Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 85924321 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 85924321 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 250279 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 44540346 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 44540346 : ulong pp = uel(p,2);
48 44540346 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 44543242 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 44542643 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2131776 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2131776 : ulong pp = uel(p,2);
57 2131776 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2131767 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1726 : pari_sp av = avma;
65 1726 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1726 : GEN x = modii(a, p);
67 1726 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1726 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1726 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 93728598 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 93728598 : long i, l = lg(z);
77 93728598 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 969097279 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 93319052 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 404429 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1901464 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1663938 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1663938 : if (typ(x) == t_POL)
90 1575866 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 391935 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1836756 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1836756 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1836761 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 125638 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 311435 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 311435 : long i, l = lg(T);
107 311435 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 1407879 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 311439 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1235753 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1235753 : long i, l = lg(T);
115 1235753 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5610094 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1235830 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 16909172 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 16909172 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 16909172 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 16909172 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 148737075 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 35598046 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 16909132 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 16909163 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 16589086 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 21043 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 21043 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 14595 : z = cgetg(3, t_POL);
140 14595 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 14595 : z[1] = evalvarn(v);
142 14595 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 935 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 794 : z = cgetg(3, t_POL);
151 794 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 794 : z[1] = evalvarn(v);
153 794 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 906675 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 906675 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 906675 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 885632 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 885632 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 885632 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 2249352 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 885632 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 588308 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 588308 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 588308 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 587373 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 587373 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 587373 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1356183 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 587373 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 11146 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 11146 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 11146 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 11146 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 11146 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 37357 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 11146 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 467765 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 5005486 : { pari_APPLY_ZX(Fp_neg(gel(x,i), p)); }
212 :
213 : static GEN
214 14519072 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
215 : {
216 : long i, lz;
217 : GEN z;
218 14519072 : if (nx >= ny)
219 : {
220 10135656 : lz = nx+2;
221 10135656 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
222 62382766 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
223 10877427 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
224 : }
225 : else
226 : {
227 4383416 : lz = ny+2;
228 4383416 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
229 22830936 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
230 14522093 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
231 : }
232 14515271 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
233 14519069 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
234 14261149 : return z;
235 : }
236 :
237 : GEN
238 14305486 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
239 : {
240 14305486 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
241 14305489 : setvarn(z, varn(x));
242 14305489 : return z;
243 : }
244 :
245 : GEN
246 25690 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
247 : {
248 25690 : long ly = lg(y), i;
249 : GEN z;
250 25690 : if (ly <= 3) {
251 482 : z = cgetg(3, t_POL);
252 482 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
253 482 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
254 399 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
255 : }
256 25208 : z = cgetg(ly,t_POL);
257 25208 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
258 93612 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
259 25208 : z = ZX_renormalize(z, ly);
260 25208 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
261 25208 : z[1] = y[1]; return z;
262 : }
263 :
264 : GEN
265 994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
266 : {
267 994 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
268 : GEN z;
269 994 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
270 994 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
271 58751 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
272 994 : z = ZX_renormalize(z, ly);
273 994 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
274 994 : return z;
275 : }
276 :
277 : GEN
278 26567700 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
279 : {
280 26567700 : if (lgefint(p) == 3)
281 : {
282 13614274 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
283 13614864 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
284 : }
285 12953426 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
286 : }
287 :
288 : GEN
289 7997677 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
290 7997677 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
291 :
292 : GEN
293 6216536 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
294 : {
295 6216536 : if (lgefint(p) == 3)
296 : {
297 354863 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
298 354859 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
299 : }
300 5861673 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
301 : }
302 :
303 : GEN
304 1057404 : FpX_mulu(GEN x, ulong t,GEN p)
305 : {
306 1057404 : t = umodui(t, p); if (!t) return zeropol(varn(x));
307 6628185 : pari_APPLY_ZX(Fp_mulu(gel(x,i), t, p));
308 : }
309 :
310 : GEN
311 8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
312 8610 : { return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p); }
313 :
314 : GEN
315 5687187 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
316 : {
317 : GEN z;
318 : long i;
319 5687187 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
320 5635322 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
321 33271386 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
322 5633486 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
323 : }
324 :
325 : GEN
326 5672513 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
327 : {
328 5672513 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
329 5672155 : setvarn(z, varn(y)); return z;
330 : }
331 :
332 : GEN
333 612188 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
334 : {
335 612188 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
336 : }
337 :
338 : GEN
339 133740 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
340 : {
341 : GEN z;
342 : long i, l;
343 133740 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
344 575322 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
345 133740 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
346 : }
347 :
348 : struct _FpXQ {
349 : GEN T, p, aut;
350 : };
351 :
352 : struct _FpX
353 : {
354 : GEN p;
355 : long v;
356 : };
357 :
358 : static GEN
359 370082 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
360 370082 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
361 : static GEN
362 86200 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
363 86200 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
364 :
365 : GEN
366 317243 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
367 : {
368 : struct _FpX D;
369 317243 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
370 60455 : D.p = p;
371 60455 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
372 : }
373 :
374 : GEN
375 309043 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
376 : {
377 : struct _FpX D;
378 309043 : D.p = p;
379 309043 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
380 : }
381 :
382 : static GEN
383 34499 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
384 34499 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
385 : static GEN
386 0 : _FpX_one(void *E)
387 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
388 :
389 : GEN
390 22216 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
391 : {
392 : struct _FpX D;
393 22216 : D.p = p; D.v = v;
394 22216 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
395 : }
396 :
397 : GEN
398 94891 : FpX_halve(GEN x, GEN p)
399 281501 : { pari_APPLY_pol_normalized(Fp_halve(gel(x,i), p)); }
400 :
401 : static GEN
402 66570553 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
403 : {
404 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
405 : pari_sp av0, av;
406 : GEN z,p1,rem,lead;
407 :
408 66570553 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
409 66570553 : vx = varn(x);
410 66570553 : dy = degpol(y);
411 66570033 : dx = degpol(x);
412 66570452 : if (dx < dy)
413 : {
414 126028 : if (pr)
415 : {
416 125494 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
417 125494 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
418 125494 : if (pr == ONLY_REM) return x;
419 125494 : *pr = x;
420 : }
421 126028 : return pol_0(vx);
422 : }
423 66444424 : lead = leading_coeff(y);
424 66448395 : if (!dy) /* y is constant */
425 : {
426 606906 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
427 : {
428 603007 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
429 584750 : *pr = pol_0(vx);
430 : }
431 588649 : av0 = avma;
432 588649 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
433 583859 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
434 : }
435 65841489 : av0 = avma; dz = dx-dy;
436 65841489 : if (lgefint(p) == 3)
437 : { /* assume ab != 0 mod p */
438 28355003 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
439 28356980 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
440 28339873 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
441 28336952 : if (!z) return NULL;
442 28336812 : z = leafcopy(z);
443 28338766 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
444 : {
445 5593680 : *pr = leafcopy(*pr);
446 5593757 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
447 : }
448 28338829 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
449 : }
450 37486486 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
451 37486227 : set_avma(av0);
452 37486234 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
453 37486219 : x += 2; y += 2; z += 2;
454 40382697 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
455 :
456 37486219 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
457 37486219 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
458 113967049 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
459 : {
460 76479949 : av=avma; p1=gel(x,i);
461 958133027 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
462 881662066 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
463 76470961 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
464 76470961 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
465 : }
