Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
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5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_mathnf
19 :
20 : /**************************************************************/
21 : /** **/
22 : /** HERMITE NORMAL FORM REDUCTION **/
23 : /** **/
24 : /**************************************************************/
25 : static GEN ZV_hnfgcdext(GEN A);
26 : static GEN
27 21 : hnfallgen(GEN x)
28 : {
29 21 : GEN z = cgetg(3, t_VEC);
30 21 : gel(z,1) = RgM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
31 21 : return z;
32 : }
33 : GEN
34 287 : mathnf0(GEN x, long flag)
35 : {
36 287 : switch(typ(x))
37 : {
38 70 : case t_VEC:
39 70 : if (RgV_is_ZV(x))
40 : switch (flag)
41 : {
42 14 : case 0:
43 14 : if (lg(x) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
44 7 : retmkmat(mkcol(ZV_content(x)));
45 21 : case 1:
46 : case 4:
47 21 : return ZV_hnfgcdext(x);
48 : }
49 35 : x = gtomat(x); break;
50 217 : case t_MAT: break;
51 0 : default: pari_err_TYPE("mathnf0",x);
52 : }
53 :
54 252 : switch(flag)
55 : {
56 196 : case 0: case 2: return RgM_is_ZM(x)? ZM_hnf(x): RgM_hnfall(x,NULL,1);
57 35 : case 1: case 3: return RgM_is_ZM(x)? hnfall(x): hnfallgen(x);
58 7 : case 4: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnflll(x);
59 14 : case 5: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnfperm(x);
60 0 : default: pari_err_FLAG("mathnf");
61 : }
62 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
63 : }
64 :
65 : /*******************************************************************/
66 : /* */
67 : /* SPECIAL HNF (FOR INTERNAL USE !!!) */
68 : /* */
69 : /*******************************************************************/
70 : static int
71 8100749 : count(GEN mat, long row, long len, long *firstnonzero)
72 : {
73 8100749 : long j, n = 0;
74 :
75 731147984 : for (j=1; j<=len; j++)
76 : {
77 724828634 : long p = mael(mat,j,row);
78 724828634 : if (p)
79 : {
80 23024845 : if (labs(p)!=1) return -1;
81 21243446 : n++; *firstnonzero=j;
82 : }
83 : }
84 6319350 : return n;
85 : }
86 :
87 : static int
88 420494 : count2(GEN mat, long row, long len)
89 : {
90 : long j;
91 4444211 : for (j=len; j; j--)
92 4315193 : if (labs(mael(mat,j,row)) == 1) return j;
93 129018 : return 0;
94 : }
95 :
96 : static GEN
97 225566 : hnffinal(GEN matgen,GEN perm,GEN* ptdep,GEN* ptB,GEN* ptC)
98 : {
99 : GEN p1,p2,U,H,Hnew,Bnew,Cnew,diagH1;
100 225566 : GEN B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep, depnew;
101 : pari_sp av;
102 : long i,j,k,s,i1,j1,zc;
103 225566 : long co = lg(C);
104 225566 : long col = lg(matgen)-1;
105 : long lnz, nlze, lig;
106 :
107 225566 : if (col == 0) return matgen;
108 225566 : lnz = nbrows(matgen); /* was called lnz-1 - nr in hnfspec */
109 225566 : nlze = nbrows(dep);
110 225566 : lig = nlze + lnz;
111 : /* H: lnz x lnz [disregarding initial 0 cols], U: col x col */
112 225566 : H = ZM_hnflll(matgen, &U, 0);
113 225567 : H += lg(H)-1 - lnz; H[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(lnz+1);
114 : /* Only keep the part above the H (above the 0s is 0 since the dep rows
115 : * are dependent from the ones in matgen) */
116 225567 : zc = col - lnz; /* # of 0 columns, correspond to units */
117 225567 : if (nlze) { dep = ZM_mul(dep,U); dep += zc; }
118 :
119 225567 : diagH1 = new_chunk(lnz+1); /* diagH1[i] = 0 iff H[i,i] != 1 (set later) */
120 :
121 225566 : av = avma;
122 225566 : Cnew = cgetg(co, typ(C));
123 225565 : setlg(C, col+1); p1 = gmul(C,U);
124 1900178 : for (j=1; j<=col; j++) gel(Cnew,j) = gel(p1,j);
125 3195288 : for ( ; j<co ; j++) gel(Cnew,j) = gel(C,j);
126 :
127 : /* Clean up B using new H */
128 895888 : for (s=0,i=lnz; i; i--)
129 : {
130 670354 : GEN Di = gel(dep,i), Hi = gel(H,i);
131 670354 : GEN h = gel(Hi,i); /* H[i,i] */
132 670354 : if ( (diagH1[i] = is_pm1(h)) ) { h = NULL; s++; }
133 16382594 : for (j=col+1; j<co; j++)
134 : {
135 15712580 : GEN z = gel(B,j-col);
136 15712580 : p1 = gel(z,i+nlze);
137 15712580 : if (h) p1 = truedivii(p1,h);
138 15714219 : if (!signe(p1)) continue;
139 27610920 : for (k=1; k<=nlze; k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Di,k)));
140 134349642 : for ( ; k<=lig; k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Hi,k-nlze)));
141 9310324 : gel(Cnew,j) = gsub(gel(Cnew,j), gmul(p1, gel(Cnew,i+zc)));
142 : }
143 670014 : if (gc_needed(av,2))
144 : {
145 746 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnffinal, i = %ld",i);
146 746 : gerepileall(av, 2, &Cnew, &B);
147 : }
148 : }
149 225534 : p1 = cgetg(lnz+1,t_VEC); p2 = perm + nlze;
150 895926 : for (i1=0, j1=lnz-s, i=1; i<=lnz; i++) /* push the 1 rows down */
151 670370 : if (diagH1[i])
152 305197 : gel(p1,++j1) = gel(p2,i);
153 : else
154 365173 : gel(p2,++i1) = gel(p2,i);
155 530757 : for (i=i1+1; i<=lnz; i++) gel(p2,i) = gel(p1,i);
156 :
157 : /* s = # extra redundant generators taken from H
158 : * zc col-s co zc = col - lnz
159 : * [ 0 |dep | ] i = nlze + lnz - s = lig - s
160 : * nlze [--------| B' ]
161 : * [ 0 | H' | ] H' = H minus the s rows with a 1 on diagonal
162 : * i [--------|-----] lig-s (= "1-rows")
163 : * [ 0 | Id ]
164 : * [ | ] li */
165 225556 : lig -= s; col -= s; lnz -= s;
166 225556 : Hnew = cgetg(lnz+1,t_MAT);
167 225558 : depnew = cgetg(lnz+1,t_MAT); /* only used if nlze > 0 */
168 225555 : Bnew = cgetg(co-col,t_MAT);
169 225556 : C = shallowcopy(Cnew);
170 895950 : for (j=1,i1=j1=0; j<=lnz+s; j++)
171 : {
172 670385 : GEN z = gel(H,j);
173 670385 : if (diagH1[j])
174 : { /* hit exactly s times */
175 305205 : i1++; C[i1+col] = Cnew[j+zc];
176 305205 : p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,i1) = p1;
177 535896 : for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gcoeff(dep,i,j);
178 305202 : p1 += nlze;
179 : }
180 : else
181 : {
182 365180 : j1++; C[j1+zc] = Cnew[j+zc];
183 365180 : p1 = cgetg(lnz+1,t_COL); gel(Hnew,j1) = p1;
184 365180 : depnew[j1] = dep[j];
185 : }
186 2563637 : for (i=k=1; k<=lnz; i++)
187 1893255 : if (!diagH1[i]) p1[k++] = z[i];
188 : }
189 3195134 : for (j=s+1; j<co-col; j++)
190 : {
191 2969584 : GEN z = gel(B,j-s);
192 2969584 : p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,j) = p1;
193 5210075 : for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
194 2969569 : z += nlze; p1 += nlze;
195 12982899 : for (i=k=1; k<=lnz; i++)
196 10013330 : if (!diagH1[i]) gel(p1,k++) = gel(z,i);
197 : }
198 225550 : *ptdep = depnew;
199 225550 : *ptC = C;
200 225550 : *ptB = Bnew; return Hnew;
201 : }
202 :
203 : /* for debugging */
204 : static void
205 0 : p_mat(GEN mat, GEN perm, long k)
206 : {
207 0 : pari_sp av = avma;
208 0 : perm = vecslice(perm, k+1, lg(perm)-1);
209 0 : err_printf("Permutation: %Ps\n",perm);
210 0 : if (DEBUGLEVEL > 6)
211 0 : err_printf("matgen = %Ps\n", zm_to_ZM( rowpermute(mat, perm) ));
212 0 : set_avma(av);
213 0 : }
214 :
215 : static GEN
216 2609057 : col_dup(long l, GEN col)
217 : {
218 2609057 : GEN c = new_chunk(l);
219 2609037 : memcpy(c,col,l * sizeof(long)); return c;
220 : }
221 :
222 : /* permutation giving imagecompl(x') | image(x'), x' = transpose of x */
223 : static GEN
224 225566 : ZM_rowrankprofile(GEN x, long *nlze)
225 : {
226 225566 : pari_sp av = avma;
227 : GEN d, y;
228 : long i, j, k, l, r;
229 :
230 225566 : x = shallowtrans(x); l = lg(x);
231 225567 : (void)new_chunk(l); /* HACK */
232 225567 : d = ZM_pivots(x,&r); set_avma(av);
233 225565 : *nlze = r;
234 225565 : if (!d) return identity_perm(l-1);
235 215452 : y = cgetg(l,t_VECSMALL);
236 893544 : for (i = j = 1, k = r+1; i<l; i++)
237 678092 : if (d[i]) y[k++] = i; else y[j++] = i;
238 215452 : return y;
239 : }
240 :
241 : /* HNF reduce a relation matrix (column operations + row permutation)
242 : ** Input:
243 : ** mat = (li-1) x (co-1) matrix of long
244 : ** C = r x (co-1) matrix of GEN
245 : ** perm= permutation vector (length li-1), indexing the rows of mat: easier
246 : ** to maintain perm than to copy rows. For columns we can do it directly
247 : ** using e.g. swap(mat[i], mat[j])
248 : ** k0 = integer. The k0 first lines of mat are dense, the others are sparse.
249 : ** Output: cf ASCII art in the function body
250 : **
251 : ** row permutations applied to perm
252 : ** column operations applied to C. IN PLACE
253 : **/
254 : GEN
255 134277 : hnfspec_i(GEN mat0, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
256 : {
257 : pari_sp av;
258 : long co, n, s, nlze, lnz, nr, i, j, k, lk0, col, lig, *p;
259 : GEN mat;
260 : GEN p1, p2, matb, matbnew, vmax, matt, T, extramat, B, C, H, dep, permpro;
261 134277 : const long li = lg(perm); /* = lgcols(mat0) */
262 134277 : const long CO = lg(mat0);
263 :
264 134277 : n = 0; /* -Wall */
265 :
266 134277 : C = *ptC; co = CO;
267 134277 : if (co > 300 && co > 1.5 * li)
268 : { /* treat the rest at the end */
269 0 : co = (long)(1.2 * li);
270 0 : setlg(C, co);
271 : }
272 :
273 134277 : if (DEBUGLEVEL>5)
274 : {
275 0 : err_printf("Entering hnfspec\n");
276 0 : p_mat(mat0,perm,0);
277 : }
278 134277 : matt = cgetg(co, t_MAT); /* dense part of mat (top) */
279 134277 : mat = cgetg(co, t_MAT);
280 2743310 : for (j = 1; j < co; j++)
281 : {
282 2609032 : GEN matj = col_dup(li, gel(mat0,j));
283 2609060 : p1 = cgetg(k0+1,t_COL); gel(matt,j) = p1; gel(mat,j) = matj;
284 12285768 : for (i=1; i<=k0; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
285 : }
286 134278 : av = avma;
287 :
288 134278 : i = lig = li-1; col = co-1; lk0 = k0;
289 134278 : T = (k0 || (lg(C) > 1 && lgcols(C) > 1))? matid(col): NULL;
290 : /* Look for lines with a single nonzero entry, equal to 1 in absolute value */
291 6385616 : while (i > lk0 && col)
292 6251294 : switch( count(mat,perm[i],col,&n) )
293 : {
294 26223 : case 0: /* move zero lines between k0+1 and lk0 */
295 26223 : lk0++; lswap(perm[i], perm[lk0]);
296 26223 : i = lig; continue;
297 :
298 484462 : case 1: /* move trivial generator between lig+1 and li */
299 484462 : lswap(perm[i], perm[lig]);
300 484462 : if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
301 484462 : swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
302 484462 : if (p[perm[lig]] < 0) /* = -1 */
303 : { /* convert relation -g = 0 to g = 0 */
304 10573723 : for (i=lk0+1; i<lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
305 437073 : if (T)
306 : {
307 437070 : p1 = gel(T,col);
308 11274765 : for (i=1; ; i++) /* T = permuted identity: single nonzero entry */
309 11274765 : if (signe(gel(p1,i))) { togglesign_safe(&gel(p1,i)); break; }
310 : }
311 : }
312 484486 : lig--; col--; i = lig; continue;
313 :
314 5740629 : default: i--;
315 : }
316 134322 : if (DEBUGLEVEL>5) { err_printf(" after phase1:\n"); p_mat(mat,perm,0); }
317 :
318 : #define absmax(s,z) {long _z; _z = labs(z); if (_z > s) s = _z;}
319 : /* Get rid of all lines containing only 0 and +/- 1, keeping track of column
320 : * operations in T. Leave the rows 1..lk0 alone [up to k0, coefficient
321 : * explosion, between k0+1 and lk0, row is 0] */
322 134277 : s = 0;
323 775772 : while (lig > lk0 && col && s < (long)(HIGHBIT>>1))
324 : {
325 1974508 : for (i=lig; i>lk0; i--)
326 1849565 : if (count(mat,perm[i],col,&n) > 0) break;
327 766463 : if (i == lk0) break;
328 :
329 : /* only 0, +/- 1 entries, at least 2 of them nonzero */
330 641519 : lswap(perm[i], perm[lig]);
331 641519 : swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
332 641519 : if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
333 641519 : if (p[perm[lig]] < 0)
334 : {
335 7800966 : for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
336 416843 : if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
337 : }
338 21442196 : for (j=1; j<col; j++)
339 : {
340 20800701 : GEN matj = gel(mat,j);
341 : long t;
342 20800701 : if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
343 1512738 : if (t == 1) {
344 26306945 : for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= p[perm[i]]);
345 : }
346 : else { /* t = -1 */
347 19414492 : for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] += p[perm[i]]);
348 : }
349 1512738 : if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
350 : }
351 641495 : lig--; col--;
352 641495 : if (gc_needed(av,3))
353 : {
354 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[1]");
355 0 : if (T) T = gerepilecopy(av, T); else set_avma(av);
356 : }
357 : }
358 : /* As above with lines containing a +/- 1 (no other assumption).
