Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2016 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_factorff
19 :
20 : /*******************************************************************/
21 : /** **/
22 : /** Isomorphisms between finite fields **/
23 : /** **/
24 : /*******************************************************************/
25 : static void
26 14 : err_Flxq(const char *s, GEN P, ulong l)
27 : {
28 14 : if (!uisprime(l)) pari_err_PRIME(s, utoi(l));
29 14 : pari_err_IRREDPOL(s, Flx_to_ZX(get_Flx_mod(P)));
30 0 : }
31 : static void
32 0 : err_FpXQ(const char *s, GEN P, GEN l)
33 : {
34 0 : if (!BPSW_psp(l)) pari_err_PRIME(s, l);
35 0 : pari_err_IRREDPOL(s, get_FpX_mod(P));
36 0 : }
37 :
38 : /* compute the reciprocical isomorphism of S mod T,p, i.e. V such that
39 : * V(S)=X mod T,p*/
40 : static GEN
41 2857 : Flxq_ffisom_inv_pre(GEN S, GEN T, ulong p, ulong pi)
42 : {
43 2857 : pari_sp ltop = avma;
44 2857 : long n = get_Flx_degree(T);
45 2857 : GEN M = Flxq_matrix_pow_pre(S,n,n,T,p,pi);
46 2857 : GEN V = Flm_Flc_invimage(M, vecsmall_ei(n, 2), p);
47 2857 : if (!V) err_Flxq("Flxq_ffisom_inv", T, p);
48 2857 : return gerepileupto(ltop, Flv_to_Flx(V, get_Flx_var(T)));
49 : }
50 : GEN
51 0 : Flxq_ffisom_inv(GEN S, GEN T, ulong p)
52 0 : { return Flxq_ffisom_inv_pre(S, T, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
53 :
54 : GEN
55 588 : FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN T, GEN p)
56 : {
57 588 : pari_sp ltop = avma;
58 588 : long n = get_FpX_degree(T);
59 588 : GEN M = FpXQ_matrix_pow(S,n,n,T,p);
60 588 : GEN V = FpM_FpC_invimage(M, col_ei(n, 2), p);
61 588 : if (!V) err_FpXQ("Flxq_ffisom_inv", T, p);
62 588 : return gerepilecopy(ltop, RgV_to_RgX(V, get_FpX_var(T)));
63 : }
64 :
65 : /* Let M the matrix of the Frobenius automorphism of Fp[X]/(T). Compute M^d
66 : * TODO: use left-right binary (tricky!) */
67 : GEN
68 399 : Flm_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, ulong p)
69 : {
70 399 : pari_sp ltop=avma;
71 399 : long i,l = get_Flx_degree(T);
72 399 : GEN R, W = gel(M,2);
73 1337 : for (i = 2; i <= d; ++i) W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
74 399 : R=Flxq_matrix_pow(Flv_to_Flx(W,get_Flx_var(T)),l,l,T,p);
75 399 : return gerepileupto(ltop,R);
76 : }
77 :
78 : GEN
79 35 : FpM_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, GEN p)
80 : {
81 35 : pari_sp ltop=avma;
82 35 : long i,l = get_FpX_degree(T);
83 35 : GEN R, W = gel(M,2);
84 147 : for (i = 2; i <= d; ++i) W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
85 35 : R=FpXQ_matrix_pow(RgV_to_RgX(W, get_FpX_var(T)),l,l,T,p);
86 35 : return gerepilecopy(ltop,R);
87 : }
88 :
89 : /* Essentially we want to compute FqM_ker(MA-pol_x(v),U,l)
90 : * To avoid use of matrix in Fq we compute FpM_ker(U(MA),l) then recover the
91 : * eigenvalue by Galois action */
92 : static GEN
93 40138 : Flx_Flm_Flc_eval(GEN U, GEN MA, GEN a, ulong p)
94 : {
95 40138 : long i, l = lg(U);
96 40138 : GEN b = Flv_Fl_mul(a, uel(U, l-1), p);
97 163491 : for (i=l-2; i>=2; i--)
98 123354 : b = Flv_add(Flm_Flc_mul(MA, b, p), Flv_Fl_mul(a, uel(U, i), p), p);
99 40137 : return b;
100 : }
101 :
102 : static GEN
103 39192 : Flx_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, ulong p)
104 : {
105 39192 : pari_sp ltop = avma;
106 39192 : long i, vp = get_Flx_var(P), vu = get_Flx_var(U), r = get_Flx_degree(U);
107 : GEN V, A, R;
108 : ulong ib0;
109 : pari_timer T;
110 39192 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
111 39192 : V = Flx_div(Flx_Fl_add(monomial_Flx(1, get_Flx_degree(P), vu), p-1, p), U, p);
112 : do
113 : {
114 40138 : A = Flx_Flm_Flc_eval(V, MA, random_Flv(lg(MA)-1, p), p);
115 40137 : } while (zv_equal0(A));
116 39191 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
117 : /*The formula is
118 : * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
119 : * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1} i=r-1 to 1
120 : * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
121 39191 : ib0 = Fl_inv(Fl_neg(U[2], p), p);
122 39191 : R = cgetg(r+1,t_MAT);
123 39191 : gel(R,1) = A;
124 39191 : gel(R,r) = Flm_Flc_mul(MA, Flv_Fl_mul(A,ib0, p), p);
125 45043 : for(i=r-1; i>1; i--)
126 : {
127 5852 : gel(R,i) = Flm_Flc_mul(MA,gel(R,i+1),p);
128 5852 : Flv_add_inplace(gel(R,i), Flv_Fl_mul(gel(R,r), U[i+2], p), p);
129 : }
130 39191 : return gerepileupto(ltop, Flm_to_FlxX(Flm_transpose(R),vp,vu));
131 : }
132 :
133 : static GEN
134 182 : FpX_FpM_FpC_eval(GEN U, GEN MA, GEN a, GEN p)
135 : {
136 182 : long i, l = lg(U);
137 182 : GEN b = FpC_Fp_mul(a, gel(U, l-1), p);
138 966 : for (i=l-2; i>=2; i--)
139 784 : b = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA, b, p), FpC_Fp_mul(a, gel(U, i), p), p);
140 182 : return b;
141 : }
142 :
143 : static GEN
144 182 : FpX_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, GEN l)
145 : {
146 182 : pari_sp ltop = avma;
147 182 : long i, vp = get_FpX_var(P), vu = get_FpX_var(U), r = get_FpX_degree(U);
148 : GEN V, A, R, ib0;
149 : pari_timer T;
150 182 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
151 182 : V = FpX_div(FpX_Fp_sub(pol_xn(get_FpX_degree(P), vu), gen_1, l), U, l);
152 : do
153 : {
154 182 : A = FpX_FpM_FpC_eval(V, MA, random_FpC(lg(MA)-1, l), l);
155 182 : } while (ZV_equal0(A));
156 182 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
157 : /*The formula is
158 : * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
159 : * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1} i=r-1 to 1
160 : * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
161 182 : ib0 = Fp_inv(negi(gel(U,2)),l);
162 182 : R = cgetg(r+1,t_MAT);
163 182 : gel(R,1) = A;
164 182 : gel(R,r) = FpM_FpC_mul(MA, FpC_Fp_mul(A,ib0,l), l);
165 518 : for(i=r-1;i>1;i--)
166 336 : gel(R,i) = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA,gel(R,i+1),l),
167 336 : FpC_Fp_mul(gel(R,r), gel(U,i+2), l),l);
168 182 : return gerepilecopy(ltop,RgM_to_RgXX(shallowtrans(R),vp,vu));
169 : }
170 :
171 : /* n must divide both the degree of P and Q. Compute SP and SQ such
172 : * that the subfield of FF_l[X]/(P) generated by SP and the subfield of
173 : * FF_l[X]/(Q) generated by SQ are isomorphic of degree n. P and Q do
174 : * not need to be of the same variable; if MA, resp. MB, is not NULL, must be
175 : * the matrix of the Frobenius map in FF_l[X]/(P), resp. FF_l[X]/(Q).
176 : * Implementation choice: we assume the prime p is large so we handle
177 : * Frobenius as matrices. */
178 : static void
179 42517 : Flx_ffintersect_pre(GEN P, GEN Q, long n, ulong l, ulong li, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
180 : {
181 42517 : pari_sp ltop = avma;
182 42517 : long vp = get_Flx_var(P), vq = get_Flx_var(Q);
183 42517 : long np = get_Flx_degree(P), nq = get_Flx_degree(Q), e;
184 : ulong pg;
185 : GEN A, B, Ap, Bp;
186 42517 : if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
187 42517 : if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
188 42517 : if (n<=0 || np%n || nq%n)
189 0 : pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
190 42517 : li = SMALL_ULONG(l)? 0: get_Fl_red(l);
191 42517 : e = u_lvalrem(n, l, &pg);
192 42517 : if(!MA) MA = Flx_matFrobenius_pre(P,l,li);
193 42517 : if(!MB) MB = Flx_matFrobenius_pre(Q,l,li);
194 42517 : A = Ap = pol0_Flx(vp);
195 42517 : B = Bp = pol0_Flx(vq);
196 42517 : if (pg > 1)
197 : {
198 : pari_timer T;
199 39548 : GEN ipg = utoipos(pg);
200 39548 : if (l%pg == 1)
201 : { /* more efficient special case */
202 : ulong L, z, An, Bn;
203 19952 : z = Fl_neg(rootsof1_Fl(pg, l), l);
204 19952 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
205 19952 : A = Flm_ker(Flm_Fl_add(MA, z, l),l);
206 19952 : if (lg(A)!=2) err_Flxq("FpX_ffintersect",P,l);
207 19952 : A = Flv_to_Flx(gel(A,1),vp);
208 :
209 19952 : B = Flm_ker(Flm_Fl_add(MB, z, l),l);
210 19952 : if (lg(B)!=2) err_Flxq("FpX_ffintersect",Q,l);
211 19945 : B = Flv_to_Flx(gel(B,1),vq);
212 :
213 19945 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
214 19945 : An = Flxq_powu_pre(A,pg,P,l,li)[2];
215 19945 : Bn = Flxq_powu_pre(B,pg,Q,l,li)[2];
216 19945 : if (!Bn) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
217 19945 : z = Fl_div(An,Bn,l);
218 19945 : L = Fl_sqrtn(z, pg, l, NULL);
219 19945 : if (L==ULONG_MAX) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
220 19945 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
221 19945 : B = Flx_Fl_mul(B,L,l);
222 : }
223 : else
224 : {
225 : GEN L, An, Bn, z, U;
226 19596 : U = gmael(Flx_factor(ZX_to_Flx(polcyclo(pg, fetch_var()),l),l),1,1);
227 19596 : A = Flx_intersect_ker(P, MA, U, l);
228 19596 : B = Flx_intersect_ker(Q, MB, U, l);
229 19596 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
230 19596 : An = gel(FlxYqq_pow(A,ipg,P,U,l),2);
231 19595 : Bn = gel(FlxYqq_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
232 19596 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
233 19596 : z = Flxq_div_pre(An,Bn,U,l,li);
234 19596 : L = Flxq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
235 19596 : if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
236 19596 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
237 19596 : B = FlxqX_Flxq_mul_pre(B,L,U,l,li);
238 19596 : A = FlxY_evalx_pre(A,0,l,li);
239 19595 : B = FlxY_evalx_pre(B,0,l,li);
240 19596 : (void)delete_var();
241 : }
242 : }
243 42510 : if (e)
244 : {
245 : GEN VP, VQ, Ay, By;
246 3032 : ulong lmun = l-1;
247 : long j;
248 3032 : MA = Flm_Fl_add(MA,lmun,l);
249 3032 : MB = Flm_Fl_add(MB,lmun,l);
250 3032 : Ay = pol1_Flx(vp);
251 3032 : By = pol1_Flx(vq);
252 3032 : VP = vecsmall_ei(np, 1);
253 3032 : VQ = np == nq? VP: vecsmall_ei(nq, 1); /* save memory */
254 6485 : for(j=0;j<e;j++)
255 : {
256 3460 : if (j)
257 : {
258 428 : Ay = Flxq_mul_pre(Ay,Flxq_powu_pre(Ap,lmun,P,l,li),P,l,li);
259 428 : VP = Flx_to_Flv(Ay,np);
260 : }
261 3460 : Ap = Flm_Flc_invimage(MA,VP,l);
262 3460 : if (!Ap) err_Flxq("FpX_ffintersect",P,l);
263 3460 : Ap = Flv_to_Flx(Ap,vp);
264 :
265 3460 : if (j)
266 : {
267 428 : By = Flxq_mul_pre(By,Flxq_powu_pre(Bp,lmun,Q,l,li),Q,l,li);
268 428 : VQ = Flx_to_Flv(By,nq);
269 : }
270 3460 : Bp = Flm_Flc_invimage(MB,VQ,l);
271 3460 : if (!Bp) err_Flxq("FpX_ffintersect",Q,l);
272 3453 : Bp = Flv_to_Flx(Bp,vq);
273 : }
274 : }
275 42503 : *SP = Flx_add(A,Ap,l);
276 42500 : *SQ = Flx_add(B,Bp,l);
277 42502 : gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
278 42503 : }
279 : void
280 0 : Flx_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, ulong p, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
281 : {
282 0 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
283 0 : Flx_ffintersect_pre(P, Q, n, p, pi, SP, SQ, MA, MB);
284 0 : }
285 :
286 : /* Let l be a prime number, P, Q in Z[X]; both are irreducible modulo l and
287 : * degree(P) divides degree(Q). Output a monomorphism between F_l[X]/(P) and
288 : * F_l[X]/(Q) as a polynomial R such that Q | P(R) mod l. If P and Q have the
289 : * same degree, it is of course an isomorphism. */
290 : GEN
291 2857 : Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l)
292 : {
293 2857 : pari_sp av = avma;
294 : GEN SP, SQ, R;
295 2857 : ulong li = SMALL_ULONG(l)? 0: get_Fl_red(l);
296 2857 : Flx_ffintersect_pre(P,Q,get_Flx_degree(P),l,li,&SP,&SQ,NULL,NULL);
297 2857 : R = Flxq_ffisom_inv_pre(SP,P,l,li);
298 2857 : return gerepileupto(av, Flx_Flxq_eval_pre(R,SQ,Q,l,li));
299 : }
300 :
301 : void
302 322 : FpX_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, GEN l, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
303 : {
304 322 : pari_sp ltop = avma;
305 : long vp, vq, np, nq, e;
306 : ulong pg;
307 : GEN A, B, Ap, Bp;
308 322 : if (lgefint(l)==3)
309 : {
310 0 : ulong pp = l[2];
311 0 : GEN Pp = ZX_to_Flx(P,pp), Qp = ZX_to_Flx(Q,pp);
312 0 : GEN MAp = MA ? ZM_to_Flm(MA, pp): NULL;
313 0 : GEN MBp = MB ? ZM_to_Flm(MB, pp): NULL;
314 0 : Flx_ffintersect(Pp, Qp, n, pp, SP, SQ, MAp, MBp);
315 0 : *SP = Flx_to_ZX(*SP); *SQ = Flx_to_ZX(*SQ);
316 0 : gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
317 0 : return;
318 : }
319 322 : vp = get_FpX_var(P); np = get_FpX_degree(P);
320 322 : vq = get_FpX_var(Q); nq = get_FpX_degree(Q);
321 322 : if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
322 322 : if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
323 322 : if (n<=0 || np%n || nq%n)
324 0 : pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
325 322 : e = u_pvalrem(n, l, &pg);
326 322 : if(!MA) MA = FpX_matFrobenius(P, l);
327 322 : if(!MB) MB = FpX_matFrobenius(Q, l);
328 322 : A = Ap = pol_0(vp);
329 322 : B = Bp = pol_0(vq);
330 322 : if (pg > 1)
331 : {
332 322 : GEN ipg = utoipos(pg);
333 : pari_timer T;
334 322 : if (umodiu(l,pg) == 1)
335 : /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
336 : * in the other case either, but this special case is more efficient) */
337 : {
338 : GEN L, An, Bn, z;
339 231 : z = negi( rootsof1u_Fp(pg, l) );
340 231 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
341 231 : A = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MA, z),l);
342 231 : if (lg(A)!=2) err_FpXQ("FpX_ffintersect",P,l);
343 231 : A = RgV_to_RgX(gel(A,1),vp);
344 :
345 231 : B = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MB, z),l);
346 231 : if (lg(B)!=2) err_FpXQ("FpX_ffintersect",Q,l);
347 231 : B = RgV_to_RgX(gel(B,1),vq);
348 :
349 231 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
350 231 : An = gel(FpXQ_pow(A,ipg,P,l),2);
351 231 : Bn = gel(FpXQ_pow(B,ipg,Q,l),2);
352 231 : if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
353 231 : z = Fp_div(An,Bn,l);
354 231 : L = Fp_sqrtn(z,ipg,l,NULL);
355 231 : if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
356 231 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
357 231 : B = FpX_Fp_mul(B,L,l);
358 : }
359 : else
360 : {
361 : GEN L, An, Bn, z, U;
362 91 : U = gmael(FpX_factor(polcyclo(pg,fetch_var()),l),1,1);
363 91 : A = FpX_intersect_ker(P, MA, U, l);
364 91 : B = FpX_intersect_ker(Q, MB, U, l);
365 91 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
366 91 : An = gel(FpXYQQ_pow(A,ipg,P,U,l),2);
367 91 : Bn = gel(FpXYQQ_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
368 91 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
369 91 : if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
370 91 : z = Fq_div(An,Bn,U,l);
371 91 : L = Fq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
372 91 : if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
373 91 : if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
374 91 : B = FqX_Fq_mul(B,L,U,l);
375 91 : A = FpXY_evalx(A,gen_0,l);
376 91 : B = FpXY_evalx(B,gen_0,l);
377 91 : (void)delete_var();
378 : }
379 : }
380 322 : if (e)
381 : {
382 0 : GEN VP, VQ, Ay, By, lmun = subiu(l,1);
383 : long j;
384 0 : MA = RgM_Rg_add_shallow(MA,gen_m1);
385 0 : MB = RgM_Rg_add_shallow(MB,gen_m1);
386 0 : Ay = pol_1(vp);
387 0 : By = pol_1(vq);
388 0 : VP = col_ei(np, 1);
389 0 : VQ = np == nq? VP: col_ei(nq, 1); /* save memory */
390 0 : for(j=0;j<e;j++)
391 : {
392 0 : if (j)
393 : {
394 0 : Ay = FpXQ_mul(Ay,FpXQ_pow(Ap,lmun,P,l),P,l);
395 0 : VP = RgX_to_RgC(Ay,np);
396 : }
397 0 : Ap = FpM_FpC_invimage(MA,VP,l);
398 0 : if (!Ap) err_FpXQ("FpX_ffintersect",P,l);
399 0 : Ap = RgV_to_RgX(Ap,vp);
400 :
401 0 : if (j)
402 : {
403 0 : By = FpXQ_mul(By,FpXQ_pow(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
404 0 : VQ = RgX_to_RgC(By,nq);
405 : }
406 0 : Bp = FpM_FpC_invimage(MB,VQ,l);
407 0 : if (!Bp) err_FpXQ("FpX_ffintersect",Q,l);
408 0 : Bp = RgV_to_RgX(Bp,vq);
409 : }
410 : }
411 322 : *SP = FpX_add(A,Ap,l);
412 322 : *SQ = FpX_add(B,Bp,l);
413 322 : gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
414 : }
415 : /* Let l be a prime number, P, Q in Z[X]; both are irreducible modulo l and
416 : * degree(P) divides degree(Q). Output a monomorphism between F_l[X]/(P) and
417 : * F_l[X]/(Q) as a polynomial R such that Q | P(R) mod l. If P and Q have the
418 : * same degree, it is of course an isomorphism. */
419 : GEN
420 2815 : FpX_ffisom(GEN P, GEN Q, GEN p)
421 : {
422 2815 : pari_sp av = avma;
423 : GEN SP, SQ, R;
424 2815 : if (lgefint(p)==3)
425 : {
426 2815 : ulong pp = p[2];
427 2815 : GEN R = Flx_ffisom(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
428 2815 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(R));
429 : }
430 0 : FpX_ffintersect(P,Q,get_FpX_degree(P),p,&SP,&SQ,NULL,NULL);
431 0 : R = FpXQ_ffisom_inv(SP,P,p);
432 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXQ_eval(R,SQ,Q,p));
433 : }
434 :
435 : /* Let l be a prime number, P a ZX irreducible modulo l, MP the matrix of the
436 : * Frobenius automorphism of F_l[X]/(P).
