Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2015 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** L-functions: Applications **/
18 : /** **/
19 : /********************************************************************/
20 :
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_lfun
25 :
26 : static GEN
27 27104 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
28 :
29 : /* v a t_VEC of length > 1 */
30 : static int
31 109437 : is_tagged(GEN v)
32 : {
33 109437 : GEN T = gel(v,1);
34 109437 : return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
35 : }
36 : /* rough check */
37 : static long
38 131594 : is_ldata(GEN L)
39 : {
40 131594 : long l = lg(L);
41 131594 : return typ(L) == t_VEC && (l == 7 || l == 8);
42 : }
43 : /* thorough check */
44 : static void
45 109143 : checkldata(GEN ldata)
46 : {
47 : GEN vga, w, N;
48 : #if 0 /* assumed already checked and true */
49 : if (!is_ldata(ldata) || !is_tagged(ldata)) pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
50 : #endif
51 109143 : vga = ldata_get_gammavec(ldata);
52 109143 : if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
53 109143 : w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
54 109143 : switch(typ(w))
55 : {
56 106476 : case t_INT: case t_FRAC: case t_REAL: break;
57 2667 : case t_VEC: if (lg(w) == 3 && is_real_t(typ(gel(w,1)))) break;
58 0 : default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
59 : }
60 109143 : N = ldata_get_conductor(ldata);
61 109143 : if (gsigne(N) <= 0) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
62 109143 : }
63 :
64 : /* tag as t_LFUN_GENERIC */
65 : static void
66 770 : lfuncreate_tag(GEN L)
67 : {
68 770 : if (is_tagged(L)) return;
69 469 : gel(L,1) = tag(gel(L,1), t_LFUN_GENERIC);
70 469 : if (typ(gel(L,2)) != t_INT) gel(L,2) = tag(gel(L,2), t_LFUN_GENERIC);
71 : }
72 :
73 : /* shallow */
74 : static GEN
75 421 : closure2ldata(GEN C, long prec)
76 : {
77 421 : GEN L = closure_callgen0prec(C, prec);
78 421 : if (is_ldata(L)) { checkldata(L); lfuncreate_tag(L); }
79 169 : else L = lfunmisc_to_ldata_shallow(L);
80 421 : return L;
81 : }
82 :
83 : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
84 : * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
85 : GEN
86 4074 : lfuncreate(GEN data)
87 : {
88 4074 : if (is_ldata(data))
89 : {
90 518 : GEN L = gcopy(data);
91 518 : lfuncreate_tag(L); checkldata(L); return L;
92 : }
93 3556 : if (typ(data) == t_CLOSURE && closure_arity(data)==0)
94 : {
95 35 : pari_sp av = avma;
96 35 : GEN L = closure2ldata(data, DEFAULTPREC);
97 35 : gel(L,1) = tag(data, t_LFUN_CLOSURE0); return gc_GEN(av, L);
98 : }
99 3521 : return lfunmisc_to_ldata(data);
100 : }
101 :
102 : GEN
103 469 : lfunparams(GEN L, long prec)
104 : {
105 469 : pari_sp av = avma;
106 : GEN k, N, v;
107 : long p;
108 :
109 469 : if (!is_ldata(L) || !is_tagged(L)) L = lfunmisc_to_ldata_shallow(L);
110 469 : N = ldata_get_conductor(L);
111 469 : k = ldata_get_k(L);
112 469 : v = ldata_get_gammavec(L);
113 469 : p = gprecision(v);
114 469 : if (p > prec) v = gprec_wtrunc(v, prec);
115 469 : else if (p < prec)
116 : {
117 463 : GEN van = ldata_get_an(L), an = gel(van,2);
118 463 : long t = mael(van,1,1);
119 463 : if (t == t_LFUN_CLOSURE0) L = closure2ldata(an, prec);
120 : }
121 469 : return gc_GEN(av, mkvec3(N, k, v));
122 : }
123 :
124 : /********************************************************************/
125 : /** Simple constructors **/
126 : /********************************************************************/
127 : static GEN ldata_eulerf(GEN van, GEN p, long prec);
128 :
129 : static GEN
130 154 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
131 : {
132 154 : GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
133 154 : return typ(p1) == t_VEC? conj_i(p1): p1;
134 : }
135 :
136 : static GEN
137 0 : eulerf_conj(GEN an, GEN p, long prec)
138 : {
139 0 : GEN p1 = ldata_eulerf(gel(an,1), p, prec);
140 0 : return conj_i(p1);
141 : }
142 :
143 : static GEN
144 413 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
145 : {
146 413 : GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
147 413 : GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
148 413 : if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
149 413 : if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
150 413 : return dirmul(p1, p2);
151 : }
152 :
153 : static GEN
154 42 : eulerf_mul(GEN an, GEN p, long prec)
155 : {
156 42 : GEN p1 = ldata_eulerf(gel(an,1), p, prec);
157 42 : GEN p2 = ldata_eulerf(gel(an,2), p, prec);
158 42 : return gmul(p1, p2);
159 : }
160 :
161 : static GEN
162 84 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
163 84 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
164 :
165 : static GEN
166 630 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
167 : {
168 630 : GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
169 630 : GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
170 630 : if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
171 630 : if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
172 630 : return dirdiv(p1, p2);
173 : }
174 :
175 : static GEN
176 14 : eulerf_div(GEN an, GEN p, long prec)
177 : {
178 14 : GEN p1 = ldata_eulerf(gel(an,1), p, prec);
179 14 : GEN p2 = ldata_eulerf(gel(an,2), p, prec);
180 14 : return gdiv(p1, p2);
181 : }
182 :
183 : static GEN
184 56 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
185 56 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
186 :
187 : static GEN
188 98 : lfunconj(GEN a1)
189 98 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
190 :
191 : static GEN
192 140 : lfuncombdual(GEN (*fun)(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
193 : {
194 140 : GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
195 140 : GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
196 140 : if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
197 140 : return utoi(signe(b1) || signe(b2));
198 : else
199 : {
200 0 : if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
201 0 : if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
202 0 : return fun(b1, b2);
203 : }
204 : }
205 :
206 : static GEN
207 2884 : vecan_twist(GEN an, long n, long prec)
208 : {
209 2884 : GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
210 2884 : GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
211 : long i;
212 : GEN V;
213 2884 : if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
214 2884 : if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
215 2884 : V = cgetg(n+1, t_VEC);
216 1425767 : for(i = 1; i <= n ; i++)
217 1422883 : gel(V, i) = gmul(gel(p1, i), gel(p2, i));
218 2884 : return V;
219 : }
220 :
221 : static GEN
222 14 : eulerf_twist(GEN an, GEN p, long prec)
223 : {
224 14 : GEN p1 = ldata_eulerf(gel(an,1), p, prec);
225 14 : GEN p2 = ginv(ldata_eulerf(gel(an,2), p, prec));
226 14 : if (typ(p2)!=t_POL || degpol(p2)==0)
227 0 : return poleval(p1,pol_0(0));
228 14 : if (degpol(p2)!=1) pari_err_IMPL("lfuneuler");
229 14 : return poleval(p1,monomial(gneg(gel(p2,3)),1,0));
230 : }
231 :
232 : static GEN
