Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2014 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** HYPERELLIPTIC CURVES **/
18 : /** **/
19 : /********************************************************************/
20 : #include "pari.h"
21 : #include "paripriv.h"
22 :
23 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_hyperell
24 :
25 : /* Implementation of Kedlaya Algorithm for counting point on hyperelliptic
26 : curves by Bill Allombert based on a GP script by Bernadette Perrin-Riou.
27 :
28 : References:
29 : Pierrick Gaudry and Nicolas G\"urel
30 : Counting Points in Medium Characteristic Using Kedlaya's Algorithm
31 : Experiment. Math. Volume 12, Number 4 (2003), 395-402.
32 : http://projecteuclid.org/euclid.em/1087568016
33 :
34 : Harrison, M. An extension of Kedlaya's algorithm for hyperelliptic
35 : curves. Journal of Symbolic Computation, 47 (1) (2012), 89-101.
36 : http://arxiv.org/pdf/1006.4206v3.pdf
37 : */
38 :
39 : /* We use the basis of differentials (x^i*dx/y^k) (i=1 to 2*g-1),
40 : with k either 1 or 3, depending on p and d, see Harrison paper */
41 :
42 : static long
43 1764 : get_basis(long p, long d)
44 : {
45 1764 : if (odd(d))
46 868 : return p < d-1 ? 3 : 1;
47 : else
48 896 : return 2*p <= d-2 ? 3 : 1;
49 : }
50 :
51 : static GEN
52 20265 : FpXXQ_red(GEN S, GEN T, GEN p)
53 : {
54 20265 : pari_sp av = avma;
55 20265 : long i, dS = degpol(S);
56 : GEN A, C;
57 20265 : if (signe(S)==0) return pol_0(varn(T));
58 20265 : A = cgetg(dS+3, t_POL);
59 20265 : C = pol_0(varn(T));
60 1520393 : for(i=dS; i>0; i--)
61 : {
62 1500128 : GEN Si = FpX_add(C, gel(S,i+2), p);
63 1500128 : GEN R, Q = FpX_divrem(Si, T, p, &R);
64 1500128 : gel(A,i+2) = R;
65 1500128 : C = Q;
66 : }
67 20265 : gel(A,2) = FpX_add(C, gel(S,2), p);
68 20265 : A[1] = S[1];
69 20265 : return gc_GEN(av, FpXX_renormalize(A,dS+3));
70 : }
71 :
72 : static GEN
73 3402 : FpXXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
74 : {
75 3402 : pari_sp av = avma;
76 3402 : long n = degpol(T);
77 3402 : GEN z = FpX_red(ZXX_sqr_Kronecker(x, n), p);
78 3402 : z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
79 3402 : return gc_upto(av, FpXXQ_red(z, T, p));
80 : }
81 :
82 : static GEN
83 16863 : FpXXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
84 : {
85 16863 : pari_sp av = avma;
86 16863 : long n = degpol(T);
87 16863 : GEN z = FpX_red(ZXX_mul_Kronecker(x, y, n), p);
88 16863 : z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
89 16863 : return gc_upto(av, FpXXQ_red(z, T, p));
90 : }
91 :
92 : static GEN
93 1309 : ZpXXQ_invsqrt(GEN S, GEN T, ulong p, long e)
94 : {
95 1309 : pari_sp av = avma, av2;
96 : ulong mask;
97 1309 : long v = varn(S), n=1;
98 1309 : GEN a = pol_1(v);
99 1309 : if (e <= 1) return gc_GEN(av, a);
100 1309 : mask = quadratic_prec_mask(e);
101 1309 : av2 = avma;
102 4676 : for (;mask>1;)
103 : {
104 : GEN q, q2, q22, f, fq, afq;
105 3367 : long n2 = n;
106 3367 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
107 3367 : mask >>= 1;
108 3367 : q = powuu(p,n); q2 = powuu(p,n2);
109 3367 : f = RgX_sub(FpXXQ_mul(FpXX_red(S, q), FpXXQ_sqr(a, T, q), T, q), pol_1(v));
110 3367 : fq = ZXX_Z_divexact(f, q2);
111 3367 : q22 = shifti(addiu(q2,1),-1);
112 3367 : afq = FpXX_Fp_mul(FpXXQ_mul(a, fq, T, q2), q22, q2);
113 3367 : a = RgX_sub(a, ZXX_Z_mul(afq, q2));
114 3367 : if (gc_needed(av2,1))
115 : {
116 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_invsqrt, e = %ld", n);
117 0 : a = gc_upto(av2, a);
118 : }
119 : }
120 1309 : return gc_upto(av, a);
121 : }
122 :
123 : static GEN
124 1029007 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
125 :
126 : static void
127 14 : is_sing(GEN H, ulong p)
128 : {
129 14 : pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","H","is singular at",utoi(p),H);
130 0 : }
131 :
132 : static void
133 1309 : get_UV(GEN *U, GEN *V, GEN T, ulong p, long e)
134 : {
135 1309 : GEN q = powuu(p,e), d;
136 1309 : GEN dT = FpX_deriv(T, q);
137 1309 : GEN R = polresultantext(T, dT);
138 1309 : long v = varn(T);
139 1309 : if (dvdiu(gel(R,3),p)) is_sing(T, p);
140 1309 : d = Zp_inv(gel(R,3), utoi(p), e);
141 1309 : *U = FpX_Fp_mul(FpX_red(to_ZX(gel(R,1),v),q),d,q);
142 1309 : *V = FpX_Fp_mul(FpX_red(to_ZX(gel(R,2),v),q),d,q);
143 1309 : }
144 :
145 : static GEN
146 133847 : frac_to_Fp(GEN a, GEN b, GEN p)
147 : {
148 133847 : GEN d = gcdii(a, b);
149 133847 : return Fp_div(diviiexact(a, d), diviiexact(b, d), p);
150 : }
151 :
152 : static GEN
153 10094 : ZpXXQ_frob(GEN S, GEN U, GEN V, long k, GEN T, ulong p, long e)
154 : {
155 10094 : pari_sp av = avma, av2;
156 10094 : long i, pr = degpol(S), dT = degpol(T), vT = varn(T);
157 10094 : GEN q = powuu(p,e);
158 10094 : GEN Tp = FpX_deriv(T, q), Tp1 = RgX_shift_shallow(Tp, 1);
159 10094 : GEN M = to_ZX(gel(S,pr+2),vT) , R;
160 10094 : av2 = avma;
161 987868 : for(i = pr-1; i>=k; i--)
162 : {
163 : GEN A, B, H, Bc;
164 : ulong v, r;
165 977774 : H = FpX_divrem(FpX_mul(V,M,q), T, q, &B);
166 977774 : A = FpX_add(FpX_mul(U,M,q), FpX_mul(H, Tp, q),q);
167 977774 : v = u_lvalrem(2*i+1,p,&r);
168 977774 : Bc = ZX_deriv(B);
169 977774 : Bc = FpX_Fp_mul(ZX_divuexact(Bc,upowuu(p,v)),Fp_divu(gen_2, r, q), q);
170 977774 : M = FpX_add(to_ZX(gel(S,i+2),vT), FpX_add(A, Bc, q), q);
171 977774 : if (gc_needed(av2,1))
172 : {
173 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 1, i = %ld", i);
174 0 : M = gc_upto(av2, M);
175 : }
176 : }
177 10094 : if (degpol(M)<dT-1)
178 5488 : return gc_upto(av, M);
179 4606 : R = RgX_shift_shallow(M,dT-degpol(M)-2);
180 4606 : av2 = avma;
181 237629 : for(i = degpol(M)-dT+2; i>=1; i--)
182 : {
183 : GEN B, c;
184 233023 : R = RgX_shift_shallow(R, 1);
185 233023 : gel(R,2) = gel(M, i+1);
186 233023 : if (degpol(R) < dT) continue;
187 130935 : B = FpX_add(FpX_mulu(T, 2*i, q), Tp1, q);
188 130935 : c = frac_to_Fp(leading_coeff(R), leading_coeff(B), q);
189 130935 : R = FpX_sub(R, FpX_Fp_mul(B, c, q), q);
190 130935 : if (gc_needed(av2,1))
191 : {
192 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 2, i = %ld", i);
193 0 : R = gc_upto(av2, R);
194 : }
195 : }
196 4606 : if (degpol(R)==dT-1)
197 : {
198 2912 : GEN c = frac_to_Fp(leading_coeff(R), leading_coeff(Tp), q);
199 2912 : R = FpX_sub(R, FpX_Fp_mul(Tp, c, q), q);
200 2912 : return gc_upto(av, R);
201 : } else
202 1694 : return gc_GEN(av, R);
203 : }
204 :
205 : static GEN
206 12026 : revdigits(GEN v)
207 : {
208 12026 : long i, n = lg(v)-1;
209 12026 : GEN w = cgetg(n+2, t_POL);
210 12026 : w[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
211 168784 : for (i=0; i<n; i++)
212 156758 : gel(w,i+2) = gel(v,n-i);
213 12026 : return FpXX_renormalize(w, n+2);
214 : }
215 :
216 : static GEN
217 10094 : diff_red(GEN s, GEN A, long m, GEN T, GEN p)
218 : {
219 10094 : long v, n, vT = varn(T);
220 : GEN Q, sQ, qS;
221 : pari_timer ti;
222 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
223 10094 : Q = revdigits(FpX_digits(A,T,p));
224 10094 : n = degpol(Q);
225 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"reddigits");
226 10094 : sQ = FpXXQ_mul(s,Q,T,p);
227 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redmul");
228 10094 : qS = RgX_shift_shallow(sQ,m-n);
229 10094 : v = ZX_val(sQ);
230 10094 : if (n > m + v)
231 : {
232 4564 : long i, l = n-m-v;
233 4564 : GEN rS = cgetg(l+1,t_VEC);
234 29190 : for (i = l-1; i >=0 ; i--)
235 24626 : gel(rS,i+1) = to_ZX(gel(sQ, 1+v+l-i), vT);
236 4564 : rS = FpXV_FpX_fromdigits(rS,T,p);
237 4564 : gel(qS,2) = FpX_add(FpX_mul(rS, T, p), gel(qS, 2), p);
238 4564 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redadd");
239 : }
240 10094 : return qS;
241 : }
242 :
243 : static GEN
244 10094 : ZC_to_padic(GEN C, GEN q)
245 : {
246 10094 : long i, l = lg(C);
247 10094 : GEN V = cgetg(l,t_COL);
248 102914 : for(i = 1; i < l; i++)
249 92820 : gel(V, i) = gadd(gel(C, i), q);
250 10094 : return V;
251 : }
252 :
253 : static GEN
254 1309 : ZM_to_padic(GEN M, GEN q)
255 : {
256 1309 : long i, l = lg(M);
257 1309 : GEN V = cgetg(l,t_MAT);
258 11403 : for(i = 1; i < l; i++)