437 : * Factor P over the subfield of F_l[X]/(P) of index d. */
438 : static GEN
439 322 : FpX_factorgalois(GEN P, GEN l, long d, long w, GEN MP)
440 : {
441 322 : pari_sp ltop = avma;
442 : GEN R, V, Tl, z, M;
443 322 : long v = get_FpX_var(P), n = get_FpX_degree(P);
444 322 : long k, m = n/d;
445 :
446 : /* x - y */
447 322 : if (m == 1) return deg1pol_shallow(gen_1, deg1pol_shallow(subis(l,1), gen_0, w), v);
448 35 : M = FpM_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
449 :
450 35 : Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
451 35 : V = cgetg(m+1,t_VEC);
452 35 : gel(V,1) = pol_x(w);
453 35 : z = gel(M,2);
454 35 : gel(V,2) = RgV_to_RgX(z,w);
455 77 : for(k=3;k<=m;k++)
456 : {
457 42 : z = FpM_FpC_mul(M,z,l);
458 42 : gel(V,k) = RgV_to_RgX(z,w);
459 : }
460 35 : R = FqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
461 35 : return gerepileupto(ltop,R);
462 : }
463 : /* same: P is an Flx, MP an Flm */
464 : static GEN
465 39646 : Flx_factorgalois(GEN P, ulong l, long d, long w, GEN MP)
466 : {
467 39646 : pari_sp ltop = avma;
468 : GEN R, V, Tl, z, M;
469 39646 : long k, n = get_Flx_degree(P), m = n/d;
470 39646 : long v = get_Flx_var(P);
471 :
472 39646 : if (m == 1) {
473 39247 : R = polx_Flx(v);
474 39247 : gel(R,2) = z = polx_Flx(w); z[3] = l - 1; /* - y */
475 39247 : gel(R,3) = pol1_Flx(w);
476 39247 : return R; /* x - y */
477 : }
478 399 : M = Flm_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
479 :
480 399 : Tl = leafcopy(P); Tl[1] = w;
481 399 : V = cgetg(m+1,t_VEC);
482 399 : gel(V,1) = polx_Flx(w);
483 399 : z = gel(M,2);
484 399 : gel(V,2) = Flv_to_Flx(z,w);
485 700 : for(k=3;k<=m;k++)
486 : {
487 301 : z = Flm_Flc_mul(M,z,l);
488 301 : gel(V,k) = Flv_to_Flx(z,w);
489 : }
490 399 : R = FlxqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
491 399 : return gerepileupto(ltop,R);
492 : }
493 :
494 : GEN
495 110712 : Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p)
496 : {
497 110712 : pari_sp ltop = avma, av;
498 : GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR, res;
499 110712 : long np = get_Flx_degree(P), nq = get_Flx_degree(Q), d = ugcd(np,nq);
500 110712 : long i, vp = get_Flx_var(P), vq = get_Flx_var(Q);
501 : ulong pi, PI;
502 110712 : if (d==1) retmkcol(Flx_to_FlxX(P, vq));
503 39660 : PI = get_Fl_red(p);
504 39660 : pi = SMALL_ULONG(p)? 0: PI; /* PI for Fp, pi for Fp[x] */
505 39660 : FQ = Flx_matFrobenius_pre(Q,p,pi);
506 39660 : av = avma;
507 39660 : FP = Flx_matFrobenius_pre(P,p,pi);
508 39660 : Flx_ffintersect_pre(P,Q,d,p,pi,&SP,&SQ, FP, FQ);
509 39646 : E = Flx_factorgalois(P,p,d,vq, FP);
510 39646 : E = FlxX_to_Flm(E,np);
511 39644 : MP= Flxq_matrix_pow_pre(SP,np,d,P,p,pi);
512 39646 : IR= gel(Flm_indexrank(MP,p),1);
513 39646 : E = rowpermute(E, IR);
514 39646 : M = rowpermute(MP,IR);
515 39646 : M = Flm_inv(M,p);
516 39646 : MQ= Flxq_matrix_pow_pre(SQ,nq,d,Q,p,pi);
517 39645 : M = Flm_mul_pre(MQ,M,p,PI);
518 39646 : M = Flm_mul_pre(M,E,p,PI);
519 39646 : M = gerepileupto(av,M);
520 39646 : V = cgetg(d+1,t_VEC);
521 39647 : gel(V,1) = M;
522 174412 : for(i=2;i<=d;i++) gel(V,i) = Flm_mul_pre(FQ,gel(V,i-1),p,PI);
523 39646 : res = cgetg(d+1,t_COL);
524 214051 : for(i=1;i<=d;i++) gel(res,i) = Flm_to_FlxX(gel(V,i),vp,vq);
525 39643 : return gerepileupto(ltop,res);
526 : }
527 :
528 : /* P,Q irreducible over F_p. Factor P over FF_p[X] / Q [factors are ordered as
529 : * a Frobenius cycle] */
530 : GEN
531 32823 : FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p)
532 : {
533 32823 : pari_sp ltop = avma, av;
534 : GEN res;
535 32823 : long np = get_FpX_degree(P), nq = get_FpX_degree(Q), d = ugcd(np,nq);
536 32823 : if (d==1) return mkcolcopy(P);
537 :
538 32760 : if (lgefint(p)==3)
539 : {
540 32438 : ulong pp = p[2];
541 32438 : GEN F = Flx_factorff_irred(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
542 32436 : long i, lF = lg(F);
543 32436 : res = cgetg(lF, t_COL);
544 182597 : for(i=1; i<lF; i++)
545 150166 : gel(res,i) = FlxX_to_ZXX(gel(F,i));
546 : }
547 : else
548 : {
549 : GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR;
550 322 : long i, vp = get_FpX_var(P), vq = get_FpX_var(Q);
551 322 : FQ = FpX_matFrobenius(Q,p);
552 322 : av = avma;
553 322 : FP = FpX_matFrobenius(P,p);
554 322 : FpX_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ,FP,FQ);
555 :
556 322 : E = FpX_factorgalois(P,p,d,vq,FP);
557 322 : E = RgXX_to_RgM(E,np);
558 322 : MP= FpXQ_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
559 322 : IR= gel(FpM_indexrank(MP,p),1);
560 322 : E = rowpermute(E, IR);
561 322 : M = rowpermute(MP,IR);
562 322 : M = FpM_inv(M,p);
563 322 : MQ= FpXQ_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
564 322 : M = FpM_mul(MQ,M,p);
565 322 : M = FpM_mul(M,E,p);
566 322 : M = gerepileupto(av,M);
567 322 : V = cgetg(d+1,t_VEC);
568 322 : gel(V,1) = M;
569 1050 : for(i=2;i<=d;i++)
570 728 : gel(V,i) = FpM_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
571 322 : res = cgetg(d+1,t_COL);
572 1372 : for(i=1;i<=d;i++)
573 1050 : gel(res,i) = RgM_to_RgXX(gel(V,i),vp,vq);
574 : }
575 32753 : return gerepilecopy(ltop,res);
576 : }
577 :
578 : /* not memory-clean, as Flx_factorff_i, returning only linear factors */
579 : static GEN
580 29282 : Flx_rootsff_i(GEN P, GEN T, ulong p)
581 : {
582 29282 : GEN V, F = gel(Flx_factor(P,p), 1);
583 29282 : long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lg(F), dT = get_Flx_degree(T);
584 :
585 29282 : V = cgetg(nmax,t_COL);
586 62441 : for(i=1;i<n;i++)
587 : {
588 33159 : GEN R, Fi = gel(F,i);
589 33159 : long di = degpol(Fi), j, r;
590 33159 : if (dT % di) continue;
591 31640 : R = Flx_factorff_irred(gel(F,i),T,p);
592 31640 : r = lg(R);
593 77537 : for (j=1; j<r; j++,lfact++)
594 45897 : gel(V,lfact) = Flx_neg(gmael(R,j, 2), p);
595 : }
596 29282 : setlg(V,lfact);
597 29282 : gen_sort_inplace(V, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
598 29282 : return V;
599 : }
600 : GEN
601 0 : Flx_rootsff(GEN P, GEN T, ulong p)
602 : {
603 0 : pari_sp av = avma;
604 0 : return gerepilecopy(av, Flx_rootsff_i(P, T, p));
605 : }
606 :
607 : /* dummy implementation */
608 : static GEN
609 16457 : F2x_rootsff_i(GEN P, GEN T)
610 : {
611 16457 : return FlxC_to_F2xC(Flx_rootsff_i(F2x_to_Flx(P), F2x_to_Flx(T), 2UL));
612 : }
613 :
614 : /* not memory-clean, as FpX_factorff_i, returning only linear factors */
615 : static GEN
616 308 : FpX_rootsff_i(GEN P, GEN T, GEN p)
617 : {
618 : GEN V, F;
619 : long i, lfact, nmax, n, dT;
620 308 : if (lgefint(p)==3)
621 : {
622 0 : ulong pp = p[2];
623 0 : GEN V = Flx_rootsff_i(ZX_to_Flx(P,pp), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
624 0 : return FlxC_to_ZXC(V);
625 : }
626 308 : F = gel(FpX_factor(P,p), 1);
627 308 : lfact = 1; nmax = lgpol(P); n = lg(F); dT = get_FpX_degree(T);
628 :
629 308 : V = cgetg(nmax,t_COL);
630 630 : for(i=1;i<n;i++)
631 : {
632 322 : GEN R, Fi = gel(F,i);
633 322 : long di = degpol(Fi), j, r;
634 322 : if (dT % di) continue;
635 322 : R = FpX_factorff_irred(gel(F,i),T,p);
636 322 : r = lg(R);
637 1260 : for (j=1; j<r; j++,lfact++)
638 938 : gel(V,lfact) = Fq_to_FpXQ(Fq_neg(gmael(R,j, 2), T, p), T, p);
639 : }
640 308 : setlg(V,lfact);
641 308 : gen_sort_inplace(V, (void*) &cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
642 308 : return V;
643 : }
644 : GEN
645 0 : FpX_rootsff(GEN P, GEN T, GEN p)
646 : {
647 0 : pari_sp av = avma;
648 0 : return gerepilecopy(av, FpX_rootsff_i(P, T, p));
649 : }
650 :
651 : static GEN
652 11977 : Flx_factorff_i(GEN P, GEN T, ulong p)
653 : {
654 11977 : GEN V, E, F = Flx_factor(P, p);
655 11977 : long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lgcols(F);
656 :
657 11976 : V = cgetg(nmax,t_VEC);
658 11976 : E = cgetg(nmax,t_VECSMALL);
659 58595 : for(i=1;i<n;i++)
660 : {
661 46633 : GEN R = Flx_factorff_irred(gmael(F,1,i),T,p), e = gmael(F,2,i);
662 46619 : long j, r = lg(R);
663 96010 : for (j=1; j<r; j++,lfact++)
664 : {
665 49391 : gel(V,lfact) = gel(R,j);
666 49391 : gel(E,lfact) = e;
667 : }
668 : }
669 11962 : setlg(V,lfact);
670 11963 : setlg(E,lfact); return sort_factor_pol(mkvec2(V,E), cmp_Flx);
671 : }
672 :
673 : static long
674 7084 : simpleff_to_nbfact(GEN F, long dT)
675 : {
676 7084 : long i, l = lg(F), k = 0;
677 90146 : for (i = 1; i < l; i++) k += ugcd(uel(F,i), dT);
678 7084 : return k;
679 : }
680 :
681 : static long
682 7084 : Flx_nbfactff(GEN P, GEN T, ulong p)
683 : {
684 7084 : pari_sp av = avma;
685 7084 : GEN F = gel(Flx_degfact(P, p), 1);
686 7084 : long s = simpleff_to_nbfact(F, get_Flx_degree(T));
687 7084 : return gc_long(av,s);
688 : }
689 :
690 : /* dummy implementation */
691 : static GEN
692 504 : F2x_factorff_i(GEN P, GEN T)
693 : {
694 504 : GEN M = Flx_factorff_i(F2x_to_Flx(P), F2x_to_Flx(T), 2);
695 497 : return mkvec2(FlxXC_to_F2xXC(gel(M,1)), gel(M,2));
696 : }
697 :
698 : /* not memory-clean */
699 : static GEN
700 63 : FpX_factorff_i(GEN P, GEN T, GEN p)
701 : {
702 63 : GEN V, E, F = FpX_factor(P,p);
703 63 : long i, lfact = 1, nmax = lgpol(P), n = lgcols(F);
704 :
705 63 : V = cgetg(nmax,t_VEC);
706 63 : E = cgetg(nmax,t_VECSMALL);
707 126 : for(i=1;i<n;i++)
708 : {
709 63 : GEN R = FpX_factorff_irred(gmael(F,1,i),T,p), e = gmael(F,2,i);
710 63 : long j, r = lg(R);
711 238 : for (j=1; j<r; j++,lfact++)
712 : {
713 175 : gel(V,lfact) = gel(R,j);
714 175 : gel(E,lfact) = e;
715 : }
716 : }
717 63 : setlg(V,lfact);
718 63 : setlg(E,lfact); return sort_factor_pol(mkvec2(V,E), cmp_RgX);
719 : }
720 :
721 : static long
722 0 : FpX_nbfactff(GEN P, GEN T, GEN p)
723 : {
724 0 : pari_sp av = avma;
725 0 : GEN F = gel(FpX_degfact(P, p), 1);
726 0 : long s = simpleff_to_nbfact(F, get_FpX_degree(T));
727 0 : return gc_long(av,s);
728 : }
729 :
730 : GEN
731 0 : FpX_factorff(GEN P, GEN T, GEN p)
732 : {
733 0 : pari_sp av = avma;
734 0 : return gerepilecopy(av, FpX_factorff_i(P, T, p));
735 : }
736 :
737 : /***********************************************************************/
738 : /** **/
739 : /** Factorisation over finite fields **/
740 : /** **/
741 : /***********************************************************************/
742 :
743 : static GEN
744 12089 : FlxqXQ_halfFrobenius_i(GEN a, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, ulong p, ulong pi)
745 : {
746 12089 : GEN ap2 = FlxqXQ_powu_pre(a, p>>1, S, T, p, pi);
747 12089 : GEN V = FlxqXQ_autsum_pre(mkvec3(xp, Xp, ap2), get_Flx_degree(T), S, T, p,pi);
748 12089 : return gel(V,3);
749 : }
750 :
751 : GEN
752 470 : FlxqXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, ulong p)
753 : {
754 470 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
755 470 : long vT = get_Flx_var(T);
756 : GEN xp, Xp;
757 470 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
758 470 : S = FlxqX_get_red_pre(S, T, p, pi);
759 470 : xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
760 470 : Xp = FlxqXQ_powu_pre(polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), vT), p, S, T, p, pi);
761 470 : return FlxqXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p, pi);
762 : }
763 :
764 : static GEN
765 1233 : FpXQXQ_halfFrobenius_i(GEN a, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, GEN p)
766 : {
767 1233 : GEN ap2 = FpXQXQ_pow(a, shifti(p,-1), S, T, p);
768 1233 : GEN V = FpXQXQ_autsum(mkvec3(xp, Xp, ap2), get_FpX_degree(T), S, T, p);
769 1233 : return gel(V, 3);
770 : }
771 :
772 : GEN
773 238 : FpXQXQ_halfFrobenius(GEN a, GEN S, GEN T, GEN p)
774 : {
775 238 : pari_sp av = avma;
776 : GEN z;
777 238 : if (lgefint(p)==3)
778 : {
779 99 : ulong pp = p[2];
780 99 : long v = get_FpX_var(T);
781 99 : GEN Tp = ZXT_to_FlxT(T,pp), Sp = ZXXT_to_FlxXT(S, pp, v);
782 99 : z = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_halfFrobenius(ZXX_to_FlxX(a,pp,v),Sp,Tp,pp));
783 : }
784 : else
785 : {
786 : GEN xp, Xp;
787 139 : T = FpX_get_red(T, p);
788 139 : S = FpXQX_get_red(S, T, p);
789 139 : xp = FpX_Frobenius(T, p);
790 139 : Xp = FpXQXQ_pow(pol_x(get_FpXQX_var(S)), p, S, T, p);
791 139 : z = FpXQXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
792 : }
793 238 : return gerepilecopy(av, z);
794 : }
795 :
796 : static GEN
797 68407 : FlxqXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T, ulong p, ulong pi)
798 : {
799 68407 : ulong dT = get_Flx_degree(T), df = get_FlxqX_degree(f);
800 68407 : GEN q = powuu(p,dT);
801 68407 : if (expi(q) >= expu(dT)*(long)usqrt(df))
802 68365 : return gel(FlxqXQ_autpow_pre(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T, p, pi), 2);
803 : else
804 42 : return FlxqXQ_pow_pre(pol_x(get_FlxqX_var(f)), q, f, T, p, pi);
805 : }
806 :
807 : GEN
808 8961 : FlxqX_Frobenius_pre(GEN S, GEN T, ulong p, ulong pi)
809 : {
810 8961 : pari_sp av = avma;
811 8961 : GEN X = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), get_Flx_var(T));
812 8961 : GEN xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
813 8961 : GEN Xp = FlxqXQ_powu_pre(X, p, S, T, p, pi);
814 8961 : GEN Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p, pi);
815 8961 : return gerepilecopy(av, Xq);
816 : }
817 : GEN
818 678 : FlxqX_Frobenius(GEN S, GEN T, ulong p)
819 678 : { return FlxqX_Frobenius_pre(S, T, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
820 :
821 : static GEN
822 493 : FpXQXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T, GEN p)
823 : {
824 493 : ulong dT = get_FpX_degree(T), df = get_FpXQX_degree(f);
825 493 : GEN q = powiu(p, dT);
826 493 : if (expi(q) >= expu(dT)*(long)usqrt(df))
827 493 : return gel(FpXQXQ_autpow(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T, p), 2);
828 : else
829 0 : return FpXQXQ_pow(pol_x(get_FpXQX_var(f)), q, f, T, p);