233 861 : vecan_shift(GEN an, long n, long prec)
234 : {
235 861 : GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
236 861 : GEN s = gel(an,2);
237 : long i;
238 : GEN V;
239 861 : if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
240 861 : V = cgetg(n+1, t_VEC);
241 861 : if (typ(s)==t_INT)
242 : {
243 567 : if (equali1(s))
244 31850 : for(i = 1; i <= n ; i++)
245 : {
246 31500 : GEN gi = gel(p1, i);
247 31500 : gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmulgu(gi, i);
248 : }
249 : else
250 3577 : for(i = 1; i <= n ; i++)
251 : {
252 3360 : GEN gi = gel(p1, i);
253 3360 : gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmul(gi, powgi(utoi(i), s));
254 : }
255 : }
256 : else
257 : {
258 294 : GEN D = dirpowers(n, s, prec);
259 7735 : for(i = 1; i <= n ; i++)
260 7441 : gel(V, i) = gmul(gel(p1,i), gel(D,i));
261 : }
262 861 : return V;
263 : }
264 :
265 : static GEN
266 70 : eulerf_shift(GEN an, GEN p, long prec)
267 : {
268 70 : GEN p1 = ldata_eulerf(gel(an,1), p, prec);
269 70 : GEN s = gel(an,2);
270 70 : return gsubst(p1, 0, monomial(gpow(p, s, prec), 1, 0));
271 : }
272 :
273 : static GEN
274 84 : eulerf_hgm(GEN an, GEN p)
275 : {
276 84 : GEN H = gel(an,1), t = gel(an,2);
277 84 : if (typ(t)==t_VEC && lg(t)==3)
278 : {
279 28 : GEN L = gel(t,2);
280 28 : long i, l = lg(L);
281 28 : t = gel(t,1);
282 49 : for (i = 1; i < l; i++) /* wild primes */
283 35 : if (equalii(p, gmael(L, i, 1))) break;
284 28 : if (i<l) return gmael(L,i,2);
285 : }
286 70 : return ginv(hgmeulerfactor(H, t, itos(p), NULL));
287 : }
288 :
289 : static GEN
290 455 : deg1ser_shallow(GEN a1, GEN a0, long e)
291 455 : { return RgX_to_ser(deg1pol_shallow(a1, a0, 0), e+2); }
292 : /* lfunrtopoles without sort */
293 : static GEN
294 182 : rtopoles(GEN r)
295 : {
296 182 : long j, l = lg(r);
297 182 : GEN v = cgetg(l, t_VEC);
298 378 : for (j = 1; j < l; j++)
299 : {
300 196 : GEN rj = gel(r,j), a = gel(rj,1);
301 196 : gel(v,j) = a;
302 : }
303 182 : return v;
304 : }
305 : /* re = polar part; overestimate when re = gen_0 (unknown) */
306 : static long
307 280 : orderpole(GEN re) { return typ(re) == t_SER? -valser(re): 1; }
308 : static GEN
309 84 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
310 : {
311 84 : GEN r, k = ldata_get_k(ldata1), b1 = NULL, b2 = NULL;
312 84 : GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
313 84 : GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2);
314 84 : long i, j, l, L = 0;
315 :
316 84 : if (!r1 && !r2) return NULL;
317 77 : if (r1 && !is_vec_t(typ(r1))) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
318 77 : if (r2 && !is_vec_t(typ(r2))) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
319 77 : if (r1) { b1 = rtopoles(r1); L += lg(b1); }
320 77 : if (r2) { b2 = rtopoles(r2); L += lg(b2); }
321 77 : r = cgetg(L, t_VEC); j = 1;
322 77 : if (b1)
323 : {
324 70 : l = lg(b1);
325 147 : for (i = 1; i < l; i++)
326 : {
327 77 : GEN z, z1, z2, be = gmael(r1,i,1);
328 77 : long n, v = orderpole(gmael(r1,i,2));
329 77 : if (b2 && (n = RgV_isin(b2, be))) v += orderpole(gmael(r2,n,2));
330 77 : z = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2 + v);
331 77 : z1 = lfun(ldata1,z,bitprec);
332 77 : z2 = lfun(ldata2,z,bitprec);
333 77 : gel(r,j++) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
334 : }
335 : }
336 77 : if (b2)
337 : {
338 70 : long l = lg(b2);
339 147 : for (i = 1; i < l; i++)
340 : {
341 77 : GEN z, z1, z2, be = gmael(r2,i,1);
342 77 : long n, v = orderpole(gmael(r2,i,2));
343 77 : if (b1 && (n = RgV_isin(b1, be))) continue; /* done already */
344 35 : z = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2 + v);
345 35 : z1 = lfun(ldata1,z,bitprec);
346 35 : z2 = lfun(ldata2,z,bitprec);
347 35 : gel(r,j++) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
348 : }
349 : }
350 77 : setlg(r, j); return r;
351 : }
352 :
353 : static GEN
354 84 : lfunmul_k(GEN ldata1, GEN ldata2, GEN k, long bitprec)
355 : {
356 : GEN r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2;
357 84 : r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
358 84 : N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
359 84 : Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
360 84 : Vga = sort(Vga);
361 84 : eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
362 84 : a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
363 84 : b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
364 84 : return mkvecn(r? 7: 6, a1a2, b1b2, Vga, k, N, eno, r);
365 : }
366 :
367 : GEN
368 63 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
369 : {
370 63 : pari_sp ltop = avma;
371 : GEN k;
372 63 : long prec = nbits2prec(bitprec);
373 63 : ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
374 63 : ldata2 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2), prec);
375 63 : k = ldata_get_k(ldata1);
376 63 : if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
377 0 : pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
378 63 : return gc_GEN(ltop, lfunmul_k(ldata1, ldata2, k, bitprec));
379 : }
380 :
381 : static GEN
382 56 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
383 : {
384 : long i, j, l;
385 56 : GEN be2, k = ldata_get_k(ldata1);
386 56 : GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
387 56 : GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
388 :
389 56 : if (r1 && !is_vec_t(typ(r1))) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
390 56 : if (r2 && !is_vec_t(typ(r2))) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
391 56 : if (!r1) return NULL;
392 56 : l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
393 56 : be2 = r2? rtopoles(r2): NULL;
394 112 : for (i = j = 1; j < l; j++)
395 : {
396 56 : GEN z, v = gel(r1,j), be = gel(v,1), s1 = gel(v,2);
397 : long n;
398 56 : if (be2 && (n = RgV_isin(be2, be)))
399 : {
400 42 : GEN s2 = gmael(r2,n,2); /* s1,s2: polar parts */
401 42 : if (orderpole(s1) == orderpole(s2)) continue;
402 : }
403 14 : z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
404 14 : if (valser(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
405 : }
406 56 : if (i == 1) return NULL;
407 14 : setlg(r, i); return r;
408 : }
409 :
410 : static GEN
411 56 : lfunvgasub(GEN v01, GEN v2)
412 : {
413 56 : GEN v1 = shallowcopy(v01), v;
414 56 : long l1 = lg(v1), l2 = lg(v2), j1, j2, j;
415 119 : for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
416 : {
417 91 : for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
418 91 : if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
419 : {
420 63 : gel(v1,j1) = NULL; break;
421 : }
422 63 : if (j1 == l1) pari_err_OP("lfunvgasub", v1, v2);
423 : }
424 56 : v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
425 259 : for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
426 203 : if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
427 56 : return v;
428 : }
429 :
430 : GEN
431 56 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
432 : {
433 56 : pari_sp ltop = avma;
434 : GEN k, r, N, v, eno, a1a2, b1b2, eno2;
435 56 : long prec = nbits2prec(bitprec);
436 56 : ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