466 37487100 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
467 :
468 37409400 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
469 41343588 : for (sx=0; ; i--)
470 : {
471 41343588 : p1 = gel(x,i);
472 227809279 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
473 186466410 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
474 41342796 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
475 4071538 : if (!i) break;
476 3934200 : set_avma(av);
477 : }
478 37407849 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
479 : {
480 0 : guncloneNULL(lead);
481 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
482 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
483 : }
484 37407849 : lr=i+3; rem -= lr;
485 37407849 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
486 37407849 : rem[1] = z[-1];
487 37407849 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
488 37409131 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
489 167802163 : for (i--; i>=0; i--)
490 : {
491 130392984 : av=avma; p1 = gel(x,i);
492 1088238954 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
493 957867268 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
494 130371310 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
495 : }
496 37409179 : rem -= 2;
497 37409179 : guncloneNULL(lead);
498 37409124 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
499 37409133 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
500 2504110 : *pr = rem; return z-2;
501 : }
502 :
503 : GEN
504 164911 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
505 : {
506 164911 : long l = lg(a), i;
507 : GEN z;
508 164911 : if (l <= 3)
509 : {
510 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
511 0 : return pol_0(varn(a));
512 : }
513 164911 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
514 164911 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
515 2481123 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
516 2316210 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
517 164913 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
518 164913 : return z;
519 : }
520 :
521 : static GEN
522 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
523 : {
524 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
525 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
526 : }
527 : static GEN
528 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
529 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
530 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
531 : }
532 :
533 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
534 :
535 : GEN
536 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
537 : {
538 : struct _FpX D;
539 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
540 11403 : D.p = p;
541 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
542 : }
543 :
544 : GEN
545 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
546 : {
547 : struct _FpX D;
548 4564 : D.p = p;
549 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
550 : }
551 :
552 : long
553 253224 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
554 : {
555 253224 : pari_sp av=avma;
556 : long k;
557 : GEN r, y;
558 :
559 253224 : for (k=0; ; k++)
560 : {
561 646372 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
562 646365 : if (signe(r)) break;
563 393148 : x = y;
564 : }
565 253217 : *py = gerepilecopy(av,x);
566 253228 : return k;
567 : }
568 :
569 : static GEN
570 81037 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
571 : {
572 81037 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
573 : }
574 :
575 : static GEN
576 33664 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
577 : {
578 33664 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
579 33664 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
580 33664 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
581 33664 : return res;
582 : }
583 :
584 : static GEN
585 16389 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
586 : {
587 16389 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
588 16389 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
589 16389 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
590 16389 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
591 16389 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
592 16389 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
593 16389 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
594 16389 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
595 16389 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
596 16389 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
597 16389 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
598 16389 : retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
599 : FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
600 : }
601 :
602 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
603 : static GEN
604 16298 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
605 : {
606 16298 : GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
607 16298 : GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
608 16298 : retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
609 : FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
610 : }
611 :
612 : static GEN
613 24 : matid2_FpXM(long v)
614 24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
615 :
616 : static GEN
617 8 : matJ2_FpXM(long v)
618 8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
619 :
620 : INLINE GEN
621 958779 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
622 :
623 : INLINE GEN
624 199478 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
625 :
626 : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
627 :
628 : struct FpX_res
629 : {
630 : GEN res, lc;
631 : long deg0, deg1, off;
632 : };
633 :
634 : INLINE void
635 3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
636 : {
637 3749 : if (dr >= 0)
638 : {
639 3749 : if (!equali1(res->lc))
640 : {
641 3749 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
642 3749 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
643 : }
644 3749 : if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
645 0 : res->res = Fp_neg(res->res, p);
646 : } else
647 : {
648 0 : if (db == 0)
649 : {
650 0 : if (!equali1(res->lc))
651 : {
652 0 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da, p);
653 0 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
654 : }
655 : } else
656 0 : res->res = gen_0;
657 : }
658 3749 : }
659 :
660 : static GEN
661 31487 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
662 : {
663 31487 : pari_sp av=avma;
664 : GEN u,u1,v,v1, M;
665 31487 : long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
666 31487 : u1 = v = pol_0(vx);
667 31487 : u = v1 = pol_1(vx);
668 441971 : while (lgpol(b)>n)
669 : {
670 : GEN r, q;
671 410484 : q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
672 410484 : if (res)
673 : {
674 3625 : long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
675 3625 : res->lc = leading_coeff(b);
676 3625 : if (dr >= n)
677 3403 : FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
678 : else
679 : {
680 222 : res->deg0 = da;
681 222 : res->deg1 = db;
682 : }
683 : }
684 410484 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
685 410484 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
686 410484 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
687 410484 : if (gc_needed(av,2))
688 : {
689 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
690 0 : if (res)
691 0 : gerepileall(av, 8, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
692 : else
693 0 : gerepileall(av, 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
694 : }
695 : }
696 31487 : M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
697 222 : return res ? gc_all(av, 5, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc)
698 31709 : : gc_all(av, 3, &M, pa, pb);
699 : }
700 :
701 : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
702 :
703 : static GEN
704 17382 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
705 : {
706 17382 : pari_sp av = avma;
707 : GEN R, S, T, V1, V2;
708 : GEN x1, y1, r, q;
709 17382 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
710 17382 : if (lgpol(y) <= n)
711 8 : { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
712 17374 : if (res)
713 : {
714 166 : res->lc = leading_coeff(y);
715 166 : res->deg0 -= n;
716 166 : res->deg1 -= n;
717 166 : res->off += n;
718 : }
719 17374 : R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
720 17374 : if (res)
721 : {
722 166 : res->off -= n;
723 166 : res->deg0 += n;
724 166 : res->deg1 += n;
725 : }
726 17374 : V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
727 17374 : x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
728 17374 : y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
729 17374 : if (lgpol(y1) <= n)
730 : {
731 1084 : *a = x1; *b = y1;
732 42 : return res ? gc_all(av, 5, &R, a, b, &res->res, &res->lc)
733 1126 : : gc_all(av, 3, &R, a, b);
734 : }
735 16290 : k = 2*n-degpol(y1);
736 16290 : q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
737 16290 : if (res)
738 : {
739 124 : long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
740 124 : if (dy1 < degpol(y))
741 116 : FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
742 124 : res->lc = gel(y1, dy1+2);
743 124 : res->deg0 = dx1;
744 124 : res->deg1 = dy1;
745 124 : if (dr >= n)
746 : {
747 124 : FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
748 124 : res->deg0 = dy1;
749 124 : res->deg1 = dr;
750 : }
751 124 : res->deg0 -= k;
752 124 : res->deg1 -= k;
753 124 : res->off += k;
754 : }
755 16290 : S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
756 16290 : if (res)
757 : {
758 124 : res->deg0 += k;
759 124 : res->deg1 += k;
760 124 : res->off -= k;
761 : }
762 16290 : T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
763 16290 : V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
764 16290 : *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
765 16290 : *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
766 124 : return res ? gc_all(av, 5, &T, a, b, &res->res, &res->lc)
767 16414 : : gc_all(av, 3, &T, a, b);
768 : }
769 :
770 : static GEN
771 48869 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
772 : {
773 48869 : if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
774 31487 : return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
775 17382 : return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
776 : }
777 :
778 : static GEN
779 15099 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
780 : {
781 : GEN a, b;
782 15099 : GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
783 15099 : if (pa) *pa = a;
784 15099 : if (pb) *pb = b;
785 15099 : return R;
786 : }
787 :
788 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
789 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
790 : */
791 :
792 : GEN
793 15239 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
794 : {
795 15239 : pari_sp av = avma;
796 : GEN R, q, r;
797 15239 : if (lgefint(p)==3)
798 : {
799 140 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
800 140 : R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
801 140 : R = FlxM_to_ZXM(R);
802 140 : if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
803 140 : if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
804 140 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
805 : }
806 15099 : if (!signe(x))
807 : {
808 0 : if (a) *a = RgX_copy(y);
809 0 : if (b) *b = RgX_copy(x);
810 0 : return matJ2_FpXM(varn(x));
811 : }
812 15099 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
813 389 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
814 389 : R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
815 389 : gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
816 389 : gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
817 389 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
818 : }
819 :
820 : GEN
821 658 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
822 658 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
823 :
824 : static GEN
825 52544 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
826 : {
827 52544 : pari_sp av = avma, av0=avma;
828 449966 : while (signe(b))
829 : {
830 : GEN c;
831 397689 : if (gc_needed(av0,2))
832 : {
833 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
834 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
835 : }
836 397689 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
837 : }
838 52277 : return gc_const(av, a);
839 : }
840 :
841 : GEN
842 1011891 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
843 : {
844 1011891 : pari_sp av = avma;
845 1011891 : if (lgefint(p)==3)
846 : {
847 : ulong pp;
848 958925 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
849 958925 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
850 958927 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
851 958927 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
852 : }
853 52966 : x = FpX_red(x, p);
854 52966 : y = FpX_red(y, p);
855 52966 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
856 53591 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
857 : {
858 1047 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
859 : {
860 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
861 0 : x = y; y = r;
862 : }
863 1047 : (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
864 1047 : if (gc_needed(av,2))
865 : {
866 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
