464 6433 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2465 6433 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2466 5139 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2467 5139 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2468 5139 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2469 5139 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2470 5139 : if (r)
2471 : {
2472 779 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2473 779 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2474 4360 : } else z = x;
2475 5139 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2476 5139 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2477 5139 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2478 : }
2479 5139 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2480 : }
2481 :
2482 : /* assume T irreducible mod p */
2483 : int
2484 389862 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2485 : {
2486 : pari_sp av;
2487 389862 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2488 389848 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2489 360669 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2490 360669 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2491 : }
2492 : int
2493 1293145 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2494 1293145 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2495 : /* assume T irreducible mod p */
2496 : int
2497 1567317 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2498 : {
2499 1567317 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2500 1181211 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2501 : }
2502 :
2503 : long
2504 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2505 : {
2506 70 : pari_sp av = avma;
2507 : long d;
2508 : GEN Q;
2509 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2510 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2511 0 : d = get_FpX_degree(T);
2512 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2513 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2514 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2515 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2516 0 : return gc_long(av, d);
2517 : }
2518 :
2519 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2520 : GEN
2521 544511 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2522 : {
2523 544511 : pari_sp av = avma;
2524 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2525 :
2526 544511 : if (equali1(a)) return gen_0;
2527 : /* p > 2 */
2528 :
2529 7262 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2530 7262 : ord = get_arith_Z(o);
2531 7234 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2532 7234 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2533 5307 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2534 1927 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2535 1927 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2536 :
2537 1927 : q = NULL;
2538 1927 : if (T)
2539 : { /* we want < g > = Fp^* */
2540 1927 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2541 1903 : q = diviiexact(ord,ordp);
2542 1903 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2543 : }
2544 1927 : g = constant_coeff(g);
2545 : }
2546 1927 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2547 1927 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2548 1927 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2549 1927 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2550 : }
2551 :
2552 : static GEN
2553 222936 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2554 : {
2555 222936 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2556 222936 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2557 : }
2558 :
2559 : static GEN
2560 1959 : _FpXQ_rand(void *data)
2561 : {
2562 1959 : pari_sp av=avma;
2563 1959 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2564 : GEN z;
2565 : do
2566 : {
2567 1959 : set_avma(av);
2568 1959 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2569 1959 : } while (!signe(z));
2570 1959 : return z;
2571 : }
2572 :
2573 : static GEN
2574 624 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2575 : {
2576 624 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2577 624 : if (degpol(a)) return NULL;
2578 538 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2579 : }
2580 :
2581 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2582 :
2583 : const struct bb_group *
2584 3116 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2585 : {
2586 3116 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2587 3116 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2588 3116 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2589 : }
2590 :
2591 : GEN
2592 1883 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2593 : {
2594 1883 : if (lgefint(p)==3)
2595 : {
2596 0 : pari_sp av=avma;
2597 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2598 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2599 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2600 : }
2601 : else
2602 : {
2603 : void *E;
2604 1883 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2605 1883 : return gen_order(a,ord,E,S);
2606 : }
2607 : }
2608 :
2609 : GEN
2610 708020 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2611 : {
2612 708020 : pari_sp av=avma;
2613 708020 : if (lgefint(p)==3)
2614 : {
2615 707885 : if (uel(p,2) == 2)
2616 : {
2617 543464 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2618 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2619 543464 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2620 : }
2621 : else
2622 : {
2623 164421 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2624 164421 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2625 164422 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2626 : }
2627 : }
2628 : else
2629 : {
2630 : void *E;
2631 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2632 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2633 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2634 : }
2635 : }
2636 :
2637 : GEN
2638 2190658 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2639 : {
2640 2190658 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2641 1251936 : if (typ(g) == t_INT)