437 56 : ldata2 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2), prec);
438 56 : k = ldata_get_k(ldata1);
439 56 : if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
440 0 : pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
441 56 : N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
442 56 : if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
443 56 : r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
444 56 : a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
445 56 : b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
446 56 : eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
447 56 : eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
448 56 : v = lfunvgasub(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
449 56 : return gc_GEN(ltop, mkvecn(r? 7: 6, a1a2, b1b2, v, k, N, eno, r));
450 : }
451 :
452 : static GEN
453 2394 : gamma_imagchi(GEN gam, GEN w)
454 : {
455 2394 : long i, j, k=1, l;
456 2394 : GEN g = cgetg_copy(gam, &l);
457 2394 : gam = shallowcopy(gam);
458 7182 : for (i = l-1; i>=1; i--)
459 : {
460 4788 : GEN al = gel(gam, i);
461 4788 : if (al)
462 : {
463 2401 : GEN N = gadd(w,gmul2n(real_i(al),1));
464 2401 : if (gcmpgs(N,2) > 0)
465 : {
466 2387 : GEN bl = gsubgs(al, 1);
467 2387 : for (j=1; j < i; j++)
468 2387 : if (gel(gam,j) && gequal(gel(gam,j), bl))
469 2387 : { gel(gam,j) = NULL; break; }
470 2387 : if (j==i) return NULL;
471 2387 : gel(g, k++) = al;
472 2387 : gel(g, k++) = bl;
473 14 : } else if (gequal0(N))
474 14 : gel(g, k++) = gaddgs(al, 1);
475 0 : else if (gequal1(N))
476 0 : gel(g, k++) = gsubgs(al, 1);
477 0 : else return NULL;
478 : }
479 : }
480 2394 : return sort(g);
481 : }
482 :
483 : GEN
484 5187 : lfuntwist(GEN ldata1, GEN chi, long bitprec)
485 : {
486 5187 : pari_sp ltop = avma;
487 : GEN k, L, N, N1, N2, a, a1, a2, b, b1, b2, gam, gam1, gam2;
488 : GEN ldata2;
489 : long d1, t;
490 5187 : long prec = nbits2prec(bitprec);
491 5187 : ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
492 5187 : ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(chi);
493 5187 : t = ldata_get_type(ldata2);
494 5187 : a1 = ldata_get_an(ldata1);
495 5187 : a2 = ldata_get_an(ldata2);
496 5187 : if (t == t_LFUN_ZETA)
497 2422 : return gc_GEN(ltop, ldata1);
498 2765 : if (t != t_LFUN_CHIZ && t != t_LFUN_KRONECKER &&
499 7 : ( t != t_LFUN_CHIGEN || nf_get_degree(bnr_get_nf(gmael(a2,2,1))) != 1))
500 0 : pari_err_TYPE("lfuntwist", chi);
501 2765 : N1 = ldata_get_conductor(ldata1);
502 2765 : N2 = ldata_get_conductor(ldata2);
503 2765 : if (!gequal1(gcdii(N1, N2)))
504 0 : pari_err_IMPL("lfuntwist (conductors not coprime)");
505 2765 : k = ldata_get_k(ldata1);
506 2765 : d1 = ldata_get_degree(ldata1);
507 2765 : N = gmul(N1, gpowgs(N2, d1));
508 2765 : gam1 = ldata_get_gammavec(ldata1);
509 2765 : gam2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
510 2765 : if (gequal0(gel(gam2, 1)))
511 371 : gam = gam1;
512 : else
513 2394 : gam = gamma_imagchi(ldata_get_gammavec(ldata1), gaddgs(k,-1));
514 2765 : if (!gam) pari_err_IMPL("lfuntwist (gammafactors)");
515 2765 : b1 = ldata_get_dual(ldata1);
516 2765 : b2 = ldata_get_dual(ldata2);
517 2765 : a = tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_TWIST);
518 2765 : if (typ(b1)==t_INT)
519 2765 : b = signe(b1) && signe(b2) ? gen_0: gen_1;
520 : else
521 0 : b = tag(mkvec2(b1,lfunconj(a2)), t_LFUN_TWIST);
522 2765 : L = mkvecn(6, a, b, gam, k, N, gen_0);
523 2765 : return gc_GEN(ltop, L);
524 : }
525 :
526 : static GEN
527 308 : lfundualpoles(GEN ldata, GEN reno)
528 : {
529 : long l, j;
530 308 : GEN k = ldata_get_k(ldata);
531 308 : GEN r = gel(reno,2), eno = gel(reno,3), R;
532 308 : R = cgetg_copy(r, &l);
533 966 : for (j = 1; j < l; j++)
534 : {
535 658 : GEN b = gmael(r,j,1), e = gmael(r,j,2);
536 658 : long v = varn(e);
537 658 : GEN E = gsubst(gdiv(e, eno), v, gneg(pol_x(v)));
538 658 : gel(R,l-j) = mkvec2(gsub(k,b), E);
539 : }
540 308 : return R;
541 : }
542 :
543 : static GEN
544 595 : ginvvec(GEN x)
545 : {
546 595 : if (is_vec_t(typ(x)))
547 42 : pari_APPLY_same(ginv(gel(x,i)))
548 : else
549 581 : return ginv(x);
550 : }
551 :
552 : GEN
553 672 : lfundual(GEN L, long bitprec)
554 : {
555 672 : pari_sp av = avma;
556 672 : long prec = nbits2prec(bitprec);
557 672 : GEN ldata = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(L), prec);
558 672 : GEN a = ldata_get_an(ldata), b = ldata_get_dual(ldata);
559 672 : GEN e = ldata_get_rootno(ldata);
560 672 : GEN ldual, ad, bd, ed, Rd = NULL;
561 672 : if (typ(b) == t_INT)
562 : {
563 644 : ad = equali1(b) ? lfunconj(a): a;
564 644 : bd = b;
565 : }
566 28 : else { ad = b; bd = a; }
567 672 : if (lg(ldata)==8)
568 : {
569 308 : GEN reno = lfunrootres(ldata, bitprec);
570 308 : e = gel(reno,3);
571 308 : Rd = lfundualpoles(ldata, reno);
572 : }
573 672 : ed = isintzero(e) ? e: ginvvec(e);
574 672 : ldual = mkvecn(Rd ? 7:6, ad, bd, gel(ldata,3), gel(ldata,4), gel(ldata,5), ed, Rd);
575 672 : return gc_GEN(av, ldual);
576 : }
577 :
578 : static GEN
579 224 : RgV_Rg_translate(GEN x, GEN s)
580 511 : { pari_APPLY_same(gadd(gel(x,i),s)) }
581 :
582 : static GEN
583 28 : pole_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
584 : {
585 28 : x = shallowcopy(x);
586 28 : gel(x,1) = gadd(gel(x,1), s);
587 28 : if (Ns)
588 28 : gel(x,2) = gmul(gel(x,2), Ns);
589 28 : return x;
590 : }
591 :
592 : static GEN
593 14 : poles_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
594 42 : { pari_APPLY_same(pole_translate(gel(x,i), s, Ns)) }
595 :
596 : /* r / x + O(1) */
597 : static GEN
598 392 : simple_pole(GEN r)
599 : {
600 : GEN S;
601 392 : if (isintzero(r)) return gen_0;
602 343 : S = deg1ser_shallow(gen_0, r, 1);
603 343 : setvalser(S, -1); return S;
604 : }
605 :
606 : GEN
607 224 : lfunshift(GEN ldata, GEN s, long flag, long bitprec)
608 : {
609 224 : pari_sp ltop = avma;
610 : GEN k, k1, L, N, a, b, gam, eps, res;
611 224 : long prec = nbits2prec(bitprec);
612 224 : if (!is_real_t(typ(s))) pari_err_TYPE("lfunshift",s);
613 224 : ldata = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata), prec);
614 224 : a = ldata_get_an(ldata);
615 224 : b = ldata_get_dual(ldata);
616 224 : gam = RgV_Rg_translate(ldata_get_gammavec(ldata), gneg(s));
617 224 : k = gadd(ldata_get_k(ldata), gmul2n(s, 1));
618 224 : k1 = gadd(ldata_get_k1(ldata), s);
619 224 : N = ldata_get_conductor(ldata);
620 224 : eps = ldata_get_rootno(ldata);
621 224 : res = ldata_get_residue(ldata);
622 224 : a = tag(mkvec2(a, s), t_LFUN_SHIFT);
623 224 : if (typ(b) != t_INT)
624 0 : b = tag(mkvec2(b, s), t_LFUN_SHIFT);
625 224 : if (res)
626 224 : switch(typ(res))
627 : {
628 0 : case t_VEC:
629 0 : res = poles_translate(res, s, NULL);
630 0 : break;
631 14 : case t_COL:
632 14 : res = poles_translate(res, s, gpow(N, gmul2n(s, -1), prec));
633 14 : break;
634 210 : default:
635 210 : res = mkvec(mkvec2(gsub(k, s), simple_pole(res)));
636 : }
637 224 : L = mkvecn(res ? 7: 6, a, b, gam, mkvec2(k, k1), N, eps, res);
638 224 : if (flag) L = lfunmul_k(ldata, L, gsub(k, s), bitprec);
639 224 : return gc_GEN(ltop, L);
640 : }