359 : * Stop when single precision becomes dangerous */
360 134259 : vmax = cgetg(co,t_VECSMALL);
361 1617527 : for (j=1; j<=col; j++)
362 : {
363 1483249 : GEN matj = gel(mat,j);
364 7080046 : for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[i]);
365 1483249 : vmax[j] = s;
366 : }
367 425752 : while (lig > lk0 && col)
368 : {
369 448044 : for (i=lig; i>lk0; i--)
370 420495 : if ( (n = count2(mat,perm[i],col)) ) break;
371 319025 : if (i == lk0) break;
372 :
373 291476 : lswap(vmax[n], vmax[col]);
374 291476 : lswap(perm[i], perm[lig]);
375 291476 : swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
376 291476 : if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
377 291476 : if (p[perm[lig]] < 0)
378 : {
379 593702 : for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
380 95740 : if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
381 : }
382 3893148 : for (j=1; j<col; j++)
383 : {
384 3601744 : GEN matj = gel(mat,j);
385 : long t;
386 3601744 : if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
387 1723699 : if (vmax[col] && (ulong)labs(t) >= (HIGHBIT-vmax[j]) / vmax[col])
388 0 : goto END2;
389 :
390 20123192 : for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= t*p[perm[i]]);
391 1723699 : vmax[j] = s;
392 1723699 : if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
393 : }
394 291404 : lig--; col--;
395 291404 : if (gc_needed(av,3))
396 : {
397 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[2]");
398 0 : gerepileall(av, T? 2: 1, &vmax, &T);
399 : }
400 : }
401 :
402 106727 : END2: /* clean up mat: remove everything to the right of the 1s on diagonal */
403 : /* go multiprecision first */
404 134276 : matb = cgetg(co,t_MAT); /* bottom part (complement of matt) */
405 2743463 : for (j=1; j<co; j++)
406 : {
407 2609175 : GEN matj = gel(mat,j);
408 2609175 : p1 = cgetg(li-k0,t_COL); gel(matb,j) = p1;
409 2609161 : p1 -= k0;
410 82474426 : for (i=k0+1; i<li; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
411 : }
412 134288 : if (DEBUGLEVEL>5)
413 : {
414 0 : err_printf(" after phase2:\n");
415 0 : p_mat(mat,perm,lk0);
416 : }
417 1417928 : for (i=li-2; i>lig; i--)
418 : {
419 1283656 : long h, i0 = i - k0, k = i + co-li;
420 1283656 : GEN Bk = gel(matb,k);
421 29088505 : for (j=k+1; j<co; j++)
422 : {
423 27805019 : GEN Bj = gel(matb,j), v = gel(Bj,i0);
424 27805019 : s = signe(v); if (!s) continue;
425 :
426 5391264 : gel(Bj,i0) = gen_0;
427 5391264 : if (is_pm1(v))
428 : {
429 3082097 : if (s > 0) /* v = 1 */
430 46873320 : { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
431 : else /* v = -1 */
432 40313320 : { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = addii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
433 : }
434 : else {
435 55615990 : for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), mulii(v,gel(Bk,h)));
436 : }
437 5390973 : if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,k), negi(v));
438 : }
439 1283486 : if (gc_needed(av,2))
440 : {
441 6 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[3], i = %ld", i);
442 1590 : for (h=1; h<co; h++) setlg(matb[h], i0+1); /* bottom can be forgotten */
443 6 : gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
444 : }
445 : }
446 2743478 : for (j=1; j<co; j++) setlg(matb[j], lig-k0+1); /* bottom can be forgotten */
447 134271 : gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
448 134278 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf(" matb cleaned up (using Id block)\n");
449 :
450 134278 : nlze = lk0 - k0; /* # of 0 rows */
451 134278 : lnz = lig-nlze+1; /* 1 + # of nonzero rows (!= 0...0 1 0 ... 0) */
452 134278 : if (T) matt = ZM_mul(matt,T); /* update top rows */
453 134278 : extramat = cgetg(col+1,t_MAT); /* = new C minus the 0 rows */
454 1326033 : for (j=1; j<=col; j++)
455 : {
456 1191756 : GEN z = gel(matt,j);
457 1191756 : GEN t = (gel(matb,j)) + nlze - k0;
458 1191756 : p2=cgetg(lnz,t_COL); gel(extramat,j) = p2;
459 5094606 : for (i=1; i<=k0; i++) gel(p2,i) = gel(z,i); /* top k0 rows */
460 1989317 : for ( ; i<lnz; i++) gel(p2,i) = gel(t,i); /* other nonzero rows */
461 : }
462 134277 : if (!col) {
463 0 : permpro = identity_perm(lnz);
464 0 : nr = lnz;
465 : }
466 : else
467 134277 : permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nr);
468 : /* lnz = lg(permpro) */
469 134276 : if (nlze)
470 : { /* put the nlze 0 rows (trivial generators) at the top */
471 11584 : p1 = new_chunk(lk0+1);
472 37807 : for (i=1; i<=nlze; i++) p1[i] = perm[i + k0];
473 60225 : for ( ; i<=lk0; i++) p1[i] = perm[i - nlze];
474 86448 : for (i=1; i<=lk0; i++) perm[i] = p1[i];
475 : }
476 : /* sort other rows according to permpro (nr redundant generators first) */
477 134276 : p1 = new_chunk(lnz); p2 = perm + nlze;
478 589951 : for (i=1; i<lnz; i++) p1[i] = p2[permpro[i]];
479 589951 : for (i=1; i<lnz; i++) p2[i] = p1[i];
480 : /* perm indexes the rows of mat
481 : * |_0__|__redund__|__dense__|__too big__|_____done______|
482 : * 0 nlze lig li
483 : * \___nr___/ \___k0__/
484 : * \____________lnz ______________/
485 : *
486 : * col co
487 : * [dep | ]
488 : * i0 [--------| B ] (i0 = nlze + nr)
489 : * [matbnew | ] matbnew has maximal rank = lnz-1 - nr
490 : * mat = [--------|-----] lig
491 : * [ 0 | Id ]
492 : * [ | ] li */
493 :
494 134276 : matbnew = cgetg(col+1,t_MAT); /* dense+toobig, maximal rank. For hnffinal */
495 134276 : dep = cgetg(col+1,t_MAT); /* rows dependent from the ones in matbnew */
496 1326022 : for (j=1; j<=col; j++)
497 : {
498 1191746 : GEN z = gel(extramat,j);
499 1191746 : p1 = cgetg(nlze+nr+1,t_COL); gel(dep,j) = p1;
500 1191746 : p2 = cgetg(lnz-nr,t_COL); gel(matbnew,j) = p2;
501 1550643 : for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gen_0;
502 1260528 : p1 += nlze; for (i=1; i<=nr; i++) p1[i] = z[permpro[i]];
503 5823350 : p2 -= nr; for ( ; i<lnz; i++) p2[i] = z[permpro[i]];
504 : }
505 :
506 : /* redundant generators in terms of the genuine generators
507 : * (x_i) = - (g_i) B */
508 134276 : B = cgetg(co-col,t_MAT);
509 1551724 : for (j=col+1; j<co; j++)
510 : {
511 1417451 : GEN y = gel(matt,j);
512 1417451 : GEN z = gel(matb,j);
513 1417451 : p1=cgetg(lig+1,t_COL); gel(B,j-col) = p1;
514 2979432 : for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
515 1417447 : p1 += nlze; z += nlze-k0;
516 10118916 : for (k=1; k<lnz; k++)
517 : {
518 8701469 : i = permpro[k];
519 8701469 : gel(p1,k) = (i <= k0)? gel(y,i): gel(z,i);
520 : }
521 : }
522 134273 : if (T) C = typ(C)==t_MAT? RgM_ZM_mul(C,T): RgV_RgM_mul(C,T);
523 134272 : gerepileall(av, 4, &matbnew, &B, &dep, &C);
524 134278 : *ptdep = dep;
525 134278 : *ptB = B;
526 134278 : H = hnffinal(matbnew, perm, ptdep, ptB, &C);
527 134278 : if (CO > co)
528 : { /* treat the rest, N cols at a time (hnflll slow otherwise) */
529 0 : const long N = 300;
530 0 : long a, L = CO - co, l = minss(L, N); /* L columns to add */
531 0 : GEN CC = *ptC, m0 = mat0;
532 0 : setlg(CC, CO); /* restore */
533 0 : CC += co-1;
534 0 : m0 += co-1;
535 0 : for (a = l;;)
536 0 : {
537 : GEN MAT, emb;
538 0 : gerepileall(av, 4, &H,&C,ptB,ptdep);
539 0 : MAT = cgetg(l + 1, t_MAT);
540 0 : emb = cgetg(l + 1, typ(C));
541 0 : for (j = 1 ; j <= l; j++)
542 : {
543 0 : gel(MAT,j) = gel(m0,j);
544 0 : emb[j] = CC[j];
545 : }
546 0 : H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, &C, MAT, emb);
547 0 : if (a == L) break;
548 0 : CC += l;
549 0 : m0 += l;
550 0 : a += l; if (a > L) { l = L - (a - l); a = L; }
551 : }
552 : }
553 134278 : *ptC = C; return H;
554 : }
555 :
556 : GEN
557 0 : hnfspec(GEN mat, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
558 : {
559 0 : pari_sp av = avma;
560 0 : GEN H = hnfspec_i(mat, perm, ptdep, ptB, ptC, k0);
561 0 : return gc_all(av, 4, &H, ptC, ptdep, ptB);
562 : }
563 :
564 : /* HNF reduce x, apply same transforms to C */
565 : GEN
566 0 : mathnfspec(GEN x, GEN *pperm, GEN *pdep, GEN *pB, GEN *pC)
567 : {
568 0 : long i, j, k, l, n, ly, lx = lg(x);
569 : GEN z, v1, perm;
570 0 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
571 0 : ly = lgcols(x);
572 0 : *pperm = perm = identity_perm(ly-1);
573 0 : z = cgetg(lx,t_MAT);
574 0 : for (i=1; i<lx; i++)
575 : {
576 0 : GEN C = cgetg(ly,t_COL), D = gel(x,i);
577 0 : gel(z,i) = C;
578 0 : for (j=1; j<ly; j++)
579 : {
580 0 : GEN d = gel(D,j);
581 0 : if (is_bigint(d)) goto TOOLARGE;
582 0 : C[j] = itos(d);
583 : }
584 : }
585 : /* [ dep | ]
586 : * [-----| B ]
587 : * [ H | ]
588 : * [-----|-----]
589 : * [ 0 | Id ] */
590 0 : return hnfspec(z,perm, pdep, pB, pC, 0);
591 :
592 0 : TOOLARGE:
593 0 : if (lg(*pC) > 1 && lgcols(*pC) > 1)
594 0 : pari_err_IMPL("mathnfspec with large entries");
595 0 : x = ZM_hnf(x); lx = lg(x);
596 0 : v1 = cgetg(ly, t_VECSMALL);
597 0 : n = lx - ly;
598 0 : for (i = k = l = 1; i < ly; i++)
599 0 : if (equali1(gcoeff(x,i,i + n))) v1[l++] = i; else perm[k++] = i;
600 0 : setlg(perm, k);
601 0 : setlg(v1, l);
602 0 : x = rowpermute(x, perm); /* upper part */
603 0 : *pperm = vecsmall_concat(perm, v1);
604 0 : *pB = vecslice(x, k+n, lx-1);
605 0 : setlg(x, k);
606 0 : *pdep = rowslice(x, 1, n);
607 0 : return n? rowslice(x, n+1, k-1): x; /* H */
608 : }
609 :
610 : /* add new relations to a matrix treated by hnfspec (extramat / extraC) */
611 : GEN
612 91289 : hnfadd_i(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
613 : GEN extramat,GEN extraC)
614 : {
615 91289 : GEN matb, extratop, Cnew, permpro, B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep;
616 : long i, lH, lB, li, lig, co, col, nlze;
617 :
618 91289 : if (lg(extramat) == 1) return H;
619 91289 : co = lg(C)-1;
620 91289 : lH = lg(H)-1;
621 91289 : lB = lg(B)-1;
622 91289 : li = lg(perm)-1;
623 91289 : lig = li - lB;
624 91289 : col = co - lB;
625 91289 : nlze = lig - lH;
626 :
627 : /* col co
628 : * [ 0 |dep | ]
629 : * nlze [--------| B ]
630 : * [ 0 | H | ]
631 : * [--------|-----] lig
632 : * [ 0 | Id ]
633 : * [ | ] li */
634 91289 : extratop = zm_to_ZM( rowslicepermute(extramat, perm, 1, lig) );
635 91288 : if (li != lig)
636 : { /* zero out bottom part, using the Id block */
637 91120 : GEN A = vecslice(C, col+1, co);
638 91120 : GEN c = rowslicepermute(extramat, perm, lig+1, li);
639 91121 : extraC = gsub(extraC, typ(A)==t_MAT? RgM_zm_mul(A, c): RgV_zm_mul(A,c));
640 91119 : extratop = ZM_sub(extratop, ZM_zm_mul(B, c));
641 : }
642 :
643 91288 : extramat = shallowconcat(extratop, vconcat(dep, H));
644 91289 : Cnew = shallowconcat(extraC, vecslice(C, col-lH+1, co));
645 91289 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf(" 1st phase done\n");
646 91289 : permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nlze);
647 91289 : extramat = rowpermute(extramat, permpro);
648 91289 : *ptB = rowpermute(B, permpro);
649 91289 : permpro = vecsmallpermute(perm, permpro);
650 313703 : for (i=1; i<=lig; i++) perm[i] = permpro[i]; /* perm o= permpro */
651 :
652 91288 : *ptdep = rowslice(extramat, 1, nlze);
653 91288 : matb = rowslice(extramat, nlze+1, lig);
654 91288 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf(" 2nd phase done\n");
655 91288 : H = hnffinal(matb,perm,ptdep,ptB,&Cnew);
656 91288 : *ptC = shallowconcat(vecslice(C, 1, col-lH), Cnew);
657 91289 : return H;
658 : }
659 :
660 : GEN
661 0 : hnfadd(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
662 : GEN extramat,GEN extraC)
663 : {
664 0 : pari_sp av = avma;
665 0 : H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, ptC, ZM_to_zm(extramat), extraC);
666 0 : return gc_all(av, 4, &H, ptC, ptdep, ptB);
667 : }
668 :
669 : /* zero aj = Aij (!= 0) using ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
670 : * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
671 : static void
672 39783434 : ZC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN U, long j, long k)
673 : {
674 : GEN p1,u,v,d;
675 :
676 39783434 : if (!signe(ak)) {
677 107245 : swap(gel(A,j), gel(A,k));
678 107245 : if (U) swap(gel(U,j), gel(U,k));
679 36081959 : return;
680 : }
681 39676189 : d = bezout(aj,ak,&u,&v);
682 : /* frequent special case (u,v) = (1,0) or (0,1) */
683 39683389 : if (!signe(u))
684 : { /* ak | aj */
685 19540924 : p1 = diviiexact(aj,ak); togglesign(p1);
686 19540292 : ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), p1);
687 19548729 : if (U)
688 2266457 : ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), p1);
689 19548858 : return;
690 : }
691 20142465 : if (!signe(v))
692 : { /* aj | ak */
693 16427919 : p1 = diviiexact(ak,aj); togglesign(p1);
694 16426394 : ZC_lincomb1_inplace(gel(A,k), gel(A,j), p1);
695 16425860 : swap(gel(A,j), gel(A,k));
696 16425860 : if (U) {
697 372045 : ZC_lincomb1_inplace(gel(U,k), gel(U,j), p1);
698 372041 : swap(gel(U,j), gel(U,k));
699 : }
700 16425856 : return;
701 : }
702 :
703 3714546 : if (!is_pm1(d)) { aj = diviiexact(aj, d); ak = diviiexact(ak, d); }
704 3714529 : p1 = gel(A,k); aj = negi(aj); /* NOT togglesign */
705 3714805 : gel(A,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(A,j),p1);
706 3714246 : gel(A,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(A,j));
707 3714148 : if (U)
708 : {
709 750139 : p1 = gel(U,k);
710 750139 : gel(U,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(U,j),p1);
711 750195 : gel(U,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(U,j));
712 : }
713 : }
714 :
715 : INLINE int
716 2590 : is_RgX(GEN a, long v) { return typ(a) == t_POL && varn(a)==v; }
717 : /* set u,v such that au + bv = gcd(a,b), divide a,b by the gcd */
718 : static GEN
719 882 : gbezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv, long vx)
720 : {
721 882 : GEN a = *pa, b = *pb, d, l;
722 882 : if (gequal0(a))
723 : {
724 0 : *pa = gen_0; *pu = gen_0;
725 0 : *pb = gen_1; *pv = gen_1; return b;
726 : }
727 882 : a = is_RgX(a,vx)? RgX_renormalize(a): scalarpol(a, vx);
728 882 : b = is_RgX(b,vx)? RgX_renormalize(b): scalarpol(b, vx);
729 882 : d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv);
730 882 : l = pollead(d,vx);
731 882 : d = RgX_Rg_div(d,l);
732 882 : *pu = RgX_Rg_div(*pu,l);
733 882 : *pv = RgX_Rg_div(*pv,l);
734 882 : if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
735 238 : else if (typ(gel(d,2)) == t_REAL && lg(gel(d,2)) <= 3)
736 : #if 1
737 : { /* possible accuracy problem */
738 0 : GEN D = RgX_gcd_simple(a,b);
739 0 : if (degpol(D)) {
740 0 : D = RgX_normalize(D);
741 0 : a = RgX_div(a, D);
742 0 : b = RgX_div(b, D);