259 10094 : gel(V, i) = ZC_to_padic(gel(M, i), q);
260 1309 : return V;
261 : }
262 :
263 : static GEN
264 1743 : ZX_to_padic(GEN P, GEN q)
265 : {
266 1743 : long i, l = lg(P);
267 1743 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
268 1743 : Q[1] = P[1];
269 5978 : for (i=2; i<l ;i++)
270 4235 : gel(Q,i) = gadd(gel(P,i), q);
271 1743 : return normalizepol(Q);
272 : }
273 :
274 : static GEN
275 469 : ZXC_to_padic(GEN x, GEN q)
276 2212 : { pari_APPLY_type(t_COL, ZX_to_padic(gel(x, i), q)) }
277 :
278 : static GEN
279 147 : ZXM_to_padic(GEN x, GEN q)
280 616 : { pari_APPLY_same(ZXC_to_padic(gel(x, i), q)) }
281 :
282 : static GEN
283 1309 : ZlX_hyperellpadicfrobenius(GEN H, ulong p, long n)
284 : {
285 1309 : pari_sp av = avma;
286 : long k, N, i, d;
287 : GEN F, s, Q, pN1, U, V;
288 : pari_timer ti;
289 1309 : if (typ(H) != t_POL) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius",H);
290 1309 : if (p == 2) is_sing(H, 2);
291 1309 : d = degpol(H);
292 1309 : if (d <= 0)
293 0 : pari_err_CONSTPOL("hyperellpadicfrobenius");
294 1309 : if (n < 1)
295 0 : pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","n","<", gen_1, utoi(n));
296 1309 : k = get_basis(p, d);
297 1309 : N = n + ulogint(2*n, p) + 1;
298 1309 : pN1 = powuu(p,N+1);
299 1309 : Q = RgX_to_FpX(H, pN1);
300 1309 : if (dvdiu(leading_coeff(Q),p)) is_sing(H, p);
301 1309 : setvarn(Q,1);
302 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
303 1309 : s = revdigits(FpX_digits(RgX_inflate(Q, p), Q, pN1));
304 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"s1");
305 1309 : s = ZpXXQ_invsqrt(s, Q, p, N);
306 1309 : if (k==3)
307 35 : s = FpXXQ_mul(s, FpXXQ_sqr(s, Q, pN1), Q, pN1);
308 1309 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"invsqrt");
309 1309 : get_UV(&U, &V, Q, p, N+1);
310 1309 : F = cgetg(d, t_MAT);
311 11403 : for (i = 1; i < d; i++)
312 : {
313 10094 : pari_sp av2 = avma;
314 : GEN M, D;
315 10094 : D = diff_red(s, monomial(utoipos(p),p*i-1,1),(k*p-1)>>1, Q, pN1);
316 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"red");
317 10094 : M = ZpXXQ_frob(D, U, V, (k-1)>>1, Q, p, N + 1);
318 10094 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"frob");
319 10094 : gel(F, i) = gc_GEN(av2, RgX_to_RgC(M, d-1));
320 : }
321 1309 : return gc_upto(av, F);
322 : }
323 :
324 : GEN
325 1309 : hyperellpadicfrobenius(GEN H, ulong p, long n)
326 : {
327 1309 : pari_sp av = avma;
328 1309 : GEN M = ZlX_hyperellpadicfrobenius(H, p, n);
329 1309 : GEN q = zeropadic_shallow(utoipos(p),n);
330 1309 : return gc_upto(av, ZM_to_padic(M, q));
331 : }
332 :
333 : INLINE GEN
334 2247 : FpXXX_renormalize(GEN x, long lx) { return ZXX_renormalize(x,lx); }
335 :
336 : static GEN
337 1806 : ZpXQXXQ_red(GEN F, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
338 : {
339 1806 : pari_sp av = avma;
340 1806 : long i, dF = degpol(F);
341 : GEN A, C;
342 1806 : if (signe(F)==0) return pol_0(varn(S));
343 1806 : A = cgetg(dF+3, t_POL);
344 1806 : C = pol_0(varn(S));
345 96404 : for(i=dF; i>0; i--)
346 : {
347 94598 : GEN Fi = FpXX_add(C, gel(F,i+2), q);
348 94598 : GEN R, Q = ZpXQX_divrem(Fi, S, T, q, p, e, &R);
349 94598 : gel(A,i+2) = R;
350 94598 : C = Q;
351 : }
352 1806 : gel(A,2) = FpXX_add(C, gel(F,2), q);
353 1806 : A[1] = F[1];
354 1806 : return gc_GEN(av, FpXXX_renormalize(A,dF+3));
355 : }
356 :
357 : static GEN
358 448 : ZpXQXXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
359 : {
360 448 : pari_sp av = avma;
361 : GEN z, kx;
362 448 : long n = degpol(S), vx = varn(S);
363 448 : kx = RgXX_to_Kronecker_var(x, n, vx);
364 448 : z = Kronecker_to_ZXX(FpXQX_sqr(kx, T, q), n, vx);
365 448 : setvarn(z, varn(x));
366 448 : return gc_upto(av, ZpXQXXQ_red(z, S, T, q, p, e));
367 : }
368 :
369 : static GEN
370 1358 : ZpXQXXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
371 : {
372 1358 : pari_sp av = avma;
373 : GEN z, kx, ky;
374 1358 : long n = degpol(S), vx = varn(S);
375 1358 : kx = RgXX_to_Kronecker_var(x, n, vx);
376 1358 : ky = RgXX_to_Kronecker_var(y, n, vx);
377 1358 : z = Kronecker_to_ZXX(FpXQX_mul(ky, kx, T, q), n, vx);
378 1358 : setvarn(z, varn(x));
379 1358 : return gc_upto(av, ZpXQXXQ_red(z, S, T, q, p, e));
380 : }
381 :
382 : static GEN
383 441 : FpXXX_red(GEN z, GEN p)
384 : {
385 : GEN res;
386 441 : long i, l = lg(z);
387 441 : res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
388 17388 : for (i=2; i<l; i++)
389 : {
390 16947 : GEN zi = gel(z,i);
391 16947 : if (typ(zi)==t_INT)
392 287 : gel(res,i) = modii(zi,p);
393 : else
394 16660 : gel(res,i) = FpXX_red(zi,p);
395 : }
396 441 : return FpXXX_renormalize(res,lg(res));
397 : }
398 :
399 : static GEN
400 441 : FpXXX_Fp_mul(GEN z, GEN a, GEN p)
401 : {
402 441 : return FpXXX_red(RgX_Rg_mul(z, a), p);
403 : }
404 :
405 : static GEN
406 154 : ZpXQXXQ_invsqrt(GEN F, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
407 : {
408 154 : pari_sp av = avma, av2, av3;
409 : ulong mask;
410 154 : long v = varn(F), n=1;
411 : pari_timer ti;
412 154 : GEN a = pol_1(v), pp = utoipos(p);
413 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
414 154 : if (e <= 1) return gc_GEN(av, a);
415 154 : mask = quadratic_prec_mask(e);
416 154 : av2 = avma;
417 595 : for (;mask>1;)
418 : {
419 : GEN q, q2, q22, f, fq, afq;
420 441 : long n2 = n;
421 441 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
422 441 : mask >>= 1;
423 441 : q = powuu(p,n); q2 = powuu(p,n2);
424 441 : av3 = avma;
425 441 : f = RgX_sub(ZpXQXXQ_mul(F, ZpXQXXQ_sqr(a, S, T, q, pp, n), S, T, q, pp, n), pol_1(v));
426 441 : fq = gc_upto(av3, RgX_Rg_divexact(f, q2));
427 441 : q22 = shifti(addiu(q2,1),-1);
428 441 : afq = FpXXX_Fp_mul(ZpXQXXQ_mul(a, fq, S, T, q2, pp, n2), q22, q2);
429 441 : a = RgX_sub(a, RgX_Rg_mul(afq, q2));
430 441 : if (gc_needed(av2,1))
431 : {
432 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXQXXQ_invsqrt, e = %ld", n);
433 0 : a = gc_upto(av2, a);
434 : }
435 : }
436 154 : return gc_upto(av, a);
437 : }
438 :
439 : static GEN
440 6573 : frac_to_Fq(GEN a, GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
441 : {
442 6573 : GEN d = gcdii(ZX_content(a), ZX_content(b));
443 6573 : return ZpXQ_div(ZX_Z_divexact(a, d), ZX_Z_divexact(b, d), T, q, p, e);
444 : }
445 :
446 : static GEN
447 469 : ZpXQXXQ_frob(GEN F, GEN U, GEN V, long k, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
448 : {
449 469 : pari_sp av = avma, av2;
450 469 : long i, pr = degpol(F), dS = degpol(S), v = varn(T);
451 469 : GEN q = powuu(p,e), pp = utoipos(p);
452 469 : GEN Sp = RgX_deriv(S), Sp1 = RgX_shift_shallow(Sp, 1);
453 469 : GEN M = gel(F,pr+2), R;
454 469 : av2 = avma;
455 52311 : for(i = pr-1; i>=k; i--)
456 : {
457 : GEN A, B, H, Bc;
458 : ulong v, r;
459 51842 : H = ZpXQX_divrem(FpXQX_mul(V, M, T, q), S, T, q, utoipos(p), e, &B);
460 51842 : A = FpXX_add(FpXQX_mul(U, M, T, q), FpXQX_mul(H, Sp, T, q),q);
461 51842 : v = u_lvalrem(2*i+1,p,&r);
462 51842 : Bc = RgX_deriv(B);
463 51842 : Bc = FpXX_Fp_mul(ZXX_Z_divexact(Bc,powuu(p,v)), Fp_divu(gen_2, r, q), q);
464 51842 : M = FpXX_add(gel(F,i+2), FpXX_add(A, Bc, q), q);
465 51842 : if (gc_needed(av2,1))
466 : {
467 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXQXXQ_frob, step 1, i = %ld", i);
468 0 : M = gc_upto(av2, M);
469 : }
470 : }
471 469 : if (degpol(M)<dS-1)
472 266 : return gc_upto(av, M);
473 203 : R = RgX_shift_shallow(M,dS-degpol(M)-2);
474 203 : av2 = avma;
475 7175 : for(i = degpol(M)-dS+2; i>=1; i--)
476 : {
477 : GEN B, c;
478 6972 : R = RgX_shift_shallow(R, 1);
479 6972 : gel(R,2) = gel(M, i+1);
480 6972 : if (degpol(R) < dS) continue;
481 6412 : B = FpXX_add(FpXX_mulu(S, 2*i, q), Sp1, q);
482 6412 : c = frac_to_Fq(to_ZX(leading_coeff(R),v), to_ZX(leading_coeff(B),v), T, q, pp, e);
483 6412 : R = FpXX_sub(R, FpXQX_FpXQ_mul(B, c, T, q), q);
484 6412 : if (gc_needed(av2,1))
485 : {
486 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpXXQ_frob, step 2, i = %ld", i);
487 0 : R = gc_upto(av2, R);
488 : }
489 : }
490 203 : if (degpol(R)==dS-1)
491 : {