641 :
642 : /*****************************************************************/
643 : /* L-series from closure */
644 : /*****************************************************************/
645 : static GEN
646 58912 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
647 : {
648 58912 : GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
649 58912 : return direuler_factor(s, n);
650 : }
651 : static GEN
652 1967 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
653 : {
654 1967 : long ta = typ(a);
655 1967 : GEN gL, Sbad = NULL;
656 :
657 1967 : if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
658 1967 : if (ta == t_VEC)
659 : {
660 1064 : long l = lg(a);
661 1064 : if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
662 1064 : ta = typ(gel(a,1));
663 : /* regular vector, return it */
664 1064 : if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
665 119 : if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
666 119 : Sbad = gel(a,2);
667 119 : if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
668 112 : a = gel(a,1);
669 : }
670 903 : else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
671 1001 : push_localprec(prec);
672 1001 : gL = stoi(L);
673 1001 : switch(closure_arity(a))
674 : {
675 357 : case 2:
676 357 : a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
677 322 : break;
678 637 : case 1:
679 637 : a = closure_callgen1(a, gL);
680 637 : if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
681 630 : break;
682 7 : default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
683 : a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
684 : }
685 952 : pop_localprec(); return a;
686 : }
687 :
688 : static GEN
689 70 : eulerf_closure(GEN a, GEN p, long prec)
690 : {
691 70 : long ta = typ(a);
692 70 : GEN Sbad = NULL, f;
693 :
694 70 : if (ta == t_VEC)
695 : {
696 0 : long l = lg(a);
697 0 : if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
698 0 : ta = typ(gel(a,1));
699 : /* regular vector, return it */
700 0 : if (ta != t_CLOSURE) return NULL;
701 0 : if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
702 0 : Sbad = gel(a,2);
703 0 : if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
704 0 : a = gel(a,1);
705 : }
706 70 : else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
707 70 : push_localprec(prec);
708 70 : switch(closure_arity(a))
709 : {
710 14 : case 2:
711 14 : f = closure_callgen2(a, p, mkoo()); break;
712 56 : case 1:
713 56 : f = NULL; break;
714 0 : default:
715 0 : f = NULL; pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
716 : }
717 70 : pop_localprec(); return f;
718 : }
719 :
720 : /*****************************************************************/
721 : /* L-series of Dirichlet characters. */
722 : /*****************************************************************/
723 :
724 : static GEN
725 4228 : lfunzeta(void)
726 : {
727 4228 : GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
728 4228 : gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
729 4228 : gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
730 4228 : return zet;
731 : }
732 :
733 : static GEN
734 3668 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
735 : {
736 3668 : GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
737 3668 : ulong Du = itou_or_0(D);
738 3668 : long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
739 42553 : for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
740 554925 : for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
741 : {
742 551257 : if (id > d) id = 1;
743 551257 : gel(v, i) = gel(v, id);
744 : }
745 3668 : return v;
746 : }
747 :
748 : static GEN
749 7049 : lfunchiquad(GEN D)
750 : {
751 : GEN r;
752 7049 : D = coredisc(D);
753 7049 : if (equali1(D)) return lfunzeta();
754 6090 : if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
755 6090 : r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
756 6090 : gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
757 6090 : gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
758 6090 : gel(r,5) = mpabs(D);
759 6090 : return r;
760 : }
761 :
762 : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
763 : vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
764 : If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
765 : is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
766 :
767 : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
768 : static GEN
769 106127 : chigeneval_i(GEN logx, GEN d, GEN nchi, GEN z, long prec)
770 : {
771 106127 : pari_sp av = avma;
772 106127 : GEN e = FpV_dotproduct(nchi, logx, d);
773 106127 : if (!is_vec_t(typ(z)))
774 1225 : return gc_upto(av, gpow(z, e, prec));
775 : else
776 104902 : return gc_const(av, gel(z, itou(e) + 1));
777 : }
778 :
779 : static GEN
780 86730 : chigenevalvec(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec, long multi)
781 : {
782 86730 : GEN d = gel(nchi,1), x = gel(nchi, 2);
783 86730 : if (multi)
784 45605 : pari_APPLY_same(chigeneval_i(logx, d, gel(x,i), z, prec))
785 : else
786 73626 : return chigeneval_i(logx, d, x, z, prec);
787 : }
788 :
789 : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
790 : static GEN
791 1911392 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
792 : {
793 : pari_sp av;
794 1911392 : if (typ(z) == t_INT)
795 : {
796 1705039 : if (!signe(z)) return x;
797 30086 : if (equali1(z)) return gadd(x,y);
798 : }
799 227129 : if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
800 119931 : av = avma;
801 119931 : return gc_upto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
802 : }
803 :
804 : static GEN
805 1809619 : gaddmulvec(GEN x, GEN y, GEN z, long multi)
806 : {
807 1809619 : if (multi)
808 272741 : pari_APPLY_same(gaddmul(gel(x,i),gel(y,i),gel(z,i)))
809 : else
810 1724135 : return gaddmul(x,y,z);
811 : }
812 :
813 : static GEN
814 5201 : mkvchi(GEN chi, long n)
815 : {
816 : GEN v;
817 5201 : if (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))))
818 623 : {
819 623 : long d = lg(chi)-1;
820 623 : v = const_vec(n, zerovec(d));
821 623 : gel(v,1) = const_vec(d, gen_1);
822 : }
823 : else
824 4578 : v = vec_ei(n, 1);
825 5201 : return v;
826 : }
827 :
828 : static GEN
829 3647 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
830 : {
831 : forprime_t iter;
832 3647 : GEN G = gel(an,1);
833 3647 : GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
834 3647 : GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
835 3647 : GEN N = znstar_get_N(G);
836 3647 : long ord = itos_or_0(gord);
837 3647 : ulong Nu = itou_or_0(N);
838 3647 : long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
839 3647 : long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
840 : ulong p;
841 3647 : if (!multichi && ord && n > (ord>>4))
842 3521 : {
843 3521 : GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
844 3521 : z = grootsof1(ord, prec);
845 37926 : for (i = 1; i <= d; i++)
846 34405 : if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
847 : }
848 : else
849 : {
850 126 : z = rootsof1_cx(gord, prec);
851 126 : u_forprime_init(&iter, 2, d);
852 805 : while ((p = u_forprime_next(&iter)))