867 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
868 : }
869 : }
870 52544 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
871 : }
872 :
873 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
874 : GEN
875 804 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
876 : {
877 804 : pari_sp av = avma;
878 : GEN a,b,c;
879 :
880 804 : a = FpX_red(x, p);
881 804 : b = FpX_red(y, p);
882 8905 : while (signe(b))
883 : {
884 : GEN g;
885 8157 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
886 8101 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
887 8101 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
888 8101 : if (gc_needed(av,1))
889 : {
890 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
891 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
892 : }
893 : }
894 748 : return gc_NULL(av);
895 : }
896 :
897 : static GEN
898 584747 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
899 : {
900 584747 : pari_sp av=avma;
901 584747 : GEN v,v1, A = a, B = b;
902 584747 : long vx = varn(a);
903 584747 : if (!lgpol(b))
904 : {
905 0 : if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
906 0 : *ptv = pol_0(vx);
907 0 : return RgX_copy(a);
908 : }
909 584747 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
910 : while (1)
911 1553185 : {
912 2137932 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
913 2137932 : a = b; b = r;
914 2137932 : swap(v,v1);
915 2137932 : if (!lgpol(b)) break;
916 1553185 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
917 1553185 : if (gc_needed(av,2))
918 : {
919 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
920 0 : gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
921 : }
922 : }
923 584747 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
924 584747 : *ptv = v;
925 584747 : return a;
926 : }
927 :
928 : static GEN
929 13435 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
930 : {
931 : GEN u, v;
932 13435 : GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
933 13435 : long i, n = 0, vs = varn(x);
934 26963 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
935 : {
936 13528 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
937 : {
938 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
939 8 : x = y; y = r;
940 8 : gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
941 : } else
942 13520 : gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
943 : }
944 13435 : y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
945 13528 : for (i = n; i>1; i--)
946 : {
947 93 : GEN R = gel(V,i);
948 93 : GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
949 93 : GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
950 93 : u = u1; v = v1;
951 : }
952 : {
953 13435 : GEN R = gel(V,1);
954 13435 : if (ptu)
955 40 : *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
956 13435 : *ptv = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
957 : }
958 13435 : return y;
959 : }
960 :
961 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
962 : * ux + vy = gcd (mod p) */
963 : GEN
964 1437418 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
965 : {
966 1437418 : pari_sp av = avma;
967 : GEN d;
968 1437418 : if (lgefint(p)==3)
969 : {
970 852672 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
971 852666 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
972 852699 : d = Flx_to_ZX(d);
973 852653 : if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
974 852652 : *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
975 : }
976 : else
977 : {
978 584746 : x = FpX_red(x, p);
979 584747 : y = FpX_red(y, p);
980 584747 : if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
981 13435 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
982 : else
983 571312 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
984 : }
985 1437401 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
986 : }
987 :
988 : static GEN
989 106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
990 : {
991 : struct FpX_res res;
992 : GEN V;
993 : long dB;
994 :
995 106 : res.res = *r;
996 106 : res.lc = leading_coeff(y);
997 106 : res.deg0 = degpol(x);
998 106 : res.deg1 = degpol(y);
999 106 : res.off = 0;
1000 106 : V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
1001 106 : dB = degpol(*b);
1002 106 : if (dB < degpol(y))
1003 106 : FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
1004 106 : *r = res.res;
1005 106 : return V;
1006 : }
1007 :
1008 : static GEN
1009 3876 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
1010 : {
1011 3876 : pari_sp av = avma;
1012 : long da,db,dc;
1013 3876 : GEN c, lb, res = gen_1;
1014 :
1015 3876 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
1016 :
1017 3876 : da = degpol(a);
1018 3876 : db = degpol(b);
1019 3876 : if (db > da)
1020 : {
1021 0 : swapspec(a,b, da,db);
1022 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1023 : }
1024 3876 : if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1025 10741 : while (db)
1026 : {
1027 6865 : lb = gel(b,db+2);
1028 6865 : c = FpX_rem(a,b, p);
1029 6865 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1030 6865 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1031 :
1032 6865 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1033 6865 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1034 6865 : if (gc_needed(av,2))
1035 : {
1036 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1037 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1038 : }
1039 6865 : da = db; /* = degpol(a) */
1040 6865 : db = dc; /* = degpol(b) */
1041 : }
1042 3876 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
1043 : }
1044 :
1045 : GEN
1046 416458 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
1047 : {
1048 416458 : pari_sp av = avma;
1049 : long dx, dy;
1050 416458 : GEN res = gen_1;
1051 416458 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
1052 416458 : if (lgefint(p) == 3)
1053 : {
1054 412582 : pari_sp av = avma;
1055 412582 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1056 412582 : ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
1057 412582 : return gc_utoi(av, res);
1058 : }
1059 3876 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
1060 3876 : if (dx < dy)
1061 : {
1062 0 : swap(x,y);
1063 0 : if (both_odd(dx, dy))
1064 0 : res = Fp_neg(res, p);
1065 : }
1066 3883 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
1067 : {
1068 7 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1069 : {
1070 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
1071 0 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1072 0 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1073 0 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1074 0 : if (both_odd(dx, dy))
1075 0 : res = Fp_neg(res, p);
1076 0 : x = y; y = r;
1077 : }
1078 7 : (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1079 7 : if (gc_needed(av,2))
1080 : {
1081 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
1082 0 : gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
1083 : }
1084 : }
1085 3876 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
1086 : }
1087 :
1088 : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
1089 : static GEN
1090 24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1091 : {
1092 24 : pari_sp av = avma;
1093 24 : GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
1094 24 : GEN lb, res = gen_1;
1095 : long dx, dy, dz;
1096 24 : long vs = varn(a);
1097 :
1098 24 : u = pol_0(vs);
1099 24 : v = pol_1(vs); /* v = 1 */
1100 24 : dx = degpol(x);
1101 24 : dy = degpol(y);
1102 281 : while (dy)
1103 : { /* b u = x (a), b v = y (a) */
1104 257 : lb = gel(y,dy+2);
1105 257 : q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
1106 257 : x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
1107 257 : dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
1108 257 : z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
1109 257 : u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
1110 :
1111 257 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
1112 257 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
1113 257 : dx = dy; /* = degpol(x) */
1114 257 : dy = dz; /* = degpol(y) */
1115 : }
1116 24 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
1117 24 : lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
1118 24 : v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
1119 24 : u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
1120 24 : u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
1121 24 : *ptU = u;
1122 24 : *ptV = v;
1123 24 : return res;
1124 : }
1125 :
1126 : GEN
1127 77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1128 : {
1129 77 : pari_sp av=avma;
1130 : GEN u, v, R;
1131 77 : GEN res = gen_1, res1;
1132 77 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
1133 77 : if (lgefint(p) == 3)
1134 : {
1135 53 : pari_sp av = avma;
1136 53 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1137 53 : ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
1138 53 : if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
1139 53 : res = utoi(resp);
1140 53 : *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
1141 53 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1142 : }
1143 24 : if (dy > dx)
1144 : {
1145 8 : swap(x,y); lswap(dx,dy);
1146 8 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
1147 8 : R = matJ2_FpXM(x[1]);
1148 16 : } else R = matid2_FpXM(x[1]);
1149 24 : if (dy < 0) return gen_0;
1150 123 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1151 : {
1152 : GEN M;
1153 99 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1154 : {
1155 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
1156 8 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1157 8 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1158 8 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1159 8 : if (both_odd(dx, dy))
1160 0 : res = Fp_neg(res, p);
1161 8 : x = y; y = r;
1162 8 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
1163 : }
1164 99 : M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1165 99 : if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
1166 99 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
1167 99 : gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
1168 : }
1169 24 : res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
1170 24 : if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
1171 24 : *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
1172 24 : *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
1173 24 : res = Fp_mul(res1,res,p);
1174 24 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1175 : }
1176 :
1177 : GEN
1178 177501 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
1179 : {
1180 177501 : long i, l = lg(P);
1181 177501 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
1182 177500 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
1183 361964 : for (i=l-2; i>=2; i--)
1184 : {
1185 361961 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
1186 361965 : if (i == 2) break;
1187 184463 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
1188 : }
1189 177505 : Q[1] = P[1]; return Q;
1190 : }
1191 :
1192 : GEN
1193 1628399 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
1194 :
1195 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
1196 : static GEN
1197 55491 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
1198 : {
1199 55491 : long i, lx = lg(x);
1200 : GEN y;
1201 55491 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1202 54226 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
1203 192971 : for (i=2; i<lx; i++)
1204 : {
1205 138745 : GEN xi = gel(x,i);
1206 138745 : if (!signe(xi))
1207 0 : gel(y,i) = gen_0;
1208 : else
1209 : {
1210 138745 : ulong j = n+i-1;
1211 138745 : ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
1212 138745 : if (d==1)
1213 89567 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
1214 : else
1215 49178 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
1216 : }
1217 : }
1218 54226 : return ZX_renormalize(y, lx);;
1219 : }
1220 :
1221 : GEN
1222 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
1223 : {
1224 0 : long i, lx = lg(x);
1225 : GEN y;
1226 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1227 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
1228 0 : gel(y,2) = gen_0;
1229 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
1230 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
1231 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
1232 : }
1233 :
1234 : INLINE GEN
1235 531063 : FpXn_recip(GEN P, long n)
1236 531063 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
1237 :
1238 : GEN
1239 520218 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
1240 : {
1241 520218 : pari_sp av = avma;
1242 520218 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
1243 520218 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
1244 520234 : return gerepilecopy(av, Q);
1245 : }
1246 :
1247 : GEN
1248 11334 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
1249 : {
1250 11334 : pari_sp av = avma;
1251 11334 : if (lgefint(p)==3)
1252 : {
1253 497 : ulong pp = p[2];
1254 497 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
1255 497 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
1256 : } else
1257 : {
1258 10837 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
1259 10837 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
1260 10837 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
1261 10837 : return gerepilecopy(av, Q);
1262 : }
1263 : }
1264 :
1265 : GEN
