Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29401-b333f5c7d5) Lines: 2423 2626 92.3 %
Date: 2024-06-19 09:03:24 Functions: 231 242 95.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /********************************************************************/
      16             : /**                                                                **/
      17             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      18             : /**                         (third part)                           **/
      19             : /**                                                                **/
      20             : /********************************************************************/
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : /********************************************************************/
      25             : /**                                                                **/
      26             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      27             : /**                                                                **/
      28             : /********************************************************************/
      29             : static void
      30       26579 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      31             : {
      32       26579 :   long i = 1, lx = lg(x);
      33             :   void *v;
      34       26579 :   switch(typ(x))
      35             :   {
      36        6090 :     case t_POL: case t_SER:
      37        6090 :       v = (void*)varn(x);
      38        6090 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      39        6090 :       i = 2; break;
      40        1043 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      41        1043 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      42          14 :     case t_LIST:
      43          14 :       x = list_data(x);
      44          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      45       19432 :     default:
      46       19432 :       return;
      47             :   }
      48       32669 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      49             : }
      50             : 
      51             : GEN
      52        1057 : variables_vecsmall(GEN x)
      53             : {
      54        1057 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      55        1057 :   recvar(h, x);
      56        1057 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      57             : }
      58             : 
      59             : GEN
      60          42 : variables_vec(GEN x)
      61          42 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      62             : 
      63             : long
      64   128659839 : gvar(GEN x)
      65             : {
      66             :   long i, v, w, lx;
      67   128659839 :   switch(typ(x))
      68             :   {
      69    49679336 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      70      176066 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      71    14546557 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      72     3675850 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      73     3675850 :       lx = lg(x); break;
      74          14 :     case t_LIST:
      75          14 :       x = list_data(x);
      76          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      77    60582016 :     default:
      78    60582016 :       return NO_VARIABLE;
      79             :   }
      80     3675864 :   v = NO_VARIABLE;
      81    32926175 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      82     3675893 :   return v;
      83             : }
      84             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      85             :  * Guess and return the main variable of R */
      86             : static long
      87        9968 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      88             : {
      89        9968 :   long a = gvar2(T);
      90        9968 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      91        9968 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      92        9968 :   return a;
      93             : }
      94             : static long
      95        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      96             : static long
      97        2933 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      98             : 
      99             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
     100             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     101             : static long
     102       55160 : gvar9(GEN x)
     103       55160 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     104             : 
     105             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     106             : long
     107    20639976 : gvar2(GEN x)
     108             : {
     109             :   long i, v, w;
     110    20639976 :   switch(typ(x))
     111             :   {
     112          56 :     case t_POLMOD:
     113          56 :       return var2_polmod(x);
     114       16912 :     case t_POL: case t_SER:
     115       16912 :       v = NO_VARIABLE;
     116       71029 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     117       54117 :         w = gvar9(gel(x,i));
     118       54117 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     119             :       }
     120       16912 :       return v;
     121        7035 :     case t_RFRAC:
     122        7035 :       return var2_rfrac(x);
     123          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     124          49 :       v = NO_VARIABLE;
     125         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     126          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     127          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     128             :       }
     129          49 :       return v;
     130             :   }
     131    20615924 :   return NO_VARIABLE;
     132             : }
     133             : 
     134             : /*******************************************************************/
     135             : /*                                                                 */
     136             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     137             : /*                                                                 */
     138             : /*******************************************************************/
     139             : static long
     140    10083632 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): LOWDEFAULTPREC; }
     141             : static long
     142   934661826 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     143             : /* x t_REAL, y an exact noncomplex type. Return precision(|x| + |y|) */
     144             : static long
     145     1346542 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     146             : {
     147     1346542 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     148     1346541 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     149      643861 :   ex = expo(x);
     150      643861 :   e = ey - ex;
     151      643861 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     152      643812 :   lx = realprec(x);
     153      643812 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     154             : }
     155             : static long
     156    22844443 : precCOMPLEX(GEN z)
     157             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     158    22844443 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     159             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     160    22844443 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     161     2255169 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     162     1334290 :     return precrealexact(y, x);
     163             :   }
     164    20589274 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     165             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     166    20577020 :   ex = expo(x);
     167    20577020 :   ey = expo(y);
     168    20577020 :   e = ey - ex;
     169    20577020 :   if (!signe(x)) {
     170      554152 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     171      554054 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     172      553839 :     lz = nbits2prec(e);
     173      553839 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     174      553839 :     return lz;
     175             :   }
     176    20022868 :   if (!signe(y)) {
     177       79758 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     178       79751 :     lz = nbits2prec(-e);
     179       79751 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     180       79751 :     return lz;
     181             :   }
     182    19943110 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     183    19943110 :   lx = realprec(x);
     184    19943110 :   ly = realprec(y);
     185    19943110 :   if (e) {
     186    16951710 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     187    16951711 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     188             :   }
     189     2991400 :   return minss(lx, ly);
     190             : }
     191             : long
     192   947170363 : precision(GEN z)
     193             : {
     194   947170363 :   switch(typ(z))
     195             :   {
     196   930192655 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     197    16935301 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     198             :   }
     199       42407 :   return 0;
     200             : }
     201             : 
     202             : long
     203    14441358 : gprecision(GEN x)
     204             : {
     205             :   long i, k, l;
     206             : 
     207    14441358 :   switch(typ(x))
     208             :   {
     209     3766843 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     210     5909140 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     211      877625 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     212             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     213      877625 :       return 0;
     214             : 
     215         154 :     case t_POL: case t_SER:
     216         154 :       k = LONG_MAX;
     217         525 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     218             :       {
     219         371 :         l = gprecision(gel(x,i));
     220         371 :         if (l && l<k) k = l;
     221             :       }
     222         154 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     223     3887679 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     224     3887679 :       k = LONG_MAX;
     225    14349681 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     226             :       {
     227    10461985 :         l = gprecision(gel(x,i));
     228    10462002 :         if (l && l<k) k = l;
     229             :       }
     230     3887696 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     231             : 
     232           7 :     case t_RFRAC:
     233             :     {
     234           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     235           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     236           7 :       return k;
     237             :     }
     238           7 :     case t_QFB:
     239           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     240             :   }
     241           0 :   return 0;
     242             : }
     243             : 
     244             : static long
     245         413 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     246             : {
     247             :   long s, t, i;
     248        1288 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     249             :   {
     250         875 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     251             :   }
     252         413 :   return s;
     253             : }
     254             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     255             :  * of everything like padicprec */
     256             : long
     257        2359 : padicprec_relative(GEN x)
     258             : {
     259        2359 :   switch(typ(x))
     260             :   {
     261         427 :     case t_INT: case t_FRAC:
     262         427 :       return LONG_MAX;
     263        1519 :     case t_PADIC:
     264        1519 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     265         238 :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     266         238 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     267         175 :     case t_POL: case t_SER:
     268         175 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     269             :   }
     270           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     271             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     272             : }
     273             : 
     274             : static long
     275         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     276             : {
     277             :   long s, t, i;
     278        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     279             :   {
     280        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     281             :   }
     282         826 :   return s;
     283             : }
     284             : static long
     285          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     286             : {
     287             :   long s, t, i;
     288          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     289             :   {
     290          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     291             :   }
     292          14 :   return s;
     293             : }
     294             : 
     295             : /* ABSOLUTE padic precision */
     296             : long
     297        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     298             : {
     299        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     300        4165 :   switch(typ(x))
     301             :   {
     302          42 :     case t_INT: case t_FRAC:
     303          42 :       return LONG_MAX;
     304             : 
     305           7 :     case t_INTMOD:
     306           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     307             : 
     308        3290 :     case t_PADIC:
     309        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     310        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     311             : 
     312          14 :     case t_POL: case t_SER:
     313          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     314         812 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     315             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     316         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     317             :   }
     318           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     319             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     320             : }
     321             : GEN
     322         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     323             : {
     324         105 :   long v = padicprec(x,p);
     325          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     326             : }
     327             : 
     328             : /* ABSOLUTE X-adic precision */
     329             : long
     330          70 : serprec(GEN x, long v)
     331             : {
     332             :   long w;
     333          70 :   switch(typ(x))
     334             :   {
     335          21 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     336             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFB:
     337          21 :       return LONG_MAX;
     338             : 
     339           7 :     case t_POL:
     340           7 :       w = varn(x);
     341           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     342           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     343          42 :     case t_SER:
     344          42 :       w = varn(x);
     345          42 :       if (w == v)
     346             :       {
     347          35 :         long l = lg(x); /* Mod(0,2) + O(x) */
     348          35 :         if (l == 3 && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) l--;
     349          35 :         return l - 2 + valser(x);
     350             :       }
     351           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     352           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     353           0 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     354           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     355             :   }
     356           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     357             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     358             : }
     359             : GEN
     360          42 : gpserprec(GEN x, long v)
     361             : {
     362          42 :   long p = serprec(x,v);
     363          42 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     364             : }
     365             : 
     366             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     367             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     368             : long
     369      102268 : poldegree(GEN x, long v)
     370             : {
     371      102268 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     372      102268 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     373             : 
     374      102268 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     375      101914 :   switch(tx)
     376             :   {
     377      101823 :     case t_POL:
     378      101823 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     379      101816 :       w = varn(x);
     380      101816 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     381         144 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     382         144 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     383         684 :       for (i=2; i<lx; i++)
     384             :       {
     385         540 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     386         540 :         if (e > d) d = e;
     387             :       }
     388         144 :       return d;
     389             : 
     390          91 :     case t_RFRAC:
     391             :     {
     392          91 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     393          91 :       if (gequal0(a)) return DEGREE0;
     394          84 :       if (v < 0)
     395             :       {
     396          84 :         v = varn(b); d = -degpol(b);
     397          84 :         if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
     398          84 :         return d;
     399             :       }
     400           0 :       return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
     401             :     }
     402             :   }
     403           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     404             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     405             : }
     406             : GEN
     407       30923 : gppoldegree(GEN x, long v)
     408             : {
     409       30923 :   long d = poldegree(x,v);
     410       30923 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     411             : }
     412             : 
     413             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     414             : long
     415      503768 : RgX_degree(GEN x, long v)
     416             : {
     417      503768 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     418             : 
     419      503768 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     420      303194 :   switch(tx)
     421             :   {
     422      303194 :     case t_POL:
     423      303194 :       if (!signe(x)) return -1;
     424      303173 :       w = varn(x);
     425      303173 :       if (v == w) return degpol(x);
     426      107443 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     427      107442 :       lx = lg(x); d = -1;
     428      485111 :       for (i=2; i<lx; i++)
     429             :       {
     430      377670 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     431      377669 :         if (e > d) d = e;
     432             :       }
     433      107441 :       return d;
     434             : 
     435           0 :     case t_RFRAC:
     436           0 :       w = varn(gel(x,2));
     437           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     438           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     439           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     440             :   }
     441           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     442             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     443             : }
     444             : 
     445             : long
     446        6790 : degree(GEN x)
     447             : {
     448        6790 :   return poldegree(x,-1);
     449             : }
     450             : 
     451             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     452             : GEN
     453        1211 : pollead(GEN x, long v)
     454             : {
     455        1211 :   long tx = typ(x), w;
     456             :   pari_sp av;
     457             : 
     458        1211 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     459        1211 :   w = varn(x);
     460        1211 :   switch(tx)
     461             :   {
     462        1176 :     case t_POL:
     463        1176 :       if (v < 0 || v == w)
     464             :       {
     465        1141 :         long l = lg(x);
     466        1141 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     467             :       }
     468          35 :       break;
     469             : 
     470          35 :     case t_SER:
     471          35 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     472          14 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valser(x), v);
     473          14 :       break;
     474             : 
     475           0 :     default:
     476           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     477             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     478             :   }
     479          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     480          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     481          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     482          28 :   x = pollead(x, w);
     483          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     484             : }
     485             : 
     486             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     487             : int
     488       14357 : isinexactreal(GEN x)
     489             : {
     490             :   long i;
     491       14357 :   switch(typ(x))
     492             :   {
     493        1246 :     case t_REAL: return 1;
     494        2597 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     495             : 
     496        9926 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     497             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     498        9926 :     case t_QFB: return 0;
     499             : 
     500           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     501           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     502             : 
     503         588 :     case t_POL: case t_SER:
     504        5411 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     505        4872 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     506         539 :       return 0;
     507             : 
     508           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     509           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     510           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     511           0 :       return 0;
     512           0 :     default: return 0;
     513             :   }
     514             : }
     515             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     516             : int
     517     1860029 : isrealappr(GEN x, long e)
     518             : {
     519             :   long i;
     520     1860029 :   switch(typ(x))
     521             :   {
     522      695556 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     523      695556 :       return 1;
     524     1164478 :     case t_COMPLEX:
     525     1164478 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     526             : 
     527           0 :     case t_POL: case t_SER:
     528           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     529           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     530           0 :       return 1;
     531             : 
     532           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     533           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     534             : 
     535           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     536           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     537           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     538           0 :       return 1;
     539           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     540             :   }
     541             : }
     542             : 
     543             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     544             :  * 0 otherwise. */
     545             : int
     546   132117984 : isinexact(GEN x)
     547             : {
     548             :   long lx, i;
     549             : 
     550   132117984 :   switch(typ(x))
     551             :   {
     552      583010 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     553      583010 :       return 1;
     554    89102331 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     555             :     case t_QFB:
     556    89102331 :       return 0;
     557     2411106 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     558     2411106 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     559    40003043 :     case t_POL:
     560   125419427 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     561    85586536 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     562    39832891 :       return 0;
     563       18494 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     564       22134 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     565       21742 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     566         392 :       return 0;
     567           0 :     case t_LIST:
     568           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     569           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     570           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571           0 :       return 0;
     572             :   }
     573           0 :   return 0;
     574             : }
     575             : 
     576             : int
     577           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     578             : {
     579           0 :   switch (typ(g))
     580             :   {
     581           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     582           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     583           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     584             :   }
     585           0 :   return 0;
     586             : }
     587             : 
     588             : int
     589           0 : iscomplex(GEN x)
     590             : {
     591           0 :   switch(typ(x))
     592             :   {
     593           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     594           0 :       return 0;
     595           0 :     case t_COMPLEX:
     596           0 :       return !gequal0(gel(x,2));
     597           0 :     case t_QUAD:
     598           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     599             :   }
     600           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     601             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     602             : }
     603             : 
     604             : /*******************************************************************/
     605             : /*                                                                 */
     606             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     607             : /*                                                                 */
     608             : /*******************************************************************/