853 : {
854 : GEN ch;
855 : ulong k;
856 679 : if (!umodiu(N,p)) continue;
857 560 : gp[2] = p;
858 560 : ch = chigenevalvec(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec, multichi);
859 560 : gel(v, p) = ch;
860 1582 : for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
861 1022 : gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
862 : }
863 : }
864 898765 : for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
865 : {
866 895118 : if (id > d) id = 1;
867 895118 : gel(v, i) = gel(v, id);
868 : }
869 3647 : return v;
870 : }
871 :
872 : static GEN
873 42 : eulerf_chiZ(GEN an, GEN p, long prec)
874 : {
875 42 : GEN G = gel(an,1);
876 42 : GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2);
877 42 : long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
878 42 : GEN z = rootsof1_cx(gord, prec);
879 42 : GEN N = znstar_get_N(G);
880 42 : GEN ch = dvdii(N,p) ? gen_0: chigenevalvec(znconreylog(G, p), nchi, z, prec, multichi);
881 42 : return mkrfrac(gen_1, deg1pol_shallow(gneg(ch), gen_1,0));
882 : }
883 :
884 : static GEN
885 1554 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
886 : {
887 : forprime_t iter;
888 1554 : GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
889 1554 : GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
890 1554 : GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
891 1554 : GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
892 1554 : long ord = itos_or_0(gord);
893 1554 : long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
894 : ulong p;
895 :
896 1554 : if (ord && n > (ord>>4))
897 1554 : z = grootsof1(ord, prec);
898 : else
899 0 : z = rootsof1_cx(gord, prec);
900 :
901 1554 : if (nf_get_degree(nf) == 1)
902 : {
903 1155 : ulong Nu = itou_or_0(NZ);
904 1155 : long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
905 1155 : u_forprime_init(&iter, 2, d);
906 6909 : while ((p = u_forprime_next(&iter)))
907 : {
908 : GEN ch;
909 : ulong k;
910 5754 : if (!umodiu(NZ,p)) continue;
911 4480 : gp[2] = p;
912 4480 : ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec, multichi);
913 4480 : gel(v, p) = ch;
914 13370 : for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
915 8890 : gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
916 : }
917 13909 : for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
918 : {
919 12754 : if (id > d) id = 1;
920 12754 : gel(v, i) = gel(v, id);
921 : }
922 : }
923 : else
924 : {
925 399 : GEN BOUND = stoi(n);
926 399 : u_forprime_init(&iter, 2, n);
927 82369 : while ((p = u_forprime_next(&iter)))
928 : {
929 : GEN L;
930 : long j;
931 81970 : int check = !umodiu(NZ,p);
932 81970 : gp[2] = p;
933 81970 : L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
934 163828 : for (j = 1; j < lg(L); j++)
935 : {
936 81858 : GEN pr = gel(L, j), ch;
937 : ulong k, q;
938 81858 : if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
939 81613 : ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec, multichi);
940 81613 : q = upr_norm(pr);
941 81613 : gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
942 1881320 : for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
943 1799707 : gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/q), multichi);
944 : }
945 : }
946 : }
947 1554 : return v;
948 : }
949 :
950 : static GEN
951 28 : eulerf_chigen(GEN an, GEN p, long prec)
952 : {
953 28 : GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
954 28 : GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
955 28 : GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1), f;
956 28 : long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
957 :
958 28 : z = rootsof1_cx(gord, prec);
959 28 : if (nf_get_degree(nf) == 1)
960 : {
961 : GEN ch;
962 0 : if (dvdii(NZ,p)) ch = gen_0;
963 : else
964 : {
965 0 : ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,p), nchi, z, prec, multichi);
966 0 : if (typ(ch)==t_VEC) return NULL;
967 : }
968 0 : f = deg1pol_shallow(gneg(ch), gen_1, 0);
969 : }
970 : else
971 : {
972 28 : int check = dvdii(NZ,p);
973 28 : GEN L = idealprimedec(nf, p);
974 28 : long j, lL = lg(L);
975 28 : f = pol_1(0);
976 49 : for (j = 1; j < lL; j++)
977 : {
978 35 : GEN pr = gel(L, j), ch;
979 35 : if (check && idealval(nf, N, pr)) ch = gen_0;
980 : else
981 35 : ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec, multichi);
982 35 : if (typ(ch)==t_VEC) return NULL;
983 21 : f = gmul(f, gsub(gen_1, monomial(ch, pr_get_f(pr), 0)));
984 : }
985 : }
986 14 : return mkrfrac(gen_1,f);
987 : }
988 :
989 : static GEN
990 4760 : vec01(long r1, long r2)
991 : {
992 4760 : long d = r1+r2, i;
993 4760 : GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
994 13811 : for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
995 8316 : for ( ; i <= d; i++) gel(v,i) = gen_1;
996 4760 : return v;
997 : }
998 :
999 : /* true nf or t_POL */
1000 : static GEN
1001 1288 : lfunzetak_i(GEN T)
1002 : {
1003 : GEN Vga, N;
1004 : long r1, r2;
1005 1288 : if (typ(T) == t_POL)
1006 : {
1007 686 : T = nfinit0(T, nf_NOLLL, DEFAULTPREC);
1008 686 : if (lg(T) == 3) T = gel(T,1); /* [nf,change of var] */
1009 : }
1010 1288 : if (nf_get_degree(T) == 1) return lfunzeta();
1011 1288 : nf_get_sign(T,&r1,&r2); Vga = vec01(r1+r2,r2);
1012 1288 : N = absi_shallow(nf_get_disc(T));
1013 1288 : return mkvecn(7, tag(T,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, gen_0);
1014 : }
1015 : /* truen nf or t_POL */
1016 : static GEN
1017 861 : lfunzetak(GEN T)
1018 861 : { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, lfunzetak_i(T)); }
1019 :
1020 : /* C = normalized character of order dividing o; renormalize so that it has
1021 : * apparent order o */
1022 : GEN
1023 1204 : char_renormalize(GEN C, GEN o)
1024 : {
1025 1204 : GEN oc = gel(C,1), c = gel(C,2);
1026 1204 : if (!equalii(o, oc)) c = ZC_Z_mul(c, diviiexact(o, oc));
1027 1204 : return c;
1028 : }
1029 : static GEN
1030 21 : vecchar_renormalize(GEN x, GEN o)
1031 63 : { pari_APPLY_same(char_renormalize(gel(x,i), o)); }
1032 :
1033 : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
1034 : static GEN
1035 8449 : lfunchiZ(GEN G, GEN CHI)
1036 : {
1037 8449 : pari_sp av = avma;
1038 8449 : GEN sig = NULL, N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
1039 : int real;
1040 : long s;
1041 :
1042 8449 : if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
1043 8449 : if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
1044 21 : {
1045 42 : GEN C, G0 = G, o = gen_1;
1046 42 : long i, l = lg(CHI);
1047 42 : nchi = cgetg(l, t_VEC);
1048 42 : N = znconreyconductor(G, gel(CHI,1), &C);
1049 35 : if (typ(N) != t_INT) G = znstar0(N, 1);
1050 35 : s = zncharisodd(G, C);
1051 91 : for (i = 1; i < l; i++)
1052 : {
1053 70 : if (i > 1)
1054 : {
1055 35 : if (!gequal(N, znconreyconductor(G0, gel(CHI,i), &C))
1056 28 : || zncharisodd(G, C) != s)
1057 14 : pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
1058 : }
1059 56 : C = znconreylog_normalize(G, C);
1060 56 : o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
1061 56 : gel(nchi,i) = C;
1062 : }
1063 21 : nchi = mkvec2(o, vecchar_renormalize(nchi, o));