1266 158 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
1267 : {
1268 158 : pari_sp av = avma;
1269 158 : long i, d = degpol(x);
1270 : GEN t, y;
1271 158 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1272 158 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
1273 158 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1274 158 : y[1] = x[1];
1275 1328 : for (i=d; i>=2; i--)
1276 : {
1277 1170 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1278 1170 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1279 : }
1280 158 : gel(y,3) = gel(x,3);
1281 158 : gel(y,2) = gel(x,2);
1282 158 : return gerepilecopy(av, y);
1283 : }
1284 :
1285 : GEN
1286 576 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
1287 : {
1288 576 : pari_sp av = avma;
1289 576 : long i, d = degpol(x);
1290 576 : GEN t = gen_1;
1291 : GEN y;
1292 576 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1293 576 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1294 576 : y[1] = x[1];
1295 576 : gel(y,2) = gel(x,2);
1296 576 : gel(y,3) = gel(x,3);
1297 29049 : for (i=2; i<=d; i++)
1298 : {
1299 28473 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1300 28473 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1301 : }
1302 576 : return gerepilecopy(av, y);
1303 : }
1304 :
1305 : int
1306 40921 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1307 : {
1308 40921 : pari_sp av = avma;
1309 40921 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1310 40921 : set_avma(av);
1311 40921 : return degpol(z)==0;
1312 : }
1313 :
1314 : GEN
1315 259742 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1316 : {
1317 259742 : long i, d = d1+2;
1318 259742 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1319 881284 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1320 259739 : return FpX_renormalize(y,d);
1321 : }
1322 :
1323 : GEN
1324 8004 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1325 : {
1326 8004 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1327 : pari_sp av;
1328 : GEN c;
1329 8004 : if (l == 2) return gen_0;
1330 7927 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1331 613393 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1332 7927 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1333 : }
1334 :
1335 : /* Evaluation in Fp
1336 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1337 : *
1338 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1339 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1340 : GEN
1341 963727 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1342 : {
1343 : pari_sp av;
1344 : GEN p1,r,res;
1345 963727 : long j, i=lg(x)-1;
1346 963727 : if (i<=2 || !signe(y))
1347 181833 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1348 781894 : res=cgeti(lgefint(p));
1349 781894 : av=avma; p1=gel(x,i);
1350 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1351 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1352 3403659 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1353 : {
1354 3699550 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1355 1077784 : if (j==2)
1356 : {
1357 162145 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1358 162145 : p1=mulii(p1,y);
1359 162136 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1360 : }
1361 2621766 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1362 2621766 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1363 2621764 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1364 : }
1365 619748 : fppoleval:
1366 781884 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1367 : }
1368 :
1369 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1370 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1371 : * if Tz is NULL it is computed
1372 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1373 : * it must compute it and pass it.
1374 : */
1375 : GEN
1376 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1377 : {
1378 0 : pari_sp av = avma;
1379 : GEN ax,p1;
1380 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1381 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1382 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1383 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1384 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1385 0 : return gerepileupto(av,p1);
1386 : }
1387 :
1388 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1389 : GEN
1390 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1391 : {
1392 42 : pari_sp av = avma;
1393 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1394 : long dd;
1395 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1396 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1397 35 : L = leading_coeff(P);
1398 35 : if (dd && !equali1(L))
1399 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1400 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1401 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1402 : }
1403 :
1404 : GEN
1405 93114 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1406 : {
1407 93114 : pari_sp ltop=avma;
1408 : long i;
1409 93114 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1410 402498 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1411 309384 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1412 93114 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1413 : }
1414 :
1415 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1416 : * Not stack-clean. */
1417 : GEN
1418 34039 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1419 : {
1420 34039 : long i, lx = lg(x);
1421 34039 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1422 :
1423 34039 : gel(y,1) = gel(x,1);
1424 471423 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1425 :
1426 34039 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1427 471419 : for ( ; i > 1; i--)
1428 : {
1429 437380 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1430 437380 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1431 : }
1432 34039 : gel(y,1) = u; return y;
1433 : }
1434 : GEN
1435 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1436 : {
1437 0 : long i, lx = lg(x);
1438 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1439 :
1440 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1441 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1442 :
1443 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1444 0 : for ( ; i > 1; i--)
1445 : {
1446 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1447 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1448 : }
1449 0 : gel(y,1) = u; return y;
1450 : }
1451 :
1452 : /***********************************************************************/
1453 : /** **/
1454 : /** Barrett reduction **/
1455 : /** **/
1456 : /***********************************************************************/
1457 :
1458 : static GEN
1459 3324 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1460 : {
1461 3324 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1462 3324 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1463 3324 : gel(r,2) = gen_1;
1464 168480 : for (i=3; i<lr; i++)
1465 : {
1466 165156 : pari_sp av = avma;
1467 165156 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1468 4517183 : for (k=3; k<i; k++)
1469 4352027 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1470 165156 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1471 : }
1472 3324 : return FpX_renormalize(r,lr);
1473 : }
1474 :
1475 : /* Return new lgpol */
1476 : static long
1477 457911 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1478 : {
1479 : long i;
1480 823484 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1481 823484 : if (signe(gel(x,i))) break;
1482 457911 : return i+1;
1483 : }
1484 :
1485 : INLINE GEN
1486 431734 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1487 : {
1488 431734 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1489 : }
1490 :
1491 : static GEN
1492 1506 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1493 : {
1494 1506 : pari_sp av = avma;
1495 1506 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1496 1506 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1497 1506 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1498 598066 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1499 1506 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1500 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1501 :
1502 : /* initialize */
1503 1506 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1504 1506 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1505 1506 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1506 1119 : {
1507 1119 : GEN u = gel(q, 1);
1508 1119 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1509 1119 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1510 : }
1511 : else
1512 387 : lx = 1;
1513 1506 : nold = 1;
1514 13553 : for (; mask > 1; )
1515 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1516 12071 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1517 :
1518 12071 : if (mask & 1) nnew--;
1519 12071 : mask >>= 1;
1520 :
1521 12071 : lnew = nnew + 1;
1522 12071 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1523 12071 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1524 12073 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1525 12073 : z += 2;
1526 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1527 84149 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1528 12073 : nold = nnew;
1529 12073 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1530 :
1531 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1532 9530 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1533 9529 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1534 9531 : lz = lgpol(z); z += 2;
1535 9531 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1536 :
1537 9531 : lx = lz+ i;
1538 9531 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1539 431086 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1540 : }
1541 1482 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1542 1506 : return gerepilecopy(av, x);
1543 : }
1544 :
1545 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1546 : GEN
1547 4883 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1548 : {
1549 4883 : pari_sp ltop = avma;
1550 4883 : long l = lg(T);
1551 : GEN r;
1552 4883 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1553 4830 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1554 : {
1555 3324 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1556 3324 : if (!equali1(c))
1557 : {
1558 14 : ci = Fp_inv(c, p);
1559 14 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1560 14 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1561 14 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1562 : } else
1563 3310 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1564 : }
1565 : else
1566 1506 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1567 4830 : return gerepileupto(ltop, r);
1568 : }
1569 :
1570 : GEN
1571 958734 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1572 : {
1573 958734 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1574 4046 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1575 954688 : return T;
1576 : }
1577 :
1578 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1579 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1580 : static GEN
1581 213589 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1582 : {
1583 : GEN q, r;
1584 213589 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1585 : long ld, lm, lT, lmg;
1586 213589 : ld = l-lt;
1587 213589 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1588 213589 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1589 213589 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1590 213589 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1591 213590 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1592 213587 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1593 213590 : if (!pr) return q;
1594 213590 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1595 213590 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1596 213589 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1597 1330 : *pr = r; return q;
1598 : }
1599 :
1600 : static GEN
1601 212843 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1602 : {
1603 212843 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1604 212843 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1605 : long i;
1606 212843 : if (l <= lt)
1607 : {
1608 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1609 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1610 0 : if (pr) *pr = r;
1611 0 : return pol_0(v);
1612 : }
1613 212843 : if (lt <= 1)
1614 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1615 212790 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1616 : {
1617 497 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1618 905007 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1619 : }
1620 213590 : while (l>lm)
1621 : {
1622 800 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1623 800 : long lz = lgpol(zr);
1624 800 : if (pr != ONLY_REM)
1625 : {
1626 626 : long lq = lgpol(zq);
1627 464768 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1628 : }
1629 475648 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1630 800 : l = l-lm+lz;
1631 : }
1632 212790 : if (pr == ONLY_REM)
1633 : {
1634 212259 : if (l > lt)
1635 212259 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1636 : else
1637 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1638 212259 : setvarn(r, v); return r;
1639 : }