743 0 : d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv); /* retry now */
744 0 : d = RgX_mul(d, D);
745 : }
746 : }
747 : #else
748 : { /* less stable */
749 : d = RgX_extgcd_simple(a,b, pu,pv);
750 : if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
751 : }
752 : #endif
753 882 : *pa = a;
754 882 : *pb = b; return d;
755 : }
756 : static GEN
757 2698246 : col_mul(GEN x, GEN c)
758 : {
759 2698246 : if (typ(x) == t_INT)
760 : {
761 2696230 : long s = signe(x);
762 2696230 : if (!s) return NULL;
763 2044112 : if (is_pm1(x)) return (s > 0)? c: RgC_neg(c);
764 : }
765 308094 : return RgC_Rg_mul(c, x);
766 : }
767 : static void
768 0 : do_zero(GEN x)
769 : {
770 0 : long i, lx = lg(x);
771 0 : for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gen_0;
772 0 : }
773 :
774 : /* (c1, c2) *= [u,-b; v,a] */
775 : static void
776 674576 : update(GEN u, GEN v, GEN a, GEN b, GEN *c1, GEN *c2)
777 : {
778 : GEN p1,p2;
779 :
780 674576 : u = col_mul(u,*c1);
781 674612 : v = col_mul(v,*c2);
782 674647 : if (u) p1 = v? gadd(u,v): u;
783 6504 : else p1 = v? v: NULL;
784 :
785 674647 : a = col_mul(a,*c2);
786 674677 : b = col_mul(gneg_i(b),*c1);
787 674682 : if (a) p2 = b? RgC_add(a,b): a;
788 0 : else p2 = b? b: NULL;
789 :
790 674601 : if (!p1) do_zero(*c1); else *c1 = p1;
791 674602 : if (!p2) do_zero(*c2); else *c2 = p2;
792 674602 : }
793 :
794 : /* zero aj = Aij (!= 0) using ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
795 : * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
796 : static void
797 511 : RgC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN V, long j, long k, long li, long vx)
798 : {
799 511 : GEN u,v, d = gbezout_step(&aj, &ak, &u, &v, vx);
800 : long l;
801 : /* (A[,k], A[,j]) *= [v, -aj; u, ak ] */
802 1778 : for (l = 1; l < li; l++)
803 : {
804 1267 : GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(A,l,j)), gmul(v,gcoeff(A,l,k)));
805 1267 : gcoeff(A,l,j) = gsub(gmul(ak,gcoeff(A,l,j)), gmul(aj,gcoeff(A,l,k)));
806 1267 : gcoeff(A,l,k) = t;
807 : }
808 511 : gcoeff(A,li,j) = gen_0;
809 511 : gcoeff(A,li,k) = d;
810 511 : if (V) update(v,u,ak,aj,(GEN*)(V+k),(GEN*)(V+j));
811 511 : }
812 :
813 : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
814 : static void
815 4135195 : ZM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0)
816 : {
817 4135195 : long j, lA = lg(A);
818 4135195 : GEN d = gcoeff(A,i,j0);
819 4135195 : if (signe(d) < 0)
820 : {
821 29598 : ZV_neg_inplace(gel(A,j0));
822 29599 : if (U) ZV_togglesign(gel(U,j0));
823 29599 : d = gcoeff(A,i,j0);
824 : }
825 8235835 : for (j=j0+1; j<lA; j++)
826 : {
827 4100664 : GEN q = truedivii(gcoeff(A,i,j), d);
828 4100578 : if (!signe(q)) continue;
829 :
830 257554 : togglesign(q);
831 257685 : ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,j0), q);
832 257689 : if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,j0), q);
833 : }
834 4135171 : }
835 :
836 : /* normalize T as if it were a t_POL in variable v */
837 : static GEN
838 364 : normalize_as_RgX(GEN T, long v, GEN *pd)
839 : {
840 : GEN d;
841 364 : if (!is_RgX(T,v)) { *pd = T; return gen_1; }
842 336 : d = leading_coeff(T);
843 336 : while (gequal0(d) || (typ(d) == t_REAL && lg(d) == 3
844 0 : && gexpo(T) - expo(d) > (long)BITS_IN_LONG)) {
845 14 : T = normalizepol_lg(T, lg(T)-1);
846 14 : if (!signe(T)) { *pd = gen_1; return T; }
847 0 : d = leading_coeff(T);
848 : }
849 322 : if (degpol(T)) T = RgX_Rg_div(T,d); else { d = gel(T,2); T = gen_1; }
850 322 : *pd = d; return T;
851 : }
852 : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
853 : static void
854 84 : RgM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0, long vx)
855 : {
856 84 : long j, lA = lg(A);
857 84 : GEN d, T = normalize_as_RgX(gcoeff(A,i,j0), vx, &d);
858 84 : if (U && !gequal1(d)) gel(U,j0) = RgC_Rg_div(gel(U,j0), d);
859 84 : gcoeff(A,i,j0) = T;
860 :
861 196 : for (j=j0+1; j<lA; j++)
862 : {
863 112 : GEN t = gcoeff(A,i,j), q;
864 112 : if (gequal0(t)) continue;
865 14 : if (T == gen_1)
866 0 : q = t;
867 14 : else if (is_RgX(t,vx))
868 14 : q = RgX_div(t, T);
869 0 : else continue;
870 :
871 14 : if (gequal0(q)) continue;
872 7 : gel(A,j) = RgC_sub(gel(A,j), RgC_Rg_mul(gel(A,j0), q));
873 7 : if (U) gel(U,j) = RgC_sub(gel(U,j), RgC_Rg_mul(gel(U,j0), q));
874 : }
875 84 : }
876 :
877 : /* A,B square integral in upper HNF, of the same dimension > 0. Return Au
878 : * in Z^n (v in Z^n not computed), such that Au + Bv = [1, 0, ..., 0] */
879 : GEN
880 743932 : hnfmerge_get_1(GEN A, GEN B)
881 : {
882 743932 : pari_sp av = avma;
883 743932 : long j, k, l = lg(A), lb;
884 743932 : GEN b, U = cgetg(l + 1, t_MAT), C = cgetg(l + 1, t_VEC);
885 :
886 743958 : b = gcoeff(B,1,1); lb = lgefint(b);
887 1510929 : for (j = 1; j < l; j++)
888 : {
889 : GEN t;
890 1510921 : long c = j+1;
891 1510921 : gel(U,j) = col_ei(l-1, j);
892 1511001 : gel(U,c) = zerocol(l-1); /* dummy */
893 1510983 : gel(C,j) = vecslice(gel(A,j), 1,j);
894 1511007 : gel(C,c) = vecslice(gel(B,j), 1,j);
895 4196235 : for (k = j; k > 0; k--)
896 : {
897 2685635 : t = gcoeff(C,k,c);
898 2685635 : if (gequal0(t)) continue;
899 2480003 : setlg(C[c], k+1);
900 2479952 : ZC_elem(t, gcoeff(C,k,k), C, U, c, k);
901 2479248 : if (lgefint(gcoeff(C,k,k)) > lb) gel(C,k) = FpC_red(gel(C,k), b);
902 2479248 : if (j > 4)
903 : {
904 89324 : GEN u = gel(U,k);
905 : long h;
906 1337233 : for (h=1; h<l; h++)
907 1247909 : if (lgefint(gel(u,h)) > lb) gel(u,h) = remii(gel(u,h), b);
908 : }
909 : }
910 1510600 : if (j == 1)
911 743750 : t = gcoeff(C,1,1);
912 : else
913 : {
914 : GEN u;
915 766850 : t = bezout(gcoeff(C,1,1), b, &u, NULL); /* >= 0 */
916 767199 : if (signe(u) && !equali1(u)) gel(U,1) = ZC_Z_mul(gel(U,1), u);
917 767207 : gcoeff(C,1,1) = t;
918 : }
919 1510957 : if (equali1(t)) break;
920 : }
921 743844 : if (j >= l) return NULL;
922 743844 : b = lcmii(gcoeff(A,1,1),b);
923 743807 : A = FpC_red(ZM_ZC_mul(A,gel(U,1)), b);
924 743685 : return gerepileupto(av, FpC_center(A, b, shifti(b,-1)));
925 : }
926 :
927 : /* remove the first r columns */
928 : static void
929 321530 : remove_0cols(long r, GEN *pA, GEN *pB, long remove)
930 : {
931 321530 : GEN A = *pA, B = *pB;
932 321530 : long l = lg(A);
933 321530 : A += r; A[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(l-r);
934 321530 : if (B && remove == 2) { B += r; B[0] = A[0]; }
935 321530 : *pA = A; *pB = B;
936 321530 : }
937 :
938 : /* Inefficient compared to hnfall. 'remove' = throw away lin.dep columns */
939 : static GEN
940 61631 : hnf_i(GEN A, int remove)
941 : {
942 61631 : pari_sp av0 = avma, av;
943 : long s, n, m, j, k, li, def, ldef;
944 :
945 61631 : RgM_dimensions(A, &m, &n);
946 61631 : if (!n) return cgetg(1,t_MAT);
947 61379 : av = avma;
948 61379 : A = RgM_shallowcopy(A);
949 61379 : def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
950 164446 : for (li=m; li>ldef; li--)
951 : {
952 409388 : for (j=def-1; j; j--)
953 : {
954 306321 : GEN a = gcoeff(A,li,j);
955 306321 : if (!signe(a)) continue;
956 :
957 : /* zero a = Aij using b = Aik */
958 157682 : k = (j==1)? def: j-1;
959 157682 : ZC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,NULL, j,k);
960 157679 : if (gc_needed(av,1))
961 : {
962 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[1]. li=%ld",li);
963 0 : A = gerepilecopy(av, A);
964 : }
965 : }
966 103067 : s = signe(gcoeff(A,li,def));
967 103067 : if (s)
968 : {
969 101326 : if (s < 0) ZV_neg_inplace(gel(A,def));
970 101326 : ZM_reduce(A, NULL, li,def);
971 101326 : def--;
972 : }
973 : else
974 1741 : if (ldef) ldef--;
975 103067 : if (gc_needed(av,1))
976 : {
977 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[2]. li=%ld",li);
978 0 : A = gerepilecopy(av, A);
979 : }
980 : }
981 : /* rank A = n - def */
982 61376 : if (remove) { GEN B = NULL; remove_0cols(def, &A, &B, remove); }
983 61376 : return gerepileupto(av0, ZM_copy(A));
984 : }
985 :
986 : GEN
987 88741 : ZM_hnf(GEN x) { return lg(x) > 8? ZM_hnfall(x, NULL, 1): hnf_i(x, 1); }
988 :
989 : /* u*z[1..k] mod p, in place */
990 : static void
991 5309103 : FpV_Fp_mul_part_ip(GEN z, GEN u, GEN p, long k)
992 : {
993 : long i;
994 5309103 : if (is_pm1(u)) {
995 199515 : if (signe(u) > 0) {
996 589892 : for (i = 1; i <= k; i++)
997 444977 : if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(gel(z,i), p);
998 : } else {
999 153080 : for (i = 1; i <= k; i++)
1000 98483 : if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(negi(gel(z,i)), p);
1001 : }
1002 : }
1003 : else {
1004 19281089 : for (i = 1; i <= k; i++)
1005 14172095 : if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = Fp_mul(u,gel(z,i), p);
1006 : }
1007 5308506 : }
1008 : static void
1009 36040839 : FpV_red_part_ipvec(GEN z, GEN p, long k)
1010 : {
1011 : long i;
1012 109287049 : for (i = 1; i <= k; i++) gel(z,i) = modii(gel(z,i), gel(p,i));
1013 36035235 : }
1014 :
1015 : /* return x * U, in echelon form (mod p^m), where (det(U),p) = 1.
1016 : * If early_abort is set, return NULL as soon as one pivot is 0 (mod p^m) */
1017 : GEN
1018 524909 : ZpM_echelon(GEN x, long early_abort, GEN p, GEN pm)
1019 : {
1020 524909 : pari_sp av0 = avma, av;
1021 : long m, li, co, i, j, k, def, ldef;
1022 :
1023 524909 : co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
1024 524909 : li = lgcols(x);
1025 524909 : av = avma;
1026 524909 : x = RgM_shallowcopy(x);
1027 524911 : m = Z_pval(pm, p);
1028 :
1029 524913 : ldef = (li > co)? li - co: 0;
1030 2502473 : for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
1031 : {
1032 1978219 : long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
1033 1978219 : GEN umin = gen_0, pvmin, q;
1034 9653155 : for (k = 1; k <= def; k++)
1035 : {
1036 8138283 : GEN u = gcoeff(x,i,k);
1037 : long v;
1038 8138283 : if (!signe(u)) continue;
1039 3850410 : v = Z_pvalrem(u, p, &u);
1040 3850377 : if (v >= m) gcoeff(x,i,k) = gen_0;
1041 2717854 : else if (v < vmin) {
1042 1397586 : vmin = v; kmin = k; umin = u;
1043 1397586 : if (!vmin) break;
1044 : }
1045 : }
1046 1978186 : if (!kmin)
1047 : {
1048 923243 : if (early_abort) return NULL;
1049 922555 : gcoeff(x,i,def) = gen_0;
1050 922555 : ldef--;
1051 922555 : if (ldef < 0) ldef = 0;
1052 922555 : continue;
1053 : }
1054 1054943 : if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
1055 1054943 : q = vmin? powiu(p, m-vmin): pm;
1056 : /* pivot has valuation vmin */
1057 1054945 : umin = modii(umin, q);
1058 1054968 : if (!equali1(umin))
1059 529528 : FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,def), Fp_inv(umin,q), pm, i-1);
1060 1054974 : gcoeff(x, i, def) = pvmin = powiu(p, vmin);
1061 7105967 : for (j = def-1; j; j--)
1062 : { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
1063 6050962 : GEN t, a = gcoeff(x,i,j) = modii(gcoeff(x,i,j), pm);
1064 6050503 : if (!signe(a)) continue;
1065 :
1066 2836088 : t = diviiexact(a, pvmin); togglesign(t);
1067 2836675 : ZC_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t);
1068 2836559 : if (gc_needed(av,1))
1069 : {
1070 14 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpM_echelon. i=%ld",i);
1071 14 : x = gerepilecopy(av, x); pvmin = gcoeff(x,i,def);
1072 : }
1073 : }
1074 1055005 : def--;
1075 : }
1076 524254 : if (co > li)
1077 : {
1078 0 : x += co - li;
1079 0 : x[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(li);
1080 : }
1081 524254 : return gerepilecopy(av0, x);
1082 : }
1083 : GEN
1084 4657931 : zlm_echelon(GEN x, long early_abort, ulong p, ulong pm)
1085 : {
1086 4657931 : pari_sp av0 = avma;
1087 : long li, co, i, j, k, def, ldef;
1088 : ulong m;
1089 :
1090 4657931 : co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
1091 4657931 : li = lgcols(x);
1092 4657934 : x = Flm_copy(x);
1093 4658112 : m = u_lval(pm, p);
1094 :
1095 4658119 : ldef = (li > co)? li - co: 0;
1096 20764868 : for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
1097 : {
1098 16292051 : long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
1099 16292051 : ulong umin = 0, pvmin, q;
1100 49088101 : for (k = 1; k <= def; k++)
1101 : {
1102 41487588 : ulong u = ucoeff(x,i,k);
1103 : long v;
1104 41487588 : if (!u) continue;
1105 22666362 : v = u_lvalrem(u, p, &u);
1106 22666313 : if (v >= (long) m) ucoeff(x,i,k) = 0;
1107 22666313 : else if (v < vmin) {
1108 16337407 : vmin = v; kmin = k; umin = u;
1109 16337407 : if (!vmin) break;
1110 : }
1111 : }
1112 16292002 : if (!kmin)
1113 : {
1114 1014400 : if (early_abort) return NULL;
1115 829660 : ucoeff(x,i,def) = 0;
1116 829660 : ldef--;
1117 829660 : if (ldef < 0) ldef = 0;
1118 829660 : continue;
1119 : }
1120 15277602 : if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
1121 15277602 : q = vmin? upowuu(p, m-vmin): pm;
1122 : /* pivot has valuation vmin */
1123 15277630 : umin %= q;
1124 15277630 : if (umin != 1)
1125 7733167 : Flv_Fl_mul_part_inplace(gel(x,def), Fl_inv(umin,q), pm, i-1);
1126 15277666 : ucoeff(x, i, def) = pvmin = upowuu(p, vmin);
1127 67511941 : for (j = def-1; j; j--)
1128 : { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
1129 52234852 : ulong t, a = ucoeff(x,i,j);
1130 52234852 : if (!a) continue;
1131 :
1132 29489146 : t = Fl_neg(a / pvmin, q);
1133 29489040 : Flc_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t, pm);
1134 : }
1135 15277089 : def--;
1136 : }
1137 4472817 : if (co > li)
1138 : {
1139 0 : x += co - li;
1140 0 : x[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(li);
1141 : }
1142 4472817 : return gerepilecopy(av0, x);
1143 : }
1144 :
1145 : static int
1146 219974 : ZV_allequal(GEN v)
1147 : {
1148 219974 : long i, l = lg(v);
1149 219974 : if (l > 1)
1150 : {
1151 219976 : GEN x = gel(v,1);
1152 389399 : for (i = 2; i < l; i++) if (!equalii(x,gel(v,i))) return 0;
1153 : }
1154 199280 : return 1;
1155 : }
1156 : /* compute optimal D for hnfmod: x upper triangular */
1157 : static GEN
1158 4963179 : optimal_D(GEN x, GEN D)
1159 : {
1160 4963179 : long i, n = nbrows(x);
1161 4963036 : GEN C = shallowcopy(D);
1162 4963403 : gel(C,1) = gcoeff(x,1,1);
1163 5384555 : for (i = 2; i < n; i++)
1164 : {
1165 2562904 : GEN c = mulii(gel(C,i-1), gcoeff(x,i,i));
1166 2562802 : if (signe(c) < 0) togglesign(c);
1167 2562801 : if (cmpii(c, gel(D,i)) >= 0) break;
1168 421152 : gel(C,i) = c;
1169 : }
1170 4963286 : return C;
1171 : }
1172 :
1173 : /* D = multiple of det x (usually detint(x)) or vector of positive moduli
1174 : * (compute hnf(x | D))
1175 : * flag & hnf_MODID: reduce mod D * matid [ otherwise as above ].