1064 21 : if (typ(N) != t_INT) N = gel(N,1);
1065 : }
1066 : else
1067 : {
1068 8407 : N = znconreyconductor(G, CHI, &CHI);
1069 8407 : if (typ(N) != t_INT)
1070 : {
1071 7 : if (equali1(gel(N,1))) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
1072 0 : G = znstar0(N, 1);
1073 0 : N = gel(N,1);
1074 : }
1075 : /* CHI now primitive on G */
1076 8400 : switch(itou_or_0(zncharorder(G, CHI)))
1077 : {
1078 2422 : case 1: set_avma(av); return lfunzeta();
1079 2996 : case 2: if (zncharisodd(G,CHI)) N = negi(N);
1080 2996 : return gc_upto(av, lfunchiquad(N));
1081 : }
1082 2982 : nchi = znconreylog_normalize(G, CHI);
1083 2982 : s = zncharisodd(G, CHI);
1084 : }
1085 3003 : sig = mkvec(s? gen_1: gen_0);
1086 3003 : real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
1087 3003 : r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
1088 : real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
1089 3003 : return gc_GEN(av, r);
1090 : }
1091 :
1092 : static GEN
1093 1540 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
1094 : {
1095 1540 : pari_sp av = avma;
1096 : GEN N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
1097 : long r1, r2, n1;
1098 : int real;
1099 :
1100 1540 : if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
1101 : {
1102 350 : bnr_vecchar_sanitize(&bnr, &CHI);
1103 343 : nchi = CHI;
1104 : }
1105 : else
1106 : {
1107 1190 : bnr_char_sanitize(&bnr, &CHI);
1108 1190 : nchi = NULL; /* now CHI is primitive wrt bnr */
1109 : }
1110 :
1111 1533 : N = bnr_get_mod(bnr);
1112 1533 : nf = bnr_get_nf(bnr);
1113 1533 : n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
1114 1533 : N = gel(N,1);
1115 1533 : NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi_shallow(nf_get_disc(nf)));
1116 1533 : if (!nchi)
1117 : {
1118 1190 : if (equali1(NN)) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
1119 735 : if (ZV_equal0(CHI)) return gc_GEN(av, lfunzetak_i(bnr_get_nf(bnr)));
1120 658 : nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
1121 : }
1122 1001 : real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
1123 1001 : nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
1124 1001 : sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
1125 1001 : Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
1126 : real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
1127 1001 : return gc_GEN(av, Ldchi);
1128 : }
1129 :
1130 : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
1131 : * Set *pcnj[i] to the conductor */
1132 : static GEN
1133 532 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
1134 : {
1135 532 : GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL);
1136 532 : long i, k, l = lg(L);
1137 :
1138 532 : res = cgetg(l, t_VEC);
1139 532 : *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VEC);
1140 2597 : for (i = k = 1; i < l; i++)
1141 : {
1142 2065 : GEN chi = gel(L,i);
1143 2065 : gel(res, k) = chi;
1144 2065 : gel(cnj, k) = ZV_equal0(chi)? gen_0: bnrconductor_raw(bnr, chi);
1145 2065 : k++;
1146 : }
1147 532 : setlg(cnj, k);
1148 532 : setlg(res, k); return res;
1149 : }
1150 :
1151 : static GEN
1152 532 : vec_classes(GEN A, GEN F)
1153 : {
1154 532 : GEN w = vec_equiv(F);
1155 532 : long i, l = lg(w);
1156 532 : GEN V = cgetg(l, t_VEC);
1157 1813 : for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = vecpermute(A,gel(w,i));
1158 532 : return V;
1159 : }
1160 :
1161 : static GEN
1162 990451 : abelrel_pfactor(GEN bnr, GEN pr, GEN U, GEN D, GEN h)
1163 : {
1164 990451 : GEN v = bnrisprincipalmod(bnr, pr, h, 0);
1165 990451 : GEN E = ZV_ZV_mod(ZM_ZC_mul(U, v), D);
1166 990451 : ulong o = itou(charorder(D, E)), f = pr_get_f(pr);
1167 990451 : return gpowgs(gsub(gen_1, monomial(gen_1, f * o, 0)), itou(h) / o);
1168 : }
1169 :
1170 : static GEN
1171 687925 : abelrel_factor(GEN bnr, GEN C, GEN p, GEN mod, GEN U, GEN D, GEN h)
1172 : {
1173 687925 : GEN nf = bnr_get_nf(bnr), F = pol_1(0), prid = idealprimedec(nf,p);
1174 687925 : GEN mod2 = shallowcopy(mod);
1175 687925 : long i, l = lg(prid);
1176 1678376 : for (i = 1; i < l; i++)
1177 : {
1178 990451 : GEN pr = gel(prid, i), Fpr;
1179 990451 : long v = idealval(nf,mod,pr);
1180 990451 : if (v > 0)
1181 : {
1182 : GEN bnr2, C2, U2, D2, h2;
1183 161 : gel(mod2, 1) = idealdivpowprime(nf, gel(mod, 1), pr, utoi(v));
1184 161 : bnr2 = bnrinitmod(bnr, mod2, 0, h);
1185 161 : C2 = bnrmap(bnrmap(bnr, bnr2), C);
1186 161 : D2 = ZM_snfall_i(C2, &U2, NULL, 1);
1187 161 : h2 = ZV_prod(D2);
1188 161 : Fpr = abelrel_pfactor(bnr2, pr, U2, D2, h2);
1189 : }
1190 : else
1191 990290 : Fpr = abelrel_pfactor(bnr, pr, U, D, h);
1192 990451 : F = ZX_mul(F, Fpr);
1193 : }
1194 687925 : return gcopy(mkrfrac(gen_1, F));
1195 : }
1196 :
1197 : static GEN
1198 42 : eulerf_abelrel(GEN an, GEN p)
1199 : {
1200 42 : GEN bnr = gel(an,1), C = gel(an,2), mod = gel(an,3);
1201 42 : GEN U, D = ZM_snfall_i(C, &U, NULL, 1), h = ZV_prod(D);
1202 42 : return abelrel_factor(bnr, C, p, mod, U, D, h);
1203 : }
1204 :
1205 : struct direuler_abelrel
1206 : {
1207 : GEN bnr, C, mod, U, D, h;
1208 : };
1209 :
1210 : static GEN
1211 687883 : _direuler_abelrel(void *E, GEN p)
1212 : {
1213 687883 : struct direuler_abelrel *s = (struct direuler_abelrel*) E;
1214 687883 : return abelrel_factor(s->bnr, s->C, p, s->mod, s->U, s->D, s->h);
1215 : }
1216 :
1217 : static GEN
1218 168 : vecan_abelrel(GEN an, long N)
1219 : {
1220 : struct direuler_abelrel s;
1221 168 : s.bnr = gel(an,1);
1222 168 : s.C = gel(an,2);
1223 168 : s.mod = gel(an,3);
1224 168 : s.D = ZM_snfall_i(s.C, &s.U, NULL, 1);
1225 168 : s.h = ZV_prod(s.D);
1226 168 : return direuler((void*)&s, _direuler_abelrel, gen_1, stoi(N), NULL);
1227 : }
1228 :
1229 : static GEN
1230 553 : lfunabelrel_i(GEN bnr, GEN H, GEN mod)
1231 : {
1232 553 : GEN NrD = bnrdisc(bnr, H, 0), N = absi_shallow(gel(NrD,3));
1233 553 : long n = itos(gel(NrD,1)), r1 = itos(gel(NrD,2)), r2 = (n-r1)>>1;
1234 553 : if (!mod) mod = bnrconductor(bnr, H, 0);
1235 553 : return mkvecn(7, tag(mkvec3(bnr,H,mod),t_LFUN_ABELREL),
1236 : gen_0, vec01(r1+r2, r2), gen_1, N, gen_1, gen_0);
1237 : }
1238 : static GEN
1239 21 : lfunabelrel(GEN bnr, GEN H, GEN mod)
1240 21 : { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, lfunabelrel_i(bnr, H, mod)); }
1241 :
1242 :
1243 : static GEN
1244 1281 : lfunchiinit(GEN bnr, GEN chi, GEN dom, long der, long bitprec)
1245 : {
1246 1281 : GEN L = lfunchigen(bnr, lg(chi)==2 ? gel(chi,1): chi);
1247 1281 : return lfuninit(L, dom, der, bitprec);
1248 : }
1249 : static GEN
1250 532 : veclfunchiinit(GEN bnr, GEN x, GEN dom, long der, long bitprec)
1251 1813 : { pari_APPLY_same(lfunchiinit(bnr, gel(x,i), dom, der, bitprec)); }
1252 : GEN
1253 532 : lfunabelianrelinit(GEN bnr, GEN H, GEN dom, long der, long bitprec)
1254 : {
1255 532 : GEN cnj, M, D, C = chigenkerfind(bnr, H, &cnj);
1256 : long l;
1257 532 : C = vec_classes(C, cnj); l = lg(C);
1258 532 : M = mkvec3(veclfunchiinit(bnr, C, dom, der, bitprec),
1259 : const_vecsmall(l-1, 1), const_vecsmall(l-1, 0));
1260 532 : D = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