2642 : {
2643 0 : if (typ(a) == t_POL)
2644 : {
2645 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2646 0 : a = gel(a,2);
2647 : }
2648 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2649 : }
2650 1251936 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2651 : }
2652 :
2653 : GEN
2654 1448 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2655 : {
2656 1448 : pari_sp av = avma;
2657 : GEN z;
2658 1448 : if (!signe(a))
2659 : {
2660 147 : long v=varn(a);
2661 147 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2662 140 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2663 140 : return pol_0(v);
2664 : }
2665 1301 : if (lgefint(p)==3)
2666 : {
2667 203 : if (uel(p,2) == 2)
2668 : {
2669 14 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2670 14 : if (!z) return NULL;
2671 14 : z = F2x_to_ZX(z);
2672 14 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2673 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2674 : } else
2675 : {
2676 189 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2677 189 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2678 189 : if (!z) return NULL;
2679 189 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2680 63 : z = Flx_to_ZX(z);
2681 63 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2682 : }
2683 : }
2684 : else
2685 : {
2686 : void *E;
2687 1098 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2688 1098 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2689 1098 : z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
2690 2076 : if (!z) return NULL;
2691 1035 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2692 : }
2693 127 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2694 : }
2695 :
2696 : static GEN
2697 19500 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
2698 : {
2699 19500 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
2700 19500 : if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
2701 19500 : return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
2702 : }
2703 :
2704 : static GEN
2705 19931 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
2706 : {
2707 19931 : GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
2708 19931 : GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
2709 19931 : if (signe(b)==0)
2710 431 : return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
2711 431 : : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
2712 19500 : s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
2713 19500 : if(!s) return NULL;
2714 19090 : as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
2715 19090 : if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
2716 19090 : u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
2717 19090 : v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
2718 19090 : return mkvec2(u,v);
2719 : }
2720 :
2721 : GEN
2722 80971 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
2723 : {
2724 80971 : pari_sp av = avma;
2725 80971 : long d = get_FpX_degree(T);
2726 80971 : if (lgefint(p)==3)
2727 : {
2728 60308 : if (uel(p,2) == 2)
2729 : {
2730 5362 : GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2731 5362 : return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
2732 : } else
2733 : {
2734 54946 : ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
2735 54946 : z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
2736 54946 : if (!z) return NULL;
2737 52178 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
2738 : }
2739 : }
2740 20663 : if (d==2)
2741 : {
2742 19931 : GEN P = get_FpX_mod(T);
2743 19931 : GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
2744 19931 : GEN t = Fp_div(b2, a, p);
2745 19931 : GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
2746 19931 : GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z): Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
2747 19931 : GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
2748 19931 : GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
2749 19931 : if (!r) return gc_NULL(av);
2750 19521 : s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
2751 19521 : return gerepilecopy(av, s);
2752 : }
2753 732 : if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
2754 : {
2755 8 : pari_sp av = avma;
2756 8 : GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
2757 8 : if (!s) return gc_NULL(av);
2758 8 : return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
2759 : }
2760 724 : return FpXQ_sqrtn(z, gen_2, T, p, NULL);
2761 : }
2762 :
2763 : GEN
2764 360677 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2765 : {
2766 360677 : pari_sp av = avma;
2767 360677 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2768 360677 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2769 360677 : GEN L = leading_coeff(T);
2770 360677 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2771 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2772 : }
2773 :
2774 : GEN
2775 21086 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2776 : {
2777 21086 : pari_sp av = avma;
2778 21086 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2779 21086 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2780 21086 : long n = degpol(dT);
2781 21086 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2782 21086 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2783 19903 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2784 : }
2785 :
2786 : GEN
2787 15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2788 : {
2789 15 : pari_sp ltop=avma;
2790 15 : long vT, v = fetch_var();
2791 : GEN R;
2792 15 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2793 15 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2794 15 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2795 15 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2796 15 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2797 : }
2798 :
2799 : /* Computing minimal polynomial : */
2800 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
2801 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
2802 :
2803 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
2804 : that is, v*(M_tau) */
2805 :
2806 : static GEN
2807 1024 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