492 161 : GEN c = frac_to_Fq(to_ZX(leading_coeff(R),v), to_ZX(leading_coeff(Sp),v), T, q, pp, e);
493 161 : R = FpXX_sub(R, FpXQX_FpXQ_mul(Sp, c, T, q), q);
494 161 : return gc_upto(av, R);
495 : } else
496 42 : return gc_GEN(av, R);
497 : }
498 :
499 : static GEN
500 469 : Fq_diff_red(GEN s, GEN A, long m, GEN S, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
501 : {
502 : long v, n;
503 : GEN Q, sQ, qS;
504 : pari_timer ti;
505 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
506 469 : Q = revdigits(ZpXQX_digits(A, S, T, q, p, e));
507 469 : n = degpol(Q);
508 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"reddigits");
509 469 : sQ = ZpXQXXQ_mul(s, Q, S, T, q, p, e);
510 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redmul");
511 469 : qS = RgX_shift_shallow(sQ,m-n);
512 469 : v = ZX_val(sQ);
513 469 : if (n > m + v)
514 : {
515 189 : long i, l = n-m-v;
516 189 : GEN rS = cgetg(l+1,t_VEC);
517 1547 : for (i = l-1; i >=0 ; i--)
518 1358 : gel(rS,i+1) = gel(sQ, 1+v+l-i);
519 189 : rS = FpXQXV_FpXQX_fromdigits(rS, S, T, q);
520 189 : gel(qS,2) = FpXX_add(FpXQX_mul(rS, S, T, q), gel(qS, 2), q);
521 189 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"redadd");
522 : }
523 469 : return qS;
524 : }
525 :
526 : static void
527 154 : Fq_get_UV(GEN *U, GEN *V, GEN S, GEN T, ulong p, long e)
528 : {
529 154 : GEN q = powuu(p, e), pp = utoipos(p), d;
530 154 : GEN dS = RgX_deriv(S), R = polresultantext(S, dS), C;
531 154 : long v = varn(S);
532 154 : if (signe(FpX_red(to_ZX(gel(R,3),v), pp))==0) is_sing(S, p);
533 147 : C = FpXQ_red(to_ZX(gel(R, 3),v), T, q);
534 147 : d = ZpXQ_inv(C, T, pp, e);
535 147 : *U = FpXQX_FpXQ_mul(FpXQX_red(to_ZX(gel(R,1),v),T,q),d,T,q);
536 147 : *V = FpXQX_FpXQ_mul(FpXQX_red(to_ZX(gel(R,2),v),T,q),d,T,q);
537 147 : }
538 :
539 : static GEN
540 469 : ZXX_to_FpXC(GEN x, long N, GEN p, long v)
541 : {
542 : long i, l;
543 : GEN z;
544 469 : l = lg(x)-1; x++;
545 469 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
546 469 : z = cgetg(N+1,t_COL);
547 2170 : for (i=1; i<l ; i++)
548 : {
549 1701 : GEN xi = gel(x, i);
550 1701 : gel(z,i) = typ(xi)==t_INT? scalarpol(Fp_red(xi, p), v): FpX_red(xi, p);
551 : }
552 511 : for ( ; i<=N ; i++)
553 42 : gel(z,i) = pol_0(v);
554 469 : return z;
555 : }
556 :
557 : GEN
558 154 : ZlXQX_hyperellpadicfrobenius(GEN H, GEN T, ulong p, long n)
559 : {
560 154 : pari_sp av = avma;
561 : long k, N, i, d, N1, v0;
562 : GEN xp, F, s, q, Q, pN1, U, V, pp;
563 : pari_timer ti;
564 154 : if (typ(H) != t_POL) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius",H);
565 154 : if (p == 2) is_sing(H, 2);
566 154 : d = degpol(H);
567 154 : if (d <= 0) pari_err_CONSTPOL("hyperellpadicfrobenius");
568 154 : if (n < 1) pari_err_DOMAIN("hyperellpadicfrobenius","n","<", gen_1, utoi(n));
569 154 : k = get_basis(p, d); pp = utoipos(p);
570 154 : N = n + ulogint(2*n, p) + 1;
571 154 : q = powuu(p,n); N1 = N+1;
572 154 : pN1 = powuu(p,N1); T = FpX_get_red(T, pN1);
573 154 : Q = RgX_to_FqX(H, T, pN1);
574 154 : if (signe(FpX_red(to_ZX(leading_coeff(Q),varn(Q)),pp))==0) is_sing(H, p);
575 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
576 154 : xp = ZpX_Frobenius(T, pp, N1);
577 154 : s = RgX_inflate(FpXY_FpXQ_evalx(Q, xp, T, pN1), p);
578 154 : v0 = fetch_var_higher();
579 154 : s = revdigits(ZpXQX_digits(s, Q, T, pN1, pp, N1));
580 154 : setvarn(s, v0);
581 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"s1");
582 154 : s = ZpXQXXQ_invsqrt(s, Q, T, p, N);
583 154 : if (k==3)
584 7 : s = ZpXQXXQ_mul(s, ZpXQXXQ_sqr(s, Q, T, pN1, pp, N1), Q, T, pN1, pp, N1);
585 154 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"invsqrt");
586 154 : Fq_get_UV(&U, &V, Q, T, p, N+1);
587 147 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"get_UV");
588 147 : F = cgetg(d, t_MAT);
589 616 : for (i = 1; i < d; i++)
590 : {
591 469 : pari_sp av2 = avma;
592 : GEN M, D;
593 469 : D = Fq_diff_red(s, monomial(pp,p*i-1,0),(k*p-1)>>1, Q, T, pN1, pp, N1);
594 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"red");
595 469 : M = ZpXQXXQ_frob(D, U, V, (k - 1)>>1, Q, T, p, N1);
596 469 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"frob");
597 469 : gel(F, i) = gc_upto(av2, ZXX_to_FpXC(M, d-1, q, varn(T)));
598 : }
599 147 : delete_var();
600 147 : return gc_upto(av, F);
601 : }
602 :
603 : GEN
604 154 : nfhyperellpadicfrobenius(GEN H, GEN T, ulong p, long n)
605 : {
606 154 : pari_sp av = avma;
607 154 : GEN pp = utoipos(p), q = zeropadic_shallow(pp, n);
608 154 : GEN M = ZlXQX_hyperellpadicfrobenius(lift_shallow(H),T,p,n);
609 147 : GEN MM = ZpXQM_prodFrobenius(M, T, pp, n);
610 147 : GEN m = gmul(ZXM_to_padic(MM, q), gmodulo(gen_1, T));
611 147 : return gc_upto(av, m);
612 : }
613 :
614 : GEN
615 595 : hyperellpadicfrobenius0(GEN H, GEN Tp, long n)
616 : {
617 : GEN T, p;
618 595 : if (!ff_parse_Tp(Tp, &T,&p,0)) pari_err_TYPE("hyperellpadicfrobenius", Tp);
619 595 : if (lgefint(p) > 3) pari_err_IMPL("large prime in hyperellpadicfrobenius");
620 7 : return T? nfhyperellpadicfrobenius(H, T, itou(p), n)
621 602 : : hyperellpadicfrobenius(H, itou(p), n);
622 : }
623 :
624 : static GEN
625 84 : F2x_genus2charpoly_naive(GEN P, GEN Q)
626 : {
627 84 : long a, b = 1, c = 0;
628 84 : GEN T = mkvecsmall2(P[1], 7);
629 84 : GEN PT = F2x_rem(P, T), QT = F2x_rem(Q, T);
630 84 : long q0 = F2x_eval(Q, 0), q1 = F2x_eval(Q, 1);
631 84 : long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q);
632 84 : a= dQ<3 ? 0: dP<=5 ? 1: -1;
633 84 : a += (q0? F2x_eval(P, 0)? -1: 1: 0) + (q1? F2x_eval(P, 1)? -1: 1: 0);
634 84 : b += q0 + q1;
635 84 : if (lgpol(QT))
636 70 : c = (F2xq_trace(F2xq_div(PT, F2xq_sqr(QT, T), T), T)==0 ? 1: -1);
637 84 : return mkvecsmalln(6, 0UL, 4UL, 2*a, (b+2*c+a*a)>>1, a, 1UL);
638 : }
639 :
640 : static GEN
641 273 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
642 : {
643 273 : long i, n = degpol(P);
644 273 : GEN V = cgetg(n+2, t_VEC);
645 273 : gel(V, n+1) = P;
646 1869 : for(i = n; i >= 1; i--)
647 1596 : gel(V, i) = Flx_diff1(gel(V, i+1), p);
648 273 : return V;
649 : }
650 :
651 : static GEN
652 1617 : FlxV_Fl2_eval_pre(GEN V, GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
653 : {
654 1617 : long i, n = lg(V)-1;
655 1617 : GEN r = cgetg(n+1, t_VEC);
656 12390 : for (i = 1; i <= n; i++)
657 10773 : gel(r, i) = Flx_Fl2_eval_pre(gel(V, i), x, D, p, pi);
658 1617 : return r;
659 : }
660 :
661 : static GEN
662 44898 : Fl2V_next(GEN V, ulong p)
663 : {
664 44898 : long i, n = lg(V)-1;
665 44898 : GEN r = cgetg(n+1, t_VEC);
666 44898 : gel(r, 1) = gel(V, 1);
667 288330 : for (i = 2; i <= n; i++)
668 243432 : gel(r, i) = Flv_add(gel(V, i), gel(V, i-1), p);
669 44898 : return r;
670 : }
671 :
672 : static GEN
673 273 : FlxV_constant(GEN x)
674 2142 : { pari_APPLY_long(Flx_constant(gel(x,i))) }
675 :
676 : static GEN
677 273 : Flx_genus2charpoly_naive(GEN H, ulong p)
678 : {
679 273 : pari_sp av = avma, av2;
680 273 : ulong pi = get_Fl_red(p);
681 273 : ulong i, j, p2 = p>>1, D = 2, e = ((p&2UL) == 0) ? -1 : 1;
682 273 : long a, b, c = 0, n = degpol(H);
683 273 : GEN t, d, k = const_vecsmall(p, -1);
684 273 : k[1] = 0;
685 1890 : for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p)) k[j+1] = 1;
686 329 : while (k[1+D] >= 0) D++;
687 273 : b = n == 5 ? 0 : 1;
688 273 : a = b ? k[1+Flx_lead(H)]: 0;
689 273 : t = Flx_difftable(H, p);
690 273 : d = FlxV_constant(t);
691 273 : av2 = avma;
692 3780 : for (i=0; i < p; i++)
693 : {
694 3507 : ulong v = uel(d,n+1);
695 3507 : a += k[1+v];
696 3507 : b += !!v;
697 3507 : if (n==6)
698 2373 : uel(d,7) = Fl_add(uel(d,7), uel(d,6), p);
699 3507 : uel(d,6) = Fl_add(uel(d,6), uel(d,5), p);
700 3507 : uel(d,5) = Fl_add(uel(d,5), uel(d,4), p);
701 3507 : uel(d,4) = Fl_add(uel(d,4), uel(d,3), p);
702 3507 : uel(d,3) = Fl_add(uel(d,3), uel(d,2), p);
703 3507 : uel(d,2) = Fl_add(uel(d,2), uel(d,1), p);
704 : }
705 1890 : for (j=1; j <= p2; j++)
706 : {
707 1617 : GEN V = FlxV_Fl2_eval_pre(t, mkvecsmall2(0, j), D, p, pi);
708 1617 : for (i=0;; i++)
709 44898 : {
710 46515 : GEN r2 = gel(V, n+1);
711 93030 : c += uel(r2,2) ?