1261 532 : return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunabelrel_i(bnr, H, NULL), M, D);
1262 : }
1263 :
1264 : /*****************************************************************/
1265 : /* Dedekind zeta functions */
1266 : /*****************************************************************/
1267 : /* true nf */
1268 : static GEN
1269 2107 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
1270 : {
1271 2107 : GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
1272 2107 : pari_sp av = avma, av2;
1273 2107 : const ulong SQRTN = usqrt(N);
1274 : ulong i, p, lx;
1275 2107 : long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
1276 : forprime_t S;
1277 :
1278 2107 : c = cgetalloc(N+1, t_VECSMALL);
1279 2107 : c2 = cgetalloc(N+1, t_VECSMALL);
1280 2671991 : c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
1281 2107 : u_forprime_init(&S, 2, N); av2 = avma;
1282 348579 : while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
1283 : {
1284 346472 : set_avma(av2);
1285 346472 : if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
1286 346108 : vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
1287 : else
1288 : {
1289 364 : court[2] = p;
1290 364 : vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
1291 : }
1292 346472 : lx = lg(vect);
1293 346472 : if (p <= SQRTN)
1294 35245 : for (i=1; i<lx; i++)
1295 : {
1296 23548 : ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
1297 23548 : if (!q || q > N) break;
1298 20797 : memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
1299 : /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
1300 42889 : for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
1301 : {
1302 42889 : ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
1303 3760050 : for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
1304 42889 : if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
1305 : }
1306 20797 : swap(c, c2);
1307 : }
1308 : else /* p > sqrt(N): simpler */
1309 656292 : for (i=1; i<lx; i++)
1310 : {
1311 : ulong k, k2; /* k2 = k*p */
1312 581798 : if (vect[i] > 1) break;
1313 : /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
1314 1906723 : for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
1315 : }
1316 : }
1317 2107 : pari_free(c2); return gc_const(av, c);
1318 : }
1319 :
1320 : static GEN
1321 168 : eulerf_zetak(GEN nf, GEN p)
1322 : {
1323 168 : GEN v, f = pol_1(0);
1324 : long i, l;
1325 168 : if (dvdii(nf_get_index(nf), p)) /* p does not divide index */
1326 7 : v = idealprimedec_degrees(nf,p);
1327 : else
1328 161 : v = gel(FpX_degfact(nf_get_pol(nf), p), 1);
1329 168 : l = lg(v);
1330 406 : for (i = 1; i < l; i++) f = ZX_sub(f, RgX_shift_shallow(f, v[i]));
1331 168 : retmkrfrac(gen_1, ZX_copy(f));
1332 : }
1333 :
1334 : GEN
1335 2107 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
1336 : {
1337 : GEN z, c;
1338 : long n;
1339 :
1340 2107 : if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
1341 2107 : if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
1342 2107 : nf = checknf(nf);
1343 2107 : n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
1344 2107 : c = dirzetak0(nf, n);
1345 2107 : z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
1346 : }
1347 :
1348 : static GEN
1349 658 : linit_get_mat(GEN linit)
1350 : {
1351 658 : if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
1352 161 : return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
1353 : else
1354 497 : return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
1355 : }
1356 :
1357 : static GEN
1358 329 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
1359 : {
1360 329 : GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
1361 329 : GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
1362 329 : GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
1363 329 : vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
1364 329 : vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
1365 329 : return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
1366 : }
1367 : static GEN lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bit);
1368 : /* true nf */
1369 : static GEN
1370 329 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
1371 : {
1372 : GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
1373 : long r1k, r2k, r1, r2;
1374 :
1375 329 : nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
1376 329 : nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
1377 329 : Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, bitprec); /* zeta_k */
1378 329 : nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
1379 329 : Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
1380 329 : N = absi_shallow(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
1381 329 : ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
1382 329 : an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
1383 329 : ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
1384 329 : LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
1385 329 : domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
1386 329 : return lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain);
1387 : }
1388 : /* true nf */
1389 : GEN
1390 959 : lfunzetakinit(GEN nf, GEN dom, long der, long bitprec)
1391 : {
1392 959 : long n, d = nf_get_degree(nf);
1393 959 : GEN L, Q, R, T = nf_get_pol(nf);
1394 959 : if (d == 1) return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec);
1395 791 : if (d > 2)
1396 : {
1397 455 : GEN G = galoisinit(nf, NULL);
1398 455 : if (isintzero(G))
1399 : { /* not Galois */
1400 329 : GEN S = nfsubfields(nf, 0); n = lg(S)-1;
1401 329 : return lfunzetakinit_quotient(nf, gmael(S,n-1,1), dom, der, bitprec);
1402 : }
1403 126 : if (!group_isabelian(galois_group(G))) /* Galois, not Abelian */
1404 21 : return lfunzetakinit_artin(nf, G, dom, der, bitprec);
1405 : }
1406 : /* Abelian over Q */
1407 441 : Q = Buchall(pol_x(1), 0, nbits2prec(bitprec));
1408 441 : T = shallowcopy(T); setvarn(T,0);
1409 441 : R = rnfconductor0(Q, T, 1);
1410 441 : L = lfunabelianrelinit(gel(R,2), gel(R,3), dom, der, bitprec);
1411 441 : delete_var(); return L;
1412 : }
1413 :
1414 : /***************************************************************/
1415 : /* Elliptic Curves and Modular Forms */
1416 : /***************************************************************/
1417 :
1418 : static GEN
1419 210 : lfunellnf(GEN e)
1420 : {
1421 210 : pari_sp av = avma;
1422 210 : GEN ldata = cgetg(7, t_VEC), nf = ellnf_get_nf(e);
1423 210 : GEN N = gel(ellglobalred(e), 1);
1424 210 : long n = nf_get_degree(nf);
1425 210 : gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
1426 210 : gel(ldata, 2) = gen_0;
1427 210 : gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
1428 210 : gel(ldata, 4) = gen_2;
1429 210 : gel(ldata, 5) = mulii(idealnorm(nf,N), sqri(nf_get_disc(nf)));
1430 210 : gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
1431 210 : return gc_GEN(av, ldata);
1432 : }
1433 :
1434 : static GEN
1435 3878 : lfunellQ(GEN e)
1436 : {
1437 3878 : pari_sp av = avma;
1438 3878 : GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