1176 : * flag & hnf_PART: don't reduce once diagonal is known
1177 : * flag & hnf_CENTER: centermod HNF (2|x[i,j]| <] x[i,i]) */
1178 : GEN
1179 4965204 : ZM_hnfmodall_i(GEN x, GEN D, long flag)
1180 : {
1181 : pari_sp av;
1182 4965204 : const long center = (flag & hnf_CENTER);
1183 : long moddiag, modsame, nli, li, co, i, j, k, def, ldef;
1184 : GEN u, LDM;
1185 :
1186 4965204 : co = lg(x);
1187 4965204 : if (co == 1)
1188 : {
1189 1568 : if (typ(D) == t_INT || lg(D) == 1) return cgetg(1,t_MAT);
1190 105 : x = diagonal_shallow(D); /* handle flags properly */
1191 105 : co = lg(x);
1192 : }
1193 4963741 : li = lgcols(x);
1194 4963768 : if (li == 1)
1195 : {
1196 173 : if (typ(D) != t_INT && lg(D) != li) pari_err_DIM("ZM_hnfmod");
1197 173 : return cgetg(1,t_MAT);
1198 : }
1199 4963595 : nli = li - 1;
1200 4963595 : modsame = typ(D)==t_INT;
1201 4963595 : if (!modsame)
1202 : {
1203 219988 : if (lg(D) != li) pari_err_DIM("ZM_hnfmod");
1204 219974 : if (ZV_allequal(D)) { modsame = 1; D = gel(D,1); }
1205 : }
1206 4963574 : moddiag = (flag & hnf_MODID) || !modsame;
1207 : /* modsame: triangularize mod fixed d*Id;
1208 : * moddiag: modulo diagonal matrix, else modulo multiple of determinant */
1209 :
1210 4963574 : if (modsame)
1211 : {
1212 4942928 : LDM = const_vecsmall(nli, 2*lgefint(D)-2);
1213 4943702 : D = const_vec(nli,D);
1214 : }
1215 : else
1216 : {
1217 20646 : LDM = cgetg(li, t_VECSMALL);
1218 68067 : for (i=1; i<li; i++) LDM[i] = lgefint(gel(D,i));
1219 : }
1220 4964303 : av = avma;
1221 4964303 : x = RgM_shallowcopy(x);
1222 :
1223 4964532 : ldef = 0;
1224 4964532 : if (li > co)
1225 : {
1226 139338 : ldef = li - co;
1227 139338 : if (!moddiag)
1228 7 : pari_err_DOMAIN("ZM_hnfmod","nb lines",">", strtoGENstr("nb columns"), x);
1229 : }
1230 19568633 : for (def = co-1,i = nli; i > ldef; i--,def--)
1231 : {
1232 14597410 : GEN d = gel(D,i);
1233 14597410 : long add_N = modsame;
1234 63396188 : for (j = 1; j < def; j++)
1235 : {
1236 48792105 : GEN p1, p2, b, a = gcoeff(x,i,j) = remii(gcoeff(x,i,j), d);
1237 61221632 : if (!signe(a)) continue;
1238 :
1239 32817156 : k = j+1;
1240 32817156 : b = gcoeff(x,i,k) = remii(gcoeff(x,i,k), d);
1241 32820250 : if (!signe(b)) { swap(gel(x,j), gel(x,k)); continue; }
1242 20390068 : if (add_N)
1243 : { /* ensure the moving pivot on row i divides d from now on */
1244 7277596 : add_N = 0;
1245 7277596 : if (!equali1(a))
1246 : { /* x[j] *= u; after this, a = x[i,j] | d */
1247 5920987 : GEN u = Fp_invgen(a, d, &a);
1248 : long t;
1249 5922392 : p1 = gel(x,j);
1250 20911713 : for (t = 1; t < i; t++) gel(p1,t) = mulii(gel(p1,t), u);
1251 5920957 : FpV_red_part_ipvec(p1, D, i-1);
1252 5920157 : gel(p1,i) = a;
1253 5920157 : if (2*lg(a) < lg(b))
1254 : { /* reduce x[i,k] mod x[i,j]: helps ZC_elem */
1255 26592 : GEN r, q = dvmdii(b, a, &r);
1256 26592 : togglesign(q);
1257 26592 : ZC_lincomb1_inplace_i(gel(x,k), gel(x,j), q, i-1);
1258 26591 : FpV_red_part_ipvec(gel(x,k), D, i-1);
1259 26592 : gcoeff(x,i,k) = b = r;
1260 : }
1261 : }
1262 : }
1263 20389170 : ZC_elem(a,b, x, NULL, j,k);
1264 20394302 : p1 = gel(x,j);
1265 20394302 : p2 = gel(x,k);
1266 : /* prevent coeffs explosion */
1267 119433582 : for (k = 1; k < i; k++)
1268 : {
1269 99039280 : if (lgefint(gel(p1,k)) > LDM[k]) gel(p1,k) = remii(gel(p1,k),gel(D,k));
1270 99039280 : if (lgefint(gel(p2,k)) > LDM[k]) gel(p2,k) = remii(gel(p2,k),gel(D,k));
1271 : }
1272 : }
1273 14604083 : if (gc_needed(av,2))
1274 : {
1275 24 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[1]. i=%ld",i);
1276 24 : x = gerepilecopy(av, x);
1277 : }
1278 14604083 : if (moddiag && !signe(gcoeff(x,i,def)))
1279 : { /* missing pivot on line i, insert column */
1280 968164 : GEN a = cgetg(co + 1, t_MAT);
1281 5176105 : for (k = 1; k <= def; k++) gel(a,k) = gel(x,k);
1282 968169 : gel(a,k++) = Rg_col_ei(gel(D,i), nli, i);
1283 4153764 : for ( ; k <= co; k++) gel(a,k) = gel(x,k-1);
1284 968170 : ldef--; if (ldef < 0) ldef = 0;
1285 968170 : co++; def++; x = a;
1286 : }
1287 : }
1288 4971223 : if (co < li)
1289 : { /* implies moddiag, add missing diag(D) components */
1290 107281 : GEN a = cgetg(li+1, t_MAT);
1291 258291 : for (k = 1; k <= li-co; k++) gel(a,k) = Rg_col_ei(gel(D,k), nli, k);
1292 308017 : for (i = 1; i < co; i++) gel(a,k-1+i) = gel(x,i);
1293 107282 : gel(a,li) = zerocol(nli); x = a;
1294 : }
1295 : else
1296 : {
1297 4863942 : x += co - li;
1298 4863942 : x[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(li); /* kill 0 columns */
1299 4863942 : if (moddiag) x = shallowconcat(x, zerocol(nli));
1300 : }
1301 4964433 : if (moddiag)
1302 : { /* x[li]: extra column, an accumulator discarded at the end */
1303 : GEN D2;
1304 4798865 : gcoeff(x,1,1) = gcdii(gcoeff(x,1,1), gel(D,1));
1305 4797744 : D2 = optimal_D(x,D);
1306 : /* add up missing diag(D) components */
1307 19092594 : for (i = nli; i > 0; i--)
1308 : {
1309 14294409 : gcoeff(x, i, li) = gel(D,i);
1310 55114570 : for (j = i; j > 0; j--)
1311 : {
1312 40821972 : GEN a = gcoeff(x, j, li);
1313 40821972 : if (!signe(a)) continue;
1314 15059300 : ZC_elem(a, gcoeff(x,j,j), x, NULL, li,j);
1315 15058956 : FpV_red_part_ipvec(gel(x,li), D, j-1);
1316 15057230 : FpV_red_part_ipvec(gel(x,j), D, j-1);
1317 : }
1318 14292598 : if (gc_needed(av,1))
1319 : {
1320 32 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[2]. i=%ld", i);
1321 32 : gerepileall(av, 2, &x, &D2);
1322 : }
1323 : }
1324 4798185 : D = D2;
1325 : }
1326 : else
1327 : {
1328 165568 : GEN b = gel(D,1);
1329 616806 : for (i = nli; i > 0; i--)
1330 : {
1331 451233 : GEN d = bezout(gcoeff(x,i,i),b, &u,NULL);
1332 451234 : gcoeff(x,i,i) = d;
1333 451234 : FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,i), u, b, i-1);
1334 451234 : if (i > 1) b = diviiexact(b,d);
1335 : }
1336 165573 : D = optimal_D(x,D);
1337 : }
1338 4963755 : x[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(li); /* kill 0 columns, discard accumulator */
1339 4963755 : if (flag & hnf_PART) return x;
1340 :
1341 19710245 : for (i = nli; i > 0; i--)
1342 : {
1343 14750565 : GEN diag = gcoeff(x,i,i);
1344 14750565 : if (signe(diag) < 0) { gel(x,i) = ZC_neg(gel(x,i)); diag = gcoeff(x,i,i); }
1345 14750570 : if (i != nli)
1346 27177422 : for (j = 1; j < i; j++) gcoeff(x,j,i) = remii(gcoeff(x,j,i), gel(D,j));
1347 41924678 : for (j = i+1; j < li; j++)
1348 : {
1349 27175930 : GEN b = gcoeff(x,i,j) = remii(gcoeff(x,i,j), gel(D,i));
1350 27174780 : GEN r, q = truedvmdii(b, diag, &r);
1351 : /* ensure -diag/2 <= r < diag/2 */
1352 27174040 : if (center && signe(r) && abscmpii(shifti(r,1),diag) >= 0)
1353 620235 : { r = subii(r,diag); q = addiu(q,1); }
1354 27175906 : if (!signe(q)) continue;
1355 10883380 : togglesign(q);
1356 10883366 : ZC_lincomb1_inplace_i(gel(x,j), gel(x,i), q, i-1);
1357 10881668 : gcoeff(x,i,j) = r;
1358 : }
1359 14748748 : if (gc_needed(av,1))
1360 : {
1361 40 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[3]. i=%ld", i);
1362 40 : gerepileall(av, 2, &x, &D);
1363 : }
1364 : }
1365 4959680 : return x;
1366 : }
1367 : GEN
1368 4915628 : ZM_hnfmodall(GEN x, GEN dm, long flag)
1369 : {
1370 4915628 : pari_sp av = avma;
1371 4915628 : return gerepilecopy(av, ZM_hnfmodall_i(x, dm, flag));
1372 : }
1373 : GEN
1374 165562 : ZM_hnfmod(GEN x, GEN d) { return ZM_hnfmodall(x,d,0); }
1375 : GEN
1376 4340656 : ZM_hnfmodid(GEN x, GEN d)
1377 4340656 : { return ZM_hnfmodall(x,d,hnf_MODID); }
1378 : /* return the column echelon form of x with 1's as pivots,
1379 : * P contains the row indices containing the pivots in increasing order */
1380 : static GEN
1381 3144679 : FpM_echelon(GEN x, GEN *pP, GEN p)
1382 : {
1383 : pari_sp av;
1384 : long iP, li, co, i, j, k, def, ldef;
1385 : GEN P;
1386 :
1387 3144679 : co = lg(x); if (co == 1) { *pP = cgetg(1,t_VECSMALL); return cgetg(1,t_MAT); }
1388 3144679 : li = lgcols(x);
1389 3144654 : iP = 1;
1390 3144654 : *pP = P = cgetg(li, t_VECSMALL);
1391 3144677 : av = avma;
1392 3144677 : x = FpM_red(x, p);
1393 :
1394 3144010 : ldef = (li > co)? li - co: 0;
1395 11987292 : for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
1396 : {
1397 8840977 : GEN u = NULL;
1398 13640631 : for (k = def; k; k--)
1399 : {
1400 10232098 : u = gcoeff(x,i,k);
1401 10232098 : if (signe(u)) break;
1402 : }
1403 8840977 : if (!k)
1404 : {
1405 3410464 : if (--ldef < 0) ldef = 0;
1406 3410464 : continue;
1407 : }
1408 5430513 : P[iP++] = i;
1409 5430513 : if (k != def) swap(gel(x,def), gel(x,k));
1410 5430513 : if (!equali1(u))
1411 4328179 : FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,def), Fp_inv(u,p), p, i-1);
1412 5432455 : gcoeff(x, i, def) = gen_1;
1413 17218122 : for (j = def-1; j; j--)
1414 : { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = 1*/
1415 11785946 : GEN xj = gel(x,j), u = gel(xj,i);
1416 11785946 : if (!signe(u)) continue;
1417 :
1418 7455472 : ZC_lincomb1_inplace(xj, gel(x,def), negi(u));
1419 38509370 : for (k = 1; k < i; k++) gel(xj,k) = modii(gel(xj,k), p);
1420 : }
1421 5432176 : if (gc_needed(av,2))
1422 : {
1423 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpM_echelon. i=%ld",i);
1424 0 : x = gerepilecopy(av, x);
1425 : }
1426 5432818 : def--;
1427 : }
1428 : /* rank = iP - 1 */
1429 3146315 : setlg(P, iP); vecsmall_sort(P);
1430 3144658 : if (co > iP) x += co - iP;
1431 3144658 : x[0] = evaltyp(t_MAT) | _evallg(iP);
1432 3144658 : return x;
1433 : }
1434 : /* given x square of maximal rank with 1 or p on diagonal from hnfmodid
1435 : * (=> a column containing p has its other entries at 0 ), return the HNF */
1436 : static GEN
1437 3144900 : FpM_hnfend(pari_sp av, GEN x, GEN p)
1438 : {
1439 3144900 : long i, l = lgcols(x);
1440 11988059 : for (i = l-1; i > 0; i--)
1441 : {
1442 8844244 : GEN diag = gcoeff(x,i,i);
1443 : long j;
1444 8844244 : if (is_pm1(diag))
1445 11161896 : for (j = i+1; j < l; j++)
1446 : {
1447 5728293 : GEN xj = gel(x,j), b = gel(xj,i);
1448 : long k;
1449 5728293 : if (!signe(b)) continue;
1450 4027262 : ZC_lincomb1_inplace(xj, gel(x,i), negi(b));
1451 19563818 : for (k=1; k<i; k++)
1452 15536702 : if (lgefint(gel(xj,k)) > 3) gel(xj,k) = remii(gel(xj,k), p);
1453 : }
1454 : else
1455 9810903 : for (j = i+1; j < l; j++) gcoeff(x,i,j) = modii(gcoeff(x,i,j), p);
1456 8843823 : if (gc_needed(av,2))
1457 : {
1458 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpM_hnfend. i=%ld",i);
1459 0 : x = gerepilecopy(av, x);
1460 : }
1461 : }
1462 3143815 : return x;
1463 : }
1464 : GEN
1465 3144675 : ZM_hnfmodprime(GEN x, GEN p)
1466 : {
1467 3144675 : pari_sp av = avma;
1468 : GEN P, y;
1469 : long l, lP, i;
1470 3144675 : if (lg(x) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
1471 3144675 : l = lgcols(x);
1472 3144679 : x = FpM_echelon(x, &P, p);
1473 3144661 : lP = lg(P); /* rank = lP-1 */
1474 3144661 : if (lP == l) { set_avma(av); return matid(l-1); }
1475 3144661 : y = scalarmat_shallow(p, l-1);
1476 8578643 : for (i = 1; i < lP; i++) gel(y,P[i]) = gel(x,i);
1477 3144891 : return gerepilecopy(av, FpM_hnfend(av,y,p));
1478 : }
1479 :
1480 : static GEN
1481 408044 : allhnfmod(GEN x, GEN dm, int flag)
1482 : {
1483 408044 : if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("allhnfmod",x);
1484 408044 : RgM_check_ZM(x, "allhnfmod");
1485 408036 : if (isintzero(dm)) return ZM_hnf(x);
1486 408035 : return ZM_hnfmodall(x, dm, flag);
1487 : }
1488 : GEN
1489 14 : hnfmod(GEN x, GEN d)
1490 : {
1491 14 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("mathnfmod",d);
1492 14 : return allhnfmod(x, d, 0);
1493 : }
1494 : GEN
1495 408030 : hnfmodid(GEN x, GEN d)
1496 : {
1497 408030 : switch(typ(d))
1498 : {
1499 390844 : case t_INT: break;
1500 17186 : case t_VEC: case t_COL:
1501 17186 : if (RgV_is_ZV(d)) break;
1502 0 : default: pari_err_TYPE("mathnfmodid",d);
1503 : }
1504 408030 : return allhnfmod(x, d, hnf_MODID);
1505 : }
1506 :
1507 : /* M a ZM in HNF. Normalize with *centered* residues */
1508 : GEN
1509 25160 : ZM_hnfcenter(GEN M)
1510 : {
1511 25160 : long i, j, k, N = lg(M)-1;
1512 25160 : pari_sp av = avma;
1513 :
1514 88796 : for (j=N-1; j>0; j--) /* skip last line */
1515 : {
1516 63634 : GEN Mj = gel(M,j), a = gel(Mj,j);
1517 213014 : for (k = j+1; k <= N; k++)
1518 : {
1519 149378 : GEN Mk = gel(M,k), q = diviiround(gel(Mk,j), a);
1520 149381 : long s = signe(q);
1521 149381 : if (!s) continue;
1522 68444 : if (is_pm1(q))
1523 : {
1524 32083 : if (s < 0)
1525 8548 : for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = addii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