712 44135 : (uel(r2,1) ? uel(k,1+Fl2_norm_pre(r2, D, p, pi)): e)
713 90650 : : !!uel(r2,1);
714 46515 : if (i == p-1) break;
715 44898 : V = Fl2V_next(V, p);
716 : }
717 1617 : set_avma(av2);
718 : }
719 273 : set_avma(av);
720 273 : return mkvecsmalln(6, 0UL, p*p, a*p, (b+2*c+a*a)>>1, a, 1UL);
721 : }
722 :
723 : static GEN
724 679 : charpoly_funceq(GEN P, GEN q)
725 : {
726 679 : long i, l, g = degpol(P)>>1;
727 679 : GEN R, Q = gpowers0(q, g-1, q); /* Q[i] = q^i, i <= g */
728 679 : R = cgetg_copy(P, &l); R[1] = P[1];
729 3164 : for (i=0; i<g; i++) gel(R, i+2) = mulii(gel(P, 2*g-i+2), gel(Q, g-i));
730 3843 : for (; i<=2*g; i++) gel(R, i+2) = icopy(gel(P, i+2));
731 679 : return R;
732 : }
733 :
734 : static long
735 686 : hyperell_Weil_bound(GEN q, ulong g, GEN p)
736 : {
737 686 : pari_sp av = avma;
738 686 : GEN w = mulii(binomialuu(2*g,g),sqrtint(shifti(powiu(q, g),2)));
739 686 : return gc_long(av, logint(w,p) + 1);
740 : }
741 :
742 : /* return 4P + Q^2 */
743 : static GEN
744 289545 : check_hyperell(GEN PQ)
745 : {
746 : GEN H;
747 289545 : if (is_vec_t(typ(PQ)) && lg(PQ)==3)
748 225686 : H = gadd(gsqr(gel(PQ, 2)), gmul2n(gel(PQ, 1), 2));
749 : else
750 63859 : H = gmul2n(PQ, 2);
751 289545 : return typ(H) == t_POL? H: NULL;
752 : }
753 :
754 : GEN
755 1050 : hyperellcharpoly(GEN PQ)
756 : {
757 1050 : pari_sp av = avma;
758 1050 : GEN M, R, T=NULL, pp=NULL, q;
759 1050 : long d, n, eps = 0;
760 : ulong p;
761 1050 : GEN H = check_hyperell(PQ);
762 1050 : if (!H || !RgX_is_FpXQX(H, &T, &pp) || !pp)
763 0 : pari_err_TYPE("hyperellcharpoly", PQ);
764 1050 : p = itou(pp);
765 1050 : if (!T)
766 : {
767 903 : if (p==2 && is_vec_t(typ(PQ)))
768 : {
769 84 : long dP, dQ, v = varn(H);
770 84 : GEN P = gel(PQ,1), Q = gel(PQ,2);
771 84 : if (typ(P)!=t_POL) P = scalarpol(P, v);
772 84 : if (typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol(Q, v);
773 84 : dP = degpol(P); dQ = degpol(Q);
774 84 : if (dP<=6 && dQ <=3 && (dQ==3 || dP>=5))
775 : {
776 84 : GEN P2 = RgX_to_F2x(P), Q2 = RgX_to_F2x(Q);
777 84 : GEN D = F2x_add(F2x_mul(P2, F2x_sqr(F2x_deriv(Q2))), F2x_sqr(F2x_deriv(P2)));
778 84 : if (F2x_degree(F2x_gcd(D, Q2))) is_sing(PQ, 2);
779 84 : if (dP==6 && dQ<3 && F2x_coeff(P2,5)==F2x_coeff(Q2,2))
780 0 : is_sing(PQ, 2); /* The curve is singular at infinity */
781 84 : R = zx_to_ZX(F2x_genus2charpoly_naive(P2, Q2));
782 84 : return gc_upto(av, R);
783 : }
784 : }
785 819 : H = RgX_to_FpX(H, pp);
786 819 : d = degpol(H);
787 819 : if (d <= 0) is_sing(H, p);
788 819 : if (p > 2 && ((d == 5 && p < 17500) || (d == 6 && p < 24500)))
789 : {
790 280 : GEN Hp = ZX_to_Flx(H, p);
791 280 : if (!Flx_is_squarefree(Hp, p)) is_sing(H, p);
792 273 : R = zx_to_ZX(Flx_genus2charpoly_naive(Hp, p));
793 273 : return gc_upto(av, R);
794 : }
795 539 : n = hyperell_Weil_bound(pp, (d-1)>>1, pp);
796 539 : eps = odd(d)? 0: Fp_issquare(leading_coeff(H), pp);
797 539 : M = hyperellpadicfrobenius(H, p, n);
798 539 : R = centerlift(carberkowitz(M, 0));
799 539 : q = pp;
800 : }
801 : else
802 : {
803 : int fixvar;
804 147 : T = typ(T)==t_FFELT? FF_mod(T): RgX_to_FpX(T, pp);
805 147 : q = powuu(p, degpol(T));
806 147 : fixvar = (varncmp(varn(T),varn(H)) <= 0);
807 147 : if (fixvar) setvarn(T, fetch_var());
808 147 : H = RgX_to_FpXQX(H, T, pp);
809 147 : d = degpol(H);
810 147 : if (d <= 0) is_sing(H, p);
811 147 : eps = odd(d)? 0: Fq_issquare(leading_coeff(H), T, pp);
812 147 : n = hyperell_Weil_bound(q, (d-1)>>1, pp);
813 147 : M = nfhyperellpadicfrobenius(H, T, p, n);
814 140 : R = simplify_shallow(centerlift(liftpol_shallow(carberkowitz(M, 0))));
815 140 : if (fixvar) (void)delete_var();
816 : }
817 679 : if (!odd(d))
818 : {
819 301 : GEN b = get_basis(p, d) == 3 ? gen_1 : q;
820 301 : GEN pn = powuu(p, n);
821 301 : R = FpX_div_by_X_x(R, eps? b: negi(b), pn, NULL);
822 301 : R = FpX_center_i(R, pn, shifti(pn,-1));
823 : }
824 679 : return gc_upto(av, charpoly_funceq(R, q));
825 : }
826 :
827 : int
828 3493 : hyperellisoncurve(GEN W, GEN P)
829 : {
830 3493 : pari_sp av = avma;
831 : long res;
832 : GEN x, y;
833 3493 : if (typ(P)!=t_VEC || lg(P)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",P);
834 3493 : x = gel(P,1); y = gel(P,2);
835 3493 : if (typ(W)==t_POL)
836 0 : res = gequal(gsqr(y), poleval(W,x));
837 : else
838 : {
839 3493 : if (typ(W)!=t_VEC || lg(W)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",W);
840 3493 : res = gequal(gmul(y, gadd(y,poleval(gel(W,2), x))), poleval(gel(W,1), x));
841 : }
842 3493 : return gc_int(av, res);
843 : }
844 :
845 : GEN
846 35 : hyperellordinate(GEN W, GEN x)
847 : {
848 35 : pari_sp av = avma;
849 35 : if (typ(W)==t_POL)
850 : {
851 14 : GEN d = poleval(W,x), y;
852 14 : if (gequal0(d)) { return gc_GEN(av, mkvec(d)); }
853 14 : if (!issquareall(d, &y)) retgc_const(av, cgetg(1, t_VEC));
854 7 : return gc_GEN(av, mkvec2(y, gneg(y)));
855 : }
856 : else
857 : {
858 : GEN b, c, d, rd, y;
859 21 : if (typ(W)!=t_VEC || lg(W)!=3) pari_err_TYPE("hyperellisoncurve",W);
860 21 : b = poleval(gel(W,2), x); c = poleval(gel(W,1), x);
861 21 : d = gadd(gsqr(b), gmul2n(c, 2));
862 21 : if (gequal0(d)) { return gc_GEN(av, mkvec(gmul2n(gneg(b),-1))); }
863 14 : if (!issquareall(d, &rd)) retgc_const(av, cgetg(1, t_VEC));
864 7 : y = gmul2n(gsub(rd, b), -1);
865 7 : return gc_GEN(av, mkvec2(y, gsub(y,rd)));
866 : }
867 : }
868 :
869 : static long
870 355646 : hyperellgenus(GEN H)
871 355646 : { long d = degpol(H); return ((d+1)>>1)-1; }
872 :
873 : GEN
874 118971 : hyperelldisc(GEN PQ)
875 : {
876 118971 : pari_sp av = avma;
877 118971 : GEN D, H = check_hyperell(PQ);
878 : long g;
879 118971 : if (!H || signe(H)==0) pari_err_TYPE("hyperelldisc",PQ);
880 118971 : g = hyperellgenus(H);
881 118971 : D = gmul2n(RgX_disc(H),-4*(g+1));
882 118971 : if (odd(degpol(H))) D = gmul(D, gsqr(leading_coeff(H)));
883 118971 : return gc_upto(av, D);
884 : }
885 :
886 : static long
887 126677 : get_ep(GEN W)
888 : {
889 126677 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
890 126677 : if (signe(Q)==0) return ZX_lval(P,2);
891 86412 : return minss(ZX_lval(P,2), ZX_lval(Q,2));
892 : }
893 :
894 : static GEN
895 50910 : algo51(GEN W, GEN M)
896 : {
897 50910 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
898 : for(;;)
899 10647 : {
900 61557 : long vP = ZX_lval(P,2);
901 61557 : long vQ = signe(Q) ? ZX_lval(Q,2): vP+1;
902 : long r;
903 : /* 1 */
904 61557 : if (vQ==0) break;
905 : /* 2 */
906 36204 : if (vP==0)
907 : {
908 : GEN H, H1;
909 : /* a */
910 29644 : RgX_even_odd(FpX_red(P,gen_2),&H, &H1);
911 29644 : if (signe(H1)) break;
912 : /* b */
913 14965 : P = ZX_add(P, ZX_mul(H, ZX_sub(Q, H)));
914 14965 : Q = ZX_sub(Q, ZX_shifti(H, 1));
915 14965 : vP = ZX_lval(P,2);
916 14965 : vQ = signe(Q) ? ZX_lval(Q,2): vP+1;
917 : }
918 : /* 2c */
919 21525 : if (vP==1) break;
920 : /* 2d */
921 10647 : r = minss(2*vQ, vP)>>1;
922 10647 : if (M) gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
923 10647 : P = ZX_shifti(P, -2*r);
924 10647 : Q = ZX_shifti(Q, -r);
925 : }
926 50910 : return mkvec2(P,Q);
927 : }
928 :
929 : static GEN
930 103469 : algo52(GEN W, GEN c, long *pt_lambda)
931 : {
932 : long lambda;
933 103469 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
934 : for(;;)
935 117043 : {
936 : GEN H, H1;
937 : /* 1 */
938 220512 : GEN Pc = ZX_affine(P,gen_2,c), Qc = ZX_affine(Q,gen_2,c);
939 220512 : long mP = ZX_lval(Pc,2), mQ = signe(Qc) ? ZX_lval(Qc,2): mP+1;
940 : /* 2 */
941 220512 : if (2*mQ <= mP) { lambda = 2*mQ; break; }
942 : /* 3 */
943 188220 : if (odd(mP)) { lambda = mP; break; }
944 : /* 4 */
945 127816 : RgX_even_odd(FpX_red(ZX_shifti(Pc, -mP),gen_2),&H, &H1);
946 127816 : if (signe(H1)) { lambda = mP; break; }
947 : /* 5 */
948 117043 : P = ZX_add(P, ZX_mul(H, ZX_sub(Q, H)));
949 117043 : Q = ZX_sub(Q, ZX_shifti(H, 1));
950 : }
951 103469 : *pt_lambda = lambda;
952 103469 : return mkvec2(P,Q);
953 : }
954 :
955 : static long
956 147407 : test53(long lambda, long ep, long g)
957 : {
958 147407 : return (lambda <= g+1) || (odd(g) && lambda<g+3 && ep==1);
959 : }
960 :
961 : static long
962 189648 : test55(GEN W, long ep, long g)
963 : {
964 189648 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
965 189648 : GEN Pe = FpX_red(ep ? ZX_shifti(P,-1): P, gen_2);
966 189648 : GEN Qe = FpX_red(ep ? ZX_shifti(Q,-1): Q, gen_2);
967 189648 : if (ep==0)
968 : {
969 149255 : if (signe(Qe)!=0) return ZX_val(Qe) >= (g + 3)>>1;
970 90814 : else return ZX_val(FpX_deriv(Pe, gen_2)) >= g+1;
971 : }
972 : else
973 40393 : return ZX_val(Qe) >= (g+1)>>1 && ZX_val(Pe) >= g + 1;
974 : }
975 :
976 : static GEN
977 50840 : hyperell_reverse(GEN W, long g)
978 : {
979 50840 : return mkvec2(RgXn_recip_shallow(gel(W,1),2*g+3),
980 50840 : RgXn_recip_shallow(gel(W,2),g+2));
981 : }
982 :
983 : /* [P,Q] -> [P(2x)/4^r, Q(2x)/2^r] */
984 : static GEN