     609             : static int
     610        1099 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
     611             : static int
     612      177342 : is_realext(GEN x)
     613      177342 : { long t = typ(x);
     614      177342 :   return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
     615             : }
     616             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     617             : static GEN
     618         875 : _quot(GEN x, GEN y)
     619             : {
     620         875 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     621         637 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
     622         637 :   return f;
     623             : }
     624             : /* y t_REAL, x \ y */
     625             : static GEN
     626          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     627             : {
     628             :   GEN q, f;
     629          70 :   if (!x) return gen_0;
     630          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     631          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     632          70 :   return f;
     633             : }
     634             : /* x t_REAL, x \ y */
     635             : static GEN
     636          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     637             : {
     638          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     639          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     640          28 :   return f;
     641             : }
     642             : static GEN
     643           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     644             : {
     645           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     646           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     647           7 :   return f;
     648             : }
     649             : static GEN
     650          70 : _quotsq(long x, GEN y)
     651             : {
     652          70 :   GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
     653          70 :   if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
     654          70 :   return f;
     655             : }
     656             : static GEN
     657          28 : _quotqs(GEN x, long y)
     658             : {
     659          28 :   GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
     660          28 :   if (y < 0) f = addiu(f, 1);
     661          28 :   return f;
     662             : }
     663             : 
     664             : /* y t_FRAC, x \ y */
     665             : static GEN
     666          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     667          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     668             : /* x t_FRAC, x \ y */
     669             : static GEN
     670         301 : _quotfs(GEN x, long y)
     671         301 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     672             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     673             : static GEN
     674           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     675           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     676             : 
     677             : static GEN
     678         777 : quot(GEN x, GEN y)
     679         777 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     680             : static GEN
     681          14 : quotrs(GEN x, long y)
     682          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     683             : static GEN
     684         301 : quotfs(GEN x, long s)
     685         301 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     686             : static GEN
     687          35 : quotsr(long x, GEN y)
     688          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     689             : static GEN
     690          35 : quotsf(long x, GEN y)
     691          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     692             : static GEN
     693          35 : quotsq(long x, GEN y)
     694          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsq(x, y)); }
     695             : static GEN
     696          14 : quotqs(GEN x, long y)
     697          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotqs(x, y)); }
     698             : static GEN
     699           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     700           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     701             : static GEN
     702           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     703           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     704             : 
     705             : static GEN
     706          14 : modrs(GEN x, long y)
     707             : {
     708          14 :   pari_sp av = avma;
     709          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     710          14 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
     711           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     712             : }
     713             : static GEN
     714          35 : modsr(long x, GEN y)
     715             : {
     716          35 :   pari_sp av = avma;
     717          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     718          35 :   if (!signe(q)) return gc_stoi(av, x);
     719           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     720             : }
     721             : static GEN
     722          35 : modsf(long x, GEN y)
     723             : {
     724          35 :   pari_sp av = avma;
     725          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     726             : }
     727             : 
     728             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     729             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     730             : GEN
     731           0 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     732             : {
     733             :   GEN q, f;
     734             :   long e;
     735           0 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     736           0 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     737             : 
     738           0 :   e = expo(q);
     739           0 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     740           0 :   f = floorr(q);
     741           0 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     742           0 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     743             : }
     744             : GEN
     745     4846631 : modRr_i(GEN x, GEN y, GEN iy)
     746             : {
     747             :   GEN q, f;
     748             :   long e;
     749     4846631 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     750     4846630 :   q = gmul(x, iy); /* t_REAL */
     751             : 
     752     4846605 :   e = expo(q);
     753     4846605 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     754     4846605 :   f = floorr(q);
     755     4846484 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     756     4846584 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     757             : }
     758             : 
     759             : GEN
     760    46136640 : gmod(GEN x, GEN y)
     761             : {
     762             :   pari_sp av;
     763             :   long ty, tx;
     764             :   GEN z;
     765             : 
     766    46136640 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     767     1146403 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     768     1745507 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmod(gel(x,i), y));
     769      808187 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     770      511328 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     771      511265 :   switch(ty)
     772             :   {
     773      510761 :     case t_INT:
     774             :       switch(tx)
     775             :       {
     776      507661 :         case t_INT: return modii(x,y);
     777           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     778           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     779           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     780         491 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     781        2567 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     782          14 :         case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     783             :         case t_REAL:
     784          14 :           av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     785          14 :           return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     786             :       }
     787          21 :       break;
     788         126 :     case t_QUAD:
     789         126 :       if (!is_realquad(y)) break;
     790             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     791         189 :       if (!is_realext(x)) break;
     792          84 :       av = avma;
     793          84 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     794             :   }
     795         441 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     796             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     797             : }
     798             : 
     799             : GEN
     800    22028249 : gmodgs(GEN x, long y)
     801             : {
     802             :   ulong u;
     803    22028249 :   long i, tx = typ(x);
     804             :   GEN z;
     805    43822471 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodgs(gel(x,i), y));
     806    19649951 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     807    19649951 :   switch(tx)
     808             :   {
     809    19566486 :     case t_INT: return modis(x,y);
     810          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     811             : 
     812          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     813          21 :       u = (ulong)labs(y);
     814          21 :       i = ugcdiu(gel(x,1), u);
     815          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     816          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     817             : 
     818       82028 :     case t_FRAC:
     819       82028 :       u = (ulong)labs(y);
     820       82028 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     821       82028 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     822          28 :     case t_QUAD:
     823             :     {
     824          28 :       pari_sp av = avma;
     825          28 :       if (!is_realquad(x)) break;
     826          14 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
     827             :     }
     828        1318 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     829          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     830          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     831             :   }
     832          42 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     833             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     834             : }
     835             : GEN
     836    44990237 : gmodsg(long x, GEN y)
     837             : {
     838    44990237 :   switch(typ(y))
     839             :   {
     840    44989880 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     841          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     842          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     843          63 :     case t_QUAD:
     844             :     {
     845          63 :       pari_sp av = avma;
     846          63 :       if (!is_realquad(y)) break;
     847          35 :       return gerepileupto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
     848             :     }
     849         112 :     case t_POL:
     850         112 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     851         112 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     852             :   }
     853         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     854             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     855             : }
     856             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     857             : int
     858       15536 : gdvd(GEN x, GEN y)
     859             : {
     860       15536 :   pari_sp av = avma;
     861       15536 :   return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
     862             : }
     863             : 
     864             : GEN
     865      774603 : gmodulss(long x, long y)
     866             : {
     867      774603 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     868      774596 :   y = labs(y);
     869      774596 :   retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
     870             : }
     871             : GEN
     872     1077036 : gmodulsg(long x, GEN y)
     873             : {
     874     1077036 :   switch(typ(y))
     875             :   {
     876      827939 :     case t_INT:
     877      827939 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     878       62341 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     879      249090 :     case t_POL:
     880      249090 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     881      249083 :       retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
     882             :   }
     883           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     884             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     885             : }
     886             : GEN
     887     1600058 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     888             : {
     889     1600058 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     890     1600058 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     891     1069357 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodulo(gel(x,i), y));
     892      518037 :   switch(typ(y))
     893             :   {
     894       98205 :     case t_INT:
     895       98205 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     896       98163 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     897       98156 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     898      419832 :     case t_POL:
     899      419832 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     900      419832 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     901      416080 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     902      402682 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     903             :   }
     904           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     905             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     906             : }
     907             : 
     908             : /*******************************************************************/
     909             : /*                                                                 */
     910             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     911             : /*                                                                 */
     912             : /*******************************************************************/
     913             : GEN
     914     6200418 : gdivent(GEN x, GEN y)
     915             : {
     916             :   long tx, ty;
     917     6200418 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     918        2188 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     919        1960 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivent(gel(x,i), y));
     920        1610 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     921        1148 :   switch(ty)
     922             :   {
     923         112 :     case t_INT:
     924             :       switch(tx)
     925             :       {
     926           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     927           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     928           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     929          21 :         case t_QUAD:
     930          21 :           if (!is_realquad(x)) break;
     931           7 :           return quot(x,y);
     932             :       }
     933          84 :       break;
     934         252 :     case t_QUAD:
     935         252 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
     936             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     937         252 :       return quot(x,y);
     938             :   }
     939         868 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     940             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     941             : }
     942             : 
     943             : GEN
     944      292773 : gdiventgs(GEN x, long y)
     945             : {
     946      292773 :   switch(typ(x))
     947             :   {
     948      244012 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     949          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     950         301 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     951          42 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     952          14 :                  return quotqs(x,y);
     953          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     954      282962 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gdiventgs(gel(x,i),y));
     955             :   }
     956         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     957             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     958             : }
     959             : GEN
     960     6198230 : gdiventsg(long x, GEN y)
     961             : {
     962     6198230 :   switch(typ(y))
     963             :   {
     964     6197775 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     965          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     966          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     967          91 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
     968          35 :                  return quotsq(x,y);
     969          70 :     case t_POL:
     970          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     971          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     972             :   }
     973         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     974             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     975             : }
     976             : 
     977             : /* with remainder */
     978             : static GEN
     979         518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     980             : {
     981         518 :   GEN q = quot(x,y);
     982         448 :   pari_sp av = avma;
     983         448 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     984         448 :   return q;
     985             : }
     986             : 
     987             : GEN
     988        1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     989             : {
     990        1064 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     991             :   GEN z;
     992             : 
     993        1078 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdiventres(gel(x,i), y));
     994        1057 :   z = cgetg(3,t_COL);
     995        1057 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     996             :   {
     997         182 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     998         168 :     return z;
     999             :   }
    1000         875 :   switch(ty)
    1001             :   {
    1002         252 :     case t_INT:
    1003             :       switch(tx)
    1004             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
    1005          84 :         case t_INT:
    1006          84 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
    1007          84 :           return z;
    1008          42 :         case t_QUAD:
    1009          42 :           if (!is_realquad(x)) break;
    1010             :         case t_REAL: case t_FRAC:
    1011          63 :           gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1012          63 :           return z;
    1013             :       }
    1014         105 :       break;
    1015         154 :     case t_QUAD:
    1016         154 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
    1017             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1018         196 :       gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1019         126 :       return z;
    1020             :   }
    1021         532 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1022             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1023             : }
    1024             : 
    1025             : GEN
    1026        1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1027             : {
    1028        1057 :   pari_sp av = avma;
    1029             :   long vx, vy;
    1030             :   GEN q, r;
    1031        1057 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1032           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1033           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1034           7 :   q = RgX_divrem(x,y, &r);
    1035           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1036             :   {
    1037           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1038           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1039           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1040             :   }
    1041           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1042             : }
    1043             : 
    1044             : GEN
    1045    63192012 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1046             : {
    1047    63192012 :   pari_sp av1, av = avma;
    1048             :   GEN q,r;
    1049             :   int fl;
    1050             : 
    1051    63192012 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1052    63184019 :   if (r==gen_0) return q;
    1053    33494581 :   av1 = avma;
    1054    33494581 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1055    33497892 :   set_avma(av1); cgiv(r);
    1056    33508231 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1057             :   {
    1058    18062821 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1059    18062821 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1060             :   }
    1061    33508974 :   return q;
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : static GEN
    1065         518 : _abs(GEN x)
    1066             : {
    1067         518 :   if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
    1068         364 :   return R_abs_shallow(x);
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1072             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1073             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1074             : GEN
    1075     1465572 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1076             : {
    1077             :   pari_sp av;
    1078     1465572 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1079             :   GEN q, r;
    1080             : 
    1081     1465572 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
    1082      176136 :   av = avma;
    1083      176136 :   if (is_realext(x) && is_realext(y))
    1084             :   { /* same as diviiround, less efficient */
    1085             :     pari_sp av1;
    1086             :     int fl;
    1087         259 :     q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
    1088         259 :     fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
    1089         259 :     set_avma(av1); cgiv(r);
    1090         259 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1091             :     {
    1092          84 :       long sz = gsigne(y);
    1093          84 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1094             :     }
    1095         259 :     return q;
    1096             :   }
    1097     1587093 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivround(gel(x,i),y));
    1098         931 :   return gdivent(x,y);
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : GEN
    1102           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1103             : {
    1104           0 :   switch(typ(x))
    1105             :   {
    1106           0 :     case t_INT:
    1107           0 :       switch(typ(y))
    1108             :       {
    1109           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1110           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1111             :       }
    1112           0 :       break;
    1113           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1114             :   }
    1115           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1116             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1117             : }
    1118             : 
    1119             : /*******************************************************************/
    1120             : /*                                                                 */
    1121             : /*                               SHIFT                             */
    1122             : /*                                                                 */
    1123             : /*******************************************************************/
    1124             : 
    1125             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1126             : 
    1127             : GEN
    1128    47641919 : gshift(GEN x, long n)
    1129             : {
    1130    47641919 :   switch(typ(x))
    1131             :   {
    1132    38906669 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1133     8038917 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1134     2183137 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gshift(gel(x,i),n));
    1135             :   }
    1136      139589 :   return gmul2n(x,n);
    1137             : }
    1138             : 
    1139             : /*******************************************************************/
    1140             : /*                                                                 */
    1141             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1142             : /*                                                                 */
    1143             : /*******************************************************************/
    1144             : 
    1145             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valser. INTERNAL ! */
    1146             : GEN
    1147    10113645 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1148             : {
    1149    10113645 :   long i = lx-1;
    1150             :   GEN y;
    1151    13966263 :   while (i > 1 && isrationalzero(gel(x,i))) i--;
    1152    10113645 :   if (!signe(x))
    1153             :   { /* danger */
    1154         105 :     if (i == 1) return zeropol(varn(x));
    1155         105 :     y = cgetg(3,t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1156         105 :     gel(y,2) = gel(x,2); return y;
    1157             :   }
    1158    10113540 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1159    42805498 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1160    10113540 :   return y;
    1161             : }
    1162             : 
    1163             : GEN
    1164      753478 : ser2pol_i_normalize(GEN x, long l, long *v)
    1165             : {
    1166      753478 :   long i = 2, j = l-1, k;
    1167             :   GEN y;
    1168      753513 :   while (i < l && gequal0(gel(x,i))) i++;
    1169      753478 :   *v = i - 2; if (i == l) return zeropol(varn(x));
    1170      994550 :   while (j > i && gequal0(gel(x,j))) j--;
    1171      753464 :   l = j - *v + 1;
    1172      753464 :   y = cgetg(l, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1173     3897611 :   k = l; while (k > 2) gel(y, --k) = gel(x,j--);
    1174      753464 :   return y;
    1175             : }
    1176             : 
    1177             : GEN
    1178       42217 : ser_inv(GEN b)
    1179             : {
    1180       42217 :   pari_sp av = avma;
    1181       42217 :   long e, l = lg(b);
    1182             :   GEN x, y;
    1183       42217 :   y = ser2pol_i_normalize(b, l, &e);
    1184       42217 :   if (e)
    1185             :   {
    1186           0 :     pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
    1187           0 :     l -= e; if (l <= 2) pari_err_INV("inv_ser", b);
    1188             :   }
    1189       42217 :   y = RgXn_inv_i(y, l-2);
    1190       42210 :   x = RgX_to_ser(y, l); setvalser(x, - valser(b) - e);
    1191       42210 :   return gerepilecopy(av, x);
    1192             : }
    1193             : 
    1194             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are t_POL/t_RFRAC in v.