1526 : else
1527 93779 : for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
1528 : }
1529 : else
1530 204411 : for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), mulii(q,gel(Mj,i)));
1531 68443 : if (gc_needed(av,1))
1532 : {
1533 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfcenter, j = %ld",j);
1534 0 : M = gerepilecopy(av, M);
1535 : }
1536 : }
1537 : }
1538 25162 : return M;
1539 : }
1540 :
1541 : /***********************************************************************/
1542 : /* */
1543 : /* HNFLLL (Havas, Majewski, Mathews) */
1544 : /* */
1545 : /***********************************************************************/
1546 :
1547 : static void
1548 2051831 : Minus(long j, GEN lambda)
1549 : {
1550 2051831 : long k, n = lg(lambda);
1551 :
1552 11758931 : for (k=1 ; k<j; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,k,j));
1553 17435883 : for (k=j+1; k<n; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,j,k));
1554 2051801 : }
1555 :
1556 : /* index of first nonzero entry */
1557 : static long
1558 105829100 : findi(GEN M)
1559 : {
1560 105829100 : long i, n = lg(M);
1561 2612392637 : for (i=1; i<n; i++)
1562 2580986022 : if (signe(gel(M,i))) return i;
1563 31406615 : return 0;
1564 : }
1565 :
1566 : static long
1567 105818967 : findi_normalize(GEN Aj, GEN B, long j, GEN lambda)
1568 : {
1569 105818967 : long r = findi(Aj);
1570 105858901 : if (r && signe(gel(Aj,r)) < 0)
1571 : {
1572 2051621 : ZV_togglesign(Aj); if (B) ZV_togglesign(gel(B,j));
1573 2051827 : Minus(j,lambda);
1574 : }
1575 105863751 : return r;
1576 : }
1577 :
1578 : static void
1579 6449751 : subzi(GEN *a, GEN b)
1580 : {
1581 6449751 : pari_sp av = avma;
1582 6449751 : b = subii(*a, b);
1583 6449360 : if (lgefint(b)<=lg(*a) && isonstack(*a)) { affii(b,*a); set_avma(av); }
1584 1301402 : else *a = b;
1585 6450117 : }
1586 :
1587 : static void
1588 239253713 : addzi(GEN *a, GEN b)
1589 : {
1590 239253713 : pari_sp av = avma;
1591 239253713 : b = addii(*a, b);
1592 239289092 : if (lgefint(b)<=lg(*a) && isonstack(*a)) { affii(b,*a); set_avma(av); }
1593 17130168 : else *a = b;
1594 239667257 : }
1595 :
1596 : /* x + y*z */
1597 : static void
1598 517650135 : addmulzii(GEN *x, GEN y, GEN z)
1599 : {
1600 517650135 : long lx = lgefint(*x);
1601 : pari_sp av;
1602 : GEN t;
1603 517650135 : long ly = lgefint(y), lz;
1604 517650135 : if (ly == 2) return;
1605 236050786 : lz = lgefint(z);
1606 236050786 : av = avma; (void)new_chunk(lx+ly+lz); /*HACK*/
1607 237658541 : t = mulii(z, y);
1608 236781783 : set_avma(av); return addzi(x,t);
1609 : }
1610 :
1611 : static void
1612 21831636 : ZC_lincomb1z_i(GEN X, GEN Y, GEN v, long n)
1613 : {
1614 : long i;
1615 500556992 : for (i = n; i; i--) addmulzii(&gel(X,i), gel(Y,i), v);
1616 21573573 : }
1617 : /* X <- X + v Y (elementary col operation) */
1618 : static void
1619 21821355 : ZC_lincomb1z(GEN X, GEN Y, GEN v)
1620 : {
1621 21821355 : if (lgefint(v) != 2) return ZC_lincomb1z_i(X, Y, v, lg(X)-1);
1622 : }
1623 :
1624 : static void
1625 52896174 : reduce2(GEN A, GEN B, long k, long j, long *row0, long *row1, GEN lambda, GEN D)
1626 : {
1627 : GEN q;
1628 : long i;
1629 :
1630 52896174 : *row0 = findi_normalize(gel(A,j), B,j,lambda);
1631 52936929 : *row1 = findi_normalize(gel(A,k), B,k,lambda);
1632 52978114 : if (*row0)
1633 30720902 : q = truedivii(gcoeff(A,*row0,k), gcoeff(A,*row0,j));
1634 : else
1635 : {
1636 22257212 : pari_sp btop = avma;
1637 22257212 : int c = abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j));
1638 22211424 : set_avma(btop);
1639 22236831 : if (c > 0)
1640 7498550 : q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
1641 : else
1642 14738281 : return;
1643 : }
1644 :
1645 38208984 : if (signe(q))
1646 : {
1647 14665768 : GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
1648 14665768 : togglesign_safe(&q);
1649 14668661 : if (*row0) ZC_lincomb1z(gel(A,k),gel(A,j),q);
1650 14669538 : if (B) ZC_lincomb1z(gel(B,k),gel(B,j),q);
1651 14638723 : addmulzii(&gel(Lk,j), q, gel(D,j));
1652 14633881 : if (is_pm1(q))
1653 : {
1654 5407165 : if (signe(q) > 0)
1655 : {
1656 5534486 : for (i=1; i<j; i++)
1657 3466304 : if (signe(gel(Lj,i))) addzi(&gel(Lk,i), gel(Lj,i));
1658 : }
1659 : else
1660 : {
1661 11205526 : for (i=1; i<j; i++)
1662 7867232 : if (signe(gel(Lj,i))) subzi(&gel(Lk,i), gel(Lj,i));
1663 : }
1664 : }
1665 : else
1666 : {
1667 41145824 : for (i=1; i<j; i++)
1668 31886547 : if (signe(gel(Lj,i))) addmulzii(&gel(Lk,i), q, gel(Lj,i));
1669 : }
1670 : }
1671 : }
1672 : static void
1673 47782917 : affii2_or_copy_gc(pari_sp av, GEN x, GEN *y, GEN x1, GEN *y1)
1674 : {
1675 47782917 : long l = lg(*y), l1 = lg(*y1);
1676 47782917 : if(x==*y && x1==*y1) return;
1677 47782917 : if (lgefint(x) <= l && isonstack(*y) && lgefint(x1) <= l1 && isonstack(*y1))
1678 : {
1679 46444590 : affii(x,*y);
1680 46474693 : affii(x1,*y1);
1681 46508571 : set_avma(av);
1682 : }
1683 1342935 : else if (lgefint(x) <= l && isonstack(*y))
1684 : {
1685 950311 : affii(x,*y);
1686 950342 : *y1 = gerepilecopy(av, x1);
1687 : }
1688 392630 : else if (lgefint(x1) <= l1 && isonstack(*y1))
1689 : {
1690 346747 : affii(x1,*y1);
1691 346747 : *y = gerepilecopy(av, x);
1692 : }
1693 : else
1694 : {
1695 46705 : *y = cgeti(2*lg(x));
1696 52752 : *y1 = cgeti(2*lg(x1));
1697 52752 : affii(x,*y);
1698 52752 : affii(x1,*y1);
1699 52752 : gerepileall(av,2,y,y1);
1700 : }
1701 : }
1702 : static void
1703 8460796 : affii_or_copy_gc(pari_sp av, GEN x, GEN *y)
1704 : {
1705 8460796 : long l = lg(*y);
1706 8460796 : if (lgefint(x) <= l && isonstack(*y))
1707 : {
1708 6817209 : affii(x,*y);
1709 6819906 : set_avma(av);
1710 : }
1711 : else
1712 1643506 : *y = gerepileuptoint(av, x);
1713 8473094 : }
1714 : static void
1715 8473461 : hnfswap(GEN A, GEN B, long k, GEN lambda, GEN D)
1716 : {
1717 : pari_sp av;
1718 8473461 : GEN t, p1, p2, Lk = gel(lambda,k);
1719 8473461 : long i,j,n = lg(A);
1720 :
1721 8473461 : swap(gel(A,k), gel(A,k-1));
1722 8473461 : if (B) swap(gel(B,k), gel(B,k-1));
1723 46219128 : for (j=k-2; j; j--) swap(gcoeff(lambda,j,k-1), gel(Lk,j));
1724 106057665 : for (i=k+1; i<n; i++)
1725 : {
1726 97573696 : pari_sp btop = avma;
1727 97573696 : GEN Li = gel(lambda,i);
1728 97573696 : if (signe(gel(Li,k-1))==0 && signe(gel(Li,k))==0) continue;
1729 47822419 : p1 = mulii(gel(Li,k-1), gel(D,k));
1730 47805524 : p2 = mulii(gel(Li,k), gel(Lk,k-1));
1731 47796506 : t = subii(p1,p2);
1732 47793652 : p1 = mulii(gel(Li,k), gel(D,k-2));
1733 47793295 : p2 = mulii(gel(Li,k-1), gel(Lk,k-1));
1734 47792091 : affii2_or_copy_gc(btop, diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1)),
1735 47792634 : &gel(Li,k-1), diviiexact(t, gel(D,k-1)), &gel(Li,k));
1736 : }
1737 8483969 : av = avma;
1738 8483969 : p1 = mulii(gel(D,k-2), gel(D,k));
1739 8467434 : p2 = sqri(gel(Lk,k-1));
1740 8463766 : affii_or_copy_gc(av, diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1)), &gel(D,k-1));
1741 8469373 : }
1742 :
1743 : /* reverse row order in matrix A, IN PLACE */
1744 : static GEN
1745 462129 : reverse_rows(GEN A)
1746 : {
1747 462129 : long i, j, h, n = lg(A);
1748 462129 : if (n == 1) return A;
1749 462129 : h = lgcols(A);
1750 3857361 : for (j=1; j<n; j++)
1751 : {
1752 3395226 : GEN c = gel(A,j);
1753 : /* start at (h-1) >>1 : if h = 2i even, no need to swap c[i] and itself */
1754 9553878 : for (i=(h-1)>>1; i; i--) swap(gel(c,i), gel(c,h-i));
1755 : }
1756 462135 : return A;
1757 : }
1758 : /* decide whether to swap */
1759 : static int
1760 4614874 : must_swap(long k, GEN lambda, GEN D)
1761 : {
1762 4614874 : pari_sp av = avma;
1763 4614874 : GEN z = addii(mulii(gel(D,k-2),gel(D,k)), sqri(gcoeff(lambda,k-1,k)));
1764 4613114 : return gc_bool(av, cmpii(z, sqri(gel(D,k-1))) < 0);
1765 : }
1766 :
1767 : GEN
1768 231075 : ZM_hnflll(GEN A, GEN *ptB, int remove)
1769 : {
1770 231075 : pari_sp av = avma;
1771 : long n, k, kmax;
1772 : GEN B, lambda, D;
1773 :
1774 231075 : n = lg(A);
1775 231075 : A = reverse_rows(ZM_copy(A)); /* ZM_copy for in place findi_normalize() */
1776 231076 : B = ptB? matid(n-1): NULL;
1777 231076 : D = const_vec(n, gen_1) + 1;
1778 231076 : lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
1779 215059 : k = kmax = 2;
1780 15736673 : while (k < n)
1781 : {
1782 : long row0, row1;
1783 : int do_swap;
1784 15505607 : reduce2(A,B,k,k-1,&row0,&row1,lambda,D);
1785 15499805 : if (row0) do_swap = (!row1 || row0 <= row1);
1786 5555795 : else if (row1) do_swap = 0;
1787 4356971 : else do_swap = must_swap(k,lambda,D);
1788 15522681 : if (do_swap)
1789 : {
1790 8227848 : hnfswap(A,B,k,lambda,D);
1791 8229710 : if (k > 2) k--;
1792 : }
1793 : else
1794 : {
1795 : long i;
1796 44703318 : for (i=k-2; i; i--)
1797 : {
1798 : long row0, row1;
1799 37411414 : reduce2(A,B,k,i,&row0,&row1,lambda,D);
1800 : }
1801 7291904 : if (++k > kmax) kmax = k;
1802 : }
1803 15521614 : if (gc_needed(av,3))
1804 : {
1805 0 : GEN b = D-1;
1806 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnflll, kmax = %ld / %ld",kmax,n-1);
1807 0 : gerepileall(av, B? 4: 3, &A, &lambda, &b, &B);
1808 0 : if (gc_needed(av,1)) paristack_resize(0); /* avoid desperation GC */
1809 0 : D = b+1;
1810 : }
1811 : }
1812 : /* handle trivial case: return negative diag coefficient otherwise */
1813 231066 : if (n == 2) (void)findi_normalize(gel(A,1), B,1,lambda);
1814 231066 : A = reverse_rows(A);
1815 231073 : if (remove)
1816 : {
1817 : long i;
1818 7546 : for (i = 1; i < n; i++)
1819 7322 : if (!ZV_equal0(gel(A,i))) break;
1820 2282 : remove_0cols(i-1, &A, &B, remove);
1821 : }
1822 231073 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
1823 231076 : if (B) *ptB = B;
1824 231076 : return A;
1825 : }
1826 :
1827 : GEN
1828 7 : hnflll(GEN x)
1829 : {
1830 7 : GEN z = cgetg(3, t_VEC);
1831 7 : gel(z,1) = ZM_hnflll(x, &gel(z,2), 1);
1832 7 : return z;
1833 : }
1834 :
1835 : /* Variation on HNFLLL: Extended GCD */
1836 :
1837 : static void
1838 950510 : reduce1(GEN A, GEN B, long k, long j, GEN lambda, GEN D)
1839 : {
1840 : GEN q;
1841 : long i;
1842 :
1843 950510 : if (signe(gel(A,j)))
1844 172934 : q = diviiround(gel(A,k),gel(A,j));
1845 777576 : else if (abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j)) > 0)
1846 96207 : q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
1847 : else
1848 681369 : return;
1849 :
1850 269141 : if (signe(q))
1851 : {
1852 232549 : GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
1853 232549 : togglesign_safe(&q);
1854 232549 : gel(A,k) = addmulii(gel(A,k), q, gel(A,j));
1855 232549 : ZC_lincomb1_inplace(gel(B,k),gel(B,j),q);
1856 232549 : gel(Lk,j) = addmulii(gel(Lk,j), q, gel(D,j));
1857 421761 : for (i=1; i<j; i++)
1858 189212 : if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addmulii(gel(Lk,i), q, gel(Lj,i));
1859 : }
1860 : }
1861 :
1862 : static GEN
1863 109221 : ZV_gcdext_i(GEN A)
1864 : {
1865 109221 : long k, n = lg(A);
1866 : GEN B, lambda, D;
1867 :
1868 109221 : if (n == 1) retmkvec2(gen_1, cgetg(1,t_MAT));
1869 109221 : A = leafcopy(A);
1870 109221 : B = matid(n-1);
1871 109221 : lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
1872 109221 : D = const_vec(n, gen_1) + 1;
1873 109221 : k = 2;
1874 698177 : while (k < n)
1875 : {
1876 : int do_swap;
1877 :
1878 588956 : reduce1(A,B,k,k-1,lambda,D);
1879 588956 : if (signe(gel(A,k-1))) do_swap = 1;
1880 416022 : else if (signe(gel(A,k))) do_swap = 0;
1881 223530 : else do_swap = must_swap(k,lambda,D);
1882 588956 : if (do_swap)
1883 : {
1884 241222 : hnfswap(A,B,k,lambda,D);
1885 241222 : if (k > 2) k--;
1886 : }
1887 : else
1888 : {
1889 : long i;
1890 709288 : for (i=k-2; i; i--) reduce1(A,B,k,i,lambda,D);
1891 347734 : k++;
1892 : }
1893 : }
1894 109221 : if (signe(gel(A,n-1)) < 0)
1895 : {
1896 13402 : gel(A,n-1) = negi(gel(A,n-1));
1897 13402 : ZV_togglesign(gel(B,n-1));
1898 : }
1899 109221 : return mkvec2(gel(A,n-1), B);
1900 : }
1901 : GEN
1902 109207 : ZV_extgcd(GEN A)
1903 : {
1904 109207 : pari_sp av = avma;
1905 109207 : return gerepilecopy(av, ZV_gcdext_i(A));
1906 : }
1907 : /* as ZV_extgcd, transforming the gcd into a t_MAT, for mathnf0 */
1908 : static GEN
1909 21 : ZV_hnfgcdext(GEN A)
1910 : {
1911 21 : pari_sp av = avma;
1912 : GEN z;
1913 21 : if (lg(A) == 1) retmkvec2(cgetg(1,t_MAT),cgetg(1,t_MAT));
1914 14 : z = ZV_gcdext_i(A);
1915 14 : gel(z,1) = mkmat(mkcol(gel(z,1)));
1916 14 : return gerepilecopy(av, z);
1917 : }
1918 :
1919 : /* HNF with permutation. */
1920 : GEN
1921 385 : ZM_hnfperm(GEN A, GEN *ptU, GEN *ptperm)