985 169774 : ZX2_unscale(GEN W, long r)
986 : {
987 169774 : GEN P = ZX_unscale2n(gel(W,1), 1);
988 169774 : GEN Q = ZX_unscale2n(gel(W,2), 1);
989 169774 : if (r)
990 : {
991 30931 : P = ZX_shifti(P, -2*r);
992 30931 : Q = ZX_shifti(Q, -r);
993 : }
994 169774 : return mkvec2(P,Q);
995 : }
996 : /* [P,Q] -> [P(2x+c)/4^r, Q(2x+c)/2^r] */
997 : static GEN
998 163756 : ZX2_affine_unscale(GEN W, long c, long r)
999 : {
1000 238886 : if (c) W = mkvec2(ZX_Z_translate(gel(W,1), gen_1),
1001 75130 : ZX_Z_translate(gel(W,2), gen_1));
1002 163756 : return ZX2_unscale(W, r);
1003 : }
1004 :
1005 : static GEN
1006 50805 : algo56(GEN W, long g)
1007 : {
1008 : long ep;
1009 50805 : GEN M = mkvec2(gen_1, matid(2)), Woo;
1010 50805 : W = algo51(W, M);
1011 50805 : Woo = hyperell_reverse(W, g);
1012 50805 : ep = get_ep(Woo);
1013 50805 : if (test55(Woo,ep,g))
1014 : {
1015 : long lambda;
1016 11744 : Woo = algo52(Woo, gen_0, &lambda);
1017 11744 : if (!test53(lambda,ep,g))
1018 : {
1019 5969 : long r = lambda>>1;
1020 5969 : gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
1021 5969 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_0, gen_1, gen_2, gen_0));
1022 5969 : W = ZX2_unscale(Woo, r);
1023 : }
1024 : }
1025 : for(;;)
1026 24892 : {
1027 75697 : long j, ep = get_ep(W);
1028 189403 : for (j = 0; j < 2; j++)
1029 138598 : if (test55(ZX2_affine_unscale(W, j, 0), ep, g))
1030 : {
1031 : long lambda;
1032 91578 : GEN c = utoi(j), Wc = algo52(W, c, &lambda);
1033 91578 : if (!test53(lambda,ep,g))
1034 : {
1035 24892 : long r = lambda>>1;
1036 24892 : gel(M,1) = shifti(gel(M,1), r);
1037 24892 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_2, c, gen_0, gen_1));
1038 24892 : W = ZX2_affine_unscale(Wc, j, r);
1039 24892 : break;
1040 : }
1041 : }
1042 75697 : if (j==2) break;
1043 : }
1044 50805 : return mkvec2(W, M);
1045 : }
1046 :
1047 : static GEN
1048 105 : algo56bis(GEN W, long g, long inf, long thr)
1049 : {
1050 105 : pari_sp av = avma;
1051 105 : GEN vl = cgetg(3,t_VEC);
1052 105 : long nl = 1;
1053 105 : W = algo51(W, NULL);
1054 105 : if (inf)
1055 : {
1056 35 : GEN Woo = hyperell_reverse(W, g);
1057 35 : long ep = get_ep(Woo);
1058 35 : if (test55(ZX2_unscale(Woo, 0), ep, g))
1059 : {
1060 : long lambda;
1061 28 : Woo = algo52(Woo, gen_0, &lambda);
1062 28 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = ZX2_unscale(Woo, lambda>>1);
1063 : }
1064 : }
1065 : {
1066 105 : long j, ep = get_ep(W);
1067 315 : for (j = 0; j < 2; j++)
1068 210 : if (test55(ZX2_affine_unscale(W, j, 0), ep, g))
1069 : {
1070 : long lambda;
1071 119 : GEN Wc = algo52(W, utoi(j), &lambda);
1072 119 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = ZX2_affine_unscale(Wc, j, lambda>>1);
1073 : }
1074 : }
1075 105 : setlg(vl, nl);
1076 105 : return gc_GEN(av,vl);
1077 : }
1078 :
1079 : /* return the (degree 2) apolar invariant (the nth transvectant of P and P) */
1080 : static GEN
1081 91 : ZX_apolar(GEN P, long n)
1082 : {
1083 91 : pari_sp av = avma;
1084 91 : long d = degpol(P), i;
1085 91 : GEN s = gen_0, g = cgetg(n+2,t_VEC);
1086 91 : gel(g,1) = gen_1;
1087 637 : for (i = 1; i <= n; i++) gel(g,i+1) = muliu(gel(g,i),i); /* g[i+1] = i! */
1088 714 : for (i = n-d; i <= d; i++)
1089 : {
1090 623 : GEN a = mulii(mulii(gel(g,i+1),gel(g,n-i+1)),
1091 623 : mulii(gel(P,i+2),gel(P,n-i+2)));
1092 623 : s = odd(i)? subii(s, a): addii(s, a);
1093 : }
1094 91 : return gc_INT(av,s);
1095 : }
1096 :
1097 : static GEN
1098 53038 : algo57(GEN F, long g, GEN pr)
1099 : {
1100 : long i, l;
1101 53038 : GEN D, C = content(F);
1102 53038 : GEN e = gel(core2(shifti(C,-vali(C))),2);
1103 53038 : GEN M = mkvec2(e, matid(2));
1104 53038 : long minvd = (2*g+1)>>(odd(g) ? 4:2);
1105 53038 : F = ZX_Z_divexact(F, sqri(e));
1106 53038 : D = absi(hyperelldisc(F));
1107 53038 : if (!pr)
1108 : {
1109 91 : GEN A = gcdii(D, ZX_apolar(F, 2*g+2));
1110 91 : pr = gel(factor(shifti(A, -vali(A))),1);
1111 : }
1112 53038 : l = lg(pr);
1113 312821 : for (i = 1; i < l; i++)
1114 : {
1115 : long ep;
1116 259783 : GEN p = gel(pr, i), ps2 = shifti(p,-1), Fe;
1117 259783 : if (equaliu(p,2) || Z_pval(D,p) < minvd) continue;
1118 197547 : ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe); Fe = FpX_red(Fe, p);
1119 197547 : if (degpol(Fe) < g+1+ep)
1120 : {
1121 6406 : GEN Fi = ZX_unscale(RgXn_recip_shallow(F,2*g+3), p);
1122 6406 : long lambda = ZX_pval(Fi,p);
1123 6406 : if (!test53(lambda,ep,g))
1124 : {
1125 3815 : GEN ppr = powiu(p,lambda>>1);
1126 3815 : F = ZX_Z_divexact(Fi,sqri(ppr));
1127 3815 : gel(M,1) = mulii(gel(M,1), ppr);
1128 3815 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(gen_0,gen_1,p,gen_0));
1129 : }
1130 : }
1131 : for(;;)
1132 25186 : {
1133 : GEN Fe, R;
1134 222733 : long j, lR, ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe);
1135 222733 : R = FpX_roots_mult(FpX_red(Fe, p), g+2-ep, p); lR = lg(R);
1136 235226 : for (j = 1; j<lR; j++)
1137 : {
1138 37679 : GEN c = Fp_center(gel(R,j), p, ps2);
1139 37679 : GEN Fi = ZX_affine(F,p,c);
1140 37679 : long lambda = ZX_pval(Fi,p);
1141 37679 : if (!test53(lambda,ep,g))
1142 : {
1143 25186 : GEN ppr = powiu(p,lambda>>1);
1144 25186 : F = ZX_Z_divexact(Fi, sqri(ppr));
1145 25186 : gel(M,1) = mulii(gel(M,1), ppr);
1146 25186 : gel(M,2) = ZM2_mul(gel(M,2), mkmat22(p,c,gen_0,gen_1));
1147 25186 : break;
1148 : }
1149 : }
1150 222733 : if (j==lR) break;
1151 : }
1152 : }
1153 53038 : return mkvec2(F, M);
1154 : }
1155 :
1156 : /* if inf=0, ignore point at infinity */
1157 : static GEN
1158 3080 : algo57bis(GEN F, long g, GEN p, long inf, long thr)
1159 : {
1160 3080 : pari_sp av = avma;
1161 3080 : GEN vl = cgetg(3,t_VEC), Fe;
1162 3080 : long nl = 1, ep = ZX_pvalrem(F,p, &Fe);
1163 3080 : Fe = FpX_red(Fe, p);
1164 : {
1165 3080 : GEN R = FpX_roots_mult(Fe, thr-ep, p);
1166 3080 : long j, lR = lg(R);
1167 5999 : for (j = 1; j<lR; j++)
1168 : {
1169 2919 : GEN Fj = ZX_affine(F, p, gel(R,j));
1170 2919 : long lambda = ZX_pvalrem(Fj, p, &Fj);
1171 2919 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = odd(lambda)? ZX_Z_mul(Fj, p): Fj;
1172 : }
1173 : }
1174 3080 : if (inf==1 && 2*g+2-degpol(Fe) >= thr-ep)
1175 : {
1176 0 : GEN Fj = ZX_unscale(RgXn_recip_shallow(F,2*g+3), p);
1177 0 : long lambda = ZX_pvalrem(Fj, p, &Fj);
1178 0 : if (lambda == thr) gel(vl,nl++) = odd(lambda)? ZX_Z_mul(Fj, p): Fj;
1179 : }
1180 3080 : setlg(vl, nl);
1181 3080 : return gc_GEN(av,vl);
1182 : }
1183 :
1184 : static GEN
1185 3185 : next_model(GEN G, long g, GEN p, long inf, long thr)
1186 : {
1187 3290 : return equaliu(p,2) ? algo56bis(G, g, inf, thr)
1188 3290 : : algo57bis(G, g, p, inf, thr);
1189 : }
1190 :
1191 : static GEN
1192 1498 : get_extremal_even(GEN F, GEN G, long g, GEN p, long *nb)
1193 : {
1194 : while (1)
1195 1274 : {
1196 1498 : GEN Wi = next_model(G, g, p, 0, g+2);
1197 1498 : if (lg(Wi)==1) return F;
1198 1365 : F = gel(Wi,1); ++*nb;
1199 1365 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1200 1365 : Wi = next_model(F, g, p, 0, g+1);
1201 1365 : if (lg(Wi)==1) return F;
1202 1274 : G = gel(Wi,1);
1203 : }
1204 : }
1205 :
1206 : static GEN
1207 0 : get_extremal_odd(GEN F, long g, GEN p, long *nb)
1208 : {
1209 : while (1)
1210 0 : {
1211 0 : GEN Wi = next_model(F, g, p, 0, g+2);
1212 0 : if (lg(Wi)==1) return F;
1213 0 : F = gel(Wi,1); ++*nb;
1214 0 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1215 : }
1216 : }
1217 :
1218 : static GEN
1219 357 : hyperellextremalmodels_nb(GEN F, long g, GEN p, long *nb)
1220 : {
1221 357 : pari_sp av = avma;
1222 : GEN W, A, B;
1223 : long l;
1224 :
1225 357 : *nb = 1;
1226 357 : if (equaliu(p,2))
1227 : {
1228 35 : if (get_ep(F) > 0) retmkvec(gcopy(F));
1229 : } else
1230 : {
1231 322 : F = check_hyperell(F);
1232 322 : if (ZX_pval(F, p) > 0) return gc_GEN(av, mkvec(F));
1233 : }
1234 322 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("model %ld: %Ps\n", *nb, F);
1235 322 : W = next_model(F, g, p, 1, odd(g)? g+2: g+1);
1236 322 : l = lg(W); if (l==1) return gc_GEN(av, mkvec(F));
1237 210 : if (odd(g))
1238 : {
1239 0 : *nb = l-1;
1240 0 : A = get_extremal_odd(gel(W,1), g, p, nb);
1241 0 : B = l==3 ? get_extremal_odd(gel(W,2), g, p, nb) : F;
1242 : }
1243 : else
1244 : {
1245 210 : A = get_extremal_even(F, gel(W,1), g, p, nb);
1246 210 : B = l==3 ? get_extremal_even(F, gel(W,2), g, p, nb) : F;
1247 : }
1248 210 : return gc_GEN(av, A == B? mkvec(A): mkvec2(A, B));
1249 : }
1250 :
1251 : static GEN
1252 350 : hyperellextremalmodels_i(GEN F, long g, GEN p)
1253 : {
1254 : long nb;
1255 350 : return hyperellextremalmodels_nb(F, g, p, &nb);
1256 : }
1257 :
1258 : GEN
1259 7 : hyperellextremalmodels(GEN PQ, GEN p)
1260 : {
1261 7 : pari_sp av = avma;
1262 7 : GEN H = check_hyperell(PQ), W, v;
1263 : long g, nb;
1264 7 : if (!H || signe(H)==0) pari_err_TYPE("hyperellextremalmodels",PQ);