    1195             :  * Recursively. Make sure that resulting polynomials of degree 0 in v are
    1196             :  * simplified (map K[X]_0 to K) */
    1197             : static GEN
    1198         196 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1199             : {
    1200         196 :   long w, tx = typ(x);
    1201             :   GEN y;
    1202             : 
    1203         196 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1204         175 :   switch(tx)
    1205             :   {
    1206           7 :     case t_POLMOD:
    1207           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1208           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1209           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1210           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1211           7 :     case t_SER:
    1212           7 :       w = varn(x);
    1213           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1214           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1215          21 :       pari_APPLY_ser(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1216         133 :     case t_POL:
    1217         133 :       w = varn(x);
    1218         133 :       if (w == v)
    1219             :       {
    1220         105 :         x = RgX_rem(x, T);
    1221         105 :         if (!degpol(x)) x = gel(x,2);
    1222         105 :         return x;
    1223             :       }
    1224          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1225          98 :       pari_APPLY_pol(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1226          14 :     case t_RFRAC:
    1227          14 :       x = gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1228          14 :       if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v && lg(x) == 3) x = gel(x,2);
    1229          14 :       return x;
    1230           7 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1231          21 :       pari_APPLY_same(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1232           7 :     case t_LIST:
    1233           7 :       y = mklist();
    1234           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1235           7 :       return y;
    1236             :   }
    1237           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1238             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1239             : }
    1240             : GEN
    1241        8708 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1242             : {
    1243        8708 :   pari_sp av = avma;
    1244             :   long v;
    1245             :   GEN z;
    1246        8708 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1247             :   { /* T = t^d */
    1248        8687 :     long d = degpol(T);
    1249        8687 :     v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
    1250        8673 :     if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
    1251             :   }
    1252          49 :   v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
    1253          49 :   if (typ(T) == t_RFRAC)
    1254          21 :     z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
    1255             :   else
    1256          28 :     z = gsub(T, pol_x(v));
    1257          49 :   z = mod_r(x, gvar(T), z);
    1258          49 :   z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
    1259          49 :   return gerepileupto(av, z);
    1260             : }
    1261             : 
    1262             : long
    1263      852714 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1264             : {
    1265      852714 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1266     1769404 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1267     1570494 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1268      198910 :   return d? (long)d: 1;
    1269             : }
    1270             : long
    1271      512377 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1272             : {
    1273      512377 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1274     1605022 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1275     1414013 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1276      191009 :   return d? (long)d: 1;
    1277             : }
    1278             : 
    1279             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1280             : static GEN
    1281          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1282             : {
    1283          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1284          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1285          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1286         154 :   for (; i<lx; i++)
    1287             :   {
    1288         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1289         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1290             :   }
    1291          21 :   return z;
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1295             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1296             : static GEN
    1297        5768 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1298             : {
    1299        5768 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1300             :   pari_sp av;
    1301             :   GEN y;
    1302        5768 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1303        5761 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1304        5761 :   av = avma;
    1305        5761 :   V = valser(x);
    1306        5761 :   lx = lg(x);
    1307        5761 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1308        5761 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1309        5761 :   dy = degpol(y);
    1310        5761 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1311             :   {
    1312          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1313          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1314             :   }
    1315        5747 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1316        5747 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1317        5747 :   setvalser(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320        8722 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322        8722 :   long vx = varn(x);
    1323             :   pari_sp av;
    1324        8722 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1325        8694 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1326        8659 :   av = avma;
    1327             :   /* x nonconstant */
    1328        8659 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1329        8631 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1330             : }
    1331             : static GEN
    1332          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1335          21 :   if (list_data(x))
    1336             :   {
    1337          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1338          14 :     if (!y) return NULL;
    1339             :   }
    1340          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1341             : }
    1342             : /* return NULL if substitution fails */
    1343             : GEN
    1344       14553 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1345             : {
    1346       14553 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1347       14553 :   switch(typ(x))
    1348             :   {
    1349          28 :     case t_INT:
    1350             :     case t_REAL:
    1351             :     case t_INTMOD:
    1352             :     case t_FRAC:
    1353             :     case t_FFELT:
    1354             :     case t_COMPLEX:
    1355             :     case t_PADIC:
    1356          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1357        8722 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1358        5768 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1359           7 :     case t_POLMOD:
    1360           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1361             :       /* fall through */
    1362             :     case t_RFRAC:
    1363             :     case t_VEC:
    1364             :     case t_COL:
    1365          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1366          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1367             :   }
    1368           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1369             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1370             : }
    1371             : 
    1372             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1373             : GEN
    1374      530775 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1375             : {
    1376      530775 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1377      530774 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1378             : }
    1379             : GEN
    1380      316867 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1381             : {
    1382      316867 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1383      316865 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1384             : }
    1385             : 
    1386             : static int
    1387       21161 : serequalXk(GEN x)
    1388             : {
    1389       21161 :   long i, l = lg(x);
    1390       21161 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1391        9786 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1392        7833 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1393        1953 :   return 1;
    1394             : }
    1395             : 
    1396             : static GEN
    1397          84 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
    1398         245 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
    1399             : 
    1400             : static GEN
    1401          14 : constmat(GEN z, long n)
    1402             : {
    1403          14 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
    1404             :   long i;
    1405          35 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
    1406          14 :   return y;
    1407             : }
    1408             : static GEN
    1409          56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
    1410             : {
    1411             :   GEN y;
    1412             :   long i;
    1413          56 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
    1414          56 :   if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
    1415          35 :   y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
    1416         105 :   for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
    1417          35 :   return y;
    1418             : }
    1419             : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
    1420             : static GEN
    1421      751163 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
    1422             : {
    1423      751163 :   GEN o = Rg_get_1(y);
    1424      751163 :   if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
    1425          63 :   x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
    1426             : }
    1427             : 
    1428             : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
    1429             : static GEN
    1430       10969 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
    1431             : {
    1432             :   long l, i;
    1433       10969 :   GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
    1434             : 
    1435       10969 :   if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1436       10969 :   if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
    1437         532 :   l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
    1438        4067 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
    1439         532 :   return normalizepol_lg(z, l);
    1440             : }
    1441             : /* Trunc to n terms; x + O(t^(n + v(x))). FIXME: export ? */
    1442             : static GEN
    1443          70 : sertrunc(GEN x, long n)
    1444             : {
    1445          70 :   long i, l = n + 2;
    1446             :   GEN y;
    1447          70 :   if (l >= lg(x)) return x;
    1448          14 :   if (n <= 0) return zeroser(varn(x), n + valser(x));
    1449          14 :   y = cgetg(l, t_SER);
    1450          28 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
    1451          14 :   y[1] = x[1]; return y;
    1452             : }
    1453             : /* FIXME: export ? */
    1454             : static GEN
    1455        1960 : sertrunc_copy(GEN x, long n)
    1456             : {
    1457        1960 :   long i, l = minss(n + 2, lg(x));
    1458        1960 :   GEN y = cgetg(l, t_SER);
    1459       13349 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    1460        1960 :   y[1] = x[1]; return y;
    1461             : }
    1462             : 
    1463             : GEN
    1464     2726355 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1465             : {
    1466     2726355 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1467             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
    1468             :   pari_sp av, av2;
    1469             :   GEN X, t, z;
    1470             : 
    1471     2726355 :   switch(ty)
    1472             :   {
    1473          84 :     case t_VEC: case t_COL:
    1474          84 :       return gsubst_v(x, v, y);
    1475         175 :     case t_MAT:
    1476         175 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1477         168 :       if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
    1478             :       /* fall through */
    1479             :     case t_QFB:
    1480           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1481     2726096 :     default: matn = -1;
    1482             :   }
    1483     2726257 :   if (is_scalar_t(tx))
    1484             :   {
    1485      413760 :     if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
    1486             :     {
    1487       10969 :       av = avma;
    1488       10969 :       return gerepileupto(av, subst_polmod(x, v, y));
    1489             :     }
    1490      402791 :     return subst_higher(x, y, matn);
    1491             :   }
    1492             : 
    1493     2312497 :   switch(tx)
    1494             :   {
    1495     2072175 :     case t_POL:
    1496     2072175 :       vx = varn(x);
    1497     2072175 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1498     2070075 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1499             :       {
    1500      177143 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1501      177143 :         if (lx == 2) return z;
    1502      823549 :         for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1503      176702 :         z = normalizepol_lg(z, lx); lx = lg(z);
    1504      176702 :         if (lx == 2) { set_avma(av); return zeropol(vx); }
    1505      176688 :         if (lx == 3) return gerepileupto(av, gmul(pol_1(vx), gel(z,2)));
    1506      154449 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1507             :       }
    1508             :       /* v = vx */
    1509     1892932 :       if (lx == 2)
    1510             :       {
    1511       27867 :         GEN z = Rg_get_0(y);
    1512       27867 :         return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
    1513             :       }
    1514     1865065 :       if (lx == 3)
    1515             :       {
    1516      346265 :         x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
    1517      346265 :         if (matn >= 0) return x;
    1518      346251 :         vy = gvar(y);
    1519      346251 :         return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
    1520             :       }
    1521     1518800 :       return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1522             : 
    1523       26621 :     case t_SER:
    1524       26621 :       vx = varn(x);
    1525       26621 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1526       26614 :       ex = valser(x);
    1527       26614 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1528             :       {
    1529          56 :         if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
    1530          56 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1531          56 :         av2 = avma;
    1532          56 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1533         224 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1534             :         {
    1535         168 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1536         168 :           if (gc_needed(av2,1))
    1537             :           {
    1538           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1539           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1540             :           }
    1541             :         }
    1542          56 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1543          56 :         return gerepileupto(av, z);
    1544             :       }
    1545       26558 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1546             :       {
    1547       21273 :         case t_SER:
    1548       21273 :           vy = varn(y); ey = valser(y);
    1549       21273 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1550       21273 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1551        1953 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1552             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1553        1953 :             if (lx > ly)
    1554             :             { /* correct number of significant terms */
    1555        1624 :               l = ly;
    1556        1624 :               if (!ex)
    1557        1603 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1558        1603 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1559        1624 :               lx = l;
    1560             :             }
    1561        1953 :             z = sertrunc_copy(x, lx - 2); if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1562        1953 :             return z;
    1563             :           }
    1564       19320 :           if (vy != vx)
    1565             :           {
    1566          28 :             long nx = lx - 2, n = minss(ey * nx, ly - 2);
    1567          28 :             av = avma; z = gel(x, nx+1);
    1568          91 :             for (i = nx; i > 1; i--)
    1569             :             {
    1570          63 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1571          63 :               if (gc_needed(av,1))
    1572             :               {
    1573           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1574           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1575             :               }
    1576             :             }
    1577          28 :             if (ex)
    1578             :             {
    1579          21 :               if (ex < 0) { y = ginv(y); ex = -ex; }
    1580          21 :               z = gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, n), ex));
    1581             :             }
    1582          28 :             if (lg(z)-2 > n) z = sertrunc_copy(z, n);
    1583          28 :             return gerepileupto(av,z);
    1584             :           }
    1585       19292 :           l = (lx-2)*ey + 2;
    1586       19292 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1587       19243 :           else if (lx != 3)
    1588             :           {
    1589       19257 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1590       19257 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1591       19243 :             l = minss(l, (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly));
    1592             :           }
    1593       19292 :           av = avma; t = leafcopy(y);
    1594       19292 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1595       19292 :           z = scalarser(gen_1, varn(y), l-2);
    1596       19292 :           gel(z,2) = gel(x,2); /* ensure lg(z) = l even if x[2] = 0 */
    1597       77224 :           for (i = 3, jb = ey; jb <= l-2; i++,jb += ey)
    1598             :           {
    1599       57939 :             if (i < lx) {
    1600      132286 :               for (j = jb+2; j < minss(l, jb+ly); j++)
    1601       74424 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1602             :             }
    1603       93275 :             for (j = minss(ly-1, l-1-jb-ey); j > 1; j--)
    1604             :             {
    1605       35343 :               GEN a = gmul(gel(t,2), gel(y,j));
    1606       84483 :               for (k=2; k<j; k++) a = gadd(a, gmul(gel(t,j-k+2), gel(y,k)));
    1607       35343 :               gel(t,j) = a;
    1608             :             }
    1609       57932 :             if (gc_needed(av,1))
    1610             :             {
    1611           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1612           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1613             :             }
    1614             :           }
    1615       19285 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1616          49 :           if (ex < 0) { ex = -ex; y = ginv(y); }
    1617          49 :           return gerepileupto(av, gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, l-2), ex)));
    1618             : 
    1619        5243 :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1620             :         {
    1621        5243 :           long N, n = lx-2;
    1622        5243 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1623        5243 :           if (ey == LONG_MAX)
    1624             :           { /* y = 0 */
    1625          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1626          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1627          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1628          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1629          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1630             :           }
    1631        5194 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1632        5187 :           av = avma;
    1633        5187 :           n *= ey;
    1634        5187 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1635        5187 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser_i(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1636        5187 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1637        5187 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1638        5187 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1639          49 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1640             :           else
    1641             :           {
    1642        5138 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1643        5138 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1644           0 :             else z = scalarser(z, vy, n);
    1645             :           }
    1646        5187 :           if (!ex) return gerepilecopy(av, z);
    1647        5082 :           return gerepileupto(av,  gmul(z, gpowgs(y,ex)));
    1648             :         }
    1649             : 
    1650          42 :         default:
    1651          42 :           if (isexactzero(y))
    1652             :           {
    1653          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1654          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1655           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1656             :           }
    1657           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1658             :       }
    1659           0 :       break;
    1660             : 
    1661        1253 :     case t_RFRAC:
    1662             :     {
    1663        1253 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1664        1253 :       av = avma;
    1665        1253 :       a = gsubst(a, v, y);
    1666        1253 :       b = gsubst(b, v, y); return gerepileupto(av, gdiv(a, b));
    1667             :     }
    1668             : 
    1669      660101 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gsubst(gel(x,i),v,y));
    1670          56 :     case t_LIST:
    1671          56 :       z = mklist();
    1672          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1673          56 :       return z;
    1674             :   }
    1675           0 :   return gcopy(x);
    1676             : }
    1677             : 
    1678             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1679             : GEN
    1680        4193 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1681             : {
    1682        4193 :   long l = lg(P);
    1683        4193 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1684        4193 :   Q[1] = P[1];
    1685        4193 :   if (l != 2)
    1686             :   {
    1687        4193 :     long i = 2;
    1688        4193 :     GEN hi = gpowgs(h, valser(P));
    1689        4193 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1690      200508 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1691             :   }
    1692        4193 :   return Q;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN
    1696         959 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1697             : {
    1698         959 :   pari_sp av = avma;
    1699         959 :   long i, j, k, l = lg(v);
    1700             :   GEN w, z, R;
    1701         959 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1702         959 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1703         959 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1704         959 :   w = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1705         959 :   z = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1706         959 :   R = cgetg(l, t_VEC); k = 0;
    1707        4235 :   for(i = j = 1; i < l; i++)
    1708             :   {
    1709        3276 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1710        3276 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1711        3276 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1712             :     {
    1713        1855 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1714        1855 :       if (is_vec_t(typ(ri)) && k++) e = shallowconcat1(e);
    1715             :     }
    1716             :     else
    1717             :     {
    1718        1421 :       w[j] = varn(T);
    1719        1421 :       z[j] = fetch_var();
    1720        1421 :       gel(R,j) = ri; j++;
    1721             :     }
    1722             :   }
    1723        2380 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1724        2380 :   for(i = 1; i < j; i++)
    1725             :   {
    1726        1421 :     e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1727        1421 :     if (is_vec_t(typ(gel(R,i))) && k++) e = shallowconcat1(e);
    1728             :   }
    1729        2380 :   for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
    1730         959 :   return k > 1? gerepilecopy(av, e): gerepileupto(av, e);
    1731             : }
    1732             : 
    1733             : /*******************************************************************/
    1734             : /*                                                                 */