830 : }
831 :
832 : GEN
833 388 : FpXQX_Frobenius(GEN S, GEN T, GEN p)
834 : {
835 388 : pari_sp av = avma;
836 388 : GEN X = pol_x(get_FpXQX_var(S));
837 388 : GEN xp = FpX_Frobenius(T, p);
838 388 : GEN Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
839 388 : GEN Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
840 388 : return gerepilecopy(av, Xq);
841 : }
842 :
843 : static GEN
844 70672 : F2xqXQ_Frobenius(GEN xp, GEN Xp, GEN f, GEN T)
845 : {
846 70672 : ulong dT = get_F2x_degree(T), df = get_F2xqX_degree(f);
847 70672 : if (dT >= expu(dT)*usqrt(df))
848 70665 : return gel(F2xqXQ_autpow(mkvec2(xp, Xp), dT, f, T), 2);
849 : else
850 : {
851 7 : long v = get_F2xqX_var(f), vT = get_F2x_var(T);
852 7 : return F2xqXQ_pow(polx_F2xX(v,vT), int2n(dT), f, T);
853 : }
854 : }
855 :
856 : static GEN
857 8094 : FlxqX_split_part(GEN f, GEN T, ulong p)
858 : {
859 8094 : long n = degpol(f);
860 : GEN z, Xq, X;
861 : ulong pi;
862 8094 : if (n <= 1) return f;
863 8094 : pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
864 8094 : X = polx_FlxX(varn(f),get_Flx_var(T));
865 8094 : f = FlxqX_red_pre(f, T, p, pi);
866 8094 : Xq = FlxqX_Frobenius_pre(f, T, p, pi);
867 8094 : z = FlxX_sub(Xq, X , p);
868 8094 : return FlxqX_gcd_pre(z, f, T, p, pi);
869 : }
870 :
871 : GEN
872 791 : FpXQX_split_part(GEN f, GEN T, GEN p)
873 : {
874 791 : if(lgefint(p)==3)
875 : {
876 775 : ulong pp=p[2];
877 775 : GEN Tp = ZXT_to_FlxT(T, pp);
878 775 : GEN z = FlxqX_split_part(ZXX_to_FlxX(f, pp, get_FpX_var(T)), Tp, pp);
879 775 : return FlxX_to_ZXX(z);
880 : } else
881 : {
882 16 : long n = degpol(f);
883 16 : GEN z, X = pol_x(varn(f));
884 16 : if (n <= 1) return f;
885 16 : f = FpXQX_red(f, T, p);
886 16 : z = FpXQX_Frobenius(f, T, p);
887 16 : z = FpXX_sub(z, X , p);
888 16 : return FpXQX_gcd(z, f, T, p);
889 : }
890 : }
891 :
892 : long
893 735 : FpXQX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p)
894 : {
895 735 : pari_sp av = avma;
896 735 : GEN z = FpXQX_split_part(f, T, p);
897 735 : return gc_long(av, degpol(z));
898 : }
899 :
900 : long
901 83314 : FqX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p)
902 83314 : { return T ? FpXQX_nbroots(f, T, p): FpX_nbroots(f, p); }
903 :
904 : long
905 7319 : FlxqX_nbroots(GEN f, GEN T, ulong p)
906 : {
907 7319 : pari_sp av = avma;
908 7319 : GEN z = FlxqX_split_part(f, T, p);
909 7319 : return gc_long(av, degpol(z));
910 : }
911 :
912 : static GEN
913 0 : FlxqX_Berlekamp_ker_i(GEN Xq, GEN S, GEN T, ulong p)
914 : {
915 0 : long j, N = get_FlxqX_degree(S);
916 0 : GEN Q = FlxqXQ_matrix_pow(Xq,N,N,S,T,p);
917 0 : for (j=1; j<=N; j++)
918 0 : gcoeff(Q,j,j) = Flx_Fl_add(gcoeff(Q,j,j), p-1, p);
919 0 : return FlxqM_ker(Q,T,p);
920 : }
921 :
922 : static GEN
923 0 : FpXQX_Berlekamp_ker_i(GEN Xq, GEN S, GEN T, GEN p)
924 : {
925 0 : long j,N = get_FpXQX_degree(S);
926 0 : GEN Q = FpXQXQ_matrix_pow(Xq,N,N,S,T,p);
927 0 : for (j=1; j<=N; j++)
928 0 : gcoeff(Q,j,j) = Fq_sub(gcoeff(Q,j,j), gen_1, T, p);
929 0 : return FqM_ker(Q,T,p);
930 : }
931 :
932 : static long
933 2703 : isabsolutepol(GEN f)
934 : {
935 2703 : long i, l = lg(f);
936 4566 : for(i=2; i<l; i++)
937 : {
938 4195 : GEN c = gel(f,i);
939 4195 : if (typ(c) == t_POL && degpol(c) > 0) return 0;
940 : }
941 371 : return 1;
942 : }
943 :
944 : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
945 :
946 : static long
947 0 : FlxqX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN xp, GEN T, ulong p, ulong pi)
948 : {
949 0 : GEN u = *t, a,b,vker,pol;
950 0 : long vu = varn(u), vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
951 : long d, i, ir, L, la, lb;
952 : GEN S, X, Xp, Xq;
953 0 : if (degpol(u)==1) return 1;
954 0 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
955 0 : S = FlxqX_get_red_pre(u, T, p, pi);
956 0 : X = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
957 0 : Xp = FlxqXQ_powu_pre(X, p, S, T, p, pi);
958 0 : Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p, pi);
959 0 : vker = FlxqX_Berlekamp_ker_i(Xq, S, T, p);
960 0 : vker = Flm_to_FlxV(vker,u[1]);
961 0 : d = lg(vker)-1;
962 0 : ir = 0;
963 : /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
964 0 : for (L=1; L<d; )
965 : {
966 0 : pol= scalarpol(random_Flx(dT,vT,p),vu);
967 0 : for (i=2; i<=d; i++)
968 0 : pol = FlxX_add(pol, FlxqX_Flxq_mul_pre(gel(vker,i),
969 : random_Flx(dT,vT,p), T, p, pi), p);
970 0 : pol = FlxqX_red_pre(pol,T,p,pi);
971 0 : for (i=ir; i<L && L<d; i++)
972 : {
973 0 : a = t[i]; la = degpol(a);
974 0 : if (la == 1) { set_irred(i); }
975 : else
976 : {
977 0 : pari_sp av = avma;
978 0 : GEN S = FlxqX_get_red_pre(a, T, p, pi);
979 0 : b = FlxqX_rem_pre(pol, S, T,p,pi);
980 0 : if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
981 0 : b = FlxqXQ_halfFrobenius_i(b, xp, FlxqX_rem_pre(Xp,S,T,p,pi), S,T,p,pi);
982 0 : if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
983 0 : gel(b,2) = Flxq_sub(gel(b,2), gen_1,T,p);
984 0 : b = FlxqX_gcd_pre(a,b, T,p,pi); lb = degpol(b);
985 0 : if (lb && lb < la)
986 : {
987 0 : b = FlxqX_normalize_pre(b, T,p,pi);
988 0 : t[L] = FlxqX_div_pre(a,b,T,p,pi);
989 0 : t[i]= b; L++;
990 : }
991 0 : else set_avma(av);
992 : }
993 : }
994 : }
995 0 : return d;
996 : }
997 :
998 : static long
999 0 : FpXQX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN T, GEN p)
1000 : {
1001 0 : GEN u = *t, a, b, vker, pol;
1002 : GEN X, xp, Xp, Xq, S;
1003 0 : long vu = varn(u), vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
1004 : long d, i, ir, L, la, lb;
1005 0 : if (degpol(u)==1) return 1;
1006 0 : T = FpX_get_red(T, p);
1007 0 : xp = FpX_Frobenius(T, p);
1008 0 : S = FpXQX_get_red(u, T, p);
1009 0 : X = pol_x(get_FpXQX_var(S));
1010 0 : Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
1011 0 : Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
1012 0 : vker = FpXQX_Berlekamp_ker_i(Xq, S, T, p);
1013 0 : vker = RgM_to_RgXV(vker,vu);
1014 0 : d = lg(vker)-1;
1015 0 : ir = 0;
1016 : /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
1017 0 : for (L=1; L<d; )
1018 : {
1019 0 : pol= scalarpol(random_FpX(dT,vT,p),vu);
1020 0 : for (i=2; i<=d; i++)
1021 0 : pol = FqX_add(pol, FqX_Fq_mul(gel(vker,i),
1022 : random_FpX(dT,vT,p), T, p), T, p);
1023 0 : pol = FpXQX_red(pol,T,p);
1024 0 : for (i=ir; i<L && L<d; i++)
1025 : {
1026 0 : a = t[i]; la = degpol(a);
1027 0 : if (la == 1) { set_irred(i); }
1028 : else
1029 : {
1030 0 : pari_sp av = avma;
1031 0 : GEN S = FpXQX_get_red(a, T, p);
1032 0 : b = FqX_rem(pol, S, T,p);
1033 0 : if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
1034 0 : b = FpXQXQ_halfFrobenius_i(b, xp, FpXQX_rem(Xp, S, T, p), S, T, p);
1035 0 : if (degpol(b)<=0) { set_avma(av); continue; }
1036 0 : gel(b,2) = Fq_sub(gel(b,2), gen_1,T,p);
1037 0 : b = FqX_gcd(a,b, T,p); lb = degpol(b);
1038 0 : if (lb && lb < la)
1039 : {
1040 0 : b = FpXQX_normalize(b, T,p);
1041 0 : t[L] = FqX_div(a,b,T,p);
1042 0 : t[i]= b; L++;
1043 : }
1044 0 : else set_avma(av);
1045 : }
1046 : }
1047 : }
1048 0 : return d;
1049 : }
1050 :
1051 : static GEN
1052 11417 : F2xqX_quad_roots(GEN P, GEN T)
1053 : {
1054 11417 : GEN b= gel(P,3), c = gel(P,2);
1055 11417 : if (lgpol(b))
1056 : {
1057 10178 : GEN z, d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b,T),T);
1058 10178 : if (F2xq_trace(d,T))
1059 1015 : return cgetg(1, t_COL);
1060 9163 : z = F2xq_mul(b, F2xq_Artin_Schreier(d, T), T);
1061 9163 : return mkcol2(z, F2x_add(b, z));
1062 : }
1063 : else
1064 1239 : return mkcol(F2xq_sqrt(c, T));
1065 : }
1066 :
1067 : /* Assume p>2 and x monic */
1068 : static GEN
1069 14699 : FlxqX_quad_roots(GEN x, GEN T, ulong p, ulong pi)
1070 : {
1071 14699 : GEN s, D, nb, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
1072 14699 : D = Flx_sub(Flxq_sqr_pre(b,T,p,pi), Flx_mulu(c,4,p), p);
1073 14699 : nb = Flx_neg(b,p);
1074 14699 : if (lgpol(D)==0) return mkcol(Flx_halve(nb, p));
1075 14657 : s = Flxq_sqrt(D,T,p);
1076 14657 : if (!s) return cgetg(1, t_COL);
1077 14195 : s = Flx_halve(Flx_add(s,nb,p),p);
1078 14195 : return mkcol2(s, Flx_sub(nb,s,p));
1079 : }
1080 :
1081 : static GEN
1082 818 : FpXQX_quad_roots(GEN x, GEN T, GEN p)
1083 : {
1084 818 : GEN s, D, nb, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
1085 818 : if (absequaliu(p, 2))
1086 : {
1087 0 : GEN f2 = ZXX_to_F2xX(x, get_FpX_var(T));
1088 0 : s = F2xqX_quad_roots(f2, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
1089 0 : return F2xC_to_ZXC(s);
1090 : }
1091 818 : D = Fq_sub(Fq_sqr(b,T,p), Fq_Fp_mul(c,utoi(4),T,p), T,p);
1092 818 : nb = Fq_neg(b,T,p);
1093 818 : if (signe(D)==0)
1094 0 : return mkcol(Fq_to_FpXQ(Fq_halve(nb,T, p),T,p));
1095 818 : s = Fq_sqrt(D,T,p);
1096 818 : if (!s) return cgetg(1, t_COL);
1097 804 : s = Fq_halve(Fq_add(s,nb,T,p),T, p);
1098 804 : return mkcol2(Fq_to_FpXQ(s,T,p), Fq_to_FpXQ(Fq_sub(nb,s,T,p),T,p));
1099 : }
1100 :
1101 : static GEN
1102 9289 : F2xqX_Frobenius_deflate(GEN S, GEN T)
1103 : {
1104 9289 : GEN F = RgX_deflate(S, 2);
1105 9289 : long i, l = lg(F);
1106 33243 : for (i=2; i<l; i++)
1107 23954 : gel(F,i) = F2xq_sqrt(gel(F,i), T);
1108 9289 : return F;
1109 : }
1110 :
1111 : static GEN
1112 16961 : F2xX_to_F2x(GEN x)
1113 : {
1114 16961 : long l=nbits2lg(lgpol(x));
1115 16961 : GEN z=cgetg(l,t_VECSMALL);
1116 : long i,j,k;
1117 16961 : z[1]=x[1];
1118 64253 : for(i=2, k=1,j=BITS_IN_LONG;i<lg(x);i++,j++)
1119 : {
1120 47292 : if (j==BITS_IN_LONG)
1121 : {
1122 16988 : j=0; k++; z[k]=0;
1123 : }
1124 47292 : if (lgpol(gel(x,i)))
1125 34286 : z[k]|=1UL<<j;
1126 : }
1127 16961 : return F2x_renormalize(z,l);
1128 : }
1129 :
1130 : static GEN
1131 206199 : F2xqX_easyroots(GEN f, GEN T)
1132 : {
1133 206199 : if (F2xY_degreex(f) <= 0) return F2x_rootsff_i(F2xX_to_F2x(f), T);
1134 189742 : if (degpol(f)==1) return mkcol(constant_coeff(f));
1135 154420 : if (degpol(f)==2) return F2xqX_quad_roots(f,T);
1136 143500 : return NULL;
1137 : }
1138 :
1139 : /* Adapted from Shoup NTL */
1140 : GEN
1141 71407 : F2xqX_factor_squarefree(GEN f, GEN T)
1142 : {
1143 71407 : pari_sp av = avma;
1144 : GEN r, t, v, tv;
1145 71407 : long i, q, n = degpol(f);
1146 71407 : GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2xX(varn(f), get_F2x_var(T)));
1147 71407 : for(q = 1;;q *= 2)
1148 : {
1149 80696 : r = F2xqX_gcd(f, F2xX_deriv(f), T);
1150 80696 : if (degpol(r) == 0)
1151 : {
1152 69734 : gel(u, q) = F2xqX_normalize(f, T);
1153 69734 : break;
1154 : }
1155 10962 : t = F2xqX_div(f, r, T);
1156 10962 : if (degpol(t) > 0)
1157 : {
1158 : long j;
1159 10052 : for(j = 1;;j++)
1160 : {
1161 14952 : v = F2xqX_gcd(r, t, T);
1162 14952 : tv = F2xqX_div(t, v, T);
1163 14952 : if (degpol(tv) > 0)
1164 11718 : gel(u, j*q) = F2xqX_normalize(tv, T);
1165 14952 : if (degpol(v) <= 0) break;
1166 4900 : r = F2xqX_div(r, v, T);
1167 4900 : t = v;
1168 : }
1169 10052 : if (degpol(r) == 0) break;
1170 : }
1171 9289 : f = F2xqX_Frobenius_deflate(r, T);
1172 : }
1173 417942 : for (i = n; i; i--)
1174 417942 : if (degpol(gel(u,i))) break;
1175 71407 : setlg(u,i+1); return gerepilecopy(av, u);
1176 : }
1177 :
1178 : long
1179 56 : F2xqX_ispower(GEN f, long k, GEN T, GEN *pt_r)
1180 : {
1181 56 : pari_sp av = avma;
1182 : GEN lc, F;
1183 56 : long i, l, n = degpol(f);
1184 56 : if (n % k) return 0;
1185 56 : lc = F2xq_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, NULL);
1186 56 : if (!lc) return gc_long(av,0);
1187 56 : F = F2xqX_factor_squarefree(f, T); l = lg(F)-1;
1188 2030 : for(i=1; i<=l; i++)
1189 1981 : if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
1190 49 : if (pt_r)
1191 : {
1192 49 : long v = varn(f);
1193 49 : GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol1_F2xX(v, T[1]);
1194 2023 : for(i=l; i>=1; i--)
1195 : {
1196 1974 : if (i%k) continue;
1197 406 : s = F2xqX_mul(s, gel(F,i), T);
1198 406 : r = F2xqX_mul(r, s, T);
1199 : }
1200 49 : *pt_r = gerepileupto(av, r);
1201 0 : } else set_avma(av);
1202 49 : return 1;
1203 : }
1204 :
1205 : static void
1206 50064 : F2xqX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, GEN V, long idx)
1207 : {
1208 : pari_sp btop;
1209 50064 : long n = degpol(Sp);
1210 : GEN S, f, ff;
1211 50064 : long dT = get_F2x_degree(T);
1212 50064 : GEN R = F2xqX_easyroots(Sp, T);
1213 50064 : if (R)
1214 : {
1215 47929 : long i, l = lg(R)-1;
1216 106337 : for (i=0; i<l; i++)
1217 58408 : gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
1218 47929 : return;
1219 : }
1220 2135 : S = F2xqX_get_red(Sp, T);
1221 2135 : Xp = F2xqX_rem(Xp, S, T);
1222 2135 : btop = avma;
1223 : while (1)
1224 574 : {
1225 2709 : GEN a = random_F2xqX(degpol(Sp), varn(Sp), T);
1226 2709 : GEN R = gel(F2xqXQ_auttrace(mkvec3(xp, Xp, a), dT, S, T), 3);
1227 2709 : f = F2xqX_gcd(R, Sp, T);
1228 2709 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
1229 574 : set_avma(btop);
1230 : }
1231 2135 : f = gerepileupto(btop, F2xqX_normalize(f, T));
1232 2135 : ff = F2xqX_div(Sp, f, T);
1233 2135 : F2xqX_roots_edf(f, xp, Xp, T, V, idx);
1234 2135 : F2xqX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, V, idx+degpol(f));
1235 : }
1236 :
1237 : static GEN
1238 80962 : F2xqX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T)
1239 : {
1240 : GEN X, Xp, Xq, g, V;
1241 : long n;
1242 80962 : GEN R = F2xqX_easyroots(f, T);
1243 80962 : if (R) return R;
1244 70322 : X = pol_x(varn(f));
1245 70322 : Xp = F2xqXQ_sqr(X, f, T);
1246 70322 : Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T);
1247 70322 : g = F2xqX_gcd(F2xX_add(Xq, X), f, T);
1248 70322 : n = degpol(g);
1249 70322 : if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
1250 45794 : g = F2xqX_normalize(g, T);