2808 : {
2809 : GEN bht;
2810 1024 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
2811 1024 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
2812 1024 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
2813 1024 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
2814 1024 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
2815 1024 : if (h)
2816 14 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
2817 : else
2818 : {
2819 1010 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
2820 1010 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
2821 1010 : setvarn(bht, vT);
2822 : }
2823 1024 : return mkvec3(bt, bht, ft);
2824 : }
2825 :
2826 : static GEN
2827 2645 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
2828 : {
2829 2645 : pari_sp ltop = avma;
2830 : GEN t1, t2, t3, vec;
2831 2645 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
2832 2645 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
2833 2610 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
2834 2610 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
2835 2077 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
2836 2077 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
2837 2077 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
2838 2077 : return gerepileupto(ltop, vec);
2839 : }
2840 :
2841 : GEN
2842 13308 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2843 : {
2844 13308 : pari_sp ltop = avma;
2845 : long vT, n;
2846 : GEN v_x, g, tau;
2847 13308 : if (lgefint(p)==3)
2848 : {
2849 12796 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2850 12796 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
2851 12796 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
2852 : }
2853 512 : vT = get_FpX_var(T);
2854 512 : n = get_FpX_degree(T);
2855 512 : g = pol_1(vT);
2856 512 : tau = pol_1(vT);
2857 512 : T = FpX_get_red(T, p);
2858 512 : x = FpXQ_red(x, T, p);
2859 512 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
2860 1024 : while(signe(tau) != 0)
2861 : {
2862 : long i, j, m, k1;
2863 : GEN M, v, tr;
2864 : GEN g_prime, c;
2865 512 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
2866 512 : v = random_FpX(n, vT, p);
2867 512 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
2868 512 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2869 512 : m = 2*(n-degpol(g));
2870 512 : k1 = usqrt(m);
2871 512 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
2872 512 : c = cgetg(m+2,t_POL);
2873 512 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
2874 2645 : for (i=0; i<m; i+=k1)
2875 : {
2876 2133 : long mj = minss(m-i, k1);
2877 10139 : for (j=0; j<mj; j++)
2878 8006 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
2879 2133 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2880 : }
2881 512 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
2882 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
2883 512 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
2884 512 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
2885 512 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
2886 512 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
2887 512 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
2888 : }
2889 512 : g = FpX_normalize(g,p);
2890 512 : return gerepilecopy(ltop,g);
2891 : }
2892 :
2893 : GEN
2894 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
2895 : {
2896 8 : pari_sp av=avma;
2897 : long i;
2898 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
2899 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
2900 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
2901 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
2902 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
2903 8 : gel(z,1) = x;
2904 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
2905 8 : return gerepilecopy(av,z);
2906 : }
2907 :
2908 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
2909 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
2910 : * g in Fq such that
2911 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
2912 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
2913 : static GEN
2914 83334 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
2915 : {
2916 : pari_sp av;
2917 83334 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
2918 83335 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
2919 83334 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
2920 168882 : for (av = avma;; set_avma(av))
2921 85548 : {
2922 168882 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
2923 : long i;
2924 168884 : if (degpol(g) < 1) continue;
2925 108005 : if (p_is_2)
2926 55692 : t = g;
2927 : else
2928 : {
2929 52313 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
2930 52312 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
2931 31376 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
2932 30044 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
2933 : }
2934 98547 : for (i = 1; i < l; i++)
2935 : {
2936 15210 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
2937 15210 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
2938 : }
2939 85736 : if (i == l) return g;
2940 : }
2941 : }
2942 :
2943 : GEN
2944 6995 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
2945 : {
2946 6995 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
2947 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
2948 6995 : pari_sp av = avma;
2949 :
2950 6995 : p_1 = subiu(p,1);
2951 6995 : if (f == 1) {
2952 : GEN Lp, fa;
2953 7 : o = p_1;
2954 7 : fa = Z_factor(o);
2955 7 : Lp = gel(fa,1);
2956 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
2957 :
2958 7 : g = cgetg(3, t_POL);
2959 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
2960 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
2961 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
2962 7 : return g;
2963 : }
2964 6988 : if (lgefint(p) == 3)
2965 : {
2966 6951 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
2967 6951 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
2968 6951 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
2969 6951 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
2970 : }
2971 : /* p now odd */