1922 : {
1923 : GEN U, c, l, perm, d, p, q, b;
1924 385 : pari_sp av = avma, av1;
1925 : long r, t, i, j, j1, k, m, n;
1926 :
1927 385 : n = lg(A)-1;
1928 385 : if (!n)
1929 : {
1930 7 : if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
1931 7 : if (ptperm) *ptperm = cgetg(1,t_VEC);
1932 7 : return cgetg(1, t_MAT);
1933 : }
1934 378 : m = nbrows(A);
1935 378 : c = zero_zv(m);
1936 378 : l = zero_zv(n);
1937 378 : perm = cgetg(m+1, t_VECSMALL);
1938 378 : av1 = avma;
1939 378 : A = RgM_shallowcopy(A);
1940 378 : U = ptU? matid(n): NULL;
1941 : /* U base change matrix : A0*U = A all along */
1942 1722 : for (r=0, k=1; k <= n; k++)
1943 : {
1944 3976 : for (j=1; j<k; j++)
1945 : {
1946 2632 : if (!l[j]) continue;
1947 2478 : t=l[j]; b=gcoeff(A,t,k);
1948 2478 : if (!signe(b)) continue;
1949 :
1950 532 : ZC_elem(b,gcoeff(A,t,j), A,U,k,j);
1951 532 : d = gcoeff(A,t,j);
1952 532 : if (signe(d) < 0)
1953 : {
1954 0 : ZV_neg_inplace(gel(A,j));
1955 0 : if (U) ZV_togglesign(gel(U,j));
1956 0 : d = gcoeff(A,t,j);
1957 : }
1958 1372 : for (j1=1; j1<j; j1++)
1959 : {
1960 840 : if (!l[j1]) continue;
1961 819 : q = truedivii(gcoeff(A,t,j1),d);
1962 819 : if (!signe(q)) continue;
1963 :
1964 329 : togglesign(q);
1965 329 : ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j1), gel(A,j), q);
1966 329 : if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j1), gel(U,j), q);
1967 : }
1968 : }
1969 4585 : t = m; while (t && (c[t] || !signe(gcoeff(A,t,k)))) t--;
1970 1344 : if (t)
1971 : {
1972 1225 : p = gcoeff(A,t,k);
1973 19971 : for (i=t-1; i; i--)
1974 : {
1975 18746 : q = gcoeff(A,i,k);
1976 18746 : if (signe(q) && abscmpii(p,q) > 0) { p = q; t = i; }
1977 : }
1978 1225 : perm[++r] = l[k] = t; c[t] = k;
1979 1225 : if (signe(p) < 0)
1980 : {
1981 142 : ZV_neg_inplace(gel(A,k));
1982 142 : if (U) ZV_togglesign(gel(U,k));
1983 142 : p = gcoeff(A,t,k);
1984 : }
1985 : /* p > 0 */
1986 3493 : for (j=1; j<k; j++)
1987 : {
1988 2268 : if (!l[j]) continue;
1989 2233 : q = truedivii(gcoeff(A,t,j),p);
1990 2233 : if (!signe(q)) continue;
1991 :
1992 238 : togglesign(q);
1993 238 : ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), q);
1994 238 : if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), q);
1995 : }
1996 : }
1997 1344 : if (gc_needed(av1,1))
1998 : {
1999 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfperm, k=%ld",k);
2000 0 : gerepileall(av1, U? 2: 1, &A, &U);
2001 : }
2002 : }
2003 378 : if (r < m)
2004 : {
2005 5131 : for (i=1,k=r; i<=m; i++)
2006 4816 : if (!c[i]) perm[++k] = i;
2007 : }
2008 :
2009 : /* We have A0*U=A, U in Gl(n,Z)
2010 : * basis for Im(A): columns of A s.t l[j]>0 (r cols)
2011 : * basis for Ker(A): columns of U s.t l[j]=0 (n-r cols) */
2012 378 : p = cgetg(r+1,t_MAT);
2013 2814 : for (i=1; i<=m/2; i++) lswap(perm[i], perm[m+1-i]);
2014 378 : if (U)
2015 : {
2016 84 : GEN u = cgetg(n+1,t_MAT);
2017 378 : for (t=1,k=r,j=1; j<=n; j++)
2018 294 : if (l[j])
2019 : {
2020 182 : u[k + n-r] = U[j];
2021 182 : gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
2022 : }
2023 : else
2024 112 : u[t++] = U[j];
2025 84 : *ptU = u;
2026 84 : if (ptperm) *ptperm = perm;
2027 84 : gerepileall(av, ptperm? 3: 2, &p, ptU, ptperm);
2028 : }
2029 : else
2030 : {
2031 1344 : for (k=r,j=1; j<=n; j++)
2032 1050 : if (l[j]) gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
2033 294 : if (ptperm) *ptperm = perm;
2034 294 : gerepileall(av, ptperm? 2: 1, &p, ptperm);
2035 : }
2036 378 : return p;
2037 : }
2038 :
2039 : GEN
2040 238 : ZM_hnf_knapsack(GEN x)
2041 : {
2042 238 : GEN t, perm, H = ZM_hnfperm(x,NULL,&perm);
2043 238 : long i,j, l = lg(H), h = lgcols(H);
2044 3213 : for (i=1; i<h; i++)
2045 : {
2046 3066 : int fl = 0;
2047 16697 : for (j=1; j<l; j++)
2048 : {
2049 13722 : t = gcoeff(H,i,j);
2050 13722 : if (signe(t))
2051 : {
2052 3101 : if (!is_pm1(t) || fl) return NULL;
2053 3010 : fl = 1;
2054 : }
2055 : }
2056 : }
2057 147 : return rowpermute(H, perm_inv(perm));
2058 : }
2059 :
2060 : GEN
2061 14 : hnfperm(GEN A)
2062 : {
2063 14 : GEN y = cgetg(4, t_VEC);
2064 14 : gel(y,1) = ZM_hnfperm(A, &gel(y,2), &gel(y,3));
2065 14 : return y;
2066 : }
2067 :
2068 : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
2069 : * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
2070 : * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
2071 : GEN
2072 725279 : ZM_hnfall_i(GEN A, GEN *ptB, long remove)
2073 : {
2074 : pari_sp av;
2075 : long m, n, r, i, j, k, li;
2076 : GEN B, c, h, a;
2077 :
2078 725279 : RgM_dimensions(A, &m,&n);
2079 725275 : if (!n)
2080 : {
2081 7 : if (ptB) *ptB = cgetg(1,t_MAT);
2082 7 : return cgetg(1,t_MAT);
2083 : }
2084 725268 : c = zero_zv(m);
2085 725258 : h = const_vecsmall(n, m);
2086 725258 : av = avma;
2087 725258 : A = RgM_shallowcopy(A);
2088 725270 : B = ptB? matid(n): NULL;
2089 725277 : r = n+1;
2090 2031493 : for (li=m; li; li--)
2091 : {
2092 2924731 : for (j=1; j<r; j++)
2093 : {
2094 3559592 : for (i=h[j]; i>li; i--)
2095 : {
2096 635317 : a = gcoeff(A,i,j);
2097 635317 : k = c[i];
2098 : /* zero a = Aij using Aik */
2099 635317 : if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B,j,k);
2100 635260 : ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries even if a = 0 */
2101 : }
2102 2924275 : if (gc_needed(av,1) && (j & 0x7f) == 0)
2103 : {
2104 0 : if (DEBUGMEM>1)
2105 0 : pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[1], li = %ld, j = %ld", li, j);
2106 0 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
2107 : }
2108 2924302 : if (signe( gcoeff(A,li,j) )) break;
2109 1618477 : h[j] = li-1;
2110 : }
2111 1306215 : if (j == r) continue;
2112 1305859 : r--;
2113 1305859 : if (j < r) /* A[j] != 0 */
2114 : {
2115 846683 : swap(gel(A,j), gel(A,r));
2116 846683 : if (B) swap(gel(B,j), gel(B,r));
2117 846683 : h[j] = h[r]; h[r] = li; c[li] = r;
2118 : }
2119 1305859 : if (signe(gcoeff(A,li,r)) < 0)
2120 : {
2121 302883 : ZV_neg_inplace(gel(A,r));
2122 302903 : if (B) ZV_togglesign(gel(B,r));
2123 : }
2124 1305881 : ZM_reduce(A,B, li,r);
2125 1305860 : if (gc_needed(av,1))
2126 : {
2127 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[2], li = %ld", li);
2128 0 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
2129 : }
2130 : }
2131 :
2132 725239 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\nhnfall, final phase: ");
2133 725262 : r--; /* first r cols are in the image the n-r (independent) last ones */
2134 2505757 : for (j=1; j<=r; j++)
2135 : {
2136 3873721 : for (i=h[j]; i; i--)
2137 : {
2138 2093233 : a = gcoeff(A,i,j);
2139 2093233 : k = c[i];
2140 2093233 : if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B, j,k);
2141 2093197 : ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries, even if a = 0 */
2142 : }
2143 1780488 : if (gc_needed(av,1) && (j & 0x7f) == 0)
2144 : {
2145 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[3], j = %ld", j);
2146 0 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
2147 : }
2148 : }
2149 725242 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
2150 725242 : if (remove) remove_0cols(r, &A, &B, remove);
2151 725253 : if (ptB) *ptB = B;
2152 725253 : return A;
2153 : }
2154 : GEN
2155 28588 : ZM_hnfall(GEN A, GEN *ptB, long remove)
2156 : {
2157 28588 : pari_sp av = avma;
2158 28588 : A = ZM_hnfall_i(A, ptB, remove);
2159 28588 : return gc_all(av, ptB? 2: 1, &A, ptB);
2160 : }
2161 :
2162 : GEN
2163 14 : hnfall(GEN x)
2164 : {
2165 14 : GEN z = cgetg(3, t_VEC);
2166 14 : gel(z,1) = ZM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
2167 14 : return z;
2168 : }
2169 : GEN
2170 14 : hnf(GEN x) { return mathnf0(x,0); }
2171 :
2172 : /* C = A^(-1)t where A and C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
2173 : GEN
2174 237214 : hnf_invscale(GEN A, GEN t)
2175 : {
2176 237214 : long n = lg(A)-1, i,j,k;
2177 237214 : GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
2178 :
2179 237213 : if (!n) return c;
2180 879891 : for (k=1; k<=n; k++)
2181 : { /* cf hnf_divscale with B = id, thus b = e_k */
2182 642705 : GEN u = cgetg(n+1, t_COL);
2183 642701 : pari_sp av = avma;
2184 642701 : gel(c,k) = u;
2185 642701 : gel(u,n) = k == n? gerepileuptoint(av, diviiexact(t, gcoeff(A,n,n))): gen_0;
2186 2175233 : for (i=n-1; i>0; i--)
2187 : {
2188 1532555 : av = avma; m = i == k? t: gen_0;
2189 5799998 : for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
2190 1532382 : gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
2191 : }
2192 : }
2193 237186 : return c;
2194 : }
2195 :
2196 : /* C = A^(-1)(tB) where A, B, C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
2197 : GEN
2198 201724 : hnf_divscale(GEN A, GEN B, GEN t)
2199 : {
2200 201724 : long n = lg(A)-1, i,j,k;
2201 201724 : GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
2202 :
2203 201724 : if (!n) return c;
2204 889853 : for (k=1; k<=n; k++)
2205 : {
2206 688132 : GEN u = cgetg(n+1, t_COL), b = gel(B,k);
2207 688131 : pari_sp av = avma;
2208 688131 : gel(c,k) = u; m = mulii(gel(b,n),t);
2209 688121 : gel(u,n) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,n,n)));
2210 3929690 : for (i=n-1; i>0; i--)
2211 : {
2212 3241561 : av = avma; m = mulii(gel(b,i),t);
2213 30151501 : for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
2214 3241533 : gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
2215 : }
2216 : }
2217 201721 : return c;
2218 : }
2219 :
2220 : /* A, B integral upper HNF. A^(-1) B integral ? */
2221 : int
2222 133 : hnfdivide(GEN A, GEN B)
2223 : {
2224 133 : pari_sp av = avma;
2225 133 : long n = lg(A)-1, i,j,k;
2226 : GEN u, b, m, r;
2227 :
2228 133 : if (!n) return 1;
2229 133 : if (lg(B)-1 != n) pari_err_DIM("hnfdivide");
2230 133 : u = cgetg(n+1, t_COL);
2231 483 : for (k=1; k<=n; k++)
2232 : {
2233 364 : b = gel(B,k);
2234 364 : m = gel(b,k);
2235 364 : gel(u,k) = dvmdii(m, gcoeff(A,k,k), &r);
2236 364 : if (r != gen_0) return gc_long(av, 0);
2237 826 : for (i=k-1; i>0; i--)
2238 : {
2239 476 : m = gel(b,i);
2240 1337 : for (j=i+1; j<=k; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
2241 476 : m = dvmdii(m, gcoeff(A,i,i), &r);
2242 476 : if (r != gen_0) return gc_long(av, 0);
2243 476 : gel(u,i) = m;
2244 : }
2245 : }
2246 119 : return gc_long(av, 1);
2247 : }
2248 :
2249 : /* A upper HNF, b integral vector. Return A^(-1) b if integral,
2250 : * NULL otherwise. Assume #A[,1] = #b. */
2251 : GEN
2252 366151 : hnf_invimage(GEN A, GEN b)
2253 : {
2254 366151 : pari_sp av = avma;
2255 366151 : long n = lg(A)-1, m, i, k;
2256 : GEN u, r;
2257 :
2258 366151 : if (!n) return lg(b)==1? cgetg(1,t_COL):NULL;
2259 366109 : m = nbrows(A); /* m >= n */
2260 366109 : u = cgetg(n+1, t_COL);
2261 830257 : for (i = n, k = m; k > 0; k--)
2262 : {
2263 830257 : pari_sp av2 = avma;
2264 : long j;
2265 830257 : GEN t = gel(b,k), Aki = gcoeff(A,k,i);
2266 830257 : if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
2267 2000156 : for (j=i+1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
2268 830208 : if (!signe(Aki))
2269 : {
2270 0 : if (signe(t)) return gc_NULL(av);
2271 0 : set_avma(av2); gel(u,i) = gen_0; continue;
2272 : }
2273 830208 : t = dvmdii(t, Aki, &r);
2274 830125 : if (r != gen_0) return gc_NULL(av);
2275 607783 : gel(u,i) = gerepileuptoint(av2, t);
2276 607902 : if (--i == 0) break;
2277 : }
2278 : /* If there is a solution, it must be u. Check remaining equations */
2279 287504 : for (; k > 0; k--)
2280 : {
2281 143750 : pari_sp av2 = avma;
2282 : long j;
2283 143750 : GEN t = gel(b,k);
2284 143750 : if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
2285 550069 : for (j=1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
2286 143754 : if (signe(t)) return gc_NULL(av);
2287 143754 : set_avma(av2);
2288 : }
2289 143754 : return u;
2290 : }
2291 :
2292 : /* A upper HNF, B integral matrix or column. Return A^(-1) B if integral,
2293 : * NULL otherwise */
2294 : GEN
2295 314914 : hnf_solve(GEN A, GEN B)
2296 : {
2297 : pari_sp av;
2298 : long i, l;
2299 : GEN C;
2300 :
2301 314914 : if (typ(B) == t_COL) return hnf_invimage(A, B);
2302 252197 : av = avma; C = cgetg_copy(B, &l);
2303 351473 : for (i = 1; i < l; i++)
2304 : {
2305 266465 : GEN c = hnf_invimage(A, gel(B,i));
2306 266444 : if (!c) return gc_NULL(av);
2307 99265 : gel(C,i) = c;
2308 : }
2309 85008 : return C;
2310 : }
2311 :
2312 : /***************************************************************/
2313 : /** **/
2314 : /** SMITH NORMAL FORM REDUCTION **/
2315 : /** **/
2316 : /***************************************************************/