1251 45794 : V = cgetg(n+1,t_COL);
1252 45794 : F2xqX_roots_edf(g, xp, Xp, T, V, 1);
1253 45794 : return V;
1254 : }
1255 : static GEN
1256 75180 : F2xqX_roots_i(GEN S, GEN T)
1257 : {
1258 : GEN M;
1259 75180 : S = F2xqX_red(S, T);
1260 75180 : if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("F2xqX_roots");
1261 75180 : if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
1262 75173 : S = F2xqX_normalize(S, T);
1263 75173 : M = F2xqX_easyroots(S, T);
1264 75173 : if (!M)
1265 : {
1266 71043 : GEN xp = F2x_Frobenius(T);
1267 71043 : GEN F, V = F2xqX_factor_squarefree(S, T);
1268 71043 : long i, j, l = lg(V);
1269 71043 : F = cgetg(l, t_VEC);
1270 154917 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
1271 83874 : if (degpol(gel(V,i)))
1272 80962 : gel(F, j++) = F2xqX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T);
1273 71043 : setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
1274 : }
1275 75173 : gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
1276 75173 : return M;
1277 : }
1278 :
1279 : static GEN
1280 183156 : FlxqX_easyroots(GEN f, GEN T, ulong p, ulong pi)
1281 : {
1282 183156 : if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_rootsff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
1283 170331 : if (degpol(f)==1) return mkcol(Flx_neg(constant_coeff(f), p));
1284 141599 : if (degpol(f)==2) return FlxqX_quad_roots(f,T,p,pi);
1285 127704 : return NULL;
1286 : }
1287 :
1288 : static GEN
1289 574 : FlxqX_invFrobenius(GEN xp, GEN T, ulong p, ulong pi)
1290 574 : { return Flxq_autpow_pre(xp, get_Flx_degree(T)-1, T, p, pi); }
1291 :
1292 : static GEN
1293 637 : FlxqX_Frobenius_deflate(GEN S, GEN ixp, GEN T, ulong p)
1294 : {
1295 637 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
1296 637 : long i, l = lg(F);
1297 637 : if (typ(ixp)==t_INT)
1298 0 : for (i=2; i<l; i++)
1299 0 : gel(F,i) = Flxq_pow(gel(F,i), ixp, T, p);
1300 : else
1301 : {
1302 637 : long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, l-2, 1);
1303 637 : GEN V = Flxq_powers(ixp, n, T, p);
1304 5726 : for (i=2; i<l; i++)
1305 5089 : gel(F,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(F,i), V, T, p);
1306 : }
1307 637 : return F;
1308 : }
1309 :
1310 : /* Adapted from Shoup NTL */
1311 : static GEN
1312 59947 : FlxqX_factor_squarefree_i(GEN f, GEN xp, GEN T, ulong p, ulong pi)
1313 : {
1314 59947 : pari_sp av = avma;
1315 59947 : long i, q, n = degpol(f);
1316 59947 : GEN u = const_vec(n+1, pol1_FlxX(varn(f),get_Flx_var(T)));
1317 59947 : GEN r, t, v, tv, ixp = NULL;
1318 59947 : for(q = 1;; q *= p)
1319 : {
1320 60584 : r = FlxqX_gcd_pre(f, FlxX_deriv(f, p), T, p, pi);
1321 60584 : if (degpol(r) == 0)
1322 : {
1323 55715 : gel(u, q) = FlxqX_normalize_pre(f, T, p, pi);
1324 55715 : break;
1325 : }
1326 4869 : t = FlxqX_div_pre(f, r, T, p, pi);
1327 4869 : if (degpol(t) > 0)
1328 : {
1329 : long j;
1330 4659 : for(j = 1;;j++)
1331 : {
1332 10151 : v = FlxqX_gcd_pre(r, t, T, p, pi);
1333 10151 : tv = FlxqX_div_pre(t, v, T, p, pi);
1334 10151 : if (degpol(tv) > 0)
1335 8765 : gel(u, j*q) = FlxqX_normalize_pre(tv, T, p, pi);
1336 10151 : if (degpol(v) <= 0) break;
1337 5492 : r = FlxqX_div_pre(r, v, T, p, pi);
1338 5492 : t = v;
1339 : }
1340 4659 : if (degpol(r) == 0) break;
1341 : }
1342 637 : if (!xp) xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
1343 637 : if (!ixp) ixp = FlxqX_invFrobenius(xp, T, p, pi);
1344 637 : f = FlxqX_Frobenius_deflate(r, ixp, T, p);
1345 : }
1346 323878 : for (i = n; i; i--)
1347 323878 : if (degpol(gel(u,i))) break;
1348 59947 : setlg(u,i+1); return gerepilecopy(av, u);
1349 : }
1350 :
1351 : GEN
1352 42 : FlxqX_factor_squarefree_pre(GEN f, GEN T, ulong p, ulong pi)
1353 42 : { return FlxqX_factor_squarefree_i(f, NULL, T, p, pi); }
1354 : GEN
1355 0 : FlxqX_factor_squarefree(GEN f, GEN T, ulong p)
1356 0 : { return FlxqX_factor_squarefree_pre(f,T,p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
1357 :
1358 : long
1359 98 : FlxqX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, ulong p, GEN *pt_r)
1360 : {
1361 98 : pari_sp av = avma;
1362 : GEN lc, F;
1363 98 : long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
1364 : ulong pi;
1365 :
1366 98 : if (n % k) return 0;
1367 98 : lc = Flxq_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, p, NULL);
1368 98 : if (!lc) return gc_long(av,0);
1369 98 : pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
1370 98 : F = FlxqX_factor_squarefree_i(f, NULL, T, p, pi); l = lg(F)-1;
1371 3521 : for(i=1; i<=l; i++)
1372 3437 : if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
1373 84 : if (pt_r)
1374 : {
1375 84 : GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol1_FlxX(v, T[1]);
1376 3507 : for(i=l; i>=1; i--)
1377 : {
1378 3423 : if (i%k) continue;
1379 700 : s = FlxqX_mul_pre(s, gel(F,i), T, p, pi);
1380 700 : r = FlxqX_mul_pre(r, s, T, p, pi);
1381 : }
1382 84 : *pt_r = gerepileupto(av, r);
1383 0 : } else set_avma(av);
1384 84 : return 1;
1385 : }
1386 :
1387 : static GEN
1388 9378 : FlxqX_roots_split(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, ulong p, long pi)
1389 : {
1390 9378 : pari_sp btop = avma;
1391 9378 : long n = degpol(Sp);
1392 : GEN f;
1393 9378 : long vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
1394 : pari_timer ti;
1395 9378 : if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_start(&ti);
1396 : while (1)
1397 1996 : {
1398 11374 : GEN a = deg1pol(pol1_Flx(vT), random_Flx(dT, vT, p), varn(Sp));
1399 11374 : GEN R = FlxqXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p, pi);
1400 11374 : if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_printf(&ti, "FlxqXQ_halfFrobenius");
1401 11374 : f = FlxqX_gcd_pre(FlxX_Flx_sub(R, pol1_Flx(vT), p), Sp, T, p, pi);
1402 11374 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
1403 1996 : set_avma(btop);
1404 : }
1405 9378 : return gerepileupto(btop, FlxqX_normalize_pre(f, T, p, pi));
1406 : }
1407 :
1408 : static void
1409 53378 : FlxqX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN V, long idx)
1410 : {
1411 : GEN S, f, ff;
1412 53378 : GEN R = FlxqX_easyroots(Sp, T, p, pi);
1413 53378 : if (R)
1414 : {
1415 44320 : long i, l = lg(R)-1;
1416 102462 : for (i=0; i<l; i++)
1417 58142 : gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
1418 44320 : return;
1419 : }
1420 9058 : S = FlxqX_get_red_pre(Sp, T, p, pi);
1421 9058 : Xp = FlxqX_rem_pre(Xp, S, T, p, pi);
1422 9058 : f = FlxqX_roots_split(Sp, xp, Xp, S, T, p, pi);
1423 9058 : ff = FlxqX_div_pre(Sp, f, T, p, pi);
1424 9058 : FlxqX_roots_edf(f, xp, Xp, T, p, pi, V, idx);
1425 9058 : FlxqX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, p, pi, V, idx+degpol(f));
1426 : }
1427 :
1428 : static GEN
1429 63886 : FlxqX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T, ulong p, ulong pi)
1430 : {
1431 : GEN X, Xp, Xq, g, V;
1432 : long n;
1433 63886 : GEN R = FlxqX_easyroots(f, T, p, pi);
1434 63886 : if (R) return R;
1435 59118 : X = pol_x(varn(f));
1436 59118 : Xp = FlxqXQ_powu_pre(X, p, f, T, p, pi);
1437 59118 : Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T, p, pi);
1438 59118 : g = FlxqX_gcd_pre(FlxX_sub(Xq, X, p), f, T, p, pi);
1439 59118 : n = degpol(g);
1440 59118 : if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
1441 35262 : g = FlxqX_normalize_pre(g, T, p, pi);
1442 35262 : V = cgetg(n+1,t_COL);
1443 35262 : FlxqX_roots_edf(g, xp, Xp, T, p, pi, V, 1);
1444 35262 : return V;
1445 : }
1446 :
1447 : /* do not handle p==2 */
1448 : static GEN
1449 65899 : FlxqX_roots_i(GEN S, GEN T, ulong p)
1450 : {
1451 65899 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
1452 : GEN M;
1453 65899 : S = FlxqX_red_pre(S, T, p, pi);
1454 65899 : if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("FlxqX_roots");
1455 65899 : if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
1456 65892 : S = FlxqX_normalize_pre(S, T, p, pi);
1457 65892 : M = FlxqX_easyroots(S, T, p, pi);
1458 65892 : if (!M)
1459 : {
1460 59528 : GEN xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
1461 59528 : GEN F, V = FlxqX_factor_squarefree_i(S, xp, T, p, pi);
1462 59528 : long i, j, l = lg(V);
1463 59528 : F = cgetg(l, t_VEC);
1464 124051 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
1465 64523 : if (degpol(gel(V,i)))
1466 63886 : gel(F, j++) = FlxqX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T, p, pi);
1467 59528 : setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
1468 : }
1469 65892 : gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_Flx, &cmp_nodata, NULL);
1470 65892 : return M;
1471 : }
1472 :
1473 : static GEN
1474 2618 : FpXQX_easyroots(GEN f, GEN T, GEN p)
1475 : {
1476 2618 : if (isabsolutepol(f)) return FpX_rootsff_i(simplify_shallow(f), T, p);
1477 2310 : if (degpol(f)==1) return mkcol(Fq_to_FpXQ(Fq_neg(constant_coeff(f),T,p),T,p));
1478 1867 : if (degpol(f)==2) return FpXQX_quad_roots(f,T,p);
1479 1092 : return NULL;
1480 : }
1481 :
1482 : /* Adapted from Shoup NTL */
1483 : static GEN
1484 210 : FpXQX_factor_Yun(GEN f, GEN T, GEN p)
1485 : {
1486 210 : pari_sp av = avma;
1487 : GEN r, t, v, tv;
1488 210 : long j, n = degpol(f);
1489 210 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
1490 210 : r = FpXQX_gcd(f, FpXX_deriv(f, p), T, p);
1491 210 : t = FpXQX_div(f, r, T, p);
1492 210 : for (j = 1;;j++)
1493 : {
1494 1652 : v = FpXQX_gcd(r, t, T, p);
1495 1652 : tv = FpXQX_div(t, v, T, p);
1496 1652 : if (degpol(tv) > 0)
1497 252 : gel(u, j) = FpXQX_normalize(tv, T, p);
1498 1652 : if (degpol(v) <= 0) break;
1499 1442 : r = FpXQX_div(r, v, T, p);
1500 1442 : t = v;
1501 : }
1502 210 : setlg(u, j+1); return gerepilecopy(av, u);
1503 : }
1504 :
1505 : GEN
1506 7 : FpXQX_factor_squarefree(GEN f, GEN T, GEN p)
1507 : {
1508 7 : if (lgefint(p)==3)
1509 : {
1510 0 : pari_sp av = avma;
1511 0 : ulong pp = p[2];
1512 : GEN M;
1513 0 : long vT = get_FpX_var(T);
1514 0 : if (pp==2)
1515 : {
1516 0 : M = F2xqX_factor_squarefree(ZXX_to_F2xX(f, vT), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
1517 0 : return gerepileupto(av, F2xXC_to_ZXXC(M));
1518 : }
1519 0 : M = FlxqX_factor_squarefree(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT), ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
1520 0 : return gerepileupto(av, FlxXC_to_ZXXC(M));
1521 : }
1522 7 : return FpXQX_factor_Yun(f, T, p);
1523 : }
1524 :
1525 : long
1526 98 : FpXQX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, GEN p, GEN *pt_r)
1527 : {
1528 98 : pari_sp av = avma;
1529 : GEN lc, F;
1530 98 : long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
1531 98 : if (n % k) return 0;
1532 98 : if (lgefint(p)==3)
1533 : {
1534 42 : ulong pp = p[2];
1535 42 : GEN fp = ZXX_to_FlxX(f, pp, varn(T));
1536 42 : if (!FlxqX_ispower(fp, k, ZX_to_Flx(T,pp), pp, pt_r)) return gc_long(av,0);
1537 35 : if (pt_r) *pt_r = gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(*pt_r));
1538 0 : else set_avma(av);
1539 35 : return 1;
1540 : }
1541 56 : lc = FpXQ_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), T, p, NULL);
1542 56 : if (!lc) return gc_long(av,0);
1543 56 : F = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); l = lg(F)-1;
1544 1533 : for(i=1; i <= l; i++)
1545 1484 : if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
1546 49 : if (pt_r)
1547 : {
1548 49 : GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol_1(v);
1549 1526 : for(i=l; i>=1; i--)
1550 : {
1551 1477 : if (i%k) continue;
1552 308 : s = FpXQX_mul(s, gel(F,i), T, p);
1553 308 : r = FpXQX_mul(r, s, T, p);
1554 : }
1555 49 : *pt_r = gerepileupto(av, r);
1556 0 : } else set_avma(av);
1557 49 : return 1;
1558 : }
1559 :
1560 : long
1561 210 : FqX_ispower(GEN f, ulong k, GEN T, GEN p, GEN *pt_r)
1562 210 : { return T ? FpXQX_ispower(f, k, T, p, pt_r): FpX_ispower(f, k, p, pt_r); }
1563 :
1564 : static GEN
1565 949 : FpXQX_roots_split(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN S, GEN T, GEN p)
1566 : {
1567 949 : pari_sp btop = avma;
1568 949 : long n = degpol(Sp);
1569 : GEN f;
1570 949 : long vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
1571 : pari_timer ti;
1572 949 : if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_start(&ti);
1573 : while (1)
1574 145 : {
1575 1094 : GEN a = deg1pol(pol_1(vT), random_FpX(dT, vT, p), varn(Sp));
1576 1094 : GEN R = FpXQXQ_halfFrobenius_i(a, xp, Xp, S, T, p);
1577 1094 : if (DEBUGLEVEL >= 7) timer_printf(&ti, "FpXQXQ_halfFrobenius");
1578 1094 : f = FpXQX_gcd(FqX_Fq_sub(R, pol_1(vT), T, p), Sp, T, p);
1579 1094 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
1580 145 : set_avma(btop);
1581 : }
1582 949 : return gerepileupto(btop, FpXQX_normalize(f, T, p));
1583 : }
1584 :
1585 : static void
1586 1935 : FpXQX_roots_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
1587 : {
1588 : GEN S, f, ff;
1589 1935 : GEN R = FpXQX_easyroots(Sp, T, p);
1590 1935 : if (R)
1591 : {
1592 1009 : long i, l = lg(R)-1;
1593 2597 : for (i=0; i<l; i++)
1594 1588 : gel(V, idx+i) = gel(R,1+i);
1595 1009 : return;
1596 : }
1597 926 : S = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
1598 926 : Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
1599 926 : f = FpXQX_roots_split(Sp, xp, Xp, S, T, p);
1600 926 : ff = FpXQX_div(Sp, f, T, p);
1601 926 : FpXQX_roots_edf(f, xp, Xp, T, p, V, idx);
1602 926 : FpXQX_roots_edf(ff,xp, Xp, T, p, V, idx+degpol(f));
1603 : }
1604 :
1605 : static GEN
1606 83 : FpXQX_roots_ddf(GEN f, GEN xp, GEN T, GEN p)
1607 : {
1608 : GEN X, Xp, Xq, g, V;
1609 : long n;
1610 83 : GEN R = FpXQX_easyroots(f, T, p);
1611 83 : if (R) return R;
1612 83 : X = pol_x(varn(f));
1613 83 : Xp = FpXQXQ_pow(X, p, f, T, p);