    1735             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1736             : /*                                                                 */
    1737             : /*******************************************************************/
    1738             : 
    1739             : GEN
    1740          98 : serreverse(GEN x)
    1741             : {
    1742          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1743          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1744             :   GEN a, y, u;
    1745             : 
    1746          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1747          98 :   if (valser(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1748          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1749          91 :   y = ser_normalize(x);
    1750          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1751          91 :   av = avma;
    1752         252 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1753          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1754          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1755          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalser(1) | evalvarn(v);
    1756          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1757          91 :   if (lx > 3)
    1758             :   {
    1759          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1760          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1761             :   }
    1762        1113 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1763             :   {
    1764             :     pari_sp av2;
    1765             :     GEN p1;
    1766        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1767        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1768             :     {
    1769        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1770       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1771       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1772        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1773        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1774             :     }
    1775        1022 :     av2 = avma;
    1776        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1777        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1778             :     {
    1779        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1780        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1781             :     }
    1782        1022 :     i++;
    1783        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1784        1022 :     gel(y,i) = gdivgu(gel(u,i), i-1);
    1785        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1786             :     {
    1787           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1788           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1789           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1790           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1791             :     }
    1792             :   }
    1793          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1794          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1795             : }
    1796             : 
    1797             : /*******************************************************************/
    1798             : /*                                                                 */
    1799             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1800             : /*                                                                 */
    1801             : /*******************************************************************/
    1802             : GEN
    1803       25410 : derivser(GEN x)
    1804             : {
    1805       25410 :   long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
    1806             :   GEN y;
    1807       25410 :   if (ser_isexactzero(x))
    1808             :   {
    1809           7 :     x = gcopy(x);
    1810           7 :     if (e) setvalser(x,e-1);
    1811           7 :     return x;
    1812             :   }
    1813       25403 :   if (e)
    1814             :   {
    1815         602 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalser(e-1) | evalvarn(vx);
    1816       22960 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1817             :   } else {
    1818       24801 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1819       20951 :     lx--;
    1820       20951 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
    1821       67382 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1822             :   }
    1823       21553 :   return normalizeser(y);
    1824             : }
    1825             : 
    1826             : static GEN
    1827          56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
    1828             : {
    1829          56 :   pari_sp av = avma;
    1830          56 :   GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
    1831          56 :   long vx = varn(b);
    1832             : 
    1833          56 :   bp = deriv(b, v);
    1834          56 :   t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
    1835          56 :   if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
    1836             :   {
    1837          35 :     if (gequal1(t)) b0 = b;
    1838             :     else
    1839             :     {
    1840           0 :       b0 = RgX_Rg_div(b, t);
    1841           0 :       bp = RgX_Rg_div(bp, t);
    1842             :     }
    1843          35 :     a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1844          35 :     if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1845          35 :     if (b0 == b)
    1846             :     {
    1847          35 :       gel(y,1) = gerepileupto((pari_sp)y, a);
    1848          35 :       gel(y,2) = RgX_sqr(b);
    1849             :     }
    1850             :     else
    1851             :     {
    1852           0 :       gel(y,1) = a;
    1853           0 :       gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
    1854           0 :       y = gerepilecopy(av, y);
    1855             :     }
    1856          35 :     return y;
    1857             :   }
    1858          21 :   b0 = gdivexact(b, t);
    1859          21 :   bp = gdivexact(bp,t);
    1860          21 :   a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1861          21 :   if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1862          14 :   T = RgX_gcd(a, t);
    1863          14 :   if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
    1864             :   {
    1865           0 :     a = gdiv(a, T);
    1866           0 :     t = gdiv(t, T);
    1867             :   }
    1868          14 :   else if (!gequal1(T))
    1869             :   {
    1870           0 :     a = gdivexact(a, T);
    1871           0 :     t = gdivexact(t, T);
    1872             :   }
    1873          14 :   gel(y,1) = a;
    1874          14 :   gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
    1875          14 :   return gerepilecopy(av, y);
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : GEN
    1879      114128 : deriv(GEN x, long v)
    1880             : {
    1881      114128 :   long tx = typ(x);
    1882      114128 :   if (is_const_t(tx))
    1883       39795 :     switch(tx)
    1884             :     {
    1885          14 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1886          14 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1887       39767 :       default: return gen_0;
    1888             :     }
    1889       74333 :   if (v < 0)
    1890             :   {
    1891          49 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
    1892          49 :     v = gvar9(x);
    1893             :   }
    1894       74333 :   switch(tx)
    1895             :   {
    1896          14 :     case t_POLMOD:
    1897             :     {
    1898          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1899          14 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1900           7 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1901             :     }
    1902       74074 :     case t_POL:
    1903       74074 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1904             :       {
    1905           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1906       66479 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1907             :       }
    1908      113505 :       pari_APPLY_pol(deriv(gel(x,i),v));
    1909             : 
    1910         147 :     case t_SER:
    1911         147 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1912             :       {
    1913           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1914         133 :         case 0: return derivser(x);
    1915             :       }
    1916          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1917          28 :       pari_APPLY_ser(deriv(gel(x,i),v));
    1918             : 
    1919          56 :     case t_RFRAC:
    1920          56 :       return rfrac_deriv(x,v);
    1921             : 
    1922          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1923          84 :       pari_APPLY_same(deriv(gel(x,i),v));
    1924             :   }
    1925           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1926             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1927             : }
    1928             : 
    1929             : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
    1930             : static GEN
    1931         189 : derivnser(GEN x, long n)
    1932             : {
    1933         189 :   long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
    1934             :   GEN y;
    1935         189 :   if (ser_isexactzero(x))
    1936             :   {
    1937           7 :     x = gcopy(x);
    1938           7 :     if (e) setvalser(x,e-n);
    1939           7 :     return x;
    1940             :   }
    1941         182 :   if (e < 0 || e >= n)
    1942             :   {
    1943         154 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1944         154 :     y[1] = evalsigne(1)| evalvalser(e-n) | evalvarn(vx);
    1945         714 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1946         560 :       gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
    1947             :   } else {
    1948          28 :     if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
    1949          28 :     lx -= n;
    1950          28 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1951          28 :     y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
    1952          91 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1953          63 :       gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
    1954             :   }
    1955         182 :   return normalizeser(y);
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
    1959             : static GEN
    1960         833 : RgX_derivn(GEN x, long n)
    1961             : {
    1962         833 :   long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
    1963             :   GEN y;
    1964         833 :   if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
    1965         749 :   lx -= n;
    1966         749 :   y = cgetg(lx,t_POL);
    1967         749 :   y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
    1968       50904 :   for (i=0; i<lx-2; i++)
    1969       50155 :     gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
    1970         749 :   return normalizepol_lg(y, lx);
    1971             : }
    1972             : 
    1973             : static GEN
    1974          42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
    1975             : {
    1976          42 :   pari_sp av = avma;
    1977          42 :   GEN u  = gel(x,1), v = gel(x,2);
    1978          42 :   GEN dv = deriv(v, vs);
    1979             :   long i;
    1980         112 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1981             :   {
    1982          70 :     GEN du = deriv(u, vs);
    1983          70 :     u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
    1984             :   }
    1985          42 :   v = gpowgs(v, n+1);
    1986          42 :   return gerepileupto(av, gdiv(u, v));
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : GEN
    1990        1351 : derivn(GEN x, long n, long v)
    1991             : {
    1992             :   long tx;
    1993        1351 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
    1994        1344 :   if (n == 0) return gcopy(x);
    1995        1344 :   tx = typ(x);
    1996        1344 :   if (is_const_t(tx))
    1997          49 :     switch(tx)
    1998             :     {
    1999          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    2000          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    2001           7 :       default: return gen_0;
    2002             :     }
    2003        1295 :   if (v < 0)
    2004             :   {
    2005        1057 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
    2006         952 :     v = gvar9(x);
    2007             :   }
    2008        1190 :   switch(tx)
    2009             :   {
    2010          21 :     case t_POLMOD:
    2011             :     {
    2012          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2013          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    2014          14 :       retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
    2015             :     }
    2016         861 :     case t_POL:
    2017         861 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2018             :       {
    2019           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2020         833 :         case 0: return RgX_derivn(x,n);
    2021             :       }
    2022          84 :       pari_APPLY_pol(derivn(gel(x,i),n,v));
    2023             : 
    2024         196 :     case t_SER:
    2025         196 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2026             :       {
    2027           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2028         189 :         case 0: return derivnser(x, n);
    2029             :       }
    2030           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2031          28 :       pari_APPLY_ser(derivn(gel(x,i),n,v));
    2032             : 
    2033          42 :     case t_RFRAC:
    2034          42 :       return rfrac_derivn(x, n, v);
    2035             : 
    2036          63 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2037         126 :       pari_APPLY_same(derivn(gel(x,i),n,v));
    2038             :   }
    2039           7 :   pari_err_TYPE("derivn",x);
    2040             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2041             : }
    2042             : 
    2043             : static long
    2044         833 : lookup(GEN v, long vx)
    2045             : {
    2046         833 :   long i ,l = lg(v);
    2047        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    2048        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    2049         238 :   return 0;
    2050             : }
    2051             : 
    2052             : GEN
    2053        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    2054             : {
    2055             :   pari_sp av;
    2056        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    2057             :   GEN y;
    2058        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    2059        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    2060        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    2061        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    2062        1148 :   switch(tx)
    2063             :   {
    2064          84 :     case t_POLMOD:
    2065          84 :       av = avma;
    2066          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    2067          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    2068           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    2069             :       else
    2070             :       {
    2071          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    2072          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    2073          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    2074          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    2075          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    2076          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    2077             :       }
    2078          84 :       return gerepileupto(av, y);
    2079         952 :     case t_POL:
    2080         952 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2081         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2082         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    2083         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    2084        2842 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    2085         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    2086         742 :       return gerepileupto(av, y);
    2087             : 
    2088           7 :     case t_SER:
    2089           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2090           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2091           7 :       if (!idx) return gen_0;
    2092           7 :       av = avma;
    2093           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    2094             :       else
    2095             :       {
    2096           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2097         119 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    2098           7 :         y = normalizeser(y); /* y is probably invalid */
    2099           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    2100             :       }
    2101           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    2102           7 :       return gerepileupto(av, y);
    2103             : 
    2104         105 :     case t_RFRAC: {
    2105         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    2106         105 :       av = avma;
    2107         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    2108         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    2109         105 :       return gerepileupto(av, y);
    2110             :     }
    2111             : 
    2112           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2113           0 :       pari_APPLY_same(diffop(gel(x,i),v,dv));
    2114             :   }
    2115           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    2116             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2117             : }
    2118             : 
    2119             : GEN
    2120          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    2121             : {
    2122          42 :   pari_sp av=avma;
    2123             :   long i;
    2124         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2125         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    2126          42 :   return x;
    2127             : }
    2128             : 
    2129             : /********************************************************************/
    2130             : /**                                                                **/
    2131             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    2132             : /**                                                                **/
    2133             : /********************************************************************/
    2134             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    2135             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    2136             : static GEN
    2137          28 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    2138             : {
    2139          28 :   long v0 = fetch_var();
    2140          28 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    2141          21 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    2142          21 :   (void)delete_var(); return y;
    2143             : }
    2144             : /* x + O(v^data) */
    2145             : static GEN
    2146          14 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    2147             : static  GEN
    2148          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    2149             : 
    2150             : GEN
    2151          21 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    2152             : {
    2153          21 :   long vx = gvar9(x);
    2154             :   pari_sp av;
    2155             : 
    2156          21 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    2157          14 :   av = avma;
    2158          14 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    2159             : }
    2160             : 
    2161             : GEN
    2162        6741 : ggrando(GEN x, long n)
    2163             : {
    2164             :   long m, v;
    2165             : 
    2166        6741 :   switch(typ(x))
    2167             :   {
    2168        3878 :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    2169        3878 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    2170        3878 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    2171             :     /* +/-1 = x^0 */
    2172          91 :     v = m = 0; break;
    2173        2856 :   case t_POL:
    2174        2856 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2175        2856 :     v = varn(x);
    2176        2856 :     m = n * RgX_val(x); break;
    2177           7 :   case t_RFRAC:
    2178           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2179           7 :     v = gvar(x);
    2180           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    2181           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    2182             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2183             :   }
    2184        2954 :   return zeroser(v,m);
    2185             : }
    2186             : 
    2187             : /*******************************************************************/
    2188             : /*                                                                 */
    2189             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    2190             : /*                                                                 */
    2191             : /*******************************************************************/
    2192             : GEN
    2193         105 : RgX_integ(GEN x)
    2194             : {
    2195         105 :   long i, lx = lg(x);
    2196             :   GEN y;
    2197         105 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2198          91 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2199         273 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgu(gel(x,i-1),i-2);
    2200          91 :   return y;
    2201             : }
    2202             : 
    2203             : static void
    2204          35 : err_intformal(GEN x)
    2205          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2206             : 
    2207             : GEN
    2208       26040 : integser(GEN x)
    2209             : {
    2210       26040 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valser(x);
    2211             :   GEN y;
    2212       26040 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2213       22169 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2214       96432 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2215             :   {
    2216       74270 :     long j = i+e-1;
    2217       74270 :     GEN c = gel(x,i);
    2218       74270 :     if (j)
    2219       73955 :       c = gdivgs(c, j);
    2220             :     else
    2221             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2222         315 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2223         308 :       c = gen_0;
    2224             :     }
    2225       74263 :     gel(y,i) = c;
    2226             :   }
    2227       22162 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalser(e+1); return y;
    2228             : }
    2229             : 
    2230             : GEN
    2231         350 : integ(GEN x, long v)
    2232             : {
    2233         350 :   long tx = typ(x), vx, n;
    2234         350 :   pari_sp av = avma;
    2235             :   GEN y, p1;
    2236             : 
    2237         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2238         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2239             :   {
    2240          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2241             :     {
    2242          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2243          14 :       vx = varn(b);
    2244          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2245           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2246             :     }
    2247          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2248             :   }
    2249             : 
    2250         287 :   switch(tx)
    2251             :   {
    2252         112 :     case t_POL:
    2253         112 :       vx = varn(x);
    2254         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2255          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2256          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2257          14 :         return zeropol(v);
    2258             :       }
    2259          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2260          84 :       pari_APPLY_pol(integ(gel(x,i),v));
    2261             : 
    2262          77 :     case t_SER:
    2263          77 :       vx = varn(x);
    2264          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2265          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2266          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2267          14 :         return zeroser(v, valser(x));
    2268             :       }
    2269           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2270          28 :       pari_APPLY_ser(integ(gel(x,i),v));
    2271             : 
    2272          56 :     case t_RFRAC:
    2273             :     {
    2274          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2275          56 :       vx = varn(b);
    2276          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2277          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2278          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2279             : 
    2280          35 :       n = degpol(b);
    2281          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2282          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2283          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2284          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2285          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2286          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2287             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2288          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2289           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2290             :       {
    2291           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2292           7 :         p1 = gel(y,1);