2317 :
2318 : static GEN
2319 0 : trivsmith(long all)
2320 : {
2321 : GEN z;
2322 0 : if (!all) return cgetg(1,t_VEC);
2323 0 : z=cgetg(4,t_VEC);
2324 0 : gel(z,1) = cgetg(1,t_MAT);
2325 0 : gel(z,2) = cgetg(1,t_MAT);
2326 0 : gel(z,3) = cgetg(1,t_MAT); return z;
2327 : }
2328 :
2329 : static void
2330 48 : snf_pile1(pari_sp av, GEN *x, GEN *U)
2331 : {
2332 : GEN *gptr[2];
2333 48 : int c = 1; gptr[0]=x;
2334 48 : if (*U) gptr[c++] = U;
2335 48 : gerepilemany(av,gptr,c);
2336 48 : }
2337 : static void
2338 984750 : snf_pile(pari_sp av, GEN *x, GEN *U, GEN *V)
2339 : {
2340 : GEN *gptr[3];
2341 984750 : int c = 1; gptr[0]=x;
2342 984750 : if (*U) gptr[c++] = U;
2343 984750 : if (*V) gptr[c++] = V;
2344 984750 : gerepilemany(av,gptr,c);
2345 984833 : }
2346 :
2347 : static GEN
2348 702620 : bezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv)
2349 : {
2350 702620 : GEN a = *pa, b = *pb, d;
2351 702620 : if (absequalii(a,b))
2352 : {
2353 418353 : long sa = signe(a), sb = signe(b);
2354 418353 : *pv = gen_0;
2355 418353 : if (sb == sa) {
2356 410681 : *pa = *pb = gen_1;
2357 410681 : if (sa > 0) {*pu=gen_1; return a;} else {*pu=gen_m1; return absi(a);}
2358 : }
2359 7672 : if (sa > 0) { *pa = *pu = gen_1; *pb = gen_m1; return a; }
2360 1162 : *pa = *pu = gen_m1; *pb = gen_1; return b;
2361 : }
2362 284329 : d = bezout(a,b, pu,pv);
2363 284347 : *pa = diviiexact(a, d);
2364 284340 : *pb = diviiexact(b, d); return d;
2365 : }
2366 :
2367 : static int
2368 520223 : negcmpii(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return -cmpii(x,y); }
2369 :
2370 : /* x square of maximal rank; does b = x[i,i] divide all entries in
2371 : * x[1..i-1, 1..i-1] ? If so, return 0; else the index of a problematic row */
2372 : static long
2373 1076993 : ZM_snf_no_divide(GEN x, long i)
2374 : {
2375 1076993 : GEN b = gcoeff(x,i,i);
2376 : long j, k;
2377 :
2378 1076993 : if (is_pm1(b)) return 0;
2379 912880 : for (k = 1; k < i; k++)
2380 2267877 : for (j = 1; j < i; j++)
2381 1791629 : if (!dvdii(gcoeff(x,k,j),b)) return k;
2382 283946 : return 0;
2383 : }
2384 :
2385 : static void
2386 1388337 : ZM_redpart(GEN x, GEN p, long I)
2387 : {
2388 1388337 : long l = lgefint(p), i, j;
2389 5914492 : for (i = 1; i <= I; i++)
2390 27223950 : for (j = 1; j <= I; j++)
2391 : {
2392 22697795 : GEN c = gcoeff(x,i,j);
2393 22697795 : if (lgefint(c) > l) gcoeff(x,i,j) = remii(c, p);
2394 : }
2395 1388337 : }
2396 : static void
2397 862912 : ZMrow_divexact_inplace(GEN M, long i, GEN c)
2398 : {
2399 862912 : long j, l = lg(M);
2400 3419931 : for (j = 1; j < l; j++) gcoeff(M,i,j) = diviiexact(gcoeff(M,i,j), c);
2401 863029 : }
2402 :
2403 : /* Return the SNF D of matrix X. If ptU/ptV non-NULL set them to U/V
2404 : * to that D = UXV */
2405 : GEN
2406 721999 : ZM_snfall_i(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV, long flag)
2407 : {
2408 721999 : pari_sp av0 = avma, av;
2409 721999 : const long return_vec = flag & 1;
2410 : long i, j, k, m0, m, n0, n;
2411 721999 : GEN u, v, U, V, V0, mdet, A = NULL, perm = NULL;
2412 :
2413 721999 : n0 = n = lg(x)-1;
2414 721999 : if (!n) {
2415 41181 : if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
2416 41181 : if (ptV) *ptV = cgetg(1,t_MAT);
2417 41181 : return cgetg(1, return_vec? t_VEC: t_MAT);
2418 : }
2419 680818 : m0 = m = nbrows(x);
2420 :
2421 680834 : U = V = V0 = NULL; /* U = TRANSPOSE of row transform matrix [act on columns]*/
2422 680834 : if (m == n && ZM_ishnf(x))
2423 : {
2424 611213 : mdet = ZM_det_triangular(x); /* != 0 */
2425 611109 : if (ptV) *ptV = matid(n);
2426 : }
2427 : else
2428 : {
2429 69669 : mdet = ZM_detmult(x);
2430 69690 : if (!signe(mdet))
2431 77 : x = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
2432 : else
2433 : { /* m <= n */
2434 69613 : if (!ptV)
2435 9520 : x = ZM_hnfmod(x,mdet);
2436 60093 : else if (m == n)
2437 : {
2438 60065 : GEN H = ZM_hnfmod(x,mdet);
2439 60066 : *ptV = ZM_gauss(x,H);
2440 60066 : x = H;
2441 : }
2442 : else
2443 28 : x = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
2444 69614 : mdet = ZM_det_triangular(x); /* > 0 */
2445 : }
2446 69690 : n = lg(x)-1; /* n independent columns */
2447 69690 : if (ptV)
2448 : {
2449 60114 : V = *ptV;
2450 60114 : if (n != n0)
2451 : {
2452 28 : V0 = vecslice(V, 1, n0 - n); /* kernel */
2453 28 : V = vecslice(V, n0-n+1, n0);
2454 : }
2455 : }
2456 69690 : if (!signe(mdet))
2457 : {
2458 77 : if (n)
2459 : {
2460 70 : x = ZM_snfall_i(shallowtrans(x), ptV, ptU, return_vec); /* swap V,U */
2461 70 : if (!return_vec && n != m) x = shallowtrans(x);
2462 70 : if (ptV) V = ZM_mul(V, shallowtrans(*ptV));
2463 70 : if (ptU) U = *ptU; /* TRANSPOSE */
2464 : }
2465 : else /* 0 matrix */
2466 : {
2467 7 : x = cgetg(1,t_MAT);
2468 7 : if (ptV) V = cgetg(1, t_MAT);
2469 7 : if (ptU) U = matid(m);
2470 : }
2471 77 : goto THEEND;
2472 : }
2473 : }
2474 680813 : if (ptV || ptU) U = matid(n); /* we will compute V in terms of U */
2475 680827 : if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("starting SNF loop");
2476 :
2477 : /* square, maximal rank n */
2478 680827 : A = x; x = shallowcopy(x); av = avma;
2479 1605133 : for (i = n; i > 1; i--)
2480 : {
2481 924318 : if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\ni = %ld: ",i);
2482 : for(;;)
2483 703506 : {
2484 1627794 : int c = 0;
2485 : GEN a, b;
2486 4669336 : for (j = i-1; j >= 1; j--)
2487 : {
2488 3041720 : b = gcoeff(x,i,j); if (!signe(b)) continue;
2489 267045 : a = gcoeff(x,i,i);
2490 267045 : ZC_elem(b, a, x,NULL, j,i);
2491 267025 : if (gc_needed(av,1))
2492 : {
2493 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[1]: ZM_snfall i = %ld", i);
2494 0 : snf_pile1(av, &x,&U);
2495 : }
2496 : }
2497 1627616 : if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("; ");
2498 4669288 : for (j=i-1; j>=1; j--)
2499 : {
2500 : GEN d;
2501 3041647 : b = gcoeff(x,j,i); if (!signe(b)) continue;
2502 702669 : a = gcoeff(x,i,i);
2503 702669 : d = bezout_step(&a, &b, &u, &v);
2504 4190183 : for (k = 1; k < i; k++)
2505 : {
2506 3487586 : GEN t = addii(mulii(u,gcoeff(x,i,k)),mulii(v,gcoeff(x,j,k)));
2507 3487621 : gcoeff(x,j,k) = subii(mulii(a,gcoeff(x,j,k)),
2508 3487625 : mulii(b,gcoeff(x,i,k)));
2509 3487527 : gcoeff(x,i,k) = t;
2510 : }
2511 702597 : gcoeff(x,j,i) = gen_0;
2512 702597 : gcoeff(x,i,i) = d;
2513 702597 : if (U) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
2514 702622 : if (gc_needed(av,1))
2515 : {
2516 48 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[2]: ZM_snfall, i = %ld", i);
2517 48 : snf_pile1(av, &x,&U);
2518 : }
2519 702619 : c = 1;
2520 : }
2521 1627641 : if (!c)
2522 : {
2523 1077000 : k = ZM_snf_no_divide(x, i);
2524 1076947 : if (!k) break;
2525 :
2526 : /* x[k,j] != 0 mod b */
2527 582524 : for (j = 1; j <= i; j++)
2528 429904 : gcoeff(x,i,j) = addii(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
2529 152620 : if (U) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
2530 : }
2531 703261 : ZM_redpart(x, mdet, i);
2532 703444 : if (U && (flag & 2)) ZM_redpart(U, mdet, n);
2533 703503 : if (gc_needed(av,1))
2534 : {
2535 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[3]: ZM_snfall");
2536 0 : snf_pile1(av, &x,&U);
2537 : }
2538 : }
2539 : }
2540 680815 : if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\n");
2541 2284892 : for (k = n; k; k--)
2542 : {
2543 1604591 : GEN d = gcdii(gcoeff(x,k,k), mdet);
2544 1604313 : gcoeff(x,k,k) = d;
2545 1604313 : if (!is_pm1(d)) mdet = diviiexact(mdet,d);
2546 : }
2547 680301 : THEEND:
2548 680378 : if (U) U = shallowtrans(U);
2549 680634 : if (ptV && A)
2550 : { /* U A V = D => D^(-1) U A = V^(-1) */
2551 666530 : long l = lg(x);
2552 666530 : GEN W = ZM_mul(U, A);
2553 1529225 : for (i = 1; i < l; i++)
2554 : {
2555 1336856 : GEN c = gcoeff(x,i,i);
2556 1336856 : if (is_pm1(c)) break; /* only 1 from now on */
2557 862624 : ZMrow_divexact_inplace(W, i, c);
2558 : }
2559 666599 : if (flag & 2)
2560 : {
2561 642297 : W = FpM_red(W, gcoeff(x,1,1));
2562 642370 : W = matinvmod(W, gcoeff(x,1,1));
2563 : }
2564 : else
2565 24302 : W = ZM_inv(W, NULL);
2566 666561 : V = V? ZM_mul(V, W): W;
2567 : }
2568 680652 : if (return_vec)
2569 : {
2570 656665 : long l = lg(x)-1;
2571 656665 : if (typ(x) == t_MAT) x = RgM_diagonal_shallow(x);
2572 656664 : if (m0 > l) x = shallowconcat(zerovec(m0-l), x);
2573 : }
2574 :
2575 680651 : if (V0)
2576 : { /* add kernel */
2577 28 : if (!return_vec) x = shallowconcat(zeromat(m,n0-n), x);
2578 28 : if (ptV) V = shallowconcat(V0, V);
2579 : }
2580 680651 : if (perm && U) U = vecpermute(U, perm_inv(perm));
2581 680651 : snf_pile(av0, &x,&U,&V);
2582 680947 : if (ptU) *ptU = U;
2583 680947 : if (ptV) *ptV = V;
2584 680947 : return x;
2585 : }
2586 : GEN
2587 63971 : ZM_snfall(GEN x, GEN *U, GEN *V) { return ZM_snfall_i(x, U, V, 0); }
2588 : GEN
2589 10843 : ZM_snf(GEN x) { return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1); }
2590 : GEN
2591 385 : smith(GEN x) { return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1); }
2592 : GEN
2593 35 : smithall(GEN x)
2594 : {
2595 35 : GEN z = cgetg(4, t_VEC);
2596 35 : gel(z,3) = ZM_snfall_i(x, (GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2), 0);
2597 35 : return z;
2598 : }
2599 :
2600 : GEN
2601 214271 : ZV_snfclean(GEN d)
2602 : {
2603 214271 : long c, l = lg(d);
2604 226639 : for (c = 1; c < l; c++) { GEN t = gel(d,c); if (is_pm1(t)) break; }
2605 214271 : return c == l? d: vec_shorten(d, c-1);
2606 : }
2607 : void
2608 947644 : ZM_snfclean(GEN d, GEN u, GEN v)
2609 : {
2610 947644 : long i, c, l = lg(d);
2611 :
2612 947644 : if (typ(d) == t_VEC)
2613 2432186 : for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gel(d,c); if (is_pm1(t)) break; }
2614 : else
2615 : {
2616 0 : for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gcoeff(d,c,c); if (is_pm1(t)) break; }
2617 0 : if (c < l) for (i = 1; i < c; i++) setlg(gel(d,i), c);
2618 : }
2619 947637 : setlg(d, c);
2620 2927709 : if (u) for (i=1; i<l; i++) setlg(gel(u,i), c);
2621 947594 : if (v) setlg(v, c);
2622 947588 : }
2623 :
2624 : /* Assume z was computed by [g]smithall(). Remove the 1s on the diagonal */
2625 : GEN
2626 693 : smithclean(GEN z)
2627 : {
2628 : long i, j, h, l, c, d;
2629 : GEN U, V, y, D, t;
2630 :
2631 693 : if (typ(z) != t_VEC) pari_err_TYPE("smithclean",z);
2632 693 : l = lg(z); if (l == 1) return cgetg(1,t_VEC);
2633 686 : U = gel(z,1);
2634 686 : if (l != 4 || typ(U) != t_MAT)
2635 : { /* assume z = vector of elementary divisors */
2636 1827 : for (c=1; c<l; c++)
2637 1519 : if (gequal1(gel(z,c))) break;
2638 665 : return gcopy_lg(z, c);
2639 : }
2640 21 : V = gel(z,2);
2641 21 : D = gel(z,3);
2642 21 : l = lg(D);
2643 21 : if (l == 1) return gcopy(z);
2644 21 : h = lgcols(D);
2645 21 : if (h > l)
2646 : { /* D = vconcat(zero matrix, diagonal matrix) */
2647 21 : for (c=1+h-l, d=1; c<h; c++,d++)
2648 21 : if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
2649 : }
2650 7 : else if (h < l)
2651 : { /* D = concat(zero matrix, diagonal matrix) */
2652 7 : for (c=1, d=1+l-h; d<l; c++,d++)
2653 7 : if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
2654 : }
2655 : else
2656 : { /* D diagonal */
2657 0 : for (c=1; c<l; c++)
2658 0 : if (gequal1(gcoeff(D,c,c))) break;
2659 0 : d = c;
2660 : }
2661 : /* U was (h-1)x(h-1), V was (l-1)x(l-1), D was (h-1)x(l-1) */
2662 21 : y = cgetg(4,t_VEC);
2663 : /* truncate U to (c-1) x (h-1) */
2664 21 : gel(y,1) = t = cgetg(h,t_MAT);
2665 77 : for (j=1; j<h; j++) gel(t,j) = gcopy_lg(gel(U,j), c);
2666 : /* truncate V to (l-1) x (d-1) */
2667 21 : gel(y,2) = gcopy_lg(V, d);
2668 21 : gel(y,3) = t = zeromatcopy(c-1, d-1);
2669 : /* truncate D to a (c-1) x (d-1) matrix */
2670 21 : if (d > 1)
2671 : {
2672 14 : if (h > l)
2673 : {
2674 14 : for (i=1+h-l, j=1; i<c; i++,j++)
2675 7 : gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
2676 : }
2677 7 : else if (h < l)
2678 : {
2679 7 : for (i=1, j=1+l-h; j<d; i++,j++)
2680 0 : gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
2681 : }
2682 : else
2683 : {
2684 0 : for (j=1; j<d; j++)
2685 0 : gcoeff(t,j,j) = gcopy(gcoeff(D,j,j));
2686 : }
2687 : }
2688 21 : return y;
2689 : }
2690 :
2691 : /* does b = x[i,i] divide all entries in x[1..i-1,1..i-1] ? If so, return 0;
2692 : * else return the index of a problematic row */
2693 : static long
2694 196 : gsnf_no_divide(GEN x, long i, long vx)
2695 : {
2696 196 : GEN b = gcoeff(x,i,i);
2697 : long j, k;
2698 :
2699 196 : if (gequal0(b))
2700 : {