1614 83 : Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T, p);
1615 83 : g = FpXQX_gcd(FpXX_sub(Xq, X, p), f, T, p);
1616 83 : n = degpol(g);
1617 83 : if (n==0) return cgetg(1, t_COL);
1618 83 : g = FpXQX_normalize(g, T, p);
1619 83 : V = cgetg(n+1,t_COL);
1620 83 : FpXQX_roots_edf(g, xp, Xp, T, p, V, 1);
1621 83 : return V;
1622 : }
1623 :
1624 : /* do not handle small p */
1625 : static GEN
1626 23726 : FpXQX_roots_i(GEN S, GEN T, GEN p)
1627 : {
1628 : GEN F, M;
1629 23726 : if (lgefint(p)==3)
1630 : {
1631 23126 : ulong pp = p[2];
1632 23126 : if (pp == 2)
1633 : {
1634 3710 : GEN V = F2xqX_roots_i(ZXX_to_F2xX(S,get_FpX_var(T)), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
1635 3710 : return F2xC_to_ZXC(V);
1636 : }
1637 : else
1638 : {
1639 19416 : GEN V = FlxqX_roots_i(ZXX_to_FlxX(S,pp,get_FpX_var(T)),
1640 : ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
1641 19416 : return FlxC_to_ZXC(V);
1642 : }
1643 : }
1644 600 : S = FpXQX_red(S, T, p);
1645 600 : if (!signe(S)) pari_err_ROOTS0("FpXQX_roots");
1646 600 : if (degpol(S)==0) return cgetg(1, t_COL);
1647 600 : S = FpXQX_normalize(S, T, p);
1648 600 : M = FpXQX_easyroots(S, T, p);
1649 600 : if (!M)
1650 : {
1651 83 : GEN xp = FpX_Frobenius(T, p);
1652 83 : GEN V = FpXQX_factor_Yun(S, T, p);
1653 83 : long i, j, l = lg(V);
1654 83 : F = cgetg(l, t_VEC);
1655 166 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
1656 83 : if (degpol(gel(V,i)))
1657 83 : gel(F, j++) = FpXQX_roots_ddf(gel(V,i), xp, T, p);
1658 83 : setlg(F,j); M = shallowconcat1(F);
1659 : }
1660 600 : gen_sort_inplace(M, (void*) &cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
1661 600 : return M;
1662 : }
1663 :
1664 : GEN
1665 71470 : F2xqX_roots(GEN x, GEN T)
1666 : {
1667 71470 : pari_sp av = avma;
1668 71470 : return gerepilecopy(av, F2xqX_roots_i(x, T));
1669 : }
1670 :
1671 : GEN
1672 46483 : FlxqX_roots(GEN x, GEN T, ulong p)
1673 : {
1674 46483 : pari_sp av = avma;
1675 46483 : if (p==2)
1676 : {
1677 0 : GEN V = F2xqX_roots_i(FlxX_to_F2xX(x), Flx_to_F2x(get_Flx_mod(T)));
1678 0 : return gerepileupto(av, F2xC_to_FlxC(V));
1679 : }
1680 46483 : return gerepilecopy(av, FlxqX_roots_i(x, T, p));
1681 : }
1682 :
1683 : GEN
1684 23726 : FpXQX_roots(GEN x, GEN T, GEN p)
1685 : {
1686 23726 : pari_sp av = avma;
1687 23726 : return gerepilecopy(av, FpXQX_roots_i(x, T, p));
1688 : }
1689 :
1690 : static GEN
1691 567 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
1692 : {
1693 567 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
1694 567 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
1695 : }
1696 :
1697 : static GEN
1698 497 : F2xqX_factor_2(GEN f, GEN T)
1699 : {
1700 497 : long v = varn(f), vT = get_F2x_var(T);
1701 497 : GEN r = F2xqX_quad_roots(f, T);
1702 497 : switch(lg(r)-1)
1703 : {
1704 14 : case 0:
1705 14 : return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
1706 476 : case 1:
1707 476 : return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,1), v)), mkvecsmall(2));
1708 7 : default: /* 2 */
1709 : {
1710 7 : GEN f1 = deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,1), v);
1711 7 : GEN f2 = deg1pol_shallow(pol1_F2x(vT), gel(r,2), v);
1712 7 : GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
1713 7 : sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
1714 7 : return mkvec2(t, E);
1715 : }
1716 : }
1717 : }
1718 :
1719 : static GEN
1720 804 : FlxqX_factor_2(GEN f, GEN T, ulong p, ulong pi)
1721 : {
1722 804 : long v = varn(f), vT = get_Flx_var(T);
1723 804 : GEN r = FlxqX_quad_roots(f, T, p, pi);
1724 804 : switch(lg(r)-1)
1725 : {
1726 56 : case 0:
1727 56 : return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
1728 42 : case 1:
1729 84 : return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT),
1730 42 : Flx_neg(gel(r,1), p), v)), mkvecsmall(2));
1731 706 : default: /* 2 */
1732 : {
1733 706 : GEN f1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT), Flx_neg(gel(r,1), p), v);
1734 706 : GEN f2 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(vT), Flx_neg(gel(r,2), p), v);
1735 706 : GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
1736 706 : sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
1737 706 : return mkvec2(t, E);
1738 : }
1739 : }
1740 : }
1741 :
1742 : static GEN
1743 43 : FpXQX_factor_2(GEN f, GEN T, GEN p)
1744 : {
1745 43 : long v = varn(f);
1746 43 : GEN r = FpXQX_quad_roots(f, T, p);
1747 43 : switch(lg(r)-1)
1748 : {
1749 14 : case 0:
1750 14 : return mkvec2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
1751 0 : case 1:
1752 0 : return mkvec2(mkcol(deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,1), T, p), v)),
1753 : mkvecsmall(2));
1754 29 : default: /* 2 */
1755 : {
1756 29 : GEN f1 = deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,1), T, p), v);
1757 29 : GEN f2 = deg1pol_shallow(gen_1, Fq_neg(gel(r,2), T, p), v);
1758 29 : GEN t = mkcol2(f1, f2), E = mkvecsmall2(1, 1);
1759 29 : sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_RgX);
1760 29 : return mkvec2(t, E);
1761 : }
1762 : }
1763 : }
1764 :
1765 : static GEN
1766 350 : F2xqX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T)
1767 : {
1768 350 : pari_sp av = avma;
1769 : GEN b, g, h, F, f, Sr, xq;
1770 : long i, j, n, v, vT, dT, bo, ro;
1771 : long B, l, m;
1772 : pari_timer ti;
1773 350 : n = get_F2xqX_degree(S); v = get_F2xqX_var(S);
1774 350 : vT = get_F2x_var(T); dT = get_F2x_degree(T);
1775 350 : if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
1776 350 : if (n == 1) return mkvec(get_F2xqX_mod(S));
1777 140 : B = n/2;
1778 140 : l = usqrt(B);
1779 140 : m = (B+l-1)/l;
1780 140 : S = F2xqX_get_red(S, T);
1781 140 : b = cgetg(l+2, t_VEC);
1782 140 : gel(b, 1) = polx_F2xX(v, vT);
1783 140 : gel(b, 2) = Xq;
1784 140 : bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
1785 140 : ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
1786 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
1787 140 : if (dT <= ro)
1788 0 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
1789 0 : gel(b, i) = F2xqXQ_pow(gel(b, i-1), int2n(dT), S, T);
1790 : else
1791 : {
1792 140 : xq = F2xqXQ_powers(gel(b, 2), bo, S, T);
1793 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: xq baby");
1794 140 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
1795 0 : gel(b, i) = F2xqX_F2xqXQV_eval(gel(b, i-1), xq, S, T);
1796 : }
1797 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: baby");
1798 140 : xq = F2xqXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T);
1799 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: xq giant");
1800 140 : g = cgetg(m+1, t_VEC);
1801 140 : gel(g, 1) = gel(xq, 2);
1802 168 : for(i = 2; i <= m; i++)
1803 28 : gel(g, i) = F2xqX_F2xqXQV_eval(gel(g, i-1), xq, S, T);
1804 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: giant");
1805 140 : h = cgetg(m+1, t_VEC);
1806 308 : for (j = 1; j <= m; j++)
1807 : {
1808 168 : pari_sp av = avma;
1809 168 : GEN gj = gel(g, j);
1810 168 : GEN e = F2xX_add(gj, gel(b, 1));
1811 168 : for (i = 2; i <= l; i++)
1812 0 : e = F2xqXQ_mul(e, F2xX_add(gj, gel(b, i)), S, T);
1813 168 : gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
1814 : }
1815 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: diff");
1816 140 : Sr = get_F2xqX_mod(S);
1817 140 : F = cgetg(m+1, t_VEC);
1818 308 : for (j = 1; j <= m; j++)
1819 : {
1820 168 : GEN u = F2xqX_gcd(Sr, gel(h,j), T);
1821 168 : if (degpol(u))
1822 : {
1823 112 : u = F2xqX_normalize(u, T);
1824 112 : Sr = F2xqX_div(Sr, u, T);
1825 : }
1826 168 : gel(F,j) = u;
1827 : }
1828 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: F");
1829 140 : f = const_vec(n, pol1_F2xX(v, vT));
1830 308 : for (j = 1; j <= m; j++)
1831 : {
1832 168 : GEN e = gel(F, j);
1833 168 : for (i=l-1; i >= 0; i--)
1834 : {
1835 168 : GEN u = F2xqX_gcd(e, F2xX_add(gel(g, j), gel(b, i+1)), T);
1836 168 : if (degpol(u))
1837 : {
1838 112 : gel(f, l*j-i) = u = F2xqX_normalize(u, T);
1839 112 : e = F2xqX_div(e, u, T);
1840 : }
1841 168 : if (!degpol(e)) break;
1842 : }
1843 : }
1844 140 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup: f");
1845 140 : if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
1846 140 : return gerepilecopy(av, f);
1847 : }
1848 :
1849 : static GEN
1850 91 : F2xqX_ddf_i(GEN f, GEN T, GEN X, GEN xp)
1851 : {
1852 : GEN Xp, Xq;
1853 91 : if (!get_F2xqX_degree(f)) return cgetg(1,t_VEC);
1854 42 : f = F2xqX_get_red(f, T);
1855 42 : Xp = F2xqXQ_sqr(X, f, T);
1856 42 : Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, f, T);
1857 42 : return F2xqX_ddf_Shoup(f, Xq, T);
1858 : }
1859 : static void
1860 42 : F2xqX_ddf_init(GEN *S, GEN *T, GEN *xp, GEN *X)
1861 : {
1862 42 : *T = F2x_get_red(*T);
1863 42 : *S = F2xqX_normalize(get_F2xqX_mod(*S), *T);
1864 42 : *xp = F2x_Frobenius(*T);
1865 42 : *X = polx_F2xX(get_F2xqX_var(*S), get_F2x_var(*T));
1866 42 : }
1867 : GEN
1868 42 : F2xqX_degfact(GEN S, GEN T)
1869 : {
1870 : GEN xp, X, V;
1871 : long i, l;
1872 42 : F2xqX_ddf_init(&S,&T,&xp,&X);
1873 42 : V = F2xqX_factor_squarefree(S, T); l = lg(V);
1874 133 : for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = F2xqX_ddf_i(gel(V,i), T, X, xp);
1875 42 : return vddf_to_simplefact(V, degpol(S));
1876 : }
1877 : GEN
1878 0 : F2xqX_ddf(GEN S, GEN T)
1879 : {
1880 : GEN xp, X;
1881 0 : F2xqX_ddf_init(&S,&T,&xp,&X);
1882 0 : return ddf_to_ddf2( F2xqX_ddf_i(S, T, X, xp) );
1883 : }
1884 :
1885 : static void
1886 168 : F2xqX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Sq, long d, GEN T, GEN V, long idx)
1887 : {
1888 168 : long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
1889 : GEN S, f, ff;
1890 168 : long dT = get_F2x_degree(T);
1891 168 : if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
1892 63 : S = F2xqX_get_red(Sp, T);
1893 63 : Xp = F2xqX_rem(Xp, S, T);
1894 63 : Sq = F2xqXQV_red(Sq, S, T);
1895 : while (1)
1896 35 : {
1897 98 : pari_sp btop = avma;
1898 : long l;
1899 98 : GEN w0 = random_F2xqX(n, v, T), g = w0;
1900 119 : for (l=1; l<d; l++) /* sum_{0<i<d} w^(q^i), result in (F_q)^r */
1901 21 : g = F2xX_add(w0, F2xqX_F2xqXQV_eval(g, Sq, S, T));
1902 98 : w0 = g;
1903 574 : for (l=1; l<dT; l++) /* sum_{0<i<k} w^(2^i), result in (F_2)^r */
1904 476 : g = F2xX_add(w0, F2xqXQ_sqr(g,S,T));
1905 98 : f = F2xqX_gcd(g, Sp, T);
1906 98 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
1907 35 : set_avma(btop);
1908 : }
1909 63 : f = F2xqX_normalize(f, T);
1910 63 : ff = F2xqX_div(Sp, f , T);
1911 63 : F2xqX_edf_simple(f, xp, Xp, Sq, d, T, V, idx);
1912 63 : F2xqX_edf_simple(ff, xp, Xp, Sq, d, T, V, idx+degpol(f)/d);
1913 : }
1914 :
1915 : static GEN
1916 308 : F2xqX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T)
1917 : {
1918 308 : long i, n, s = 0;
1919 : GEN X, Xp, Xq, Sq, D, V;
1920 308 : long vT = get_F2x_var(T);
1921 : pari_timer ti;
1922 308 : n = get_F2xqX_degree(S);
1923 308 : S = F2xqX_get_red(S, T);
1924 308 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
1925 308 : X = polx_F2xX(get_F2xqX_var(S), vT);
1926 308 : Xp = F2xqXQ_sqr(X, S, T);
1927 308 : Xq = F2xqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T);
1928 308 : Sq = F2xqXQ_powers(Xq, n-1, S, T);
1929 308 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_Frobenius");
1930 308 : D = F2xqX_ddf_Shoup(S, Xq, T);
1931 308 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_ddf_Shoup");
1932 308 : s = ddf_to_nbfact(D);
1933 308 : V = cgetg(s+1, t_COL);
1934 875 : for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
1935 : {
1936 567 : GEN Di = gel(D,i);
1937 567 : long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
1938 567 : if (ni == 0) continue;
1939 364 : Di = F2xqX_normalize(Di, T);
1940 364 : if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
1941 42 : F2xqX_edf_simple(Di, xp, Xp, Sq, i, T, V, s);
1942 42 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2xqX_edf(%ld)",i);
1943 42 : s += ri;
1944 : }
1945 308 : return V;
1946 : }
1947 :
1948 : static GEN
1949 1316 : F2xqX_factor_Cantor(GEN f, GEN T)
1950 : {
1951 : GEN xp, E, F, V;
1952 : long i, j, l;
1953 1316 : T = F2x_get_red(T);
1954 1316 : f = F2xqX_normalize(f, T);
1955 1316 : switch(degpol(f))
1956 : {
1957 14 : case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
1958 14 : case 0: return trivial_fact();
1959 21 : case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
1960 497 : case 2: return F2xqX_factor_2(f, T);
1961 : }
1962 770 : if (F2xY_degreex(f) <= 0) return F2x_factorff_i(F2xX_to_F2x(f), T);
1963 266 : xp = F2x_Frobenius(T);
1964 266 : V = F2xqX_factor_squarefree(f, T);
1965 266 : l = lg(V);
1966 266 : F = cgetg(l, t_VEC);
1967 266 : E = cgetg(l, t_VEC);
1968 896 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
1969 630 : if (degpol(gel(V,i)))
1970 : {
1971 308 : GEN Fj = F2xqX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T);
1972 308 : gel(F, j) = Fj;
1973 308 : gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
1974 308 : j++;
1975 : }
1976 266 : return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_Flx);
1977 : }
1978 :
1979 : static GEN
1980 0 : FlxqX_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, ulong p)
1981 : {
1982 0 : long lfact, d = degpol(f), j, k, lV;
1983 : GEN E, t, V, xp;
1984 : ulong pi;
1985 0 : switch(d)
1986 : {
1987 0 : case -1: retmkmat2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
1988 0 : case 0: return trivial_fact();
1989 : }
1990 0 : pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
1991 0 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
1992 0 : f = FlxqX_normalize_pre(f, T, p, pi);