1640 531 : if (l > lt)
1641 : {
1642 530 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1643 530 : if (!q) q = zq;
1644 : else
1645 : {
1646 496 : long lq = lgpol(zq);
1647 440483 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1648 : }
1649 : }
1650 1 : else if (pr)
1651 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1652 531 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1653 531 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1654 531 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1655 531 : return q;
1656 : }
1657 :
1658 : GEN
1659 14366753 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1660 : {
1661 : GEN B, y;
1662 : long dy, dx, d;
1663 14366753 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1664 14366753 : y = get_FpX_red(T, &B);
1665 14366750 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1666 14366677 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1667 14364795 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1668 1882 : else if (lgefint(p)==3)
1669 : {
1670 1318 : pari_sp av = avma;
1671 1318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1672 1318 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1673 1318 : if (!z) return gc_NULL(av);
1674 1318 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1675 59 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1676 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1677 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1678 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1679 : } else
1680 : {
1681 564 : pari_sp av = avma;
1682 564 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1683 564 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1684 564 : if (!z) return gc_NULL(av);
1685 564 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
1686 564 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1687 : }
1688 : }
1689 :
1690 : GEN
1691 71546839 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1692 : {
1693 71546839 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1694 71566187 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1695 71587543 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1696 52456363 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1697 52204117 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1698 252246 : else if (lgefint(p)==3)
1699 : {
1700 39968 : pari_sp av = avma;
1701 39968 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1702 39969 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1703 : } else
1704 : {
1705 212278 : pari_sp av = avma;
1706 212278 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1707 212278 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1708 : }
1709 : }
1710 :
1711 : static GEN
1712 32200 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1713 : {
1714 32200 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1715 32200 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1716 32200 : gel(T,1) = t;
1717 63525 : for (i=2; i<=m; i++)
1718 : {
1719 31325 : GEN u = gel(T, i-1);
1720 31325 : long n = lg(u)-1;
1721 31325 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1722 102284 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1723 70959 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1724 31325 : gel(T, i) = t;
1725 : }
1726 32200 : return T;
1727 : }
1728 :
1729 : static GEN
1730 31612 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1731 : {
1732 31612 : long n = lg(xa)-1;
1733 31612 : long j, k, ls = lg(s);
1734 31612 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1735 131915 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1736 100303 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1737 100303 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1738 61740 : deg2pol_shallow(gen_1,
1739 61740 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1740 61740 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1741 31612 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1742 : }
1743 :
1744 : static GEN
1745 32199 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1746 : {
1747 : long i,j,k;
1748 32199 : long m = lg(T)-1;
1749 : GEN t;
1750 32199 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1751 32199 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1752 63524 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1753 : {
1754 31324 : GEN u = gel(T, i);
1755 31324 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1756 31324 : long n = lg(u)-1;
1757 31324 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1758 102283 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1759 : {
1760 70958 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1761 70959 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1762 : }
1763 31325 : gel(Tp, i) = t;
1764 : }
1765 32200 : return Tp;
1766 : }
1767 :
1768 : static GEN
1769 31611 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1770 : {
1771 31611 : pari_sp av = avma;
1772 : long j,k;
1773 31611 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1774 31612 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1775 31614 : GEN u = gel(T, 1);
1776 31614 : GEN v = gel(Tp, 1);
1777 31614 : long n = lg(u)-1;
1778 131913 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1779 : {
1780 100303 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1781 262341 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1782 162042 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1783 : }
1784 31610 : return gerepileupto(av, R);
1785 : }
1786 :
1787 : static GEN
1788 15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1789 : {
1790 15 : pari_sp av = avma;
1791 15 : long m = lg(T)-1;
1792 15 : long i, j, k, ls = lg(s);
1793 15 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1794 15 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1795 241 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1796 226 : if (s[j]==2)
1797 : {
1798 58 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1799 58 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1800 58 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1801 58 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1802 58 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1803 : }
1804 : else
1805 168 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1806 15 : gel(Tp, 1) = t;
1807 72 : for (i=2; i<=m; i++)
1808 : {
1809 57 : GEN u = gel(T, i-1);
1810 57 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1811 57 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1812 57 : long n = lg(v)-1;
1813 268 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1814 211 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1815 211 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1816 57 : gel(Tp, i) = t;
1817 : }
1818 15 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1819 : }
1820 :
1821 : GEN
1822 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1823 : {
1824 0 : pari_sp av = avma;
1825 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1826 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1827 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1828 : }
1829 :
1830 : GEN
1831 22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1832 : {
1833 22 : pari_sp av = avma;
1834 : GEN s, T, P, R;
1835 : long m;
1836 22 : if (lgefint(p) == 3)
1837 : {
1838 7 : ulong pp = p[2];
1839 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1840 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1841 : }
1842 15 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1843 15 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1844 15 : m = lg(T)-1;
1845 15 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1846 15 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1847 15 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1848 : }
1849 :
1850 : GEN
1851 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1852 : {
1853 0 : pari_sp av = avma;
1854 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1855 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1856 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1857 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1858 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1859 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1860 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1861 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1862 0 : return gerepileupto(av, M);
1863 : }
1864 :
1865 : GEN
1866 31597 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1867 : {
1868 31597 : pari_sp av = avma;
1869 31597 : long i, n = lg(L);
1870 : GEN M, R;
1871 31597 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1872 31597 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1873 31597 : long m = lg(tree)-1;
1874 31597 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1875 31597 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1876 31597 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1877 31597 : M = cgetg(n, t_MAT);
1878 193354 : for (i = 1; i < n; i++)
1879 : {
1880 161757 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1881 161756 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1882 : }
1883 31597 : return gerepilecopy(av, M);
1884 : }
1885 :
1886 : static GEN
1887 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1888 : {
1889 588 : long n = lg(xa)-1;
1890 588 : long j, k, ls = lg(s);
1891 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1892 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1893 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1894 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1895 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1896 : }
1897 :
1898 : static GEN
1899 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1900 : {
1901 588 : pari_sp av = avma;
1902 588 : long j, k, ls = lg(s);
1903 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1904 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1905 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1906 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1907 : {
1908 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1909 2856 : if (s[j] == 2)
1910 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1911 : }
1912 588 : return gerepileupto(av, R);
1913 : }
1914 :
1915 : GEN
1916 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1917 : {
1918 0 : pari_sp av = avma;
1919 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1920 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1921 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1922 : }
1923 :
1924 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1925 : static GEN
1926 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1927 : {
1928 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1929 : long i,j,k;
1930 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1931 588 : GEN M = gel(T, 1);
1932 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1933 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1934 2856 : if (s[j] == 2)
1935 : {
1936 1050 : pari_sp av = avma;
1937 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1938 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1939 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1940 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1941 : }
1942 : else
1943 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1944 588 : gel(Tp, 1) = t;
1945 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1946 : {
1947 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1948 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1949 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1950 1302 : long n = lg(v)-1;
1951 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1952 : {
1953 2268 : pari_sp av = avma;
1954 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1955 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1956 : }
1957 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1958 1302 : gel(Tp, i) = t;
1959 : }
1960 588 : return gmael(Tp,m,1);
1961 : }
1962 :
1963 : static GEN
1964 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1965 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1966 :
1967 : static GEN
1968 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1969 : {
1970 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1971 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1972 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1973 : }
1974 :
1975 : static GEN
1976 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1977 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1978 :
1979 : static GEN
1980 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1981 : {
1982 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1983 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1984 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1985 : }
1986 :
1987 : static GEN
1988 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
1989 : {
1990 588 : if (!pt_mod)
1991 588 : return gerepileupto(av, a);
1992 : else
1993 : {
1994 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1995 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
1996 0 : *pt_mod = mod;
1997 0 : return a;
1998 : }
1999 : }
2000 :
2001 : GEN
2002 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
2003 : {
2004 588 : pari_sp av = avma;
2005 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
2006 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
2007 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
2008 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