1265 7 : if (typ(p)!=t_INT || signe(p)<=0) pari_err_TYPE("hyperellextremalmodels",p);
1266 7 : g = hyperellgenus(H);
1267 7 : W = hyperellminimalmodel(H,NULL,mkvec(p));
1268 7 : v = cgetg(3, t_VEC);
1269 7 : gel(v, 2) = hyperellextremalmodels_nb(W, g, p, &nb);
1270 7 : gel(v, 1) = stoi(nb);
1271 7 : return gc_upto(av, v);
1272 : }
1273 :
1274 : static GEN
1275 303761 : RgX_RgM2_eval(GEN P, GEN A, GEN Bp, long d)
1276 : {
1277 303761 : if (signe(P)==0)
1278 79841 : return P;
1279 : else
1280 : {
1281 223920 : long dP = degpol(P);
1282 223920 : GEN R = RgX_homogenous_evalpow(P, A, Bp);
1283 223920 : if (d > dP)
1284 17298 : R = gmul(R, gel(Bp,1+d-dP));
1285 223920 : return R;
1286 : }
1287 : }
1288 :
1289 : static GEN
1290 53052 : minimalmodel_merge(GEN W2, GEN Modd, long g, long v)
1291 : {
1292 53052 : GEN P = gel(W2,1), Q = gel(W2,2);
1293 53052 : GEN e = gel(Modd,1), M = gel(Modd,2);
1294 53052 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1295 53052 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1296 53052 : GEN Bp = gpowers(B, 2*g+2);
1297 53052 : long f = mod4(e)==1 ? 1: -1;
1298 53052 : GEN m = shifti(f > 0 ? subui(1,e): addui(1,e), -2);
1299 53052 : GEN m24 = subii(shifti(m,1), shifti(sqri(m),2));
1300 53052 : P = RgX_RgM2_eval(P, A, Bp, 2*g+2);
1301 53052 : Q = RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1);
1302 53052 : P = ZX_Z_divexact(ZX_add(P, ZX_Z_mul(ZX_sqr(Q), m24)),sqri(e));
1303 53052 : if (f < 0) Q = ZX_neg(Q);
1304 53052 : return mkvec2(P,Q);
1305 : }
1306 :
1307 : static GEN
1308 106090 : hyperell_redQ(GEN W)
1309 : {
1310 106090 : GEN P = gel(W,1), Q = gel(W,2);
1311 106090 : GEN Pr, Qr = FpX_red(Q, gen_2);
1312 106090 : Pr = ZX_add(P, ZX_shifti(ZX_mul(ZX_sub(Q, Qr),ZX_add(Q, Qr)),-2));
1313 106090 : return mkvec2(Pr, Qr);
1314 : }
1315 :
1316 : static GEN
1317 50735 : minimalmodel_getH(GEN W, GEN Qn, GEN e, GEN M, long g, long v)
1318 : {
1319 50735 : GEN Q = gel(W,2);
1320 50735 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1321 50735 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1322 50735 : GEN Bp = gpowers(B, g+1);
1323 50735 : return ZX_shifti(ZX_sub(ZX_Z_mul(Qn,e),RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1)), -1);
1324 : }
1325 :
1326 : static void
1327 53094 : check_hyperell_Q(const char *fun, GEN *pW, GEN *pF)
1328 : {
1329 53094 : GEN W = *pW, F = check_hyperell(W);
1330 : long v, g;
1331 53094 : if (!F || !signe(F) || !RgX_is_ZX(F)) pari_err_TYPE(fun, W);
1332 53087 : if (!signe(ZX_disc(F))) pari_err_DOMAIN(fun,"disc(W)","==",gen_0,W);
1333 53080 : v = varn(F); g = hyperellgenus(F);
1334 53080 : if (g == 0) pari_err_DOMAIN(fun, "genus", "=", gen_0, gen_0);
1335 53066 : if (typ(W)==t_POL) W = mkvec2(W, pol_0(v));
1336 : else
1337 : {
1338 43610 : GEN P = gel(W, 1), Q = gel(W, 2);
1339 43610 : if (typ(P)!=t_POL) P = scalarpol_shallow(P, v);
1340 43610 : if (typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol_shallow(Q, v);
1341 43610 : if (!RgX_is_ZX(P) || !RgX_is_ZX(Q)) pari_err_TYPE(fun,W);
1342 43610 : if (degpol(P) > 2*g+2) pari_err_DOMAIN(fun, "deg(P)", ">", utoi(2*g+2), P);
1343 43610 : if (degpol(Q) > g+1) pari_err_DOMAIN(fun, "deg(Q)", ">", utoi(g+1), Q);
1344 43610 : W = mkvec2(P, Q);
1345 : }
1346 53066 : *pW = W; *pF = F;
1347 53066 : }
1348 :
1349 : GEN
1350 53052 : hyperellminimalmodel(GEN W, GEN *pM, GEN pr)
1351 : {
1352 53052 : pari_sp av = avma;
1353 : GEN Wr, F, WM2, F2, W2, M2, Modd, Wf, ef, Mf, Hf;
1354 : long g, v;
1355 53052 : check_hyperell_Q("hyperellminimalmodel",&W, &F);
1356 53052 : if (pr && (!is_vec_t(typ(pr)) || !RgV_is_ZV(pr)))
1357 14 : pari_err_TYPE("hyperellminimalmodel",pr);
1358 53038 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1359 53038 : Wr = hyperell_redQ(W);
1360 53038 : if (!pr || RgV_isin(pr, gen_2))
1361 : {
1362 50805 : WM2 = algo56(Wr,g); W2 = gel(WM2, 1); M2 = gel(WM2, 2);
1363 50805 : F2 = check_hyperell(W2);
1364 : }
1365 : else
1366 : {
1367 2233 : W2 = Wr; F2 = F; M2 = mkvec2(gen_1, matid(2));
1368 : }
1369 53038 : Modd = gel(algo57(F2, g, pr), 2);
1370 53038 : Wf = hyperell_redQ(minimalmodel_merge(W2, Modd, g, v));
1371 53038 : if (!pM) return gc_GEN(av, Wf);
1372 50721 : ef = mulii(gel(M2,1), gel(Modd,1));
1373 50721 : Mf = ZM2_mul(gel(M2,2), gel(Modd,2));
1374 50721 : Hf = minimalmodel_getH(W, gel(Wf,2), ef, Mf, g, v);
1375 50721 : *pM = mkvec3(ef, Mf, Hf);
1376 50721 : return gc_all(av, 2, &Wf, pM);
1377 : }
1378 :
1379 : GEN
1380 14 : hyperellminimaldisc(GEN W, GEN pr)
1381 : {
1382 14 : pari_sp av = avma;
1383 14 : GEN C = hyperellminimalmodel(W, NULL, pr);
1384 14 : return gc_INT(av, hyperelldisc(C));
1385 : }
1386 :
1387 : static GEN
1388 35 : redqfbsplit(GEN a, GEN b, GEN c, GEN d)
1389 : {
1390 35 : GEN p = subii(d,b), q = shifti(a,1);
1391 35 : GEN U, Q, u, v, w = bezout(p, q, &u, &v);
1392 :
1393 35 : if (!equali1(w)) { p = diviiexact(p, w); q = diviiexact(q, w); }
1394 35 : U = mkmat22(p, negi(v), q, u);
1395 35 : Q = qfb3_SL2_apply(mkvec3(a,b,c), U);
1396 35 : b = gel(Q, 2); c = gel(Q,3);
1397 35 : if (signe(b) < 0) gel(U,2) = mkcol2(v, negi(u));
1398 35 : gel(U,2) = ZC_lincomb(gen_1, truedivii(negi(c), d), gel(U,2), gel(U,1));
1399 35 : return U;
1400 : }
1401 :
1402 : static GEN
1403 16386 : polreduce(GEN P, GEN M)
1404 : {
1405 16386 : long v = varn(P), dP = degpol(P), d = odd(dP) ? dP+1: dP;
1406 16386 : GEN A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1407 16386 : GEN B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1408 16386 : return RgX_RgM2_eval(P, A, gpowers(B, d), d);
1409 : }
1410 :
1411 : /* assume deg(P) > 2 */
1412 : static GEN
1413 8193 : red_Cremona_Stoll(GEN P, GEN *pM)
1414 : {
1415 : GEN q1, q2, q3, M, R;
1416 8193 : long i, prec = nbits2prec(2*gexpo(P)) + EXTRAPRECWORD, d = degpol(P);
1417 8193 : GEN dP = ZX_deriv(P);
1418 : for (;;)
1419 0 : {
1420 8193 : GEN r = QX_complex_roots(P, prec);
1421 8193 : q1 = gen_0; q2 = gen_0; q3 = gen_0;
1422 41000 : for (i = 1; i <= d; i++)
1423 : {
1424 32807 : GEN ri = gel(r,i);
1425 32807 : GEN s = ginv(gabs(RgX_cxeval(dP,ri,NULL), prec));
1426 32807 : if (d!=4) s = gpow(s, gdivgs(gen_2,d-2), prec);
1427 32807 : q1 = gadd(q1, s);
1428 32807 : q2 = gsub(q2, gmul(real_i(ri), s));
1429 32807 : q3 = gadd(q3, gmul(gnorm(ri), s));
1430 : }
1431 8193 : M = lllgram(mkmat22(q1,q2,q2,q3));
1432 8193 : if (M && lg(M) == 3) break;
1433 0 : prec = precdbl(prec);
1434 : }
1435 8193 : R = polreduce(P, M);
1436 8193 : *pM = M;
1437 8193 : return R;
1438 : }
1439 :
1440 : /* assume deg(P) > 2 */
1441 : GEN
1442 8193 : ZX_hyperellred(GEN P, GEN *pM)
1443 : {
1444 8193 : pari_sp av = avma;
1445 8193 : long d = degpol(P);
1446 : GEN q1, q2, q3, D, vD;
1447 8193 : GEN a = gel(P,d+2), b = gel(P,d+1), c = gel(P, d);
1448 : GEN M, R, M2;
1449 :
1450 8193 : q1 = muliu(sqri(a), d);
1451 8193 : q2 = shifti(mulii(a,b), 1);
1452 8193 : q3 = subii(sqri(b), shifti(mulii(a,c), 1));
1453 8193 : D = gcdii(gcdii(q1, q2), q3);
1454 8193 : if (!equali1(D))
1455 : {
1456 8172 : q1 = diviiexact(q1, D);
1457 8172 : q2 = diviiexact(q2, D);
1458 8172 : q3 = diviiexact(q3, D);
1459 : }
1460 8193 : D = qfb_disc3(q1, q2, q3);
1461 8193 : if (!signe(D))
1462 49 : M = mkmat22(gen_1, truedivii(negi(q2),shifti(q1,1)), gen_0, gen_1);
1463 8144 : else if (issquareall(D,&vD))
1464 35 : M = redqfbsplit(q1, q2, q3, vD);
1465 : else
1466 8109 : M = gel(qfbredsl2(mkqfb(q1,q2,q3,D), NULL), 2);
1467 8193 : R = red_Cremona_Stoll(polreduce(P, M), &M2);
1468 8193 : if (pM) *pM = gmul(M, M2);
1469 8193 : return gc_all(av, pM ? 2: 1, &R, pM);
1470 : }
1471 :
1472 : GEN
1473 42 : hyperellred(GEN W, GEN *pM)
1474 : {
1475 42 : pari_sp av = avma;
1476 : long g, v;
1477 : GEN F, M, Wf, Hf;
1478 42 : check_hyperell_Q("hyperellred", &W, &F);
1479 14 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1480 14 : (void) ZX_hyperellred(F, &M);
1481 14 : Wf = hyperell_redQ(minimalmodel_merge(W, mkvec2(gen_1, M), g, v));
1482 14 : Hf = minimalmodel_getH(W, gel(Wf,2), gen_1, M, g, v);
1483 14 : if (pM) *pM = mkvec3(gen_1, M, Hf);
1484 14 : return gc_all(av, pM ? 2: 1, &Wf, pM);
1485 : }
1486 :
1487 : static void
1488 65296 : check_hyperell_Rg(const char *fun, GEN *pW, GEN *pF)
1489 : {
1490 65296 : GEN W = *pW, F = check_hyperell(W);
1491 : long v;
1492 65296 : if (!F)
1493 7 : pari_err_TYPE(fun, W);
1494 65289 : if (degpol(F) <= 0) pari_err_CONSTPOL(fun);
1495 65282 : v = varn(F);
1496 65282 : if (typ(W)==t_POL) W = mkvec2(W, pol_0(v));
1497 : else
1498 : {
1499 65254 : GEN P = gel(W, 1), Q = gel(W, 2);
1500 65254 : long g = hyperellgenus(F);
1501 65254 : if( typ(P)!=t_POL) P = scalarpol(P, v);
1502 65254 : if( typ(Q)!=t_POL) Q = scalarpol(Q, v);
1503 65254 : if (degpol(P) > 2*g+2)
1504 0 : pari_err_DOMAIN(fun, "poldegree(P)", ">", utoi(2*g+2), P);
1505 65254 : if (degpol(Q) > g+1)
1506 0 : pari_err_DOMAIN(fun, "poldegree(Q)", ">", utoi(g+1), Q);
1507 :