1993 0 : if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_factorff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
1994 0 : if (degpol(f)==2) return FlxqX_factor_2(f, T, p, pi);
1995 0 : xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
1996 0 : V = FlxqX_factor_squarefree_i(f, xp, T, p, pi); lV = lg(V);
1997 :
1998 : /* to hold factors and exponents */
1999 0 : t = cgetg(d+1,t_VEC);
2000 0 : E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
2001 0 : lfact = 1;
2002 0 : for (k=1; k<lV ; k++)
2003 : {
2004 0 : if (degpol(gel(V,k))==0) continue;
2005 0 : gel(t,lfact) = FlxqX_normalize_pre(gel(V, k), T,p, pi);
2006 0 : d = FlxqX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), xp, T, p, pi);
2007 0 : for (j = 0; j < d; j++) E[lfact+j] = k;
2008 0 : lfact += d;
2009 : }
2010 0 : setlg(t, lfact);
2011 0 : setlg(E, lfact);
2012 0 : return sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_Flx);
2013 : }
2014 :
2015 : static GEN
2016 0 : FpXQX_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, GEN p)
2017 : {
2018 0 : long lfact, d = degpol(f), j, k, lV;
2019 : GEN E, t, V;
2020 0 : switch(d)
2021 : {
2022 0 : case -1: retmkmat2(mkcolcopy(f), mkvecsmall(1));
2023 0 : case 0: return trivial_fact();
2024 : }
2025 0 : T = FpX_get_red(T, p);
2026 0 : f = FpXQX_normalize(f, T, p);
2027 0 : if (isabsolutepol(f)) return FpX_factorff_i(simplify_shallow(f), T, p);
2028 0 : if (degpol(f)==2) return FpXQX_factor_2(f, T, p);
2029 0 : V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); lV = lg(V);
2030 :
2031 : /* to hold factors and exponents */
2032 0 : t = cgetg(d+1,t_VEC);
2033 0 : E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
2034 0 : lfact = 1;
2035 0 : for (k=1; k<lV ; k++)
2036 : {
2037 0 : if (degpol(gel(V,k))==0) continue;
2038 0 : gel(t,lfact) = FpXQX_normalize(gel(V, k), T,p);
2039 0 : d = FpXQX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), T, p);
2040 0 : for (j = 0; j < d; j++) E[lfact+j] = k;
2041 0 : lfact += d;
2042 : }
2043 0 : setlg(t, lfact);
2044 0 : setlg(E, lfact);
2045 0 : return sort_factor_pol(mkvec2(t, E), cmp_RgX);
2046 : }
2047 :
2048 : long
2049 268 : FlxqX_ddf_degree(GEN S, GEN XP, GEN T, ulong p)
2050 : {
2051 268 : pari_sp av = avma;
2052 : GEN X, b, g, xq, q;
2053 : long i, j, n, v, B, l, m, bo, ro;
2054 : ulong pi;
2055 : pari_timer ti;
2056 : hashtable h;
2057 :
2058 268 : n = get_FlxqX_degree(S); v = get_FlxqX_var(S);
2059 268 : X = polx_FlxX(v,get_Flx_var(T));
2060 268 : if (gequal(X,XP)) return 1;
2061 268 : pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
2062 268 : B = n/2;
2063 268 : l = usqrt(B);
2064 268 : m = (B+l-1)/l;
2065 268 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
2066 268 : S = FlxqX_get_red_pre(S, T, p, pi);
2067 268 : hash_init_GEN(&h, l+2, gequal, 1);
2068 268 : hash_insert_long(&h, X, 0);
2069 268 : hash_insert_long(&h, XP, 1);
2070 268 : bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
2071 268 : ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
2072 268 : q = powuu(p, get_Flx_degree(T));
2073 268 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2074 268 : b = XP;
2075 268 : if (expi(q) > ro)
2076 : {
2077 268 : xq = FlxqXQ_powers_pre(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1), S, T, p, pi);
2078 268 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: xq baby");
2079 0 : } else xq = NULL;
2080 635 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2081 : {
2082 401 : b = xq ? FlxqX_FlxqXQV_eval_pre(b, xq, S, T, p, pi)
2083 401 : : FlxqXQ_pow_pre(b, q, S, T, p, pi);
2084 401 : if (gequal(b,X)) return gc_long(av,i-1);
2085 367 : hash_insert_long(&h, b, i-1);
2086 : }
2087 234 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: baby");
2088 234 : g = b;
2089 234 : xq = FlxqXQ_powers_pre(g, brent_kung_optpow(n, m, 1), S, T, p, pi);
2090 234 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_degree: xq giant");
2091 651 : for(i = 2; i <= m+1; i++)
2092 : {
2093 562 : g = FlxqX_FlxqXQV_eval_pre(g, xq, S, T, p, pi);
2094 562 : if (hash_haskey_long(&h, g, &j)) return gc_long(av, l*i-j);
2095 : }
2096 89 : return gc_long(av,n);
2097 : }
2098 :
2099 : static GEN
2100 517 : FlxqX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T, ulong p, ulong pi)
2101 : {
2102 517 : pari_sp av = avma;
2103 : GEN b, g, h, F, f, Sr, xq, q;
2104 : long i, j, n, v, vT, bo, ro;
2105 : long B, l, m;
2106 : pari_timer ti;
2107 517 : n = get_FlxqX_degree(S); v = get_FlxqX_var(S);
2108 517 : vT = get_Flx_var(T);
2109 517 : if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
2110 517 : if (n == 1) return mkvec(get_FlxqX_mod(S));
2111 363 : B = n/2;
2112 363 : l = usqrt(B);
2113 363 : m = (B+l-1)/l;
2114 363 : S = FlxqX_get_red_pre(S, T, p, pi);
2115 363 : b = cgetg(l+2, t_VEC);
2116 363 : gel(b, 1) = polx_FlxX(v, vT);
2117 363 : gel(b, 2) = Xq;
2118 363 : bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
2119 363 : ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
2120 363 : q = powuu(p, get_Flx_degree(T));
2121 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2122 363 : if (expi(q) <= ro)
2123 21 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2124 14 : gel(b, i) = FlxqXQ_pow_pre(gel(b, i-1), q, S, T, p, pi);
2125 : else
2126 : {
2127 356 : xq = FlxqXQ_powers_pre(gel(b, 2), bo, S, T, p, pi);
2128 356 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: xq baby");
2129 356 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2130 0 : gel(b, i) = FlxqX_FlxqXQV_eval_pre(gel(b, i-1), xq, S, T, p, pi);
2131 : }
2132 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: baby");
2133 363 : xq = FlxqXQ_powers_pre(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T,p,pi);
2134 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: xq giant");
2135 363 : g = cgetg(m+1, t_VEC);
2136 363 : gel(g, 1) = gel(xq, 2);
2137 732 : for(i = 2; i <= m; i++)
2138 369 : gel(g, i) = FlxqX_FlxqXQV_eval_pre(gel(g, i-1), xq, S, T, p, pi);
2139 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: giant");
2140 363 : h = cgetg(m+1, t_VEC);
2141 1095 : for (j = 1; j <= m; j++)
2142 : {
2143 732 : pari_sp av = avma;
2144 732 : GEN gj = gel(g, j);
2145 732 : GEN e = FlxX_sub(gj, gel(b, 1), p);
2146 802 : for (i = 2; i <= l; i++)
2147 70 : e = FlxqXQ_mul_pre(e, FlxX_sub(gj, gel(b, i), p), S, T, p, pi);
2148 732 : gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
2149 : }
2150 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: diff");
2151 363 : Sr = get_FlxqX_mod(S);
2152 363 : F = cgetg(m+1, t_VEC);
2153 1095 : for (j = 1; j <= m; j++)
2154 : {
2155 732 : GEN u = FlxqX_gcd_pre(Sr, gel(h, j), T, p, pi);
2156 732 : if (degpol(u))
2157 : {
2158 286 : u = FlxqX_normalize_pre(u, T, p, pi);
2159 286 : Sr = FlxqX_div_pre(Sr, u, T, p, pi);
2160 : }
2161 732 : gel(F,j) = u;
2162 : }
2163 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: F");
2164 363 : f = const_vec(n, pol1_FlxX(v, vT));
2165 1095 : for (j = 1; j <= m; j++)
2166 : {
2167 732 : GEN e = gel(F, j);
2168 732 : for (i=l-1; i >= 0; i--)
2169 : {
2170 732 : GEN u = FlxqX_gcd_pre(e, FlxX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), T, p, pi);
2171 732 : if (degpol(u))
2172 : {
2173 286 : gel(f, l*j-i) = u = FlxqX_normalize_pre(u, T, p, pi);
2174 286 : e = FlxqX_div_pre(e, u, T, p, pi);
2175 : }
2176 732 : if (!degpol(e)) break;
2177 : }
2178 : }
2179 363 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup: f");
2180 363 : if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
2181 363 : return gerepilecopy(av, f);
2182 : }
2183 :
2184 : static GEN
2185 42 : FlxqX_ddf_i(GEN f, GEN T, ulong p, ulong pi)
2186 : {
2187 : GEN Xq;
2188 42 : if (!get_FlxqX_degree(f)) return cgetg(1, t_VEC);
2189 42 : f = FlxqX_get_red_pre(f, T, p, pi);
2190 42 : Xq = FlxqX_Frobenius_pre(f, T, p, pi);
2191 42 : return FlxqX_ddf_Shoup(f, Xq, T, p, pi);
2192 : }
2193 : GEN
2194 0 : FlxqX_ddf(GEN S, GEN T, ulong p)
2195 : {
2196 0 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
2197 0 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
2198 0 : S = FlxqX_normalize_pre(get_FlxqX_mod(S), T, p, pi);
2199 0 : return ddf_to_ddf2( FlxqX_ddf_i(S, T, p, pi) );
2200 : }
2201 : GEN
2202 42 : FlxqX_degfact(GEN S, GEN T, ulong p)
2203 : {
2204 42 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
2205 : GEN V;
2206 : long i, l;
2207 42 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
2208 42 : S = FlxqX_normalize_pre(get_FlxqX_mod(S), T, p, pi);
2209 42 : V = FlxqX_factor_squarefree_pre(S, T, p, pi); l = lg(V);
2210 84 : for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = FlxqX_ddf_i(gel(V,i), T, p, pi);
2211 42 : return vddf_to_simplefact(V, degpol(S));
2212 : }
2213 :
2214 : static void
2215 320 : FlxqX_edf_rec(GEN S, GEN xp, GEN Xp, GEN hp, GEN t, long d, GEN T, ulong p,
2216 : ulong pi, GEN V, long idx)
2217 : {
2218 320 : GEN Sp = get_FlxqX_mod(S);
2219 : GEN u1, u2, f1, f2;
2220 : GEN h;
2221 320 : h = FlxqX_get_red_pre(hp, T, p, pi);
2222 320 : t = FlxqX_rem_pre(t, S, T, p, pi);
2223 320 : Xp = FlxqX_rem_pre(Xp, h, T, p, pi);
2224 320 : u1 = FlxqX_roots_split(hp, xp, Xp, h, T, p, pi);
2225 320 : f1 = FlxqX_gcd_pre(FlxqX_FlxqXQ_eval_pre(u1, t, S, T, p, pi), Sp, T, p, pi);
2226 320 : f1 = FlxqX_normalize_pre(f1, T, p, pi);
2227 320 : u2 = FlxqX_div_pre(hp, u1, T, p, pi);
2228 320 : f2 = FlxqX_div_pre(Sp, f1, T, p, pi);
2229 320 : if (degpol(u1)==1)
2230 235 : gel(V, idx) = f1;
2231 : else
2232 85 : FlxqX_edf_rec(FlxqX_get_red_pre(f1, T, p, pi),
2233 : xp, Xp, u1, t, d, T, p, pi, V, idx);
2234 320 : idx += degpol(f1)/d;
2235 320 : if (degpol(u2)==1)
2236 210 : gel(V, idx) = f2;
2237 : else
2238 110 : FlxqX_edf_rec(FlxqX_get_red_pre(f2, T, p, pi),
2239 : xp, Xp, u2, t, d, T, p, pi, V, idx);
2240 320 : }
2241 :
2242 : static void
2243 125 : FlxqX_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, ulong p, ulong pi,
2244 : GEN V, long idx)
2245 : {
2246 125 : long n = degpol(Sp), r = n/d, vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
2247 : GEN S, h, t;
2248 : pari_timer ti;
2249 125 : if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
2250 125 : S = FlxqX_get_red_pre(Sp, T, p, pi);
2251 125 : Xp = FlxqX_rem_pre(Xp, S, T, p, pi);
2252 125 : Xq = FlxqX_rem_pre(Xq, S, T, p, pi);
2253 125 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2254 : do
2255 : {
2256 131 : GEN g = random_FlxqX(n, vS, T, p);
2257 131 : t = gel(FlxqXQ_auttrace_pre(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p, pi), 2);
2258 131 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf: FlxqXQ_auttrace");
2259 131 : h = FlxqXQ_minpoly_pre(t, S, T, p, pi);
2260 131 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf: FlxqXQ_minpoly");
2261 131 : } while (degpol(h) != r);
2262 125 : Xp = FlxqXQ_powu_pre(polx_FlxX(vS, vT), p, h, T, p, pi);
2263 125 : FlxqX_edf_rec(S, xp, Xp, h, t, d, T, p, pi, V, idx);
2264 : }
2265 :
2266 : static void
2267 357 : FlxqX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, ulong p,
2268 : ulong pi, GEN V, long idx)
2269 : {
2270 357 : long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
2271 : GEN S, f, ff;
2272 357 : long vT = get_Flx_var(T), dT = get_Flx_degree(T);
2273 357 : if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
2274 175 : S = FlxqX_get_red_pre(Sp, T, p, pi);
2275 175 : Xp = FlxqX_rem_pre(Xp, S, T, p, pi);
2276 175 : Xq = FlxqX_rem_pre(Xq, S, T, p, pi);
2277 : while (1)
2278 0 : {
2279 175 : pari_sp btop = avma;
2280 : long i;
2281 175 : GEN g = random_FlxqX(n, v, T, p);
2282 175 : GEN t = gel(FlxqXQ_auttrace_pre(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p, pi), 2);
2283 175 : if (lgpol(t) == 0) continue;
2284 245 : for(i=1; i<=10; i++)
2285 : {
2286 245 : pari_sp btop2 = avma;
2287 245 : GEN r = random_Flx(dT, vT, p);
2288 245 : GEN R = FlxqXQ_halfFrobenius_i(FlxX_Flx_add(t, r, p), xp, Xp, S, T, p, pi);
2289 245 : f = FlxqX_gcd_pre(FlxX_Flx_sub(R, pol1_Flx(vT), p), Sp, T, p, pi);
2290 245 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
2291 70 : set_avma(btop2);
2292 : }
2293 175 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
2294 0 : set_avma(btop);
2295 : }
2296 175 : f = FlxqX_normalize_pre(f, T, p, pi);
2297 175 : ff = FlxqX_div_pre(Sp, f , T, p, pi);
2298 175 : FlxqX_edf_simple(f, xp, Xp, Xq, d, T, p, pi, V, idx);
2299 175 : FlxqX_edf_simple(ff, xp, Xp, Xq, d, T, p, pi, V, idx+degpol(f)/d);
2300 : }
2301 :
2302 : static GEN
2303 328 : FlxqX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T, ulong p, ulong pi)
2304 : {
2305 328 : long i, n, s = 0;
2306 : GEN X, Xp, Xq, D, V;
2307 328 : long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
2308 328 : long e = expi(powuu(p, dT));
2309 : pari_timer ti;
2310 328 : n = get_FlxqX_degree(S);
2311 328 : S = FlxqX_get_red_pre(S, T, p, pi);
2312 328 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
2313 328 : X = polx_FlxX(get_FlxqX_var(S), vT);
2314 328 : Xp = FlxqXQ_powu_pre(X, p, S, T, p, pi);
2315 328 : Xq = FlxqXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p, pi);
2316 328 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_Frobenius");
2317 328 : D = FlxqX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p, pi);
2318 328 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup");
2319 328 : s = ddf_to_nbfact(D);
2320 328 : V = cgetg(s+1, t_COL);
2321 1330 : for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
2322 : {
2323 1002 : GEN Di = gel(D,i);
2324 1002 : long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
2325 1002 : if (ni == 0) continue;
2326 363 : Di = FlxqX_normalize_pre(Di, T, p, pi);
2327 363 : if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