2009 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
2010 : }
2011 :
2012 : /***********************************************************************/
2013 : /** **/
2014 : /** FpXQ **/
2015 : /** **/
2016 : /***********************************************************************/
2017 :
2018 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
2019 :
2020 : GEN
2021 17870324 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
2022 : {
2023 17870324 : GEN z = FpX_red(x,p);
2024 17842376 : return FpX_rem(z, T,p);
2025 : }
2026 :
2027 : GEN
2028 11594992 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2029 : {
2030 11594992 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
2031 11595013 : return FpX_rem(z, T, p);
2032 : }
2033 :
2034 : GEN
2035 6024169 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
2036 : {
2037 6024169 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
2038 6023635 : return FpX_rem(z, T, p);
2039 : }
2040 :
2041 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
2042 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
2043 : GEN
2044 1095717 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
2045 : {
2046 1095717 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
2047 1095736 : if (degpol(z)) return NULL;
2048 1095736 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
2049 1095705 : if (!z) return NULL;
2050 1095705 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
2051 : }
2052 :
2053 : GEN
2054 1095718 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
2055 : {
2056 1095718 : pari_sp av = avma;
2057 1095718 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
2058 1095662 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
2059 1095662 : return gerepileupto(av, U);
2060 : }
2061 :
2062 : GEN
2063 530715 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2064 : {
2065 530715 : pari_sp av = avma;
2066 530715 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
2067 : }
2068 :
2069 : static GEN
2070 2263899 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
2071 : {
2072 : (void) data;
2073 2263899 : return ZX_add(x, y);
2074 : }
2075 : static GEN
2076 52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
2077 : {
2078 : (void) data;
2079 52941 : return ZX_sub(x, y);
2080 : }
2081 : static GEN
2082 2678705 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
2083 : {
2084 : (void) data;
2085 2678705 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
2086 : }
2087 : static GEN
2088 5114834 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
2089 : {
2090 5114834 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2091 5114834 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
2092 : }
2093 : static GEN
2094 1609813 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2095 : {
2096 1609813 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2097 1609813 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
2098 : }
2099 : static GEN
2100 4123 : _FpXQ_zero(void *data)
2101 : {
2102 4123 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2103 4123 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
2104 : }
2105 : static GEN
2106 887929 : _FpXQ_one(void *data)
2107 : {
2108 887929 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2109 887929 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
2110 : }
2111 : static GEN
2112 885602 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
2113 : {
2114 885602 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2115 885602 : return FpX_red(x,D->p);
2116 : }
2117 :
2118 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2119 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
2120 :
2121 : const struct bb_algebra *
2122 10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
2123 : {
2124 10199 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
2125 10199 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
2126 10199 : e->T = FpX_get_red(T, p);
2127 10199 : e->p = p; *E = (void*)e;
2128 10199 : return &FpXQ_algebra;
2129 : }
2130 :
2131 : static GEN
2132 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
2133 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
2134 :
2135 : static GEN
2136 0 : _FpX_zero(void *E)
2137 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
2138 :
2139 :
2140 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2141 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
2142 :
2143 : const struct bb_algebra *
2144 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
2145 : {
2146 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
2147 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
2148 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
2149 0 : return &FpX_algebra;
2150 : }
2151 :
2152 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
2153 : GEN
2154 913550 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
2155 : {
2156 : struct _FpXQ D;
2157 : pari_sp av;
2158 913550 : long s = signe(n);
2159 : GEN y;
2160 913550 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2161 912461 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
2162 37065 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
2163 875396 : av = avma;
2164 875396 : if (!is_bigint(p))
2165 : {
2166 658950 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2167 658940 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
2168 658938 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2169 : }
2170 216447 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
2171 216447 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
2172 216448 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2173 216448 : return gerepilecopy(av, y);
2174 : }
2175 :
2176 : GEN /*Assume n is very small*/
2177 604373 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2178 : {
2179 : struct _FpXQ D;
2180 : pari_sp av;
2181 : GEN y;
2182 604373 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2183 604373 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
2184 205342 : av = avma;
2185 205342 : if (!is_bigint(p))
2186 : {
2187 196820 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2188 196817 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
2189 196818 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2190 : }
2191 8533 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2192 8533 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2193 8533 : return gerepilecopy(av, y);
2194 : }
2195 :
2196 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2197 : GEN
2198 383518 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
2199 : {
2200 : struct _FpXQ D;
2201 : int use_sqr;
2202 383518 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
2203 209592 : pari_sp av = avma;
2204 209592 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2205 209591 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
2206 209592 : return gerepileupto(av, z);
2207 : }
2208 173926 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
2209 173931 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2210 173931 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
2211 : }
2212 :
2213 : GEN
2214 66290 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
2215 : {
2216 66290 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
2217 : }
2218 :
2219 : GEN
2220 444182 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
2221 : {
2222 444182 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
2223 : }
2224 :
2225 : GEN
2226 31493 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
2227 : {
2228 31493 : long n = get_FpX_degree(T);
2229 31493 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
2230 : }
2231 :
2232 : GEN
2233 408704 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2234 : {
2235 : struct _FpXQ D;
2236 408704 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2237 408714 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2238 : }
2239 :
2240 : GEN
2241 792725 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2242 : {
2243 : struct _FpXQ D;
2244 : int use_sqr;
2245 792725 : if (lgefint(p) == 3)
2246 : {
2247 785864 : pari_sp av = avma;
2248 785864 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2249 785875 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2250 785878 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2251 : }
2252 6861 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
2253 6862 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2254 6862 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2255 : }
2256 :
2257 : GEN
2258 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2259 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2260 :
2261 : GEN
2262 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2263 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2264 :
2265 : GEN
2266 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2267 : {
2268 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2269 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2270 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2271 : }
2272 :
2273 : GEN
2274 1771 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2275 : {
2276 1771 : pari_sp av = avma;
2277 1771 : long n = get_FpX_degree(T);
2278 1771 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2279 1771 : long v = get_FpX_var(T);
2280 : GEN autpow, V;
2281 1771 : T = FpX_get_red(T, p);
2282 1771 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2283 1771 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2284 1771 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2285 1771 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2286 6272 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2287 4501 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2288 1771 : return gerepileupto(av, V);
2289 : }
2290 :
2291 : static GEN
2292 5739 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2293 : {
2294 5739 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2295 5739 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2296 : }
2297 :
2298 : static GEN
2299 21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2300 : {
2301 21 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2302 21 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2303 : }
2304 :
2305 : GEN
2306 5026 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2307 : {
2308 5026 : pari_sp av = avma;
2309 : struct _FpXQ D;
2310 : long d;
2311 5026 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2312 5026 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2313 5026 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2314 5026 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2315 5026 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2316 5026 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2317 5026 : return gerepilecopy(av, x);
2318 : }
2319 :
2320 : static GEN
2321 360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2322 : {
2323 360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2324 360 : GEN T = D->T, p = D->p;
2325 360 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2326 360 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2327 360 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2328 360 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2329 360 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2330 360 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2331 360 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2332 360 : return mkvec2(phi3, a3);
2333 : }
2334 :
2335 : static GEN
2336 317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2337 317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2338 :
2339 : GEN
2340 437 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2341 : {
2342 437 : pari_sp av = avma;
2343 : struct _FpXQ D;
2344 437 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2345 437 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2346 437 : return gerepilecopy(av, x);
2347 : }
2348 :
2349 : static GEN
2350 6080 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2351 : {
2352 6080 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2353 6080 : GEN T = D->T, p = D->p;
2354 6080 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2355 6080 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2356 6080 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2357 6080 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2358 6080 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2359 6080 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2360 6080 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2361 6080 : return mkvec2(phi3, a3);
2362 : }
2363 : static GEN
2364 4459 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2365 4459 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2366 :
2367 : GEN
2368 4389 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2369 : {
2370 4389 : pari_sp av = avma;
2371 : struct _FpXQ D;
2372 4389 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2373 4389 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2374 4389 : return gerepilecopy(av, x);
2375 : }
2376 :
2377 : static GEN
2378 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2379 : {
2380 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2381 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2382 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2383 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2384 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2385 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2386 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2387 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2388 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2389 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2390 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2391 : }