1508 65254 : W = mkvec2(P, Q);
1509 : }
1510 65282 : if (pF) *pF = F;
1511 65282 : *pW = W;
1512 65282 : }
1513 :
1514 : static void
1515 65282 : check_hyperell_vc(const char *fun, GEN C, long v, GEN *e, GEN *M, GEN *H)
1516 : {
1517 65282 : if (typ(C) != t_VEC || lg(C) != 4) pari_err_TYPE(fun,C);
1518 65275 : *e = gel(C,1); *M = gel(C,2); *H = gel(C,3);
1519 65275 : if (typ(*M) != t_MAT || lg(*M) != 3 || lgcols(*M) != 3) pari_err_TYPE(fun,C);
1520 65268 : if (typ(*H)!=t_POL || varncmp(varn(*H),v) > 0) *H = scalarpol_shallow(*H,v);
1521 65268 : }
1522 :
1523 : GEN
1524 65296 : hyperellchangecurve(GEN W, GEN C)
1525 : {
1526 65296 : pari_sp av = avma;
1527 : GEN F, P, Q, A, B, Bp, e, M, H;
1528 : long g, v;
1529 65296 : check_hyperell_Rg("hyperellchangecurve",&W,&F);
1530 65282 : P = gel(W,1); Q = gel(W,2);
1531 65282 : g = hyperellgenus(F); v = varn(F);
1532 65282 : check_hyperell_vc("hyperellchangecurve", C, v, &e, &M, &H);
1533 65268 : if (varncmp(gvar(M),v) <= 0)
1534 0 : pari_err_PRIORITY("hyperellchangecurve",M,"<=",v);
1535 65268 : A = deg1pol_shallow(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), v);
1536 65268 : B = deg1pol_shallow(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), v);
1537 65268 : Bp = gpowers(B, 2*g+2);
1538 65268 : P = RgX_RgM2_eval(P, A, Bp, 2*g+2);
1539 65268 : Q = RgX_RgM2_eval(Q, A, Bp, g+1);
1540 65268 : P = RgX_Rg_div(RgX_sub(P, RgX_mul(H,RgX_add(Q,H))), gsqr(e));
1541 65268 : Q = RgX_Rg_div(RgX_add(Q, RgX_mul2n(H,1)), e);
1542 65268 : return gc_GEN(av, mkvec2(P,Q));
1543 : }
1544 :
1545 : /****************************************************************************/
1546 : /*** ***/
1547 : /*** genus2charpoly ***/
1548 : /*** ***/
1549 : /****************************************************************************/
1550 :
1551 : /* Half stable reduction */
1552 :
1553 : static long
1554 588 : Zst_val(GEN P, GEN f, GEN p, long vt, GEN *pR)
1555 : {
1556 588 : pari_sp av = avma;
1557 588 : long v = varn(P);
1558 : while(1)
1559 1260 : {
1560 1848 : long i, j, dm = LONG_MAX;
1561 1848 : GEN Pm = NULL;
1562 1848 : long dP = degpol(P);
1563 7532 : for (i = 0; i <= minss(dP, dm); i++)
1564 : {
1565 5684 : GEN Py = gel(P, i+2);
1566 5684 : if (signe(Py))
1567 : {
1568 4186 : if (typ(Py)==t_POL)
1569 : {
1570 3864 : long dPy = degpol(Py);
1571 12502 : for (j = 0; j <= minss(dPy, dm-i); j++)
1572 : {
1573 8638 : GEN c = gel(Py, j+2);
1574 8638 : if (signe(c))
1575 : {
1576 3556 : if (i+j < dm)
1577 : {
1578 1848 : dm = i+j;
1579 1848 : Pm = monomial(gen_1, dm, v);
1580 1848 : gel(Pm,dm+2) = gen_0;
1581 : }
1582 3556 : gel(Pm,i+2) = c;
1583 : }
1584 : }
1585 : } else
1586 : {
1587 322 : if (i < dm)
1588 : {
1589 77 : dm = i;
1590 77 : Pm = monomial(Py, dm, v);
1591 : }
1592 : else
1593 245 : gel(Pm, i+2) = Py;
1594 : }
1595 : }
1596 : }
1597 1848 : Pm = RgX_renormalize(Pm);
1598 1848 : if (ZX_pval(Pm,p)==0)
1599 : {
1600 588 : *pR = gc_GEN(av, P);
1601 588 : return dm;
1602 : }
1603 1260 : Pm = RgX_homogenize_deg(Pm, dm, vt);
1604 1260 : P = gadd(gsub(P, Pm), gmul(f, ZXX_Z_divexact(Pm, p)));
1605 : }
1606 : }
1607 :
1608 : static long
1609 588 : Zst_normval(GEN P, GEN f, GEN p, long vt, GEN *pR)
1610 : {
1611 588 : long v = Zst_val(P, f, p, vt, pR);
1612 588 : long e = RgX_val(*pR)>>1;
1613 588 : if (e > 0)
1614 : {
1615 0 : v -= 2*e;
1616 0 : *pR = RgX_shift(*pR, -2*e);
1617 : }
1618 588 : return v;
1619 : }
1620 :
1621 : static GEN
1622 1176 : RgXY_swapsafe(GEN P, long v1, long v2)
1623 : {
1624 1176 : if (varn(P)==v2)
1625 : {
1626 77 : P = shallowcopy(P); setvarn(P,v1); return P;
1627 : } else
1628 1099 : return RgXY_swap(P, RgXY_degreex(P), v2);
1629 : }
1630 :
1631 : static GEN
1632 588 : Zst_red1(GEN P, GEN f, GEN p, long vt)
1633 : {
1634 588 : pari_sp av = avma;
1635 : GEN r, f1, f2, P1, P2;
1636 588 : long vs = varn(P);
1637 588 : long w = Zst_normval(P, f, p, vt, &r), ww = w-odd(w);
1638 588 : GEN st = monomial(pol_x(vt), 1, vs);
1639 588 : f1 = gsubst(f, vt, st);
1640 588 : P1 = gsubst(gdiv(r, monomial(gen_1,ww,vs)),vt,st);
1641 588 : f2 = gsubst(f, vs, st);
1642 588 : P2 = gsubst(gdiv(r, monomial(gen_1,ww,vt)),vs,st);
1643 588 : f2 = RgXY_swapsafe(f2, vs, vt);
1644 588 : P2 = RgXY_swapsafe(P2, vs, vt);
1645 588 : return gc_GEN(av, mkvec4(P1, f1, P2, f2));
1646 : }
1647 :
1648 : static GEN
1649 1176 : Zst_reduce(GEN P, GEN p, long vt, long *pv)
1650 : {
1651 : GEN C;
1652 1176 : long v = RgX_val(P);
1653 1176 : *pv = v + ZXX_pvalrem(RgX_shift(P, -v), p, &P);
1654 1176 : C = constant_coeff(P);
1655 1176 : C = typ(C) == t_POL ? C: scalarpol_shallow(C, vt);
1656 1176 : return FpX_red(C, p);
1657 : }
1658 :
1659 : static GEN
1660 588 : Zst_red3(GEN C, GEN p, long vt)
1661 : {
1662 : while(1)
1663 511 : {
1664 588 : GEN P1 = gel(C,1) ,f1 = gel(C,2), Poo = gel(C,3), foo= gel(C,4);
1665 : long e;
1666 588 : GEN Qoop = Zst_reduce(Poo, p, vt, &e), Qp, R;
1667 588 : if (RgX_val(Qoop) >= 3-e)
1668 : {
1669 0 : C = Zst_red1(Poo, foo, p, vt);
1670 511 : continue;
1671 : }
1672 588 : Qp = Zst_reduce(P1, p, vt, &e);
1673 588 : R = FpX_roots_mult(Qp, 3-e, p);
1674 588 : if (lg(R) > 1)
1675 511 : {
1676 511 : GEN xz = deg1pol_shallow(gen_1, gel(R,1), vt);
1677 511 : C = Zst_red1(gsubst(P1, vt, xz), gsubst(f1, vt, xz), p, vt);
1678 511 : continue;
1679 : }
1680 77 : return Qp;
1681 : }
1682 : }
1683 :
1684 : static GEN
1685 77 : genus2_halfstablemodel_i(GEN P, GEN p, long vt)
1686 : {
1687 : GEN Qp, R, Poo, Qoop;
1688 77 : long e = ZX_pvalrem(P, p, &Qp);
1689 77 : R = FpX_roots_mult(FpX_red(Qp,p), 4-e, p);
1690 77 : if (lg(R) > 1)
1691 : {
1692 77 : GEN C = Zst_red1(ZX_Z_translate(P, gel(R,1)), pol_x(vt), p, vt);
1693 77 : return Zst_red3(C, p, vt);
1694 : }
1695 0 : Poo = RgXn_recip_shallow(P, 7);
1696 0 : e = ZX_pvalrem(Poo, p, &Qoop);
1697 0 : Qoop = FpX_red(Qoop,p);
1698 0 : if (RgX_val(Qoop)>=4-e)
1699 : {
1700 0 : GEN C = Zst_red1(Poo, pol_x(vt), p, vt);
1701 0 : return Zst_red3(C, p, vt);
1702 : }
1703 0 : return gcopy(P);
1704 : }
1705 :
1706 : static GEN
1707 77 : genus2_halfstablemodel(GEN P, GEN p)
1708 : {
1709 77 : pari_sp av = avma;
1710 77 : long vt = fetch_var(), vs = varn(P);
1711 77 : GEN S = genus2_halfstablemodel_i(P, p, vt);
1712 77 : setvarn(S, vs); delete_var();
1713 77 : return gc_GEN(av, S);
1714 : }
1715 :
1716 : /* semi-stable reduction */
1717 :
1718 : static GEN
1719 532 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
1720 : {
1721 : GEN LP, U, F;
1722 : long i, k, r;
1723 532 : if (degpol(P) < 0) return mkvec2(cgetg(1, t_COL), P);
1724 497 : F = FpX_factor_squarefree(P, p);
1725 497 : r = lg(F); U = NULL;
1726 1967 : for (i = k = 1; i < r; i++)
1727 : {
1728 1470 : GEN f = gel(F,i);
1729 1470 : long df = degpol(f);
1730 1470 : if (!df) continue;
1731 777 : if (odd(i)) U = U? FpX_mul(U, f, p): f;
1732 777 : if (i > 1) gel(F,k++) = df == 1? mkcol(f): gel(FpX_factor(f, p), 1);
1733 : }
1734 497 : LP = leading_coeff(P);
1735 497 : if (!U)
1736 112 : U = scalarpol_shallow(LP, varn(P));
1737 : else
1738 : {
1739 385 : GEN LU = leading_coeff(U);
1740 385 : if (!equalii(LU, LP)) U = FpX_Fp_mul(U, Fp_div(LP, LU, p), p);
1741 : }
1742 497 : setlg(F,k); if (k > 1) F = shallowconcat1(F);
1743 497 : return mkvec2(F, U);
1744 : }
1745 :
1746 : static GEN
1747 2926 : xdminusone(long d)
1748 : {
1749 2926 : return gsub(pol_xn(d, 0),gen_1);
1750 : }
1751 :
1752 : static GEN
1753 140 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
1754 : {
1755 : long v;
1756 : GEN E, F, t, y;
1757 140 : v = fetch_var();
1758 140 : y = pol_x(v);
1759 140 : F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
1760 140 : E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
1761 140 : delete_var();
1762 140 : t = ellcharpoly(E, p);
1763 140 : obj_free(E);
1764 140 : return t;
1765 : }
1766 :
1767 : static GEN
1768 0 : nfellcharpoly(GEN e, GEN T, GEN p)
1769 : {
1770 : GEN nf, E, t;
1771 0 : e = shallowcopy(e);
1772 0 : nf = nfinit(mkvec2(T, mkvec(p)), DEFAULTPREC);
1773 : while(1)
1774 : {
1775 0 : E = ellinit(e, nf, DEFAULTPREC);
1776 0 : if (lg(E)!=1) break;
1777 0 : gel(e,5) = gadd(gel(e,5), p);
1778 : }
1779 0 : t = elleulerf(E, p);
1780 0 : obj_free(E);
1781 0 : return RgX_recip(ginv(t));
1782 : }
1783 :
1784 : static GEN
1785 0 : genus2_red5(GEN P, GEN T, GEN p)
1786 : {
1787 0 : long vx = varn(P), vy = varn(T);
1788 0 : GEN f = shallowcopy(T), pi = shifti(p,-1);
1789 0 : setvarn(f, vx);
1790 : while(1)
1791 0 : {
1792 : GEN Pr, R, r, Rs;
1793 0 : long v = ZXX_pvalrem(P, p, &Pr);
1794 0 : R = FpXQX_roots_mult(Pr, 2-v, T, p);
1795 0 : if (lg(R)==1) return P;
1796 0 : r = FpX_center(gel(R,1), p, pi);
1797 0 : Pr = RgX_affine(P, p, r);
1798 0 : setvarn(r, vx);
1799 0 : f = RgX_Rg_div(gsub(f, r), p);
1800 0 : Rs = RgX_rem(RgXY_swap(Pr, 3, vy), gsub(f, pol_x(vy)));
1801 0 : Pr = RgXY_swap(Rs, 3, vy);
1802 0 : if (ZXX_pvalrem(Pr, sqri(p), &Pr)==0) return P;