    2293           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2294           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2295             :       }
    2296           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2297             :     }
    2298             : 
    2299          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2300          84 :       pari_APPLY_same(integ(gel(x,i),v));
    2301             :   }
    2302           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2303             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : /*******************************************************************/
    2307             : /*                                                                 */
    2308             : /*                             FLOOR                               */
    2309             : /*                                                                 */
    2310             : /*******************************************************************/
    2311             : static GEN
    2312         518 : quad_floor(GEN x)
    2313             : {
    2314         518 :   GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
    2315         518 :   if (signe(D) < 0) return NULL;
    2316         490 :   x = Q_remove_denom(x, &d);
    2317         490 :   u = gel(x,2);
    2318         490 :   v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2319         490 :   if (typ(u) != t_INT || typ(v) != t_INT) return NULL;
    2320             :   /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
    2321         483 :   z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
    2322         483 :   if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2323             :   /* z = floor(v * sqrt(D)) */
    2324         483 :   z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
    2325         483 :   return truedivii(z, d? shifti(d,1): gen_2);
    2326             : }
    2327             : GEN
    2328     5353733 : gfloor(GEN x)
    2329             : {
    2330     5353733 :   switch(typ(x))
    2331             :   {
    2332     5298378 :     case t_INT: return icopy(x);
    2333          35 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2334       37841 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2335       16653 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2336         511 :     case t_QUAD:
    2337             :     {
    2338         511 :       pari_sp av = avma;
    2339             :       GEN y;
    2340         511 :       if (!(y = quad_floor(x))) break;
    2341         476 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2342             :     }
    2343          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2344          98 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2345        1533 :       pari_APPLY_same(gfloor(gel(x,i)));
    2346             :   }
    2347         238 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2348             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2349             : }
    2350             : 
    2351             : GEN
    2352      221855 : gfrac(GEN x)
    2353             : {
    2354             :   pari_sp av;
    2355             :   GEN y;
    2356      221855 :   switch(typ(x))
    2357             :   {
    2358       22031 :     case t_INT: return gen_0;
    2359           7 :     case t_POL: return pol_0(varn(x));
    2360      164416 :     case t_REAL: av = avma; return gerepileuptoleaf(av, subri(x, floorr(x)));
    2361       31671 :     case t_FRAC: retmkfrac(modii(gel(x,1),gel(x,2)), icopy(gel(x,2)));
    2362           7 :     case t_QUAD:
    2363           7 :       av = avma; if (!(y = quad_floor(x))) break;
    2364           7 :       return gerepileupto(av, gsub(x, y));
    2365           7 :     case t_RFRAC: retmkrfrac(grem(gel(x,1),gel(x,2)), gcopy(gel(x,2)));
    2366        3688 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2367       34423 :       pari_APPLY_same(gfrac(gel(x,i)));
    2368             :   }
    2369          28 :   pari_err_TYPE("gfrac",x);
    2370             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2371             : }
    2372             : 
    2373             : /* assume x t_REAL */
    2374             : GEN
    2375        2111 : ceilr(GEN x)
    2376             : {
    2377        2111 :   pari_sp av = avma;
    2378        2111 :   GEN y = floorr(x);
    2379        2111 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2380          29 :   return y;
    2381             : }
    2382             : 
    2383             : GEN
    2384       30137 : gceil(GEN x)
    2385             : {
    2386             :   pari_sp av;
    2387             :   GEN y;
    2388       30137 :   switch(typ(x))
    2389             :   {
    2390       17724 :     case t_INT: return icopy(x);
    2391          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2392        2033 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2393       10233 :     case t_FRAC:
    2394       10233 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2395       10233 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2396       10233 :       return y;
    2397          49 :     case t_QUAD:
    2398          49 :       if (!is_realquad(x)) break;
    2399          42 :       if (gequal0(gel(x,3))) return gceil(gel(x,2));
    2400          35 :       av = avma; return gerepileupto(av, addiu(gfloor(x), 1));
    2401           7 :     case t_RFRAC:
    2402           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2403          35 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2404         105 :       pari_APPLY_same(gceil(gel(x,i)));
    2405             :   }
    2406          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2407             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2408             : }
    2409             : 
    2410             : GEN
    2411        6027 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2412             : {
    2413        6027 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2414        6020 :   return ground(x);
    2415             : }
    2416             : 
    2417             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2418             : static GEN
    2419    53163107 : round_i(GEN x, long *pe)
    2420             : {
    2421             :   long e;
    2422    53163107 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2423    53156404 :   if (e <= 0)
    2424             :   {
    2425    13343844 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2426    13343789 :     if (pe) *pe = -e;
    2427    13343789 :     return m;
    2428             :   }
    2429    39812560 :   B = int2n(e-1);
    2430    39811351 :   m = addii(m, B);
    2431    39811700 :   q = shifti(m, -e);
    2432    39811711 :   r = remi2n(m, e);
    2433             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2434    39813853 :   if (!signe(r))
    2435       24446 :   { if (pe) *pe = -1; }
    2436             :   else
    2437             :   {
    2438    39789407 :     if (signe(m) < 0)
    2439             :     {
    2440    15761554 :       q = subiu(q,1);
    2441    15761485 :       r = addii(r, B);
    2442             :     }
    2443             :     else
    2444    24027853 :       r = subii(r, B);
    2445             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2446    39790005 :     if (pe) *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2447    39789883 :     cgiv(r);
    2448             :   }
    2449    39817701 :   return q;
    2450             : }
    2451             : /* assume x a t_REAL */
    2452             : GEN
    2453     3029529 : roundr(GEN x)
    2454             : {
    2455     3029529 :   long ex, s = signe(x);
    2456             :   pari_sp av;
    2457     3029529 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2458     2350381 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2459      182943 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2460     1758856 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2461     1758845 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2462     1758845 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2463             : }
    2464             : GEN
    2465      271808 : roundr_safe(GEN x)
    2466             : {
    2467      271808 :   long ex, s = signe(x);
    2468             :   pari_sp av;
    2469             : 
    2470      271808 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2471      271764 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2472           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2473      271737 :   av = avma; x = round_i(x, NULL);
    2474      271737 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2475             : }
    2476             : 
    2477             : GEN
    2478     2797300 : ground(GEN x)
    2479             : {
    2480             :   pari_sp av;
    2481             :   GEN y;
    2482             : 
    2483     2797300 :   switch(typ(x))
    2484             :   {
    2485      593596 :     case t_INT: return icopy(x);
    2486          14 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2487     1642751 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2488       60625 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2489          49 :     case t_QUAD:
    2490             :     {
    2491          49 :       GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
    2492          49 :       av = avma;
    2493          49 :       if (is_realquad(x)) return gerepileupto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
    2494           7 :       u = gel(x,2);
    2495           7 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2496           7 :       u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
    2497           7 :       v = Q_remove_denom(v, &d);
    2498           7 :       if (!d) d = gen_1;
    2499             :       /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
    2500             :        * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
    2501             :        *              = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
    2502           7 :       z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
    2503           7 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2504             :       /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
    2505           7 :       v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
    2506           7 :       return gerepilecopy(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
    2507             :     }
    2508          14 :     case t_POLMOD:
    2509          14 :       retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
    2510             : 
    2511        4257 :     case t_COMPLEX:
    2512        4257 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2513        4257 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2514        4257 :       if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
    2515         217 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2516             : 
    2517          91 :     case t_POL:
    2518        4011 :       pari_APPLY_pol(ground(gel(x,i)));
    2519         182 :     case t_SER:
    2520         182 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2521          42 :       pari_APPLY_ser(ground(gel(x,i)));
    2522          21 :     case t_RFRAC:
    2523          21 :       av = avma;
    2524          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2525      495702 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2526     2410762 :       pari_APPLY_same(ground(gel(x,i)));
    2527             :   }
    2528           6 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2529             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2530             : }
    2531             : 
    2532             : /* e = number of error bits on integral part */
    2533             : GEN
    2534    89036264 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2535             : {
    2536             :   GEN y;
    2537             :   long i, lx, e1;
    2538             :   pari_sp av;
    2539             : 
    2540    89036264 :   if (e) *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2541    89036264 :   switch(typ(x))
    2542             :   {
    2543    10022748 :     case t_INT: return icopy(x);
    2544    55808184 :     case t_REAL: {
    2545    55808184 :       long ex = expo(x);
    2546    55808184 :       if (!signe(x) || ex < -1)
    2547             :       {
    2548     4675421 :         if (e) *e = ex;
    2549     4675421 :         return gen_0;
    2550             :       }
    2551    51132763 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2552    51130118 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2553             :     }
    2554       27653 :     case t_FRAC:
    2555       27653 :       y = diviiround(gel(x,1), gel(x,2)); if (!e) return y;
    2556       26498 :       av = avma; *e = gexpo(gsub(x, y)); set_avma(av);
    2557       26498 :       return y;
    2558           7 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2559           7 :     case t_QUAD:
    2560           7 :       y = ground(x); av = avma; if (!e) return y;
    2561           7 :       *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
    2562     1634127 :     case t_COMPLEX:
    2563     1634127 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2564     1634127 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2565     1634127 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2566      244554 :         set_avma(av);
    2567      244554 :         y = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
    2568             :       }
    2569             :       else
    2570     1389573 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
    2571     1634127 :       if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2572     1634127 :       return y;
    2573             : 
    2574           7 :     case t_POLMOD:
    2575           7 :       retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
    2576             : 
    2577      318841 :     case t_POL:
    2578      318841 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2579     3246909 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2580             :       {
    2581     2928077 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
    2582     2928068 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2583             :       }
    2584      318832 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2585         168 :     case t_SER:
    2586         168 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2587         154 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2588         462 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2589             :       {
    2590         308 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
    2591         308 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2592             :       }
    2593         154 :       return normalizeser(y);
    2594           7 :     case t_RFRAC:
    2595           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2596           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2597           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2598           7 :       return y;
    2599    21225419 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2600    21225419 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2601    75128629 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2602             :       {
    2603    53903730 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), e? &e1: NULL);
    2604    53903210 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2605             :       }
    2606    21224899 :       return y;
    2607             :   }
    2608           6 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2609             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2610             : }
    2611             : 
    2612             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2613             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2614             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2615             : GEN
    2616   116684810 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2617             : {
    2618             :   GEN z;
    2619   116684810 :   switch(typ(x))
    2620             :   {
    2621    37295414 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2622    62240062 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2623         483 :     case t_FRAC: {
    2624             :       pari_sp av;
    2625         483 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2626         483 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2627         483 :       av = avma;
    2628         483 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2629             :       else {
    2630             :         GEN r;
    2631         483 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2632         483 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2633             :       }
    2634         483 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2635             :     }
    2636    17230841 :     case t_COMPLEX:
    2637    17230841 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2638    17234231 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2639    17231591 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2640     1595091 :         set_avma((pari_sp)(z + 3));
    2641     1595088 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2642             :       }
    2643    15636500 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2644    15634684 :       return z;
    2645           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2646             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2647             :   }
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : /* e = number of error bits on integral part */
    2651             : GEN
    2652     1115108 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2653             : {
    2654     1115108 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2655             :   GEN y;
    2656             : 
    2657     1115108 :   if (tx == t_REAL)
    2658             :   {
    2659     1114975 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2660     1114870 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2661     1114870 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2662     1114863 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
    2663     1114855 :     *e = e1; return y;
    2664             :   }
    2665         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2666         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2667             :   {
    2668             :     long i;
    2669          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2670          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2671             :     {
    2672          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2673          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2674             :     }
    2675          28 :     return y;
    2676             :   }
    2677         105 :   return gtrunc(x);
    2678             : }
    2679             : 
    2680             : int
    2681      445876 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2682             : {
    2683      445876 :   switch(typ(n))
    2684             :   {
    2685      396792 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2686        1330 :     case t_REAL: {
    2687        1330 :       pari_sp av0 = avma;
    2688        1330 :       GEN z = floorr(n);
    2689        1330 :       pari_sp av = avma;
    2690        1330 :       long s = signe(subri(n, z));
    2691        1330 :       if (s) return gc_bool(av0,0);
    2692          21 :       *ptk = z; return gc_bool(av,1);
    2693             :     }
    2694       30604 :     case t_FRAC:    return 0;
    2695       16961 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2696           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2697         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2698             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2699             :   }
    2700             : }
    2701             : 
    2702             : int
    2703      326463 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2704             : {
    2705      326463 :   pari_sp av = avma;
    2706             :   GEN z;
    2707             :   long k;
    2708      326463 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2709      324881 :   k = itos_or_0(z); set_avma(av);
    2710      324881 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2711           0 :   return 0;
    2712             : }
    2713             : 
    2714             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2715             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2716             : GEN
    2717     1041704 : ceil_safe(GEN x)
    2718             : {
    2719     1041704 :   pari_sp av = avma;
    2720     1041704 :   long e, tx = typ(x);
    2721             :   GEN y;
    2722             : 
    2723     1041704 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2724     1041410 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2725     1041405 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2726             :   {
    2727     1040910 :     if (e < 0) e = 0;
    2728     1040910 :     y = addii(y, int2n(e));
    2729             :   }
    2730     1041401 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2731             : }
    2732             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2733             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2734             : GEN
    2735       61920 : floor_safe(GEN x)
    2736             : {
    2737       61920 :   pari_sp av = avma;
    2738       61920 :   long e, tx = typ(x);
    2739             :   GEN y;
    2740             : 
    2741       61920 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2742       61920 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2743       61921 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2744             :   {
    2745          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2746          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2747             :   }
    2748       61921 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2749             : }
    2750             : 
    2751             : GEN
    2752       10801 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2753             : {
    2754       10801 :   long e = valser(x);
    2755       10801 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2756       10801 :   if (e) {
    2757        6370 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2758           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2759             :   }
    2760       10801 :   return a;
    2761             : }
    2762             : 
    2763             : static GEN
    2764         539 : ser2rfrac(GEN x)
    2765             : {
    2766         539 :   pari_sp av = avma;
    2767         539 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2768             : }
    2769             : 
    2770             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2771             : GEN
    2772      269726 : padic_to_Q(GEN x)
    2773             : {
    2774      269726 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2775             :   long v;
    2776      269726 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2777      266632 :   v = valp(x);
    2778      266632 :   if (!v) return icopy(u);
    2779      167826 :   p = gel(x,2);
    2780      167826 :   if (v>0)
    2781             :   {
    2782      167720 :     pari_sp av = avma;
    2783      167720 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2784             :   }
    2785         106 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2786             : }
    2787             : GEN
    2788          14 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2789             : {
    2790          14 :   GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
    2791             :   long v;
    2792          14 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2793          14 :   q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
    2794          14 :   v = valp(x);
    2795          14 :   u = Fp_center_i(u, q, q2);
    2796          14 :   if (!v) return u;
    2797           7 :   p = gel(x,2);
    2798           7 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2799           7 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2800             : }
    2801             : GEN
    2802         196 : QpV_to_QV(GEN v)
    2803             : {
    2804             :   long i, l;
    2805         196 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2806         931 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2807             :   {
    2808         735 :     GEN c = gel(v,i);
    2809         735 :     switch(typ(c))
    2810             :     {
    2811         721 :       case t_INT:
    2812         721 :       case t_FRAC: break;
    2813          14 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2814           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2815             :     }
    2816         735 :     gel(w,i) = c;
    2817             :   }
    2818         196 :   return w;
    2819             : }
    2820             : 
    2821             : GEN
    2822      188816 : gtrunc(GEN x)
    2823             : {
    2824      188816 :   switch(typ(x))
    2825             :   {
    2826       84175 :     case t_INT: return icopy(x);
    2827       49098 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2828          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2829       23931 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2830          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2831          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2832         511 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2833      187215 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gtrunc(gel(x,i)));
    2834             :   }
    2835          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2836             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2837             : }
    2838             : 
    2839             : GEN
    2840         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2841             : {
    2842         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2843         189 :   return gtrunc(x);
    2844             : }
    2845             : /*******************************************************************/
    2846             : /*                                                                 */
    2847             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2848             : /*                                                                 */
    2849             : /*******************************************************************/
    2850             : 
    2851             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2852             :  * The a_i are 32bits integers */
    2853             : GEN
    2854       24076 : mkintn(long n, ...)