2392 : static GEN
2393 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2394 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2395 :
2396 : GEN
2397 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2398 : {
2399 147 : pari_sp av = avma;
2400 : struct _FpXQ D;
2401 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2402 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2403 147 : return gerepilecopy(av, x);
2404 : }
2405 :
2406 : static long
2407 6257 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2408 : {
2409 : long i;
2410 6257 : GEN a=modii(p,b);
2411 13393 : for(i=1;i<k;i++)
2412 : {
2413 12269 : if (equali1(a))
2414 5133 : return i;
2415 7136 : a = Fp_mul(a,p,b);
2416 : }
2417 1124 : return 0;
2418 : }
2419 :
2420 : /* n = (p^d-a)\b
2421 : * b = bb*p^vb
2422 : * p^k = 1 [bb]
2423 : * d = m*k+r+vb
2424 : * u = (p^k-1)/bb;
2425 : * v = (p^(r+vb)-a)/b;
2426 : * w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2427 : * n = p^r*w*u+v
2428 : * w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2429 : * n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b */
2430 : static GEN
2431 195304 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2432 : {
2433 195304 : pari_sp av=avma;
2434 195304 : long d = get_FpX_degree(T);
2435 195304 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2436 195304 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2437 6278 : q = powiu(p, d);
2438 6278 : if (dvdii(q, n))
2439 : {
2440 0 : long vn = logint(an,p);
2441 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2442 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2443 : } else
2444 : {
2445 6278 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2446 : GEN bb, u, v, autk;
2447 6278 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2448 6278 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2449 6278 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2450 5154 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2451 5154 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2452 5154 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2453 5154 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2454 5154 : if (r)
2455 : {
2456 779 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2457 779 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2458 4375 : } else z = x;
2459 5154 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2460 5154 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2461 5154 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2462 : }
2463 5154 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2464 : }
2465 :
2466 : /* assume T irreducible mod p */
2467 : int
2468 400726 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2469 : {
2470 : pari_sp av;
2471 400726 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2472 400712 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2473 363643 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2474 363643 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2475 : }
2476 : int
2477 1335928 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2478 1335928 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2479 : /* assume T irreducible mod p */
2480 : int
2481 1631123 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2482 : {
2483 1631123 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2484 1233810 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2485 : }
2486 :
2487 : long
2488 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2489 : {
2490 70 : pari_sp av = avma;
2491 : long d;
2492 : GEN Q;
2493 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2494 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2495 0 : d = get_FpX_degree(T);
2496 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2497 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2498 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2499 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2500 0 : return gc_long(av, d);
2501 : }
2502 :
2503 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2504 : GEN
2505 544479 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2506 : {
2507 544479 : pari_sp av = avma;
2508 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2509 :
2510 544479 : if (equali1(a)) return gen_0;
2511 : /* p > 2 */
2512 :
2513 7302 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2514 7302 : ord = get_arith_Z(o);
2515 7274 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2516 7274 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2517 5347 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2518 1927 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2519 1927 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2520 :
2521 1927 : q = NULL;
2522 1927 : if (T)
2523 : { /* we want < g > = Fp^* */
2524 1927 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2525 1903 : q = diviiexact(ord,ordp);
2526 1903 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2527 : }
2528 1927 : g = constant_coeff(g);
2529 : }
2530 1927 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2531 1927 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2532 1927 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2533 1927 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2534 : }
2535 :
2536 : static GEN
2537 179999 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2538 : {
2539 179999 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2540 179999 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2541 : }
2542 :
2543 : static GEN
2544 1968 : _FpXQ_rand(void *data)
2545 : {
2546 1968 : pari_sp av=avma;
2547 1968 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2548 : GEN z;
2549 : do
2550 : {
2551 1968 : set_avma(av);
2552 1968 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2553 1968 : } while (!signe(z));
2554 1968 : return z;
2555 : }
2556 :
2557 : static GEN
2558 618 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2559 : {
2560 618 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2561 618 : if (degpol(a)) return NULL;
2562 539 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2563 : }
2564 :
2565 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2566 :
2567 : const struct bb_group *
2568 3040 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2569 : {
2570 3040 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2571 3040 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2572 3040 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2573 : }
2574 :
2575 : GEN
2576 1813 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2577 : {
2578 1813 : if (lgefint(p)==3)
2579 : {
2580 0 : pari_sp av=avma;
2581 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2582 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2583 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2584 : }
2585 : else
2586 : {
2587 : void *E;
2588 1813 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2589 1813 : return gen_order(a,ord,E,S);
2590 : }
2591 : }
2592 :
2593 : GEN
2594 708171 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2595 : {
2596 708171 : pari_sp av=avma;
2597 708171 : if (lgefint(p)==3)
2598 : {
2599 708036 : if (uel(p,2) == 2)
2600 : {
2601 543686 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2602 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2603 543686 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2604 : }
2605 : else
2606 : {
2607 164350 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2608 164352 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2609 164352 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2610 : }
2611 : }
2612 : else
2613 : {
2614 : void *E;
2615 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2616 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2617 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2618 : }
2619 : }
2620 :
2621 : GEN
2622 2193782 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2623 : {
2624 2193782 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2625 1252053 : if (typ(g) == t_INT)
2626 : {
2627 0 : if (typ(a) == t_POL)
2628 : {
2629 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2630 0 : a = gel(a,2);
2631 : }
2632 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2633 : }
2634 1252053 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2635 : }
2636 :
2637 : GEN
2638 1435 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2639 : {
2640 1435 : pari_sp av = avma;
2641 : GEN z;
2642 1435 : if (!signe(a))
2643 : {
2644 140 : long v=varn(a);
2645 140 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2646 133 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2647 133 : return pol_0(v);
2648 : }
2649 1295 : if (lgefint(p)==3)
2650 : {
2651 203 : if (uel(p,2) == 2)
2652 : {
2653 14 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2654 14 : if (!z) return NULL;
2655 14 : z = F2x_to_ZX(z);
2656 14 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2657 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2658 : } else
2659 : {
2660 189 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2661 189 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2662 189 : if (!z) return NULL;
2663 189 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2664 63 : z = Flx_to_ZX(z);
2665 63 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2666 : }
2667 : }
2668 : else
2669 : {
2670 : void *E;
2671 1092 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2672 1092 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2673 1092 : z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
2674 2064 : if (!z) return NULL;
2675 1029 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2676 : }
2677 127 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2678 : }
2679 :
2680 : static GEN
2681 19360 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
2682 : {
2683 19360 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
2684 19360 : if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
2685 19360 : return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
2686 : }
2687 :
2688 : static GEN
2689 19791 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
2690 : {
2691 19791 : GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
2692 19791 : GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
2693 19791 : if (signe(b)==0)
2694 431 : return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
2695 431 : : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
2696 19360 : s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
2697 19360 : if(!s) return NULL;
2698 18950 : as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
2699 18950 : if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
2700 18950 : u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
2701 18950 : v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
2702 18950 : return mkvec2(u,v);
2703 : }
2704 :
2705 : GEN
2706 80789 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
2707 : {
2708 80789 : pari_sp av = avma;
2709 80789 : long d = get_FpX_degree(T);
2710 80789 : if (lgefint(p)==3)
2711 : {
2712 60266 : if (uel(p,2) == 2)
2713 : {
2714 5320 : GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2715 5320 : return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
2716 : } else
2717 : {
2718 54946 : ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
2719 54946 : z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
2720 54946 : if (!z) return NULL;
2721 52178 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
2722 : }
2723 : }
2724 20523 : if (d==2)
2725 : {
2726 19791 : GEN P = get_FpX_mod(T);
2727 19791 : GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
2728 19791 : GEN t = Fp_div(b2, a, p);
2729 19791 : GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
2730 19791 : GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z): Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
2731 19791 : GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
2732 19791 : GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
2733 19791 : if (!r) return gc_NULL(av);
2734 19381 : s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
2735 19381 : return gerepilecopy(av, s);
2736 : }
2737 732 : if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
2738 : {
2739 8 : pari_sp av = avma;
2740 8 : GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
2741 8 : if (!s) return gc_NULL(av);
2742 8 : return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
2743 : }
2744 724 : return FpXQ_sqrtn(z, gen_2, T, p, NULL);
2745 : }
2746 :
2747 : GEN
2748 363651 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2749 : {
2750 363651 : pari_sp av = avma;
2751 363651 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2752 363651 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2753 363651 : GEN L = leading_coeff(T);
2754 363651 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2755 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2756 : }
2757 :
2758 : GEN
2759 21073 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2760 : {
2761 21073 : pari_sp av = avma;
2762 21073 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2763 21073 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2764 21073 : long n = degpol(dT);