2701 14 : for (k = 1; k < i; k++)
2702 14 : for (j = 1; j < i; j++)
2703 14 : if (!gequal0(gcoeff(x,k,j))) return k;
2704 0 : return 0;
2705 : }
2706 :
2707 182 : if (!is_RgX(b,vx) || degpol(b)<=0) return 0;
2708 217 : for (k = 1; k < i; k++)
2709 378 : for (j = 1; j < i; j++)
2710 : {
2711 266 : GEN z = gcoeff(x,k,j), r;
2712 266 : if (!is_RgX(z,vx)) z = scalarpol(z, vx);
2713 266 : r = RgX_rem(z, b);
2714 266 : if (signe(r) && (! isinexactreal(r) ||
2715 0 : gexpo(r) > 16 + gexpo(b) - gprecision(r))
2716 35 : ) return k;
2717 : }
2718 70 : return 0;
2719 : }
2720 :
2721 : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
2722 : * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
2723 : * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
2724 : GEN
2725 42 : RgM_hnfall(GEN A, GEN *pB, long remove)
2726 : {
2727 : pari_sp av;
2728 : long li, j, k, m, n, def, ldef;
2729 : GEN B;
2730 42 : long vx = gvar(A);
2731 :
2732 42 : n = lg(A)-1;
2733 42 : if (vx==NO_VARIABLE || !n)
2734 : {
2735 0 : RgM_check_ZM(A, "mathnf0");
2736 0 : return ZM_hnfall(A, pB, remove);
2737 : }
2738 42 : m = nbrows(A);
2739 42 : av = avma;
2740 42 : A = RgM_shallowcopy(A);
2741 42 : B = pB? matid(n): NULL;
2742 42 : def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
2743 126 : for (li=m; li>ldef; li--)
2744 : {
2745 : GEN d, T;
2746 714 : for (j=def-1; j; j--)
2747 : {
2748 630 : GEN a = gcoeff(A,li,j);
2749 630 : if (gequal0(a)) continue;
2750 :
2751 511 : k = (j==1)? def: j-1;
2752 511 : RgC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,B, j,k, li, vx);
2753 : }
2754 84 : T = normalize_as_RgX(gcoeff(A,li,def), vx, &d);
2755 84 : if (gequal0(T))
2756 0 : { if (ldef) ldef--; }
2757 : else
2758 : {
2759 84 : if (!gequal1(d))
2760 : {
2761 7 : gel(A,def) = RgC_Rg_div(gel(A,def), d);
2762 7 : if (B) gel(B, def) = RgC_Rg_div(gel(B, def), d);
2763 : }
2764 84 : RgM_reduce(A, B, li, def, vx);
2765 84 : def--;
2766 : }
2767 84 : if (gc_needed(av,1))
2768 : {
2769 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ghnfall");
2770 0 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
2771 : }
2772 : }
2773 : /* rank A = n - def */
2774 42 : if (remove) remove_0cols(def, &A, &B, remove);
2775 42 : gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
2776 42 : if (B) *pB = B;
2777 42 : return A;
2778 : }
2779 :
2780 : static GEN
2781 49 : RgXM_snf(GEN x,long all)
2782 : {
2783 : pari_sp av;
2784 : long i, j, k, n;
2785 : GEN z, u, v, U, V;
2786 49 : long vx = gvar(x);
2787 49 : n = lg(x)-1; if (!n) return trivsmith(all);
2788 49 : if (vx==NO_VARIABLE) pari_err_TYPE("RgXM_snf",x);
2789 49 : if (lgcols(x) != n+1) pari_err_DIM("gsmithall");
2790 49 : av = avma;
2791 49 : x = RgM_shallowcopy(x);
2792 49 : if (all) { U = matid(n); V = matid(n); }
2793 196 : for (i=n; i>=2; i--)
2794 : {
2795 : for(;;)
2796 168 : {
2797 : GEN a, b, d;
2798 315 : int c = 0;
2799 1092 : for (j=i-1; j>=1; j--)
2800 : {
2801 777 : b = gcoeff(x,i,j); if (gequal0(b)) continue;
2802 196 : a = gcoeff(x,i,i);
2803 196 : d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
2804 700 : for (k = 1; k < i; k++)
2805 : {
2806 504 : GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,k,i)),gmul(v,gcoeff(x,k,j)));
2807 504 : gcoeff(x,k,j) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,k,j)),gmul(b,gcoeff(x,k,i)));
2808 504 : gcoeff(x,k,i) = t;
2809 : }
2810 196 : gcoeff(x,i,j) = gen_0;
2811 196 : gcoeff(x,i,i) = d;
2812 196 : if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(V+i),(GEN*)(V+j));
2813 : }
2814 1092 : for (j=i-1; j>=1; j--)
2815 : {
2816 777 : b = gcoeff(x,j,i); if (gequal0(b)) continue;
2817 175 : a = gcoeff(x,i,i);
2818 175 : d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
2819 651 : for (k = 1; k < i; k++)
2820 : {
2821 476 : GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,i,k)),gmul(v,gcoeff(x,j,k)));
2822 476 : gcoeff(x,j,k) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,j,k)),gmul(b,gcoeff(x,i,k)));
2823 476 : gcoeff(x,i,k) = t;
2824 : }
2825 175 : gcoeff(x,j,i) = gen_0;
2826 175 : gcoeff(x,i,i) = d;
2827 175 : if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
2828 175 : c = 1;
2829 : }
2830 315 : if (!c)
2831 : {
2832 196 : k = gsnf_no_divide(x, i, vx);
2833 196 : if (!k) break;
2834 :
2835 245 : for (j=1; j<=i; j++)
2836 196 : gcoeff(x,i,j) = gadd(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
2837 49 : if (all) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
2838 : }
2839 168 : if (gc_needed(av,1))
2840 : {
2841 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsmithall");
2842 0 : gerepileall(av, all? 3: 1, &x, &U, &V);
2843 : }
2844 : }
2845 : }
2846 245 : for (k=1; k<=n; k++)
2847 : {
2848 196 : GEN d, T = normalize_as_RgX(gcoeff(x,k,k), vx, &d);
2849 196 : if (gequal0(T)) continue;
2850 182 : if (all && !gequal1(d)) gel(V,k) = RgC_Rg_div(gel(V,k), d);
2851 182 : gcoeff(x,k,k) = T;
2852 : }
2853 49 : z = all? mkvec3(shallowtrans(U), V, x): RgM_diagonal_shallow(x);
2854 49 : return gerepilecopy(av, z);
2855 : }
2856 :
2857 : GEN
2858 469 : matsnf0(GEN x,long flag)
2859 : {
2860 469 : pari_sp av = avma;
2861 469 : if (flag > 7) pari_err_FLAG("matsnf");
2862 469 : if (typ(x) == t_VEC && flag & 4) return smithclean(x);
2863 469 : if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("matsnf",x);
2864 469 : if (RgM_is_ZM(x)) x = flag&1 ? smithall(x): smith(x);
2865 49 : else x = RgXM_snf(x, flag&1);
2866 469 : if (flag & 4) x = gerepileupto(av, smithclean(x));
2867 469 : return x;
2868 : }
2869 : GEN
2870 0 : gsmith(GEN x) { return RgXM_snf(x,0); }
2871 : GEN
2872 0 : gsmithall(GEN x) { return RgXM_snf(x,1); }
2873 :
2874 : /* H is a relation matrix, either in HNF or a t_VEC (diagonal HNF) */
2875 : static GEN
2876 947646 : snf_group(GEN H, GEN D, GEN *newU, GEN *newUi)
2877 : {
2878 : long i, j, l;
2879 :
2880 947646 : ZM_snfclean(D, newU? *newU: NULL, newUi? *newUi: NULL);
2881 947584 : l = lg(D);
2882 947584 : if (newU) {
2883 825701 : GEN U = *newU;
2884 2129357 : for (i = 1; i < l; i++)
2885 : {
2886 1304261 : GEN d = gel(D,i), d2 = shifti(d, 1);
2887 5095931 : for (j = 1; j < lg(U); j++)
2888 3792275 : gcoeff(U,i,j) = centermodii(gcoeff(U,i,j), d, d2);
2889 : }
2890 825096 : *newU = U;
2891 : }
2892 946979 : if (newUi && l > 1)
2893 : { /* UHV=D -> U^-1 = (HV)D^-1 -> U^-1 = H(VD^-1 mod 1) mod H */
2894 : /* Ui = ZM_inv(U, NULL); setlg(Ui, l); */
2895 859968 : GEN V = *newUi, Ui;
2896 859968 : int Hvec = (typ(H) == t_VEC);
2897 2343304 : for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = FpC_red(gel(V,i), gel(D,i));
2898 859924 : if (!Hvec)
2899 : {
2900 556507 : if (ZM_isdiagonal(H)) { H = RgM_diagonal_shallow(H); Hvec = 1; }
2901 : }
2902 860108 : Ui = Hvec? ZM_diag_mul(H, V): ZM_mul(H, V);
2903 2343244 : for (i = 1; i < l; i++) gel(Ui,i) = ZC_Z_divexact(gel(Ui,i), gel(D,i));
2904 859885 : *newUi = Hvec? ZM_ZV_mod(Ui, H): ZM_hnfrem(Ui, H);
2905 : }
2906 947051 : return D;
2907 : }
2908 : /* H relation matrix among row of generators g in HNF. Let URV = D its SNF,
2909 : * newU R newV = newD its clean SNF (no 1 in Dnew). Return the diagonal of
2910 : * newD, newU and newUi such that 1/U = (newUi, ?).
2911 : * Rationale: let (G,0) = g Ui be the new generators then
2912 : * 0 = G U R --> G D = 0, g = G newU and G = g newUi */
2913 : GEN
2914 643658 : ZM_snf_group(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi)
2915 : {
2916 643658 : GEN D = ZM_snfall_i(H, newU, newUi, 1 + 2);
2917 643776 : return snf_group(H, D, newU, newUi);
2918 : }
2919 :
2920 : /* D a ZV: SNF for matdiagonal(D). Faster because we only ensure elementary
2921 : * divisors condition: d[n] | ... | d[1] and need not convert D to matrix form*/
2922 : GEN
2923 303884 : ZV_snfall(GEN D, GEN *pU, GEN *pV)
2924 : {
2925 303884 : pari_sp av = avma;
2926 303884 : long j, n = lg(D)-1;
2927 303884 : GEN U = pU? matid(n): NULL;
2928 303883 : GEN V = pV? matid(n): NULL;
2929 : GEN p;
2930 :
2931 303889 : D = leafcopy(D);
2932 966654 : for (j = n; j > 0; j--)
2933 : {
2934 662766 : GEN b = gel(D,j);
2935 662766 : if (signe(b) < 0)
2936 : {
2937 0 : gel(D,j) = negi(b);
2938 0 : if (V) ZV_togglesign(gel(V,j));
2939 : }
2940 : }
2941 : /* entries are nonnegative integers */
2942 303888 : p = gen_indexsort(D, NULL, &negcmpii);
2943 303886 : D = vecpermute(D, p);
2944 303881 : if (U) U = vecpermute(U, p);
2945 303875 : if (V) V = vecpermute(V, p);
2946 : /* entries are sorted by decreasing value */
2947 966582 : for (j = n; j > 0; j--)
2948 : {
2949 662706 : GEN b = gel(D,j);
2950 : long i;
2951 1184241 : for (i = j-1; i > 0; i--)
2952 : { /* invariant: a >= b. If au+bv = d is a Bezout relation, A=a/d and B=b/d
2953 : * we have [B,-A;u,v]*diag(a,b)*[1-u*A,1; -u*A,1]] = diag(Ab, d) */
2954 533729 : GEN a = gel(D,i), u,v, d = bezout(a,b, &u,&v), A, Wi, Wj;
2955 533727 : if (equalii(d,b)) continue;
2956 70389 : A = diviiexact(a,d);
2957 70389 : if (V)
2958 : {
2959 70333 : GEN t = mulii(u,A);
2960 70332 : Wi = ZC_lincomb(subui(1,t), negi(t), gel(V,i), gel(V,j));
2961 70333 : Wj = ZC_add(gel(V,i), gel(V,j));
2962 70332 : gel(V,i) = Wi;
2963 70332 : gel(V,j) = Wj;
2964 : }
2965 70388 : if (U)
2966 : {
2967 70388 : GEN B = diviiexact(b,d);
2968 70386 : Wi = ZC_lincomb(B, negi(A), gel(U,i), gel(U,j));
2969 70388 : Wj = ZC_lincomb(u, v, gel(U,i), gel(U,j));
2970 70389 : gel(U,i) = Wi;
2971 70389 : gel(U,j) = Wj;
2972 : }
2973 70389 : gel(D,i) = mulii(A,b); /* lcm(a,b) */
2974 70387 : gel(D,j) = d; /* gcd(a,b) */
2975 70387 : b = gel(D,j); if (equali1(b)) break;
2976 : }
2977 : }
2978 303876 : snf_pile(av, &D,&U,&V);
2979 303897 : if (U) *pU = shallowtrans(U);
2980 303897 : if (V) *pV = V;
2981 303897 : return D;
2982 : }
2983 : GEN
2984 303885 : ZV_snf_group(GEN d, GEN *newU, GEN *newUi)
2985 : {
2986 303885 : GEN D = ZV_snfall(d, newU, newUi);
2987 303897 : return snf_group(d, D, newU, newUi);
2988 : }
2989 :
2990 : /* D a vector of elementary divisors. Truncate (setlg) to leave out trivial
2991 : * entries (= 1) */
2992 : void
2993 0 : ZV_snf_trunc(GEN D)
2994 : {
2995 0 : long i, l = lg(D);
2996 0 : for (i = 1; i < l; i++)
2997 0 : if (is_pm1(gel(D,i))) { setlg(D,i); break; }
2998 0 : }
2999 :
3000 : long
3001 0 : zv_snf_rank(GEN D, ulong p)
3002 : {
3003 0 : long i, l = lg(D);
3004 0 : if (!p) return l - 1;
3005 0 : for (i = 1; i < l; i++)
3006 0 : if (D[i] % p) break;
3007 0 : return i - 1;
3008 : }
3009 : long
3010 49 : ZV_snf_rank_u(GEN D, ulong p)
3011 : {
3012 49 : long i, l = lg(D);
3013 49 : while (l > 1 && D[l-1] == 1) l--;
3014 49 : if (!p) return l - 1;
3015 49 : if (p == 2)
3016 : {
3017 49 : for (i = 1; i < l; i++)
3018 42 : if (mpodd(gel(D,i))) break;
3019 : }
3020 35 : else if (!(p & (p-1)))
3021 : { /* power of 2 */
3022 14 : long n = vals(p);
3023 28 : for (i = 1; i < l; i++)
3024 28 : if (umodi2n(gel(D,i), n)) break;
3025 : }
3026 : else
3027 : {
3028 49 : for (i = 1; i < l; i++)
3029 42 : if (umodiu(gel(D,i), p)) break;
3030 : }
3031 49 : return i - 1;
3032 : }
3033 : long
3034 91 : ZV_snf_rank(GEN D, GEN p)
3035 : {
3036 91 : long i, l = lg(D);
3037 91 : if (lgefint(p) == 3) return ZV_snf_rank_u(D, p[2]);
3038 77 : while (l > 1 && equali1(gel(D, l-1))) l--;
3039 42 : if (!signe(p)) return l - 1;
3040 77 : for (i = 1; i < l; i++)
3041 70 : if (!dvdii(gel(D,i), p)) break;
3042 21 : return i - 1;
3043 : }
3044 : long
3045 154 : snfrank(GEN D, GEN p)
3046 : {
3047 : long i, l;
3048 154 : if (typ(D) != t_VEC) pari_err_TYPE("snfrank", D);
3049 154 : if (!p) p = gen_0;
3050 154 : l = lg(D);
3051 154 : if (l == 4 && typ(gel(D,3)) == t_MAT)
3052 : { /* from matsnf(,1) */
3053 14 : pari_sp av = avma;
3054 : long z;
3055 : GEN v;
3056 14 : D = gel(D,3); l = lg(D);
3057 14 : if (l == 1) return 0;
3058 14 : z = lgcols(D) - l; /* missing columns of 0s */
3059 14 : if (z < 0) pari_err_TYPE("snfrank", D);
3060 14 : v = cgetg(l, t_VEC);
3061 35 : for (i = 1; i < l; i++) gel(v, i) = gcoeff(D, i + z, i);
3062 14 : return gc_long(av, z + snfrank(v, p));
3063 : }
3064 140 : switch(typ(p))
3065 : {
3066 98 : case t_INT:
3067 98 : if (RgV_is_ZV(D)) return ZV_snf_rank(D, p);
3068 7 : if (!signe(p)) break; /* allow p = 0 */
3069 0 : pari_err_TYPE("snfrank", D);
3070 42 : case t_POL: break;
3071 0 : default: pari_err_TYPE("snfrank", p);
3072 : }
3073 175 : while (l > 1 && gequal1(gel(D, l-1))) l--;
3074 49 : if (gequal0(p)) return l - 1;
3075 112 : for (i = 1; i < l; i++)
3076 91 : if (!gdvd(gel(D,i), p)) break;
3077 42 : return i - 1;
3078 : }
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