2972 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2973 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2974 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
2975 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
2976 37 : o = factor_pn_1(p,f);
2977 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
2978 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
2979 : {
2980 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
2981 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
2982 : }
2983 37 : setlg(Lq, j);
2984 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
2985 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
2986 : else {
2987 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
2988 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2989 : }
2990 37 : return g;
2991 : }
2992 :
2993 : GEN
2994 83299 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
2995 : {
2996 83299 : GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
2997 83297 : long f, i, ip, iq, l = lg(L);
2998 83297 : T = get_FpX_mod(T);
2999 83297 : f = degpol(T);
3000 83300 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3001 83299 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3002 :
3003 83296 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
3004 83297 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
3005 83298 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
3006 98789 : for (i=1; i < l; i++)
3007 : {
3008 15491 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
3009 15491 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
3010 15211 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
3011 15211 : if (b == gen_0)
3012 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
3013 : else
3014 12656 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
3015 : }
3016 83298 : setlg(Lp, ip);
3017 83298 : setlg(Lq, iq);
3018 83298 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
3019 : }
3020 :
3021 : /***********************************************************************/
3022 : /** **/
3023 : /** FpXn **/
3024 : /** **/
3025 : /***********************************************************************/
3026 :
3027 : GEN
3028 2559682 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
3029 : {
3030 2559682 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
3031 : }
3032 :
3033 : GEN
3034 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
3035 : {
3036 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
3037 : }
3038 :
3039 : /* (f*g) \/ x^n */
3040 : static GEN
3041 114901 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
3042 : {
3043 114901 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
3044 : }
3045 :
3046 : static GEN
3047 59410 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
3048 : {
3049 59410 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
3050 59410 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
3051 : }
3052 :
3053 : GEN
3054 6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
3055 : {
3056 6412 : pari_sp av = avma, av2;
3057 : ulong mask;
3058 : GEN W, a;
3059 6412 : long v = varn(f), n = 1;
3060 :
3061 6412 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
3062 6412 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
3063 6412 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
3064 6412 : else if (e == 2 && !g)
3065 : {
3066 : GEN b;
3067 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
3068 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
3069 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
3070 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
3071 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
3072 0 : return gerepilecopy(av, W);
3073 : }
3074 6412 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
3075 6412 : mask = quadratic_prec_mask(e);
3076 6412 : av2 = avma;
3077 27580 : for (;mask>1;)
3078 : {
3079 : GEN u, fr;
3080 21168 : long n2 = n;
3081 21168 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3082 21168 : mask >>= 1;
3083 21168 : fr = FpXn_red(f, n);
3084 21168 : if (mask>1 || !g)
3085 : {
3086 21168 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3087 21168 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
3088 : }
3089 : else
3090 : {
3091 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
3092 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3093 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
3094 : }
3095 21168 : if (gc_needed(av2,2))
3096 : {
3097 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
3098 0 : W = gerepileupto(av2, W);
3099 : }
3100 : }
3101 6412 : return gerepileupto(av, W);
3102 : }
3103 :
3104 : GEN
3105 6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
3106 6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
3107 :
3108 : GEN
3109 17249 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
3110 : {
3111 17249 : pari_sp av = avma, av2;
3112 17249 : long v = varn(h), n=1;
3113 17249 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
3114 17249 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
3115 17249 : av2 = avma;
3116 55491 : for (;mask>1;)
3117 : {
3118 : GEN u, w;
3119 55491 : long n2 = n;
3120 55491 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3121 55491 : mask >>= 1;
3122 55491 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
3123 55491 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
3124 55491 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
3125 55491 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
3126 55491 : if (mask<=1) break;
3127 38242 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
3128 38242 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
3129 38242 : if (gc_needed(av2,2))
3130 : {
3131 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
3132 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
3133 : }
3134 : }
3135 17249 : return gerepileupto(av, f);
3136 : }
3137 :
3138 : GEN
3139 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
3140 : {
3141 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
3142 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
3143 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
3144 : }
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