2765 21073 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2766 21073 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2767 19890 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2768 : }
2769 :
2770 : GEN
2771 15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2772 : {
2773 15 : pari_sp ltop=avma;
2774 15 : long vT, v = fetch_var();
2775 : GEN R;
2776 15 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2777 15 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2778 15 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2779 15 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2780 15 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2781 : }
2782 :
2783 : /* Computing minimal polynomial : */
2784 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
2785 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
2786 :
2787 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
2788 : that is, v*(M_tau) */
2789 :
2790 : static GEN
2791 1022 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
2792 : {
2793 : GEN bht;
2794 1022 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
2795 1022 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
2796 1022 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
2797 1022 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
2798 1022 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
2799 1022 : if (h)
2800 14 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
2801 : else
2802 : {
2803 1008 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
2804 1008 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
2805 1008 : setvarn(bht, vT);
2806 : }
2807 1022 : return mkvec3(bt, bht, ft);
2808 : }
2809 :
2810 : static GEN
2811 2643 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
2812 : {
2813 2643 : pari_sp ltop = avma;
2814 : GEN t1, t2, t3, vec;
2815 2643 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
2816 2643 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
2817 2608 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
2818 2608 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
2819 2076 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
2820 2076 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
2821 2076 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
2822 2076 : return gerepileupto(ltop, vec);
2823 : }
2824 :
2825 : GEN
2826 13341 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2827 : {
2828 13341 : pari_sp ltop = avma;
2829 : long vT, n;
2830 : GEN v_x, g, tau;
2831 13341 : if (lgefint(p)==3)
2832 : {
2833 12830 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2834 12830 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
2835 12830 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
2836 : }
2837 511 : vT = get_FpX_var(T);
2838 511 : n = get_FpX_degree(T);
2839 511 : g = pol_1(vT);
2840 511 : tau = pol_1(vT);
2841 511 : T = FpX_get_red(T, p);
2842 511 : x = FpXQ_red(x, T, p);
2843 511 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
2844 1022 : while(signe(tau) != 0)
2845 : {
2846 : long i, j, m, k1;
2847 : GEN M, v, tr;
2848 : GEN g_prime, c;
2849 511 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
2850 511 : v = random_FpX(n, vT, p);
2851 511 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
2852 511 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2853 511 : m = 2*(n-degpol(g));
2854 511 : k1 = usqrt(m);
2855 511 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
2856 511 : c = cgetg(m+2,t_POL);
2857 511 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
2858 2643 : for (i=0; i<m; i+=k1)
2859 : {
2860 2132 : long mj = minss(m-i, k1);
2861 10136 : for (j=0; j<mj; j++)
2862 8004 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
2863 2132 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2864 : }
2865 511 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
2866 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
2867 511 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
2868 511 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
2869 511 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
2870 511 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
2871 511 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
2872 : }
2873 511 : g = FpX_normalize(g,p);
2874 511 : return gerepilecopy(ltop,g);
2875 : }
2876 :
2877 : GEN
2878 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
2879 : {
2880 8 : pari_sp av=avma;
2881 : long i;
2882 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
2883 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
2884 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
2885 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
2886 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
2887 8 : gel(z,1) = x;
2888 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
2889 8 : return gerepilecopy(av,z);
2890 : }
2891 :
2892 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
2893 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
2894 : * g in Fq such that
2895 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
2896 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
2897 : static GEN
2898 83391 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
2899 : {
2900 : pari_sp av;
2901 83391 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
2902 83391 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
2903 83391 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
2904 168603 : for (av = avma;; set_avma(av))
2905 85212 : {
2906 168603 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
2907 : long i;
2908 168603 : if (degpol(g) < 1) continue;
2909 108223 : if (p_is_2)
2910 55756 : t = g;
2911 : else
2912 : {
2913 52467 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
2914 52467 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
2915 31517 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
2916 30108 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
2917 : }
2918 98695 : for (i = 1; i < l; i++)
2919 : {
2920 15305 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
2921 15305 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
2922 : }
2923 85862 : if (i == l) return g;
2924 : }
2925 : }
2926 :
2927 : GEN
2928 7016 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
2929 : {
2930 7016 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
2931 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
2932 7016 : pari_sp av = avma;
2933 :
2934 7016 : p_1 = subiu(p,1);
2935 7016 : if (f == 1) {
2936 : GEN Lp, fa;
2937 7 : o = p_1;
2938 7 : fa = Z_factor(o);
2939 7 : Lp = gel(fa,1);
2940 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
2941 :
2942 7 : g = cgetg(3, t_POL);
2943 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
2944 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
2945 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
2946 7 : return g;
2947 : }
2948 7009 : if (lgefint(p) == 3)
2949 : {
2950 6972 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
2951 6972 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
2952 6972 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
2953 6972 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
2954 : }
2955 : /* p now odd */
2956 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2957 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2958 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
2959 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
2960 37 : o = factor_pn_1(p,f);
2961 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
2962 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
2963 : {
2964 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
2965 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
2966 : }
2967 37 : setlg(Lq, j);
2968 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
2969 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
2970 : else {
2971 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
2972 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2973 : }
2974 37 : return g;
2975 : }
2976 :
2977 : GEN
2978 83354 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
2979 : {
2980 : GEN Lp, Lq, p_1, q_1, N, Q;
2981 : long f, i, ip, iq, l;
2982 :
2983 83354 : T = get_FpX_mod(T);
2984 83354 : f = degpol(T);
2985 83354 : if (f == 1) return pgener_Fp_local(p, L);
2986 83354 : l = lg(L);
2987 83354 : p_1 = subiu(p,1);
2988 83352 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2989 83349 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2990 :
2991 83348 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
2992 83352 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
2993 83350 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
2994 98866 : for (i=1; i < l; i++)
2995 : {
2996 15512 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
2997 15512 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
2998 15232 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
2999 15232 : if (b == gen_0)
3000 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
3001 : else
3002 12677 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
3003 : }
3004 83354 : setlg(Lp, ip);
3005 83354 : setlg(Lq, iq);
3006 83354 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
3007 : }
3008 :
3009 : /***********************************************************************/
3010 : /** **/
3011 : /** FpXn **/
3012 : /** **/
3013 : /***********************************************************************/
3014 :
3015 : GEN
3016 2559688 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
3017 : {
3018 2559688 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
3019 : }
3020 :
3021 : GEN
3022 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
3023 : {
3024 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
3025 : }
3026 :
3027 : /* (f*g) \/ x^n */
3028 : static GEN
3029 114901 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
3030 : {
3031 114901 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
3032 : }
3033 :
3034 : static GEN
3035 59410 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
3036 : {
3037 59410 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
3038 59410 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
3039 : }
3040 :
3041 : GEN
3042 6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
3043 : {
3044 6412 : pari_sp av = avma, av2;
3045 : ulong mask;
3046 : GEN W, a;
3047 6412 : long v = varn(f), n = 1;
3048 :
3049 6412 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
3050 6412 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
3051 6412 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
3052 6412 : else if (e == 2 && !g)
3053 : {
3054 : GEN b;
3055 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
3056 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
3057 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
3058 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
3059 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
3060 0 : return gerepilecopy(av, W);
3061 : }
3062 6412 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
3063 6412 : mask = quadratic_prec_mask(e);
3064 6412 : av2 = avma;
3065 27580 : for (;mask>1;)
3066 : {
3067 : GEN u, fr;
3068 21168 : long n2 = n;
3069 21168 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3070 21168 : mask >>= 1;
3071 21168 : fr = FpXn_red(f, n);
3072 21168 : if (mask>1 || !g)
3073 : {
3074 21168 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3075 21168 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
3076 : }
3077 : else
3078 : {
3079 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
3080 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3081 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
3082 : }
3083 21168 : if (gc_needed(av2,2))
3084 : {
3085 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
3086 0 : W = gerepileupto(av2, W);
3087 : }
3088 : }
3089 6412 : return gerepileupto(av, W);
3090 : }
3091 :
3092 : GEN
3093 6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
3094 6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
3095 :
3096 : GEN
3097 17249 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
3098 : {
3099 17249 : pari_sp av = avma, av2;
3100 17249 : long v = varn(h), n=1;
3101 17249 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
3102 17249 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
3103 17249 : av2 = avma;
3104 55491 : for (;mask>1;)
3105 : {
3106 : GEN u, w;
3107 55491 : long n2 = n;
3108 55491 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3109 55491 : mask >>= 1;
3110 55491 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
3111 55491 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
3112 55491 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
3113 55491 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
3114 55491 : if (mask<=1) break;
3115 38242 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
3116 38242 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
3117 38242 : if (gc_needed(av2,2))
3118 : {
3119 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
3120 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
3121 : }
3122 : }
3123 17249 : return gerepileupto(av, f);
3124 : }
3125 :
3126 : GEN
3127 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
3128 : {
3129 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
3130 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
3131 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
3132 : }
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