    2855             : {
    2856             :   va_list ap;
    2857             :   GEN x, y;
    2858             :   long i;
    2859             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2860       20670 :   long e = (n&1);
    2861       20670 :   n = (n+1) >> 1;
    2862             : #endif
    2863       24076 :   va_start(ap,n);
    2864       24076 :   x = cgetipos(n+2);
    2865       24076 :   y = int_MSW(x);
    2866       85138 :   for (i=0; i <n; i++)
    2867             :   {
    2868             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2869       47700 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2870       47700 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2871       47700 :     *y = (a << 32) | b;
    2872             : #else
    2873       13362 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2874             : #endif
    2875       61062 :     y = int_precW(y);
    2876             :   }
    2877       24076 :   va_end(ap);
    2878       24076 :   return int_normalize(x, 0);
    2879             : }
    2880             : 
    2881             : /* 2^32 a + b */
    2882             : GEN
    2883      243457 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2884             : {
    2885             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2886      196148 :   return utoi((a<<32) | b);
    2887             : #else
    2888       47309 :   return uutoi(a, b);
    2889             : #endif
    2890             : }
    2891             : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
    2892             : GEN
    2893       72137 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
    2894             : {
    2895             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2896       61712 :   return utoineg((a<<32) | b);
    2897             : #else
    2898       10425 :   return uutoineg(a, b);
    2899             : #endif
    2900             : }
    2901             : 
    2902             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2903             : GEN
    2904     5523765 : mkpoln(long n, ...)
    2905             : {
    2906             :   va_list ap;
    2907             :   GEN x, y;
    2908     5523765 :   long i, l = n+2;
    2909     5523765 :   va_start(ap,n);
    2910     5523765 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2911     5524867 :   x[1] = evalvarn(0);
    2912    24316385 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2913     5528912 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2914             : }
    2915             : 
    2916             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2917             : GEN
    2918     1136245 : mkvecn(long n, ...)
    2919             : {
    2920             :   va_list ap;
    2921             :   GEN x;
    2922             :   long i;
    2923     1136245 :   va_start(ap,n);
    2924     1136245 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2925     7282110 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2926     1136252 :   va_end(ap); return x;
    2927             : }
    2928             : 
    2929             : GEN
    2930        1379 : mkcoln(long n, ...)
    2931             : {
    2932             :   va_list ap;
    2933             :   GEN x;
    2934             :   long i;
    2935        1379 :   va_start(ap,n);
    2936        1379 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2937       11032 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2938        1379 :   va_end(ap); return x;
    2939             : }
    2940             : 
    2941             : GEN
    2942      126126 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2943             : {
    2944             :   va_list ap;
    2945             :   GEN x;
    2946             :   long i;
    2947      126126 :   va_start(ap,n);
    2948      126126 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2949      878218 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2950      126126 :   va_end(ap); return x;
    2951             : }
    2952             : 
    2953             : GEN
    2954    16901994 : scalarpol(GEN x, long v)
    2955             : {
    2956             :   GEN y;
    2957    16901994 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2958     5140769 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2959     5140813 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2960     5140810 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2961     5140810 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2962             : }
    2963             : GEN
    2964     3671438 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2965             : {
    2966             :   GEN y;
    2967     3671438 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2968     3562298 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2969     3562298 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2970     3562299 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2971     3562299 :   gel(y,2) = x; return y;
    2972             : }
    2973             : 
    2974             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2975             : GEN
    2976      558610 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2977             : {
    2978      558610 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2979      558609 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2980      558609 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2981      558608 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2982             : }
    2983             : 
    2984             : /* same, no copy */
    2985             : GEN
    2986     8516579 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2987             : {
    2988     8516579 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2989     8516620 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2990     8516620 :   gel(x,2) = x0;
    2991     8516620 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : GEN
    2995      319063 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2996             : {
    2997      319063 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2998      319064 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2999      319064 :   gel(x,2) = x0;
    3000      319064 :   gel(x,3) = x1;
    3001      319064 :   gel(x,4) = x2;
    3002      319064 :   return normalizepol_lg(x,5);
    3003             : }
    3004             : 
    3005             : static GEN
    3006     3469487 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    3007             : {
    3008     3469487 :   long tx = typ(x);
    3009             :   GEN y;
    3010             : 
    3011     3469487 :   if (v<0) v = 0;
    3012     3469487 :   switch(tx)
    3013             :   {
    3014          21 :     case t_POL:
    3015          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3016          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    3017          28 :     case t_SER:
    3018          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3019          28 :       y = ser2rfrac(x);
    3020          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    3021           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    3022          28 :       break;
    3023          42 :     case t_RFRAC:
    3024             :     {
    3025          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3026          42 :       long vb = varn(b);
    3027          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3028          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    3029          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    3030             :     }
    3031      337043 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    3032     3468829 :     case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3033             :     {
    3034     3468829 :       long j, k, lx = lg(x);
    3035             :       GEN z;
    3036     3468829 :       if (tx == t_QFB) lx--;
    3037     3468829 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    3038     3468844 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3039     3468842 :       y[1] = evalvarn(v);
    3040     3468842 :       if (reverse) {
    3041     2434012 :         x--;
    3042    26224492 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    3043             :       } else {
    3044     5297578 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    3045             :       }
    3046     3468842 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    3047     3468845 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    3048     3468845 :       return z;
    3049             :     }
    3050         567 :     default:
    3051         567 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    3052           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    3053             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3054             :   }
    3055          70 :   setvarn(y,v); return y;
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : GEN
    3059     2434047 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    3060             : 
    3061             : GEN
    3062     1035443 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    3063             : 
    3064             : static GEN
    3065        1092 : gtovecpost(GEN x, long n)
    3066             : {
    3067        1092 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3068        1092 :   GEN y = zerovec(n);
    3069             : 
    3070        1092 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    3071         343 :   switch(tx)
    3072             :   {
    3073          56 :     case t_POL:
    3074          56 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3075         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3076          56 :       return y;
    3077          28 :     case t_SER:
    3078          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3079          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3080          28 :       return y;
    3081          28 :     case t_QFB:
    3082          28 :       lx = lg(x)-1; /* remove discriminant */
    3083          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    3084         112 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3085          28 :       return y;
    3086          28 :     case t_VEC: case t_COL:
    3087          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3088          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3089          28 :       return y;
    3090          63 :     case t_LIST:
    3091          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3092          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3093          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    3094         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3095          56 :       return y;
    3096          56 :     case t_STR:
    3097             :     {
    3098          56 :       char *s = GSTR(x);
    3099          56 :       imax = minss(strlen(s), n); s--;
    3100         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3101          56 :       return y;
    3102             :     }
    3103          28 :     case t_VECSMALL:
    3104          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3105          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    3106          28 :       return y;
    3107          56 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3108             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3109             :   }
    3110             : }
    3111             : 
    3112             : static GEN
    3113        3563 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    3114             : {
    3115        3563 :   if (n <= a) { *imax = n; return y; }
    3116        2765 :   *imax = a; return y + n - a;
    3117             : }
    3118             : /* assume n > 0 */
    3119             : static GEN
    3120        3619 : gtovecpre(GEN x, long n)
    3121             : {
    3122        3619 :   long a, i, imax, lx, tx = typ(x);
    3123        3619 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    3124             : 
    3125        3619 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    3126        3563 :   switch(tx)
    3127             :   {
    3128          56 :     case t_POL:
    3129          56 :       lx = lg(x); a = lx-2;
    3130          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
    3131         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3132          56 :       return y;
    3133        3248 :     case t_SER:
    3134        3248 :       a = lg(x)-2; x++;
    3135        3248 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3136      131425 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3137        3248 :       return y;
    3138          28 :     case t_QFB:
    3139          28 :       a = lg(x)-2; /* remove discriminant */
    3140          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3141         112 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3142          28 :       return y;
    3143          28 :     case t_VEC: case t_COL:
    3144          28 :       a = lg(x)-1;
    3145          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3146          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3147          28 :       return y;
    3148          63 :     case t_LIST:
    3149          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3150          56 :       x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
    3151          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3152         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3153          56 :       return y;
    3154          56 :     case t_STR:
    3155             :     {
    3156          56 :       char *s = GSTR(x);
    3157          56 :       a = strlen(s);
    3158          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
    3159         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3160          56 :       return y;
    3161             :     }
    3162          28 :     case t_VECSMALL:
    3163          28 :       a = lg(x)-1;
    3164          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3165          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3166          28 :       return y;
    3167          56 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3168             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3169             :   }
    3170             : }
    3171             : GEN
    3172      106133 : gtovec0(GEN x, long n)
    3173             : {
    3174      106133 :   if (!n) return gtovec(x);
    3175        4711 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3176        3619 :   return gtovecpre(x, -n);
    3177             : }
    3178             : 
    3179             : GEN
    3180      101772 : gtovec(GEN x)
    3181             : {
    3182      101772 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3183             :   GEN y;
    3184             : 
    3185      101772 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3186      101639 :   switch(tx)
    3187             :   {
    3188       15232 :     case t_POL:
    3189       15232 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3190     1498371 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3191       15232 :       return y;
    3192         385 :     case t_SER:
    3193         385 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3194       12264 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3195         385 :       return y;
    3196          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3197       70049 :     case t_QFB:
    3198       70049 :       retmkvec3(icopy(gel(x,1)), icopy(gel(x,2)), icopy(gel(x,3)));
    3199       14203 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3200       14203 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3201     1467354 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3202       14203 :       return y;
    3203          76 :     case t_LIST:
    3204          76 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3205          62 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3206          62 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3207         304 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3208          62 :       return y;
    3209         105 :     case t_STR:
    3210             :     {
    3211         105 :       char *s = GSTR(x);
    3212         105 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3213         105 :       s--;
    3214      340239 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3215         105 :       return y;
    3216             :     }
    3217        1498 :     case t_VECSMALL:
    3218        1498 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3219          63 :     case t_ERROR:
    3220          63 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3221          63 :       gel(y,1) = errname(x);
    3222         168 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3223          63 :       return y;
    3224           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3225             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3226             :   }
    3227             : }
    3228             : 
    3229             : GEN
    3230         308 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3231             : {
    3232         308 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3233         280 :   vecreverse_inplace(y);
    3234         280 :   return y;
    3235             : }
    3236             : GEN
    3237           0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3238             : 
    3239             : GEN
    3240        3668 : gtocol0(GEN x, long n)
    3241             : {
    3242             :   GEN y;
    3243        3668 :   if (!n) return gtocol(x);
    3244        3458 :   y = gtovec0(x, n);
    3245        3402 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3246             : }
    3247             : GEN
    3248         210 : gtocol(GEN x)
    3249             : {
    3250             :   long lx, tx, i, j, h;
    3251             :   GEN y;
    3252         210 :   tx = typ(x);
    3253         210 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3254          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3255          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3256          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3257          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3258         112 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3259             :   }
    3260          14 :   return y;
    3261             : }
    3262             : 
    3263             : GEN
    3264         294 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3265             : {
    3266         294 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3267         266 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3268         763 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3269         266 :   return y;
    3270             : }
    3271             : GEN
    3272           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3273             : 
    3274             : static long
    3275       19005 : Itos(GEN x)
    3276             : {
    3277       19005 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3278       19005 :    return itos(x);
    3279             : }
    3280             : 
    3281             : static GEN
    3282          98 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3283             : {
    3284             :   long i, imax, lx;
    3285          98 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3286             : 
    3287          98 :   switch(typ(x))
    3288             :   {
    3289           7 :     case t_INT:
    3290           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3291          14 :     case t_POL:
    3292          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3293          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3294          14 :       return y;
    3295           7 :     case t_SER:
    3296           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3297          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3298           7 :       return y;
    3299           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3300           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3301          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3302           7 :       return y;
    3303          14 :     case t_LIST:
    3304          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3305          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3306          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3307          14 :       return y;
    3308           7 :     case t_VECSMALL:
    3309           7 :       lx=lg(x);
    3310           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3311          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3312           7 :       return y;
    3313          14 :     case t_STR:
    3314             :     {
    3315          14 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3316          14 :       imax = minss(strlen((const char *)s), n); s--;
    3317          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = (long)s[i];
    3318          14 :       return y;
    3319             :     }
    3320          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3321             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3322             :   }
    3323             : }
    3324             : static GEN
    3325          98 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3326             : {
    3327          98 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3328             :   long a, i, imax, lx;
    3329             : 
    3330          98 :   switch(typ(x))
    3331             :   {
    3332           7 :     case t_INT:
    3333           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3334          14 :     case t_POL:
    3335          14 :       lx = lg(x); a = lx-2;
    3336          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
    3337          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3338          14 :       return y;
    3339           7 :     case t_SER:
    3340           7 :       a = lg(x)-2; x++;
    3341           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3342          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3343           7 :       return y;
    3344           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3345           7 :       a = lg(x)-1;
    3346           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3347          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3348           7 :       return y;
    3349          14 :     case t_LIST:
    3350          14 :       x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
    3351          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3352          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3353          14 :       return y;
    3354           7 :     case t_VECSMALL:
    3355           7 :       a = lg(x)-1;
    3356           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3357          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3358           7 :       return y;
    3359          14 :     case t_STR:
    3360             :     {
    3361          14 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3362          14 :       a = strlen((const char *)s);
    3363          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
    3364          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = (long)s[i];
    3365          14 :       return y;
    3366             :     }
    3367          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3368             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3369             :   }
    3370             : }
    3371             : 
    3372             : GEN
    3373        7728 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3374             : {
    3375        7728 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3376         196 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3377          98 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3378             : }
    3379             : 
    3380             : GEN
    3381       18970 : gtovecsmall(GEN x)
    3382             : {
    3383             :   GEN V;
    3384             :   long l, i;
    3385             : 
    3386       18970 :   switch(typ(x))
    3387             :   {
    3388         112 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3389          28 :     case t_STR:
    3390             :     {
    3391          28 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3392          28 :       l = strlen((const char *)s);
    3393          28 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3394          28 :       s--;
    3395        1953 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3396          28 :       return V;
    3397             :     }
    3398       13139 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3399          14 :     case t_LIST:
    3400          14 :       x = list_data(x);
    3401          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3402             :       /* fall through */
    3403             :     case t_VEC: case t_COL:
    3404        5642 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3405       24346 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3406        5642 :       return V;
    3407          14 :     case t_POL:
    3408          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3409          63 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3410          14 :       return V;
    3411           7 :     case t_SER:
    3412           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3413          21 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3414           7 :       return V;
    3415          28 :     default:
    3416          28 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3417             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3418             :   }
    3419             : }
    3420             : 
    3421             : GEN
    3422         327 : compo(GEN x, long n)
    3423             : {
    3424         327 :   long tx = typ(x);
    3425         327 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3426             : 
    3427         327 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3428             :   {
    3429          63 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3430             :     {
    3431          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3432          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3433           7 :       return stoi(x[n]);
    3434             :     }
    3435          42 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3436             :   }
    3437         264 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3438         257 :   if (tx == t_LIST) {
    3439          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3440          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3441             :   }
    3442         257 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3443         257 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3444         173 :   return gcopy(gel(x,l));
    3445             : }
    3446             : 
    3447             : /* assume x a t_POL */
    3448             : static GEN
    3449     2253220 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
    3450             : {
    3451     2253220 :   long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
    3452             :   GEN z;
    3453     2253220 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3454     1612006 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3455     1238899 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3456      373107 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3457             :   /* w < v */
    3458      372265 :   z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3459     1795842 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3460      372264 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3461      372261 :   switch(lg(z))
    3462             :   {
    3463       27949 :     case 2: z = gen_0; break;
    3464      125063 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3465             :   }
    3466      372261 :   return z;
    3467             : }
    3468             : 
    3469             : /* assume x a t_SER */
    3470             : static GEN
    3471      111755 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
    3472             : {
    3473      111755 :   long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
    3474             :   GEN z;
    3475      111755 :   if (v < 0) v = w;
    3476      111755 :   N = v == w? n - valser(x): n;
    3477      111755 :   if (dx < 0)
    3478             :   {
    3479          21 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
    3480          14 :     return gen_0;
    3481             :   }
    3482      111734 :   if (v == w)
    3483             :   {
    3484      111692 :     if (!dx && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) dx = -1;
    3485      111692 :     if (N > dx)
    3486          28 :       pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valser(x)), stoi(n));
    3487      111664 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3488             :   }
    3489          42 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3490             :   /* w < v */
    3491          28 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    3492          91 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3493          28 :   return normalizeser(z);
    3494             : }
    3495             : 
    3496             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3497             : static GEN
    3498          21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
    3499             : {
    3500          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3501          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3502          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3503          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3504          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3505          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3506          21 :   n += degpol(Q);
    3507          21 :   return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3508             : }
    3509             : 
    3510             : GEN
    3511     2953472 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
    3512             : {
    3513     2953472 :   long tx = typ(x);
    3514     2953472 :   switch(tx)
    3515             :   {
    3516     2253198 :     case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
    3517      111755 :     case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
    3518          21 :     case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
    3519             :   }
    3520      588498 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3521      588327 :   return n? gen_0: x;
    3522             : }
    3523             : 
    3524             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3525             :  * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3526             : GEN
    3527      727580 : polcoef(GEN x, long n, long v)
    3528             : {
    3529      727580 :   pari_sp av = avma;
    3530      727580 :   x = polcoef_i(x,n,v);
    3531      727349 :   if (x == gen_0) return x;
    3532      130725 :   return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
    3533             : }
    3534             : 
    3535             : static GEN
    3536      111541 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3537             : {
    3538      111541 :   long i = imin;
    3539             :   GEN s;
    3540      111541 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3541      111541 :   s = denom_i(gel(v,i));
    3542      223663 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3543             :   {
    3544      112122 :     GEN t = denom_i(gel(v,i));
    3545      112122 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3546             :   }
    3547      111541 :   return s;
    3548             : }
    3549             : static GEN denompol(GEN x, long v);
    3550             : static GEN
    3551          14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
    3552             : {
    3553          14 :   long i = imin;
    3554             :   GEN s;
    3555          14 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3556          14 :   s = denompol(gel(v,i), vx);
    3557          14 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3558             :   {
    3559           0 :     GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
    3560           0 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3561             :   }
    3562          14 :   return s;
    3563             : }
    3564             : GEN
    3565    10349480 : denom_i(GEN x)
    3566             : {
    3567    10349480 :   switch(typ(x))
    3568             :   {
    3569     2891418 :     case t_INT:
    3570             :     case t_REAL:
    3571             :     case t_INTMOD:
    3572             :     case t_FFELT:
    3573             :     case t_PADIC:
    3574             :     case t_SER:
    3575     2891418 :     case t_VECSMALL: return gen_1;
    3576       81972 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    3577         294 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3578       69069 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3579          42 :     case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
    3580     7263520 :     case t_RFRAC: return gel(x,2);
    3581         973 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3582       42178 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3583             :   }
    3584          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3585             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3586             : }
    3587             : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
    3588             : static GEN
    3589         119 : denompol(GEN x, long v)
    3590             : {
    3591         119 :   long vx, tx = typ(x);
    3592         119 :   if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
    3593         105 :   switch(typ(x))
    3594             :   {
    3595          14 :     case t_SER:
    3596          14 :       if (varn(x) != v) return x;
    3597          14 :       vx = valser(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
    3598          63 :     case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
    3599          14 :     case t_POL: return pol_1(v);
    3600          14 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
    3601             :   }
    3602           0 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3603             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3604             : }
    3605             : GEN
    3606      225024 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
    3607             : 
    3608             : static GEN
    3609         287 : denominator_v(GEN x, long v)
    3610             : {
    3611         287 :   long v0 = gvar(x);
    3612             :   GEN d;
    3613         287 :   if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3614         105 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3615         105 :   d = denompol(x, v0);
    3616         105 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3617         105 :   return d;
    3618             : }
    3619             : GEN
    3620      124264 : denominator(GEN x, GEN D)
    3621             : {
    3622      124264 :   pari_sp av = avma;
    3623             :   GEN d;
    3624      124264 :   if (!D) return denom(x);
    3625         280 :   if (isint1(D))
    3626             :   {
    3627         140 :     d = Q_denom_safe(x);
    3628         140 :     if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
    3629         105 :     return gerepilecopy(av, d);
    3630             :   }
    3631         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
    3632         140 :   return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
    3633             : }
    3634             : GEN
    3635        8925 : numerator(GEN x, GEN D)
    3636             : {
    3637        8925 :   pari_sp av = avma;
    3638             :   long v;
    3639        8925 :   if (!D) return numer(x);
    3640         294 :   if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
    3641         154 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
    3642         154 :   v = varn(D); /* optimization */
    3643         154 :   if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,1));
    3644         147 :   return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
    3645             : }
    3646             : GEN
    3647      131005 : content0(GEN x, GEN D)
    3648             : {
    3649      131005 :   pari_sp av = avma;
    3650             :   long v, v0;
    3651             :   GEN d;
    3652      131005 :   if (!D) return content(x);
    3653         294 :   if (isint1(D))
    3654             :   {
    3655         140 :     d = Q_content_safe(x);
    3656         140 :     return d? d: gen_1;
    3657             :   }
    3658         154 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
    3659         154 :   v = varn(D);
    3660         154 :   v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE) return gen_1;
    3661          56 :   if (varncmp(v0,v) > 0)
    3662             :   {
    3663           0 :     v0 = gvar2(x);
    3664           0 :     return v0 == NO_VARIABLE? gen_1: pol_1(v0);
    3665             :   }
    3666          56 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3667          56 :   d = content(x);
    3668             :   /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
    3669          56 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3670          56 :   return gerepileupto(av, d);
    3671             : }
    3672             : 
    3673             : GEN
    3674     8977687 : numer_i(GEN x)
    3675             : {
    3676     8977687 :   switch(typ(x))
    3677             :   {
    3678     1715609 :     case t_INT:
    3679             :     case t_REAL:
    3680             :     case t_INTMOD:
    3681             :     case t_FFELT:
    3682             :     case t_PADIC:
    3683             :     case t_SER:
    3684             :     case t_VECSMALL:
    3685     1715609 :     case t_POL: return x;
    3686          28 :     case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
    3687     7261861 :     case t_FRAC:
    3688     7261861 :     case t_RFRAC: return gel(x,1);
    3689         175 :     case t_COMPLEX:
    3690             :     case t_QUAD:
    3691             :     case t_VEC:
    3692             :     case t_COL:
    3693         175 :     case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
    3694             :   }
    3695          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3696             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3697             : }
    3698             : GEN
    3699        8631 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
    3700             : 
    3701             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3702             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
    3703             : GEN
    3704     2306960 : lift0(GEN x, long v)
    3705             : {
    3706             :   GEN y;
    3707             : 
    3708     2306960 :   switch(typ(x))
    3709             :   {
    3710       30380 :     case t_INT: return icopy(x);
    3711     2173309 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3712       91742 :     case t_POLMOD:
    3713       91742 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3714          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3715          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3716          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3717         665 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3718        8715 :     case t_POL:
    3719       41405 :       pari_APPLY_pol(lift0(gel(x,i), v));
    3720          56 :     case t_SER:
    3721          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3722             :       {
    3723          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3724          14 :         y = scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), 1);
    3725          14 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3726             :       }
    3727         434 :       pari_APPLY_ser(lift0(gel(x,i), v));
    3728        1904 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3729             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3730       41139 :       pari_APPLY_same(lift0(gel(x,i), v));
    3731         189 :     default: return gcopy(x);
    3732             :   }
    3733             : }
    3734             : /* same as lift, shallow */
    3735             : GEN
    3736      592911 : lift_shallow(GEN x)
    3737             : {
    3738             :   GEN y;
    3739      592911 :   switch(typ(x))
    3740             :   {
    3741      197140 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3742         476 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3743           0 :     case t_SER:
    3744           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3745             :       {
    3746           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3747           0 :         y = scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3748           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3749             :       }
    3750           0 :       pari_APPLY_ser(lift_shallow(gel(x,i)));
    3751       47852 :     case t_POL:
    3752      272703 :       pari_APPLY_pol(lift_shallow(gel(x,i)));
    3753       11158 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3754             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3755      275597 :       pari_APPLY_same(lift_shallow(gel(x,i)));
    3756      336285 :     default: return x;
    3757             :   }
    3758             : }
    3759             : GEN
    3760     2156077 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3761             : 
    3762             : GEN
    3763     2003435 : liftall_shallow(GEN x)
    3764             : {
    3765             :   GEN y;
    3766     2003435 :   switch(typ(x))
    3767             :   {
    3768      533778 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3769      547519 :     case t_POLMOD:
    3770      547519 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3771         581 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3772      555912 :     case t_POL:
    3773     1356460 :       pari_APPLY_pol(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3774           7 :     case t_SER:
    3775           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3776             :       {
    3777           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3778           0 :         y = scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3779           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3780             :       }
    3781          35 :       pari_APPLY_ser(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3782      132762 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3783             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3784      760515 :       pari_APPLY_same(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3785      232876 :     default: return x;
    3786             :   }
    3787             : }
    3788             : GEN
    3789       26243 : liftall(GEN x)
    3790       26243 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3791             : 
    3792             : GEN
    3793         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3794             : {
    3795             :   GEN y;
    3796         546 :   switch(typ(x))
    3797             :   {
    3798         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3799          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3800          21 :     case t_POL:
    3801          70 :       pari_APPLY_pol(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3802          14 :     case t_SER:
    3803          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3804             :       {
    3805           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3806           7 :         y = scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3807           7 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3808             :       }
    3809          35 :       pari_APPLY_ser(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3810         161 :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3811             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3812         504 :       pari_APPLY_same(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3813          56 :     default: return x;
    3814             :   }
    3815             : }
    3816             : GEN
    3817         119 : liftint(GEN x)
    3818         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3819             : 
    3820             : GEN
    3821    21236059 : liftpol_shallow(GEN x)
    3822             : {
    3823             :   GEN y;
    3824    21236059 :   switch(typ(x))
    3825             :   {
    3826     2048355 :     case t_POLMOD:
    3827     2048355 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3828     2828804 :     case t_POL:
    3829    11759539 :       pari_APPLY_pol(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3830           7 :     case t_SER:
    3831           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3832             :       {
    3833           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3834           0 :         y = scalarser(liftpol(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3835           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3836             :       }
    3837          35 :       pari_APPLY_ser(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3838      132013 :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3839      946204 :       pari_APPLY_same(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3840    16226880 :     default: return x;
    3841             :   }
    3842             : }
    3843             : GEN
    3844        5656 : liftpol(GEN x)
    3845        5656 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3846             : 
    3847             : static GEN
    3848       42518 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3849             : {
    3850       42518 :   pari_sp av = avma;
    3851       42518 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3852       42518 :   set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3853             : }
    3854             : 
    3855             : /* see lift0 */
    3856             : GEN
    3857         707 : centerlift0(GEN x, long v)
    3858         707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3859             : GEN
    3860       60473 : centerlift(GEN x)
    3861             : {
    3862             :   long v;
    3863             :   GEN y;
    3864       60473 :   switch(typ(x))
    3865             :   {
    3866         784 :     case t_INT: return icopy(x);
    3867         784 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3868           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3869        1554 :     case t_POL:
    3870        9912 :       pari_APPLY_pol(centerlift(gel(x,i)));
    3871           7 :    case t_SER:
    3872           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3873          35 :       pari_APPLY_ser(centerlift(gel(x,i)));
    3874        5551 :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3875             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3876       56210 :       pari_APPLY_same(centerlift(gel(x,i)));
    3877       51779 :     case t_PADIC:
    3878       51779 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3879       41734 :       v = valp(x);
    3880       41734 :       if (v>=0)
    3881             :       { /* here p^v is an integer */
    3882       41727 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3883             :         pari_sp av;
    3884       41727 :         if (!v) return z;
    3885       27027 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3886       27027 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3887             :       }
    3888           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3889           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3890           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3891           7 :       return y;
    3892           7 :     default: return gcopy(x);
    3893             :   }
    3894             : }
    3895             : 
    3896             : /*******************************************************************/
    3897             : /*                                                                 */
    3898             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3899             : /*                                                                 */
    3900             : /*******************************************************************/
    3901             : 
    3902             : static GEN
    3903   202064973 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3904             : {
    3905   202064973 :   switch(typ(x))
    3906             :   {
    3907   589558496 :     case t_POL: pari_APPLY_pol(f(gel(x,i)));
    3908       64463 :     case t_SER: pari_APPLY_ser(f(gel(x,i)));
    3909          42 :     case t_RFRAC: {
    3910          42 :       pari_sp av = avma;
    3911          42 :       GEN n, d, dxb = conj_i(gel(x,2));
    3912          42 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3913          42 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3914          42 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3915             :     }
    3916    19284207 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(f(gel(x, i)));
    3917             :   }
    3918          12 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3919             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3920             : }
    3921             : 
    3922             : GEN
    3923   318902270 : real_i(GEN x)
    3924             : {
    3925   318902270 :   switch(typ(x))
    3926             :   {
    3927   171225829 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3928   171225829 :       return x;
    3929    44102934 :     case t_COMPLEX:
    3930    44102934 :       return gel(x,1);
    3931           0 :     case t_QUAD:
    3932           0 :       return gel(x,2);
    3933             :   }
    3934   103573507 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3935             : }
    3936             : GEN
    3937   297053182 : imag_i(GEN x)
    3938             : {
    3939   297053182 :   switch(typ(x))
    3940             :   {
    3941   165889082 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3942   165889082 :       return gen_0;
    3943    32747691 :     case t_COMPLEX:
    3944    32747691 :       return gel(x,2);
    3945           0 :     case t_QUAD:
    3946           0 :       return gel(x,3);
    3947             :   }
    3948    98416409 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3949             : }
    3950             : GEN
    3951        7014 : greal(GEN x)
    3952             : {
    3953        7014 :   switch(typ(x))
    3954             :   {
    3955         707 :     case t_INT: case t_REAL:
    3956         707 :       return mpcopy(x);
    3957             : 
    3958           7 :     case t_FRAC:
    3959           7 :       return gcopy(x);
    3960             : 
    3961        6055 :     case t_COMPLEX:
    3962        6055 :       return gcopy(gel(x,1));
    3963             : 
    3964           7 :     case t_QUAD:
    3965           7 :       return gcopy(gel(x,2));
    3966             :   }
    3967         238 :   return op_ReIm(greal,x);
    3968             : }
    3969             : GEN
    3970       29344 : gimag(GEN x)
    3971             : {
    3972       29344 :   switch(typ(x))
    3973             :   {
    3974         525 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3975         525 :       return gen_0;
    3976             : 
    3977       28203 :     case t_COMPLEX:
    3978       28203 :       return gcopy(gel(x,2));
    3979             : 
    3980           7 :     case t_QUAD:
    3981           7 :       return gcopy(gel(x,3));
    3982             :   }
    3983         609 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3984             : }
    3985             : 
    3986             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3987             : GEN
    3988    15684539 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3989             : {
    3990    15684539 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3991             :   {
    3992    15540914 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3993             :     {
    3994    14322421 :       pari_sp av = avma;
    3995    14322421 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3996    14322416 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3997    14322411 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3998             :     }
    3999     1218493 :     x = gel(x,1);
    4000             :   }
    4001             :   else
    4002      143625 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    4003     1362118 :   return gmul(x,y);
    4004             : }
    4005             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    4006             :  * assume scalar entries */
    4007             : GEN
    4008           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    4009             : {
    4010           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    4011           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    4012           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    4013           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    4014             :   {
    4015           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    4016           0 :     gel(z,j) = zj;
    4017           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    4018             :     {
    4019           0 :       pari_sp av = avma;
    4020           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    4021           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    4022           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    4023             :     }
    4024             :   }
    4025           0 :   return z;
    4026             : }
    4027             : 
    4028             : /* Compute Re(x * y), symmetric result, x and y vectors of compatible
    4029             :  * dimensions; assume scalar entries */
    4030             : GEN
    4031       21315 : RgC_RgV_mulrealsym(GEN x, GEN y)
    4032             : {
    4033       21315 :   long i, j, l = lg(x);
    4034       21315 :   GEN q = cgetg(l, t_MAT);
    4035       85260 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4036             :   {
    4037       63945 :     gel(q,j) = cgetg(l,t_COL);
    4038      191835 :     for (i = 1; i <= j; i++)
    4039      127890 :       gcoeff(q,i,j) = gcoeff(q,j,i) = mulreal(gel(x,i), gel(y,j));
    4040             :   }
    4041       21315 :   return q;
    4042             : }
    4043             : 
    4044             : /*******************************************************************/
    4045             : /*                                                                 */
    4046             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    4047             : /*                                                                 */
    4048             : /*******************************************************************/
    4049             : static long
    4050   108043504 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    4051             : {
    4052   108043504 :   x = simplify_shallow(x);
    4053   108043509 :   y = simplify_shallow(y);
    4054   108043508 :   if (typ(y) == t_INT)
    4055             :   {
    4056   107056326 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    4057    61892440 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    4058             :   }
    4059      987182 :   else if (typ(x) == t_INT)
    4060             :   {
    4061         133 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    4062          84 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    4063             :   }
    4064    62748005 :   return gequal(x, y);
    4065             : }
    4066             : static long
    4067   108043504 : _egal(GEN x, GEN y)
    4068   108043504 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
    4069             : 
    4070             : GEN
    4071     6328186 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    4072             : 
    4073             : GEN
    4074     7628237 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    4075             : 
    4076             : GEN
    4077      248429 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    4078             : 
    4079             : GEN
    4080     2374836 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    4081             : 
    4082             : GEN
    4083    47185462 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    4084             : 
    4085             : GEN
    4086    60858041 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    4087             : 
    4088             : GEN
    4089      603995 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    4090             : 
    4091             : /*******************************************************************/
    4092             : /*                                                                 */
    4093             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    4094             : /*                                                                 */
    4095             : /*******************************************************************/
    4096             : 
    4097             : GEN
    4098       11020 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    4099             : {
    4100       11020 :   long lx, i, tx = typ(x);
    4101             :   pari_sp av;
    4102             :   GEN y, z;
    4103             : 
    4104       11020 :   if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
    4105       10999 :   switch(tx)
    4106             :   {
    4107       10992 :     case t_STR:
    4108       10992 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    4109             : 
    4110           0 :     case t_POLMOD:
    4111           0 :       av = avma;
    4112           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    4113           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    4114             : 
    4115           7 :     case t_POL:
    4116           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    4117           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    4118           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    4119           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    4120          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    4121           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    4122           7 :       return gerepileupto(av, y);
    4123             : 
    4124           0 :     case t_SER:
    4125           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    4126             : 
    4127           0 :     case t_RFRAC:
    4128           0 :       av = avma;
    4129           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    4130             : 
    4131           0 :     case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4132           0 :       pari_APPLY_same(geval_gp(gel(x,i),t));
    4133             : 
    4134           0 :     case t_CLOSURE:
    4135           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    4136           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    4137           0 :       return closure_evalres(x);
    4138             :   }
    4139           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    4140             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4141             : }
    4142             : GEN
    4143           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    4144             : 
    4145             : GEN
    4146   527385518 : simplify_shallow(GEN x)
    4147             : {
    4148             :   long v, lx;
    4149             :   GEN y, z;
    4150   527385518 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    4151             : 
    4152   527385518 :   switch(typ(x))
    4153             :   {
    4154   444443826 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    4155             :     case t_PADIC: case t_QFB: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    4156             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    4157   444443826 :       return x;
    4158      736990 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    4159         805 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    4160             : 
    4161      197257 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    4162      197257 :       z = gel(x,1); v = varn(z); z = simplify_shallow(z);
    4163      197257 :       if (typ(z) != t_POL || varn(z) != v) z = scalarpol_shallow(z, v);
    4164      197257 :       gel(y,1) = z;
    4165      197257 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    4166             : 
    4167    68997883 :     case t_POL:
    4168    68997883 :       lx = lg(x);
    4169    68997883 :       if (lx==2) return gen_0;
    4170    61412685 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    4171   198149176 :       pari_APPLY_pol(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4172             : 
    4173        3472 :     case t_SER:
    4174     1064616 :       pari_APPLY_ser(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4175             : 
    4176      651691 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    4177      651691 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    4178      651691 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    4179      651691 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    4180      651691 :       gel(y,2) = z; return y;
    4181             : 
    4182    12353594 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4183    68509449 :       pari_APPLY_same(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4184             :   }
    4185           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    4186             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4187             : }
    4188             : 
    4189             : GEN
    4190    10810058 : simplify(GEN x)
    4191             : {
    4192    10810058 :   pari_sp av = avma;
    4193    10810058 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4194    10810058 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4195             : }
    4196             : 
    4197             : /*******************************************************************/
    4198             : /*                                                                 */
    4199             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4200             : /*                                                                 */
    4201             : /*******************************************************************/
    4202             : /* q is a real symmetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4203             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4204             : GEN
    4205       16848 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4206             : {
    4207       16848 :   pari_sp av = avma;
    4208       16848 :   long i, j, l = lg(q);
    4209             :   GEN z;
    4210       16848 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4211       16841 :   if (l==1) return gen_0;
    4212       16841 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4213             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4214       16834 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4215       73490 :   for (i=2; i<l; i++)
    4216             :   {
    4217       56656 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4218       56656 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4219       43006 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4220      131285 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4221       43006 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4222       43006 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4223             :   }
    4224       16834 :   return gerepileupto(av,z);
    4225             : }
    4226             : 
    4227             : static GEN
    4228      347816 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4229             : {
    4230      347816 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4231      347816 :   pari_sp av = avma;
    4232      347816 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4233      347816 :   return gerepileupto(av, A);
    4234             : }
    4235             : static GEN
    4236           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4237             : {
    4238           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4239           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4240           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4241           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4242           7 :   pari_sp av = avma;
    4243             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4244           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4245             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4246           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4247             : }
    4248             : GEN
    4249       61920 : qfb_ZM_apply(GEN q, GEN M)
    4250             : {
    4251       61920 :   pari_sp av = avma;
    4252       61920 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4253       61920 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4254       61920 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4255       61920 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4256       61920 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4257             : 
    4258       61920 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4259       61920 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4260             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4261       61920 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4262       61920 :   q = leafcopy(q);
    4263       61920 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4264       61920 :   return gerepilecopy(av, q);
    4265             : }
    4266             : 
    4267             : static GEN
    4268      348012 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4269             : {
    4270      348012 :   if (!q) switch(typ(x))
    4271             :   {
    4272           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4273           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4274           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4275             :   }
    4276      347991 :   switch(typ(q))
    4277             :   {
    4278         161 :     case t_MAT: break;
    4279      347823 :     case t_QFB:
    4280      347823 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4281             :       {
    4282      347816 :         case t_VEC:
    4283      347816 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4284           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_ZM_apply(q,x);
    4285           0 :         default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4286             :       }
    4287           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4288             :   }
    4289         161 :   switch(typ(x))
    4290             :   {
    4291         154 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4292           7 :     case t_MAT: return qf_RgM_apply(q, x);
    4293           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4294             :   }
    4295         154 :   return qfeval(q,x);
    4296             : }
    4297             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4298             : GEN
    4299           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4300             : 
    4301             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4302             : GEN
    4303          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4304             : {
    4305          21 :   pari_sp av = avma;
    4306          21 :   long l = lg(q);
    4307          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4308          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4309             : }
    4310             : 
    4311             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4312             : GEN
    4313           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4314             : {
    4315           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4316           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4317           0 :   if (!q) {
    4318           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4319           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4320             :   }
    4321           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4322           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4323             : }
    4324             : GEN
    4325      348068 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4326             : {
    4327      348068 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4328          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4329          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4330          42 :   if (!q) {
    4331          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4332           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4333             :   }
    4334          28 :   switch(typ(q))
    4335             :   {
    4336          21 :     case t_MAT: break;
    4337           7 :     case t_QFB:
    4338           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4339           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4340             :   }
    4341          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4342             : }
    4343             : 
    4344             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4345             : GEN
    4346           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4347             : {
    4348           0 :   pari_sp av = avma;
    4349           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4350             :   GEN z, xc;
    4351             : 
    4352           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4353           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4354           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4355           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4356             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4357           0 :   xc = conj_i(x);
    4358           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4359           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4360           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4361           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4362           0 :   z = gshift(z,1);
    4363           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4364           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4365             : }
    4366             : 
    4367             : static void
    4368      497570 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4369             : {
    4370      497570 :   long k = lg(M);
    4371      497570 :   *l = lg(q);
    4372      497570 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4373      497563 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4374           0 :   pari_err_DIM("qf_RgM_apply");
    4375             : }
    4376             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symmetric matrix and M is a
    4377             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4378             : GEN
    4379        7570 : qf_RgM_apply(GEN q, GEN M)
    4380             : {
    4381        7570 :   pari_sp av = avma;
    4382        7570 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4383        7570 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4384             : }
    4385             : GEN
    4386      490000 : qf_ZM_apply(GEN q, GEN M)
    4387             : {
    4388      490000 :   pari_sp av = avma;
    4389      490000 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4390      489993 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4391             : }
    4392             : 
    4393             : GEN
    4394     2907075 : poleval(GEN x, GEN y)
    4395             : {
    4396     2907075 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4397     2907075 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4398             :   GEN t, t2, r, s;
    4399             : 
    4400     2907075 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4401     2725775 :   switch(tx)
    4402             :   {
    4403     2723850 :     case t_POL:
    4404     2723850 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4405             : 
    4406        1568 :     case t_RFRAC:
    4407        1568 :       return gerepileupto(av0, gdiv(poleval(gel(x,1),y),
    4408        1568 :                                     poleval(gel(x,2),y)));
    4409             : 
    4410         357 :     case t_VEC: case t_COL:
    4411         357 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4412           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4413             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4414             :   }
    4415     2724207 :   if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4416     2576937 :   if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
    4417             : 
    4418     2569789 :   t = gel(x,i); i--;
    4419     2569789 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4420             :   {
    4421             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4422             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4423             :       t = gadd(gmul(t,y),gel(x,i));
    4424             : #endif
    4425             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4426    18646060 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4427             :     {
    4428    18859652 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4429     2685760 :         if (j==imin)
    4430             :         {
    4431      970573 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4432      970573 :           return gerepileupto(av0, gmul(t,y));
    4433             :         }
    4434    16173894 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4435    16173894 :       t = gadd(gmul(t,r), gel(x,j));
    4436    16173857 :       if (gc_needed(av0,2))
    4437             :       {
    4438         103 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4439         103 :         t = gerepileupto(av0, t);
    4440             :       }
    4441             :     }
    4442     1501595 :     return gerepileupto(av0, t);
    4443             :   }
    4444             : 
    4445       97586 :   t2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4446       97586 :   av = avma;
    4447     4957695 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4448             :   {
    4449     4860109 :     GEN p = gadd(t2, gmul(r, t));
    4450     4860109 :     t2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, t)); t = p;
    4451     4860109 :     if (gc_needed(av0,2))
    4452             :     {
    4453           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4454           0 :       gerepileall(av, 2, &t, &t2);
    4455             :     }
    4456             :   }
    4457       97586 :   return gerepileupto(av0, gadd(t2, gmul(y, t)));
    4458             : }
    4459             : 
    4460             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4461             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4462             : GEN
    4463     2398262 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4464             : {
    4465     2398262 :   pari_sp ltop = avma;
    4466             :   GEN S;
    4467     2398262 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4468     2398262 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4469     2398262 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4470     2397104 :   if (!ui)
    4471             :   {
    4472     1653555 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4473    14877255 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4474             :   }
    4475             :   else
    4476             :   {
    4477      743549 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4478     4468763 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4479      743551 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4480             :   }
    4481     2396907 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4482             : }
    4483             : 
    4484             : GEN
    4485          63 : RgXY_cxevalx(GEN x, GEN u, GEN ui)
    4486             : {
    4487         427 :   pari_APPLY_pol(typ(gel(x,i))==t_POL? RgX_cxeval(gel(x,i), u, ui): gel(x,i));
    4488             : }

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