1803 0 : P = Pr;
1804 : }
1805 : }
1806 :
1807 : static GEN
1808 350 : genus2_type5(GEN P, GEN p)
1809 : {
1810 : GEN E, F, T, a, a2, Q;
1811 : long v;
1812 350 : if (equaliu(p, 2))
1813 28 : (void) ZXX_pvalrem(P, sqri(p), &P);
1814 350 : (void) ZX_pvalrem(P, p, &F);
1815 350 : F = FpX_red(F, p);
1816 350 : if (degpol(F) < 1) return NULL;
1817 343 : F = FpX_factor(F, p);
1818 343 : if (mael(F,2,1) != 3 || degpol(gmael(F,1,1)) != 2) return NULL;
1819 0 : T = gmael(F, 1, 1);
1820 0 : v = fetch_var_higher();
1821 0 : Q = RgV_to_RgX(ZX_digits(P, T), v);
1822 0 : Q = genus2_red5(Q, T, p);
1823 0 : a = gel(Q,5); a2 = ZX_sqr(a);
1824 0 : E = mkvec5(gen_0, gel(Q,4), gen_0, ZX_mul(gel(Q,3),a), ZX_mul(gel(Q,2),a2));
1825 0 : delete_var();
1826 0 : return nfellcharpoly(E, T, p);
1827 : }
1828 :
1829 : /* Assume P has semistable reduction at p */
1830 : static GEN
1831 532 : genus2_eulerfact_semistable(GEN P, GEN p)
1832 : {
1833 532 : GEN Pp = FpX_red(P, p);
1834 532 : GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
1835 532 : long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
1836 : GEN abe, tor;
1837 532 : GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
1838 532 : GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
1839 532 : long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
1840 :
1841 7 : abe = dQ >= 5 ? hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p)))
1842 1057 : : dQ >= 3 ? ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p)
1843 525 : : pol_1(0);
1844 420 : ki = dQ != 0 ? xdminusone(1)
1845 644 : : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(xdminusone(1))
1846 112 : : xdminusone(2);
1847 532 : if (lF)
1848 : {
1849 : long i;
1850 1064 : for(i=1; i <= lF; i++)
1851 : {
1852 616 : GEN Fi = gel(F, i);
1853 616 : long d = degpol(Fi);
1854 616 : GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
1855 980 : GEN kqf = lgpol(e)==0 ? xdminusone(d):
1856 714 : FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(xdminusone(d))
1857 364 : : xdminusone(2*d);
1858 616 : kp = gmul(kp, xdminusone(d));
1859 616 : kq = gmul(kq, kqf);
1860 : }
1861 : }
1862 532 : if (v)
1863 : {
1864 245 : GEN kqoo = w==1 ? xdminusone(1):
1865 0 : Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(xdminusone(1))
1866 0 : : xdminusone(2);
1867 245 : kp = gmul(kp, xdminusone(1));
1868 245 : kq = gmul(kq, kqoo);
1869 : }
1870 532 : tor = RgX_div(ZX_mul(xdminusone(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
1871 532 : return ZX_mul(abe, tor);
1872 : }
1873 :
1874 : GEN
1875 945 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p, long ra, long rt)
1876 : {
1877 945 : pari_sp av = avma;
1878 : GEN W, R, E;
1879 945 : long d = 2*ra+rt;
1880 945 : if (d == 0) return pol_1(0);
1881 322 : R = genus2_type5(P, p);
1882 322 : if (R) return R;
1883 322 : W = hyperellextremalmodels_i(P, 2, p);
1884 322 : if (lg(W) < 3)
1885 : {
1886 189 : GEN F = genus2_eulerfact_semistable(P,p);
1887 189 : if (degpol(F)!=d)
1888 : {
1889 77 : GEN S = genus2_halfstablemodel(P, p);
1890 77 : F = genus2_eulerfact_semistable(S, p);
1891 77 : if (degpol(F)!=d) pari_err_BUG("genus2charpoly");
1892 : }
1893 189 : return F;
1894 : }
1895 133 : E = gmul(genus2_eulerfact_semistable(gel(W,1),p),
1896 133 : genus2_eulerfact_semistable(gel(W,2),p));
1897 133 : return gc_upto(av, E);
1898 : }
1899 :
1900 : /* p = 2 */
1901 :
1902 : static GEN
1903 28 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
1904 : {
1905 28 : pari_sp av = avma;
1906 28 : long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
1907 : GEN M, C, V;
1908 28 : M = cgetg(d+1, t_MAT);
1909 84 : for (i=1; i<=d; i++)
1910 : {
1911 56 : GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
1912 56 : gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
1913 : }
1914 28 : C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
1915 28 : V = F2m_F2c_invimage(M, C);
1916 28 : return gc_leaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
1917 : }
1918 :
1919 : static GEN
1920 42 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
1921 : {
1922 42 : return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
1923 : }
1924 :
1925 : static GEN
1926 105 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
1927 : {
1928 105 : if (F2x_degree(P)==2*k)
1929 : {
1930 21 : long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
1931 21 : if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
1932 14 : return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
1933 : }
1934 91 : return P;
1935 : }
1936 :
1937 : static GEN
1938 56 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
1939 : {
1940 56 : GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
1941 56 : return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
1942 : }
1943 :
1944 : static GEN
1945 35 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
1946 : {
1947 : long dP, dQ;
1948 : GEN F, FF;
1949 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
1950 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
1951 35 : P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
1952 35 : dP = F2x_degree(P);
1953 35 : dQ = F2x_degree(Q);
1954 35 : FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
1955 56 : while(F2x_degree(F)>0)
1956 : {
1957 21 : GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
1958 21 : long i, l = lg(M);
1959 49 : for(i=1; i<l; i++)
1960 : {
1961 28 : GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
1962 28 : GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
1963 28 : P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
1964 28 : Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
1965 : }
1966 21 : F = F2x_pseudodisc(P, Q);
1967 : }
1968 35 : return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
1969 : }
1970 :
1971 : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
1972 : static long
1973 21 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
1974 : {
1975 21 : if (lgpol(b) > 0)
1976 : {
1977 14 : GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
1978 14 : return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
1979 : }
1980 : else
1981 7 : return 1;
1982 : }
1983 :
1984 : static GEN
1985 35 : genus2_eulerfact2_semistable(GEN PQ)
1986 : {
1987 35 : GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
1988 35 : GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
1989 35 : GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
1990 : GEN abe, tor;
1991 35 : GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
1992 35 : long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
1993 35 : if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
1994 35 : ki = dQ!=0 || dP>0 ? xdminusone(1):
1995 7 : dP==-1 ? ZX_sqr(xdminusone(1)): xdminusone(2);
1996 56 : abe = d>=5? hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))):
1997 28 : d>=3? ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2):
1998 14 : pol_1(0);
1999 28 : if (lgpol(F))
2000 : {
2001 28 : GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
2002 28 : long i, lF = lg(M)-1;
2003 49 : for(i=1; i <= lF; i++)
2004 : {
2005 21 : GEN Fi = gel(M, i);
2006 21 : long d = F2x_degree(Fi);
2007 21 : long nb = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
2008 35 : GEN kqf = nb==1 ? xdminusone(d):
2009 0 : nb==2 ? ZX_sqr(xdminusone(d))
2010 14 : : xdminusone(2*d);
2011 21 : kp = gmul(kp, xdminusone(d));
2012 21 : kq = gmul(kq, kqf);
2013 : }
2014 : }
2015 28 : if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
2016 : {
2017 28 : GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? xdminusone(1):
2018 0 : v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(xdminusone(1))
2019 7 : : xdminusone(2);
2020 21 : kp = gmul(kp, xdminusone(1));
2021 21 : kq = gmul(kq, kqoo);
2022 : }
2023 28 : tor = RgX_div(ZX_mul(xdminusone(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
2024 28 : return ZX_mul(abe, tor);
2025 : }
2026 :
2027 : GEN
2028 28 : genus2_eulerfact2(GEN F, GEN PQ)
2029 : {
2030 28 : pari_sp av = avma;
2031 28 : GEN W, R = genus2_type5(F, gen_2), E;
2032 28 : if (R) return R;
2033 28 : W = hyperellextremalmodels_i(PQ, 2, gen_2);
2034 28 : if (lg(W) < 3) return genus2_eulerfact2_semistable(PQ);
2035 7 : E = gmul(genus2_eulerfact2_semistable(gel(W,1)),
2036 7 : genus2_eulerfact2_semistable(gel(W,2)));
2037 7 : return gc_upto(av, E);
2038 : }
2039 :
2040 : GEN
2041 889 : genus2charpoly(GEN G, GEN p)
2042 : {
2043 889 : pari_sp av = avma;
2044 889 : GEN gr = genus2red(G, p), F;
2045 889 : GEN PQ = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4), r = gel(L, 4);
2046 889 : GEN P = gadd(gsqr(gel(PQ, 2)), gmul2n(gel(PQ, 1), 2));
2047 889 : if (equaliu(p,2))
2048 7 : F = genus2_eulerfact2(P, PQ);
2049 : else
2050 882 : F = genus2_eulerfact(P,p, r[1],r[2]);
2051 889 : return gc_upto(av, F);
2052 : }
|