2328 132 : if (ri <= e*expu(e))
2329 125 : FlxqX_edf(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, pi, V, s);
2330 : else
2331 7 : FlxqX_edf_simple(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, pi, V, s);
2332 132 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_edf(%ld)",i);
2333 132 : s += ri;
2334 : }
2335 328 : return V;
2336 : }
2337 :
2338 : static GEN
2339 12619 : FlxqX_factor_Cantor(GEN f, GEN T, ulong p)
2340 : {
2341 12619 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
2342 : GEN xp, E, F, V;
2343 : long i, j, l;
2344 12619 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
2345 12619 : f = FlxqX_normalize_pre(f, T, p, pi);
2346 12619 : switch(degpol(f))
2347 : {
2348 21 : case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
2349 21 : case 0: return trivial_fact();
2350 21 : case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
2351 804 : case 2: return FlxqX_factor_2(f, T, p, pi);
2352 : }
2353 11752 : if (FlxY_degreex(f) <= 0) return Flx_factorff_i(FlxX_to_Flx(f), T, p);
2354 279 : xp = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
2355 279 : V = FlxqX_factor_squarefree_i(f, xp, get_Flx_mod(T), p, pi);
2356 279 : l = lg(V);
2357 279 : F = cgetg(l, t_VEC);
2358 279 : E = cgetg(l, t_VEC);
2359 1013 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
2360 734 : if (degpol(gel(V,i)))
2361 : {
2362 328 : GEN Fj = FlxqX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T, p, pi);
2363 328 : gel(F, j) = Fj;
2364 328 : gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
2365 328 : j++;
2366 : }
2367 279 : return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_Flx);
2368 : }
2369 :
2370 : /* T must be squarefree mod p*/
2371 : GEN
2372 147 : FlxqX_nbfact_by_degree(GEN f, long *nb, GEN T, ulong p)
2373 : {
2374 : GEN Xq, D;
2375 : pari_timer ti;
2376 147 : long i, s, n = get_FlxqX_degree(f);
2377 147 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
2378 147 : GEN V = const_vecsmall(n, 0);
2379 147 : pari_sp av = avma;
2380 147 : T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
2381 147 : f = FlxqX_get_red_pre(f, T, p, pi);
2382 147 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
2383 147 : Xq = FlxqX_Frobenius_pre(f, T, p, pi);
2384 147 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_Frobenius");
2385 147 : D = FlxqX_ddf_Shoup(f, Xq, T, p, pi);
2386 147 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FlxqX_ddf_Shoup");
2387 945 : for (i = 1, s = 0; i <= n; i++) { V[i] = degpol(gel(D,i))/i; s += V[i]; }
2388 147 : *nb = s; set_avma(av); return V;
2389 : }
2390 :
2391 : long
2392 0 : FlxqX_nbfact_Frobenius(GEN S, GEN Xq, GEN T, ulong p)
2393 : {
2394 0 : pari_sp av = avma;
2395 0 : GEN u = get_FlxqX_mod(S);
2396 : long s;
2397 0 : if (FlxY_degreex(u) <= 0)
2398 0 : s = Flx_nbfactff(FlxX_to_Flx(u), T, p);
2399 : else
2400 0 : s = ddf_to_nbfact(FlxqX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p,
2401 0 : SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)));
2402 0 : return gc_long(av,s);
2403 : }
2404 :
2405 : long
2406 7084 : FlxqX_nbfact(GEN S, GEN T, ulong p)
2407 : {
2408 7084 : pari_sp av = avma;
2409 7084 : GEN u = get_FlxqX_mod(S);
2410 : long s;
2411 7084 : if (FlxY_degreex(u) <= 0)
2412 7084 : s = Flx_nbfactff(FlxX_to_Flx(u), T, p);
2413 : else
2414 0 : s = ddf_to_nbfact(FlxqX_ddf_Shoup(S, FlxqX_Frobenius(S, T, p), T, p,
2415 0 : SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)));
2416 7084 : return gc_long(av,s);
2417 : }
2418 :
2419 : GEN
2420 187 : FlxqX_factor(GEN x, GEN T, ulong p)
2421 : {
2422 187 : pari_sp av = avma;
2423 187 : return gerepilecopy(av, FlxqX_factor_Cantor(x, T, p));
2424 : }
2425 :
2426 : GEN
2427 133 : F2xqX_factor(GEN x, GEN T)
2428 : {
2429 133 : pari_sp av = avma;
2430 133 : return gerepilecopy(av, F2xqX_factor_Cantor(x, T));
2431 : }
2432 :
2433 : long
2434 187 : FpXQX_ddf_degree(GEN S, GEN XP, GEN T, GEN p)
2435 : {
2436 187 : pari_sp av = avma;
2437 : GEN X, b, g, xq, q;
2438 : long i, j, n, v, B, l, m, bo, ro;
2439 : pari_timer ti;
2440 : hashtable h;
2441 :
2442 187 : n = get_FpXQX_degree(S); v = get_FpXQX_var(S);
2443 187 : X = pol_x(v);
2444 187 : if (gequal(X,XP)) return 1;
2445 187 : B = n/2;
2446 187 : l = usqrt(B);
2447 187 : m = (B+l-1)/l;
2448 187 : T = FpX_get_red(T, p);
2449 187 : S = FpXQX_get_red(S, T, p);
2450 187 : hash_init_GEN(&h, l+2, gequal, 1);
2451 187 : hash_insert_long(&h, X, 0);
2452 187 : hash_insert_long(&h, simplify_shallow(XP), 1);
2453 187 : bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
2454 187 : ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
2455 187 : q = powiu(p, get_FpX_degree(T));
2456 187 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2457 187 : b = XP;
2458 187 : if (expi(q) > ro)
2459 : {
2460 187 : xq = FpXQXQ_powers(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1), S, T, p);
2461 187 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: xq baby");
2462 0 : } else xq = NULL;
2463 695 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2464 : {
2465 523 : b = xq ? FpXQX_FpXQXQV_eval(b, xq, S, T, p)
2466 523 : : FpXQXQ_pow(b, q, S, T, p);
2467 523 : if (gequal(b,X)) return gc_long(av,i-1);
2468 508 : hash_insert_long(&h, simplify_shallow(b), i-1);
2469 : }
2470 172 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: baby");
2471 172 : g = b;
2472 172 : xq = FpXQXQ_powers(g, brent_kung_optpow(n, m, 1), S, T, p);
2473 172 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_degree: xq giant");
2474 756 : for(i = 2; i <= m+1; i++)
2475 : {
2476 691 : g = FpXQX_FpXQXQV_eval(g, xq, S, T, p);
2477 691 : if (hash_haskey_long(&h, simplify_shallow(g), &j)) return gc_long(av,l*i-j);
2478 : }
2479 65 : return gc_long(av,n);
2480 : }
2481 :
2482 : static GEN
2483 71 : FpXQX_ddf_Shoup(GEN S, GEN Xq, GEN T, GEN p)
2484 : {
2485 71 : pari_sp av = avma;
2486 : GEN b, g, h, F, f, Sr, xq, q;
2487 : long i, j, n, v, bo, ro;
2488 : long B, l, m;
2489 : pari_timer ti;
2490 71 : n = get_FpXQX_degree(S); v = get_FpXQX_var(S);
2491 71 : if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
2492 71 : if (n == 1) return mkvec(get_FpXQX_mod(S));
2493 64 : B = n/2;
2494 64 : l = usqrt(B);
2495 64 : m = (B+l-1)/l;
2496 64 : S = FpXQX_get_red(S, T, p);
2497 64 : b = cgetg(l+2, t_VEC);
2498 64 : gel(b, 1) = pol_x(v);
2499 64 : gel(b, 2) = Xq;
2500 64 : bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
2501 64 : ro = l<=1 ? 0: (bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
2502 64 : q = powiu(p, get_FpX_degree(T));
2503 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2504 64 : if (expi(q) <= ro)
2505 0 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2506 0 : gel(b, i) = FpXQXQ_pow(gel(b, i-1), q, S, T, p);
2507 : else
2508 : {
2509 64 : xq = FpXQXQ_powers(gel(b, 2), bo, S, T, p);
2510 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: xq baby");
2511 85 : for (i = 3; i <= l+1; i++)
2512 21 : gel(b, i) = FpXQX_FpXQXQV_eval(gel(b, i-1), xq, S, T, p);
2513 : }
2514 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: baby");
2515 64 : xq = FpXQXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1), S, T, p);
2516 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: xq giant");
2517 64 : g = cgetg(m+1, t_VEC);
2518 64 : gel(g, 1) = gel(xq, 2);
2519 108 : for(i = 2; i <= m; i++)
2520 44 : gel(g, i) = FpXQX_FpXQXQV_eval(gel(g, i-1), xq, S, T, p);
2521 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: giant");
2522 64 : h = cgetg(m+1, t_VEC);
2523 172 : for (j = 1; j <= m; j++)
2524 : {
2525 108 : pari_sp av = avma;
2526 108 : GEN gj = gel(g, j);
2527 108 : GEN e = FpXX_sub(gj, gel(b, 1), p);
2528 171 : for (i = 2; i <= l; i++)
2529 63 : e = FpXQXQ_mul(e, FpXX_sub(gj, gel(b, i), p), S, T, p);
2530 108 : gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
2531 : }
2532 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: diff");
2533 64 : Sr = get_FpXQX_mod(S);
2534 64 : F = cgetg(m+1, t_VEC);
2535 172 : for (j = 1; j <= m; j++)
2536 : {
2537 108 : GEN u = FpXQX_gcd(Sr, gel(h,j), T, p);
2538 108 : if (degpol(u))
2539 : {
2540 78 : u = FpXQX_normalize(u, T, p);
2541 78 : Sr = FpXQX_div(Sr, u, T, p);
2542 : }
2543 108 : gel(F,j) = u;
2544 : }
2545 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: F");
2546 64 : f = const_vec(n, pol_1(v));
2547 172 : for (j = 1; j <= m; j++)
2548 : {
2549 108 : GEN e = gel(F, j);
2550 150 : for (i=l-1; i >= 0; i--)
2551 : {
2552 150 : GEN u = FpXQX_gcd(e, FpXX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), T, p);
2553 150 : if (degpol(u))
2554 : {
2555 99 : gel(f, l*j-i) = u = FpXQX_normalize(u, T, p);
2556 99 : e = FpXQX_div(e, u, T, p);
2557 : }
2558 150 : if (!degpol(e)) break;
2559 : }
2560 : }
2561 64 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup: f");
2562 64 : if (degpol(Sr)) gel(f, degpol(Sr)) = Sr;
2563 64 : return gerepilecopy(av, f);
2564 : }
2565 :
2566 : static GEN
2567 49 : FpXQX_ddf_i(GEN f, GEN T, GEN p)
2568 : {
2569 : GEN Xq;
2570 49 : if (!get_FpXQX_degree(f)) return cgetg(1,t_VEC);
2571 49 : f = FpXQX_get_red(f, T, p);
2572 49 : Xq = FpXQX_Frobenius(f, T, p);
2573 49 : return FpXQX_ddf_Shoup(f, Xq, T, p);
2574 : }
2575 :
2576 : static GEN
2577 7 : FpXQX_ddf_raw(GEN f, GEN T, GEN p)
2578 : {
2579 7 : if (lgefint(p)==3)
2580 : {
2581 0 : ulong pp = p[2];
2582 : GEN M;
2583 0 : long vT = get_FpX_var(T);
2584 0 : if (pp==2)
2585 : {
2586 0 : M = F2xqX_ddf(ZXX_to_F2xX(f, vT), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2587 0 : return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2588 : }
2589 0 : M = FlxqX_ddf(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT), ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
2590 0 : return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2591 : }
2592 7 : T = FpX_get_red(T, p);
2593 7 : f = FpXQX_normalize(get_FpXQX_mod(f), T, p);
2594 7 : return ddf_to_ddf2( FpXQX_ddf_i(f, T, p) );
2595 : }
2596 :
2597 : GEN
2598 7 : FpXQX_ddf(GEN x, GEN T, GEN p)
2599 7 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_ddf_raw(x,T,p)); }
2600 :
2601 : static GEN
2602 42 : FpXQX_degfact_raw(GEN f, GEN T, GEN p)
2603 : {
2604 : GEN V;
2605 : long i,l;
2606 42 : if (lgefint(p)==3)
2607 : {
2608 0 : ulong pp = p[2];
2609 0 : long vT = get_FpX_var(T);
2610 0 : if (pp==2)
2611 0 : return F2xqX_degfact(ZXX_to_F2xX(f, vT), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2612 : else
2613 0 : return FlxqX_degfact(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT), ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
2614 : }
2615 42 : T = FpX_get_red(T, p);
2616 42 : f = FpXQX_normalize(get_FpXQX_mod(f), T, p);
2617 42 : V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p); l = lg(V);
2618 84 : for (i=1; i < l; i++) gel(V,i) = FpXQX_ddf_i(gel(V,i), T, p);
2619 42 : return vddf_to_simplefact(V, degpol(f));
2620 : }
2621 :
2622 : GEN
2623 42 : FpXQX_degfact(GEN x, GEN T, GEN p)
2624 42 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_degfact_raw(x,T,p)); }
2625 :
2626 : static void
2627 23 : FpXQX_edf_rec(GEN S, GEN xp, GEN Xp, GEN hp, GEN t, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
2628 : {
2629 23 : GEN Sp = get_FpXQX_mod(S);
2630 : GEN u1, u2, f1, f2;
2631 : GEN h;
2632 23 : h = FpXQX_get_red(hp, T, p);
2633 23 : t = FpXQX_rem(t, S, T, p);
2634 23 : Xp = FpXQX_rem(Xp, h, T, p);
2635 23 : u1 = FpXQX_roots_split(hp, xp, Xp, h, T, p);
2636 23 : f1 = FpXQX_gcd(FpXQX_FpXQXQ_eval(u1, t, S, T, p), Sp, T, p);
2637 23 : f1 = FpXQX_normalize(f1, T, p);
2638 23 : u2 = FpXQX_div(hp, u1, T, p);
2639 23 : f2 = FpXQX_div(Sp, f1, T, p);
2640 23 : if (degpol(u1)==1)
2641 16 : gel(V, idx) = f1;
2642 : else
2643 7 : FpXQX_edf_rec(FpXQX_get_red(f1, T, p), xp, Xp, u1, t, d, T, p, V, idx);
2644 23 : idx += degpol(f1)/d;
2645 23 : if (degpol(u2)==1)
2646 15 : gel(V, idx) = f2;
2647 : else
2648 8 : FpXQX_edf_rec(FpXQX_get_red(f2, T, p), xp, Xp, u2, t, d, T, p, V, idx);
2649 23 : }
2650 :
2651 : static void
2652 8 : FpXQX_edf(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
2653 : {
2654 8 : long n = degpol(Sp), r = n/d, vS = varn(Sp);
2655 : GEN S, h, t;
2656 : pari_timer ti;
2657 8 : if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
2658 8 : S = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
2659 8 : Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
2660 8 : Xq = FpXQX_rem(Xq, S, T, p);
2661 8 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
2662 : do
2663 : {
2664 8 : GEN g = random_FpXQX(n, vS, T, p);
2665 8 : t = gel(FpXQXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
2666 8 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf: FpXQXQ_auttrace");
2667 8 : h = FpXQXQ_minpoly(t, S, T, p);
2668 8 : if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf: FpXQXQ_minpoly");
2669 8 : } while (degpol(h) != r);
2670 8 : Xp = FpXQXQ_pow(pol_x(vS), p, h, T, p);
2671 8 : FpXQX_edf_rec(S, xp, Xp, h, t, d, T, p, V, idx);
2672 : }
2673 :
2674 : static void
2675 0 : FpXQX_edf_simple(GEN Sp, GEN xp, GEN Xp, GEN Xq, long d, GEN T, GEN p, GEN V, long idx)
2676 : {
2677 0 : long v = varn(Sp), n = degpol(Sp), r = n/d;
2678 : GEN S, f, ff;
2679 0 : long vT = get_FpX_var(T), dT = get_FpX_degree(T);
2680 0 : if (r==1) { gel(V, idx) = Sp; return; }
2681 0 : S = FpXQX_get_red(Sp, T, p);
2682 0 : Xp = FpXQX_rem(Xp, S, T, p);
2683 0 : Xq = FpXQX_rem(Xq, S, T, p);
2684 : while (1)
2685 0 : {
2686 0 : pari_sp btop = avma;
2687 : long i;
2688 0 : GEN g = random_FpXQX(n, v, T, p);
2689 0 : GEN t = gel(FpXQXQ_auttrace(mkvec2(Xq, g), d, S, T, p), 2);
2690 0 : if (lgpol(t) == 0) continue;
2691 0 : for(i=1; i<=10; i++)
2692 : {
2693 0 : pari_sp btop2 = avma;
2694 0 : GEN r = random_FpX(dT, vT, p);
2695 0 : GEN R = FpXQXQ_halfFrobenius_i(FqX_Fq_add(t, r, T, p), xp, Xp, S, T, p);
2696 0 : f = FpXQX_gcd(FqX_Fq_add(R, gen_m1, T, p), Sp, T, p);
2697 0 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
2698 0 : set_avma(btop2);
2699 : }
2700 0 : if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
2701 0 : set_avma(btop);
2702 : }
2703 0 : f = FpXQX_normalize(f, T, p);
2704 0 : ff = FpXQX_div(Sp, f , T, p);
2705 0 : FpXQX_edf_simple(f, xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx);
2706 0 : FpXQX_edf_simple(ff, xp, Xp, Xq, d, T, p, V, idx+degpol(f)/d);
2707 : }
2708 :
2709 : static GEN
2710 22 : FpXQX_factor_Shoup(GEN S, GEN xp, GEN T, GEN p)
2711 : {
2712 22 : long i, n, s = 0, dT = get_FpX_degree(T), e = expi(powiu(p, dT));
2713 : GEN X, Xp, Xq, D, V;
2714 : pari_timer ti;
2715 22 : n = get_FpXQX_degree(S);
2716 22 : S = FpXQX_get_red(S, T, p);
2717 22 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
2718 22 : X = pol_x(get_FpXQX_var(S));
2719 22 : Xp = FpXQXQ_pow(X, p, S, T, p);
2720 22 : Xq = FpXQXQ_Frobenius(xp, Xp, S, T, p);
2721 22 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_Frobenius");
2722 22 : D = FpXQX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p);
2723 22 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_ddf_Shoup");
2724 22 : s = ddf_to_nbfact(D);
2725 22 : V = cgetg(s+1, t_COL);
2726 140 : for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
2727 : {
2728 118 : GEN Di = gel(D,i);
2729 118 : long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
2730 118 : if (ni == 0) continue;
2731 50 : Di = FpXQX_normalize(Di, T, p);
2732 50 : if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
2733 8 : if (ri <= e*expu(e))
2734 8 : FpXQX_edf(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
2735 : else
2736 0 : FpXQX_edf_simple(Di, xp, Xp, Xq, i, T, p, V, s);
2737 8 : if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpXQX_edf(%ld)",i);
2738 8 : s += ri;
2739 : }
2740 22 : return V;
2741 : }
2742 :
2743 : static GEN
2744 177 : FpXQX_factor_Cantor(GEN f, GEN T, GEN p)
2745 : {
2746 : GEN xp, E, F, V;
2747 : long i, j, l;
2748 177 : T = FpX_get_red(T, p);
2749 177 : f = FpXQX_normalize(f, T, p);
2750 177 : switch(degpol(f))
2751 : {
2752 14 : case -1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
2753 14 : case 0: return trivial_fact();
2754 21 : case 1: retmkmat2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
2755 43 : case 2: return FpXQX_factor_2(f, T, p);
2756 : }
2757 85 : if (isabsolutepol(f)) return FpX_factorff_i(simplify_shallow(f), T, p);
2758 22 : xp = FpX_Frobenius(T, p);
2759 22 : V = FpXQX_factor_Yun(f, T, p);
2760 22 : l = lg(V);
2761 22 : F = cgetg(l, t_VEC);
2762 22 : E = cgetg(l, t_VEC);
2763 44 : for (i=1, j=1; i < l; i++)
2764 22 : if (degpol(gel(V,i)))
2765 : {
2766 22 : GEN Fj = FpXQX_factor_Shoup(gel(V,i), xp, T, p);
2767 22 : gel(E,j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
2768 22 : gel(F,j) = Fj; j++;
2769 : }
2770 22 : return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmp_RgX);
2771 : }
2772 :
2773 : long
2774 0 : FpXQX_nbfact_Frobenius(GEN S, GEN Xq, GEN T, GEN p)
2775 : {
2776 0 : pari_sp av = avma;
2777 0 : GEN u = get_FpXQX_mod(S);
2778 : long s;
2779 0 : if (lgefint(p)==3)
2780 : {
2781 0 : ulong pp = p[2];
2782 0 : long vT = get_FpX_var(T);
2783 0 : GEN Sp = ZXXT_to_FlxXT(S,pp,vT), Xqp = ZXX_to_FlxX(Xq,pp,vT);
2784 0 : s = FlxqX_nbfact_Frobenius(Sp, Xqp, ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
2785 : }
2786 0 : else if (isabsolutepol(u))
2787 0 : s = FpX_nbfactff(simplify_shallow(u), T, p);
2788 : else
2789 0 : s = ddf_to_nbfact(FpXQX_ddf_Shoup(S, Xq, T, p));
2790 0 : return gc_long(av,s);
2791 : }
2792 :
2793 : long
2794 0 : FpXQX_nbfact(GEN S, GEN T, GEN p)
2795 : {
2796 0 : pari_sp av = avma;
2797 0 : GEN u = get_FpXQX_mod(S);
2798 : long s;
2799 0 : if (lgefint(p)==3)
2800 : {
2801 0 : ulong pp = p[2];
2802 0 : long vT = get_FpX_var(T);
2803 0 : s = FlxqX_nbfact(ZXXT_to_FlxXT(S,pp,vT), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
2804 : }
2805 0 : else if (isabsolutepol(u))
2806 0 : s = FpX_nbfactff(simplify_shallow(u), T, p);
2807 : else
2808 0 : s = ddf_to_nbfact(FpXQX_ddf_Shoup(S, FpXQX_Frobenius(S, T, p), T, p));
2809 0 : return gc_long(av,s);
2810 : }
2811 : long
2812 0 : FqX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p)
2813 0 : { return T ? FpXQX_nbfact(u, T, p): FpX_nbfact(u, p); }
2814 :
2815 : static GEN
2816 0 : FpXQX_factor_Berlekamp_i(GEN f, GEN T, GEN p)
2817 : {
2818 0 : if (lgefint(p)==3)
2819 : {
2820 0 : ulong pp = p[2];
2821 : GEN M;
2822 0 : long vT = get_FpX_var(T);
2823 0 : if (pp==2)
2824 : {
2825 0 : M = F2xqX_factor_Cantor(ZXX_to_F2xX(f, vT), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2826 0 : return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2827 : }
2828 0 : M = FlxqX_Berlekamp_i(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT), ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
2829 0 : return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2830 : }
2831 0 : return FpXQX_Berlekamp_i(f, T, p);
2832 : }
2833 : GEN
2834 0 : FpXQX_factor_Berlekamp(GEN x, GEN T, GEN p)
2835 0 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_factor_Berlekamp_i(x,T,p)); }
2836 :
2837 : static GEN
2838 13792 : FpXQX_factor_i(GEN f, GEN T, GEN p)
2839 : {
2840 13792 : if (lgefint(p)==3)
2841 : {
2842 13615 : ulong pp = p[2];
2843 : GEN M;
2844 13615 : long vT = get_FpX_var(T);
2845 13615 : if (pp==2)
2846 : {
2847 1183 : M = F2xqX_factor_Cantor(ZXX_to_F2xX(f, vT), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2848 1176 : return mkvec2(F2xXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2849 : }
2850 12432 : M = FlxqX_factor_Cantor(ZXX_to_FlxX(f, pp, vT), ZXT_to_FlxT(T, pp), pp);
2851 12425 : return mkvec2(FlxXC_to_ZXXC(gel(M,1)), gel(M,2));
2852 : }
2853 177 : return FpXQX_factor_Cantor(f, T, p);
2854 : }
2855 : GEN
2856 13791 : FpXQX_factor(GEN x, GEN T, GEN p)
2857 13791 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, FpXQX_factor_i(x,T,p)); }
2858 :
2859 : long
2860 10679 : FlxqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, ulong p)
2861 : {
2862 10679 : pari_sp av = avma;
2863 10679 : GEN z = FlxqX_gcd(P, FlxX_deriv(P, p), T, p);
2864 10679 : return gc_long(av, degpol(z)==0);
2865 : }
2866 :
2867 : long
2868 254177 : FqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, GEN p)
2869 : {
2870 254177 : pari_sp av = avma;
2871 254177 : GEN z = FqX_gcd(P, FqX_deriv(P, T, p), T, p);
2872 254177 : return gc_long(av, degpol(z)==0);
2873 : }
2874 :
2875 : /* as RgX_to_FpXQ(FqX_to_FFX), leaving alone t_FFELT */
2876 : static GEN
2877 350 : RgX_to_FFX(GEN x, GEN ff)
2878 : {
2879 : long i, lx;
2880 350 : GEN p = FF_p_i(ff), T = FF_mod(ff), y = cgetg_copy(x,&lx);
2881 350 : y[1] = x[1]; if (degpol(T) == 1) T = NULL;
2882 1120 : for (i = 2; i < lx; i++)
2883 : {
2884 770 : GEN c = gel(x,i);
2885 770 : gel(y,i) = typ(c) == t_FFELT? c: Fq_to_FF(Rg_to_Fq(c,T,p), ff);
2886 : }
2887 350 : return y;
2888 : }
2889 :
2890 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
2891 : /* Check types and replace F by a monic normalized FpX having the same roots
2892 : * Don't bother to make constant polynomials monic */
2893 : static GEN
2894 152180 : factmod_init(GEN f, GEN *pD, GEN *pT, GEN *pp)
2895 : {
2896 152180 : const char *s = "factormod";
2897 152180 : GEN T, p, D = *pD;
2898 152180 : if (typ(f) != t_POL) pari_err_TYPE(s,f);
2899 152180 : if (!D)
2900 : {
2901 103439 : long pa, t = RgX_type(f, pp, pT, &pa);
2902 103439 : if (t == t_FFELT) return f;
2903 0 : *pD = gen_0;
2904 0 : if (t != t_INTMOD && t != code(t_POLMOD,t_INTMOD)) pari_err_TYPE(s,f);
2905 0 : return RgX_to_FqX(f, *pT, *pp);
2906 : }
2907 48741 : if (typ(D) == t_FFELT) { *pD = NULL; *pT = D; return RgX_to_FFX(f,D); }
2908 48391 : if (!ff_parse_Tp(D, &T, &p, 1)) pari_err_TYPE(s,D);
2909 48377 : if (T && varncmp(varn(T), varn(f)) <= 0)
2910 0 : pari_err_PRIORITY(s, T, "<=", varn(f));
2911 48377 : *pT = T; *pp = p; return RgX_to_FqX(f, T, p);
2912 : }
2913 : #undef code
2914 :
2915 : int
2916 49070 : ff_parse_Tp(GEN Tp, GEN *T, GEN *p, long red)
2917 : {
2918 49070 : long t = typ(Tp);
2919 49070 : *T = *p = NULL;
2920 49070 : if (t == t_INT) { *p = Tp; return cmpiu(*p, 1) > 0; }
2921 462 : if (t != t_VEC || lg(Tp) != 3) return 0;
2922 455 : *T = gel(Tp,1);
2923 455 : *p = gel(Tp,2);
2924 455 : if (typ(*p) != t_INT)
2925 : {
2926 420 : if (typ(*T) != t_INT) return 0;
2927 420 : swap(*T, *p); /* support both [T,p] and [p,T] */
2928 : }
2929 455 : if (red) *T = RgX_to_FpX(*T, *p);
2930 455 : return cmpiu(*p, 1) > 0 && typ(*T) == t_POL && RgX_is_ZX(*T);
2931 : }
2932 :
2933 : static GEN
2934 4851 : to_Fq(GEN x, GEN T, GEN p)
2935 : {
2936 4851 : long i, lx, tx = typ(x);
2937 : GEN y;
2938 :
2939 4851 : if (tx == t_INT)
2940 273 : y = mkintmod(x,p);
2941 : else
2942 : {
2943 4578 : if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("to_Fq",x);
2944 4578 : y = cgetg_copy(x,&lx); y[1] = x[1];
2945 134204 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mkintmod(gel(x,i), p);
2946 : }
2947 4851 : return mkpolmod(y, T);
2948 : }
2949 : static GEN
2950 252 : to_Fq_pol(GEN x, GEN T, GEN p)
2951 : {
2952 252 : long i, lx = lg(x);
2953 252 : if (lx == 2)
2954 : {
2955 21 : GEN y = cgetg(3,t_POL); y[1]=x[1];
2956 21 : gel(y,2) = mkintmod(gen_0,p); return y;
2957 : }
2958 749 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(x,i) = to_Fq(gel(x,i),T,p);
2959 231 : return x;
2960 : }
2961 : static GEN
2962 189 : to_Fq_fact(GEN fa, GEN T, GEN p)
2963 : {
2964 189 : GEN P = gel(fa,1);
2965 189 : long j, l = lg(P);
2966 189 : p = icopy(p); T = FpX_to_mod(T, p);
2967 441 : for (j=1; j<l; j++) gel(P,j) = to_Fq_pol(gel(P,j), T,p);
2968 189 : return fa;
2969 : }
2970 : static GEN
2971 224 : to_FqC(GEN P, GEN T, GEN p)
2972 : {
2973 224 : long j, l = lg(P);
2974 224 : p = icopy(p); T = FpX_to_mod(T, p);
2975 4557 : for (j=1; j<l; j++) gel(P,j) = to_Fq(gel(P,j), T,p);
2976 224 : return P;
2977 : }
2978 :
2979 : GEN
2980 910 : factmod(GEN f, GEN D)
2981 : {
2982 : pari_sp av;
2983 : GEN y, F, P, E, T, p;
2984 910 : f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
2985 903 : if (!D) return FFX_factor(f, T);
2986 686 : av = avma;
2987 686 : F = FqX_factor(f, T, p); P = gel(F,1); E = gel(F,2);
2988 672 : if (!T)
2989 : {
2990 483 : y = cgetg(3, t_MAT);
2991 483 : gel(y,1) = FpXC_to_mod(P, p);
2992 483 : gel(y,2) = Flc_to_ZC(E); return gerepileupto(av, y);
2993 : }
2994 189 : F = gerepilecopy(av, mkmat2(simplify_shallow(P), Flc_to_ZC(E)));
2995 189 : return to_Fq_fact(F, T, p);
2996 : }
2997 : GEN
2998 47530 : simplefactmod(GEN f, GEN D)
2999 : {
3000 47530 : pari_sp av = avma;
3001 : GEN T, p;
3002 47530 : f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
3003 47530 : if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
3004 47467 : f = D? FqX_degfact(f, T, p): FFX_degfact(f, T);
3005 47467 : return gerepileupto(av, Flm_to_ZM(f));
3006 : }
3007 : static GEN
3008 14 : sqf_to_fact(GEN f)
3009 : {
3010 14 : long i, j, l = lg(f);
3011 14 : GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
3012 35 : for (i = j = 1; i < l; i++)
3013 21 : if (degpol(gel(f,i)))
3014 : {
3015 21 : gel(P,j) = gel(f,i);
3016 21 : gel(E,j) = utoi(i); j++;
3017 : }
3018 14 : setlg(P,j);
3019 14 : setlg(E,j); return mkvec2(P,E);
3020 : }
3021 :
3022 : GEN
3023 35 : factormodSQF(GEN f, GEN D)
3024 : {
3025 35 : pari_sp av = avma;
3026 : GEN F, T, p;
3027 35 : f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
3028 35 : if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
3029 14 : if (!D)
3030 7 : F = sqf_to_fact(FFX_factor_squarefree(f, T));
3031 : else
3032 : {
3033 7 : F = sqf_to_fact(FqX_factor_squarefree(f,T,p));
3034 7 : gel(F,1) = FqXC_to_mod(gel(F,1), T,p);
3035 : }
3036 14 : settyp(F,t_MAT); return gerepilecopy(av, F);
3037 : }
3038 : GEN
3039 28 : factormodDDF(GEN f, GEN D)
3040 : {
3041 28 : pari_sp av = avma;
3042 : GEN F, T, p;
3043 28 : f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
3044 28 : if (lg(f) <= 3) { set_avma(av); return trivial_fact(); }
3045 14 : if (!D) return FFX_ddf(f, T);
3046 7 : F = FqX_ddf(f,T,p);
3047 7 : gel(F,1) = FqXC_to_mod(gel(F,1), T,p);
3048 7 : gel(F,2) = Flc_to_ZC(gel(F,2));
3049 7 : settyp(F, t_MAT); return gerepilecopy(av, F);
3050 : }
3051 :
3052 : GEN
3053 48006 : factormod0(GEN f, GEN p, long flag)
3054 : {
3055 48006 : if (flag == 0) return factmod(f,p);
3056 47530 : if (flag != 1) pari_err_FLAG("factormod");
3057 47530 : return simplefactmod(f,p);
3058 : }
3059 : GEN
3060 103677 : polrootsmod(GEN f, GEN D)
3061 : {
3062 : pari_sp av;
3063 : GEN y, T, p;
3064 103677 : f = factmod_init(f, &D, &T,&p);
3065 103670 : if (!D) return FFX_roots(f, T);
3066 308 : av = avma; y = FqX_roots(f, T, p);
3067 280 : if (!T) return gerepileupto(av, FpC_to_mod(y,p));
3068 224 : y = gerepilecopy(av, simplify_shallow(y));
3069 224 : return to_FqC(y, T, p);
3070 : }
3071 :
3072 : GEN /* OBSOLETE */
3073 0 : rootmod0(GEN f, GEN p, long flag) { (void)flag; return polrootsmod(f,p); }
3074 : GEN /* OBSOLETE */
3075 0 : factorff(GEN f, GEN p, GEN T)
3076 : {
3077 0 : pari_sp av = avma;
3078 0 : GEN D = (p && T)? mkvec2(T,p): NULL;
3079 0 : return gerepileupto(av, factmod(f,D));
3080 : }
3081 : GEN /* OBSOLETE */
3082 0 : polrootsff(GEN f, GEN p, GEN T)
3083 : {
3084 0 : pari_sp av = avma;
3085 0 : GEN D = (p && T)? mkvec2(T,p): NULL;
3086 0 : return gerepileupto(av, polrootsmod(f, D));
3087 : }
|