1439 3878 : gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
1440 3878 : gel(ldata, 2) = gen_0;
1441 3878 : gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
1442 3878 : gel(ldata, 4) = gen_2;
1443 3878 : gel(ldata, 5) = ellQ_get_N(e);
1444 3878 : gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
1445 3878 : return gc_GEN(av, ldata); /* ellanal_globalred not stack-safe */
1446 : }
1447 :
1448 : static GEN
1449 4088 : lfunell(GEN e)
1450 : {
1451 4088 : long t = ell_get_type(e);
1452 4088 : switch(t)
1453 : {
1454 3878 : case t_ELL_Q: return lfunellQ(e);
1455 210 : case t_ELL_NF:return lfunellnf(e);
1456 : }
1457 0 : pari_err_TYPE("lfun",e);
1458 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
1459 : }
1460 :
1461 : static GEN
1462 140 : ellsympow_gamma(long m)
1463 : {
1464 140 : GEN V = cgetg(m+2, t_VEC);
1465 140 : long i = 1, j;
1466 140 : if (!odd(m)) gel(V, i++) = stoi(-2*(m>>2));
1467 364 : for (j = (m+1)>>1; j > 0; i+=2, j--)
1468 : {
1469 224 : gel(V,i) = stoi(1-j);
1470 224 : gel(V,i+1) = stoi(1-j+1);
1471 : }
1472 140 : return V;
1473 : }
1474 :
1475 : static GEN
1476 86434 : ellsympow_trace(GEN p, GEN t, long m)
1477 : {
1478 86434 : long k, n = m >> 1;
1479 86434 : GEN tp = gpowers0(sqri(t), n, odd(m)? t: NULL);
1480 86555 : GEN pp = gen_1, b = gen_1, r = gel(tp,n+1);
1481 245647 : for(k=1; k<=n; k++)
1482 : {
1483 : GEN s;
1484 159365 : pp = mulii(pp, p);
1485 159288 : b = diviuexact(muliu(b, (m-(2*k-1))*(m-(2*k-2))), k*(m-(k-1)));
1486 158622 : s = mulii(mulii(b, gel(tp,1+n-k)), pp);
1487 158974 : r = odd(k) ? subii(r, s): addii(r, s);
1488 : }
1489 86282 : return r;
1490 : }
1491 :
1492 : static GEN
1493 3129 : ellsympow_abelian(GEN p, GEN ap, long m, long o)
1494 : {
1495 3129 : pari_sp av = avma;
1496 3129 : long i, M, n = (m+1)>>1;
1497 : GEN pk, tv, pn, pm, F, v;
1498 3129 : if (!odd(o))
1499 : {
1500 0 : if (odd(m)) return pol_1(0);
1501 0 : M = m >> 1; o >>= 1;
1502 : }
1503 : else
1504 3129 : M = m * ((o+1) >> 1);
1505 3129 : pk = gpowers(p,n); pn = gel(pk,n+1);
1506 3129 : tv = cgetg(m+2,t_VEC);
1507 3129 : gel(tv, 1) = gen_2;
1508 3129 : gel(tv, 2) = ap;
1509 10668 : for (i = 3; i <= m+1; i++)
1510 7539 : gel(tv,i) = subii(mulii(ap,gel(tv,i-1)), mulii(p,gel(tv,i-2)));
1511 3129 : pm = odd(m)? mulii(gel(pk,n), pn): sqri(pn); /* cheap p^m */
1512 3129 : F = deg2pol_shallow(pm, gen_0, gen_1, 0);
1513 3129 : v = odd(m) ? pol_1(0): deg1pol_shallow(negi(pn), gen_1, 0);
1514 9450 : for (i = M % o; i < n; i += o) /* o | m-2*i */
1515 : {
1516 6321 : gel(F,3) = negi(mulii(gel(tv,m-2*i+1), gel(pk,i+1)));
1517 6321 : v = ZX_mul(v, F);
1518 : }
1519 3129 : return gc_GEN(av, v);
1520 : }
1521 :
1522 : static GEN
1523 89564 : ellsympow(GEN E, ulong m, GEN p, long n)
1524 : {
1525 89564 : pari_sp av = avma;
1526 89564 : GEN ap = ellap(E, p);
1527 89500 : if (n <= 2)
1528 : {
1529 86399 : GEN t = ellsympow_trace(p, ap, m);
1530 86281 : return deg1pol_shallow(t, gen_1, 0);
1531 : }
1532 : else
1533 3101 : return gc_upto(av, RgXn_inv_i(ellsympow_abelian(p, ap, m, 1), n));
1534 : }
1535 :
1536 : GEN
1537 5629 : direllsympow_worker(GEN P, ulong X, GEN E, ulong m)
1538 : {
1539 5629 : pari_sp av = avma;
1540 5629 : long i, l = lg(P);
1541 5629 : GEN W = cgetg(l, t_VEC);
1542 95191 : for(i = 1; i < l; i++)
1543 : {
1544 89557 : ulong p = uel(P,i);
1545 89557 : long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
1546 89551 : gel(W,i) = ellsympow(E, m, utoi(uel(P,i)), d);
1547 : }
1548 5634 : return gc_GEN(av, mkvec2(P,W));
1549 : }
1550 :
1551 : static GEN
1552 56 : eulerf_bad(GEN bad, GEN p)
1553 : {
1554 56 : long i, l = lg(bad);
1555 112 : for (i = 1; i < l; i++)
1556 56 : if (equalii(gmael(bad,i,1), p))
1557 0 : return gmael(bad,i,2);
1558 56 : return NULL;
1559 : }
1560 :
1561 : static GEN
1562 343 : vecan_ellsympow(GEN an, long n)
1563 : {
1564 343 : GEN nn = utoi(n), crvm = gel(an,1), bad = gel(an,2);
1565 343 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_direllsympow_worker"), crvm);
1566 343 : return pardireuler(worker, gen_2, nn, nn, bad);
1567 : }
1568 :
1569 : static GEN
1570 28 : eulerf_ellsympow(GEN an, GEN p)
1571 : {
1572 28 : GEN crvm = gel(an,1), bad = gel(an,2), E = gel(crvm,1);
1573 28 : GEN f = eulerf_bad(bad, p);
1574 28 : if (f) return f;
1575 28 : retmkrfrac(gen_1,ellsympow_abelian(p, ellap(E, p), itos(gel(crvm,2)), 1));
1576 : }
1577 :
1578 : static long
1579 196 : ellsympow_betam(long o, long m)
1580 : {
1581 196 : const long c3[]={3, -1, 1};
1582 196 : const long c12[]={6, -2, 2, 0, 4, -4};
1583 196 : const long c24[]={12, -2, -4, 6, 4, -10};
1584 196 : if (!odd(o) && odd(m)) return 0;
1585 161 : switch(o)
1586 : {
1587 0 : case 1: return m+1;
1588 14 : case 2: return m+1;
1589 84 : case 3: case 6: return (m+c3[m%3])/3;
1590 0 : case 4: return m%4 == 0 ? (m+2)/2: m/2;
1591 21 : case 8: return m%4 == 0 ? (m+4)/4: (m-2)/4;
1592 35 : case 12: return (m+c12[(m%12)/2])/6;
1593 7 : case 24: return (m+c24[(m%12)/2])/12;
1594 : }
1595 0 : return 0;
1596 : }
1597 :
1598 : static long
1599 98 : ellsympow_epsm(long o, long m) { return m + 1 - ellsympow_betam(o, m); }
1600 :
1601 : static GEN
1602 98 : ellsympow_multred(GEN E, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
1603 : {
1604 98 : if (vN == 1 || !odd(m))
1605 : {
1606 98 : GEN s = (odd(m) && signe(ellap(E,p)) < 0)? gen_1: gen_m1;
1607 98 : *cnd = m;
1608 98 : *w = odd(m)? ellrootno(E, p): 1;
1609 98 : return deg1pol_shallow(s, gen_1, 0);
1610 : }
1611 : else
1612 : {
1613 0 : *cnd = equaliu(p,2)? ((m+1)>>1) * vN: m+1;
1614 0 : *w = (m & 3) == 1? ellrootno(E, p): 1;
1615 0 : return pol_1(0);
1616 : }
1617 : }
1618 :
1619 : static GEN
1620 98 : ellsympow_nonabelian(GEN p, long m, long bet)
1621 : {
1622 98 : GEN q = powiu(p, m >> 1), q2 = sqri(q), F;
1623 98 : if (odd(m))
1624 : {
1625 35 : q2 = mulii(q2, p); /* p^m */
1626 35 : return gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
1627 : }
1628 63 : togglesign_safe(&q2);
1629 63 : F = gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
1630 63 : if (!odd(bet)) return F;
1631 28 : if (m%4 != 2) togglesign_safe(&q);
1632 28 : return gmul(F, deg1pol_shallow(q, gen_1, 0));
1633 : }
1634 :
1635 : static long
1636 0 : safe_Z_pvalrem(GEN n, GEN p, GEN *pr)
1637 0 : { return signe(n)==0? -1: Z_pvalrem(n, p, pr); }
1638 :
1639 : static GEN
1640 0 : c4c6_ap(GEN c4, GEN c6, GEN p)
1641 : {
1642 0 : GEN N = Fp_ellcard(Fp_muls(c4, -27, p), Fp_muls(c6, -54, p), p);
1643 0 : return subii(addiu(p, 1), N);
1644 : }
1645 :
1646 : static GEN
1647 0 : ellsympow_abelian_twist(GEN E, GEN p, long m, long o)
1648 : {
1649 0 : GEN ap, c4t, c6t, c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
1650 0 : long v4 = safe_Z_pvalrem(c4, p, &c4t);
1651 0 : long v6 = safe_Z_pvalrem(c6, p, &c6t);
1652 0 : if (v6>=0 && (v4==-1 || 3*v4>=2*v6)) c6 = c6t;
1653 0 : if (v4>=0 && (v6==-1 || 3*v4<=2*v6)) c4 = c4t;
1654 0 : ap = c4c6_ap(c4, c6, p);
1655 0 : return ellsympow_abelian(p, ap, m, o);
1656 : }
1657 :
1658 : static GEN
1659 0 : ellsympow_goodred(GEN E, GEN p, long m, long *cnd, long *w)
1660 : {
1661 0 : long o = 12/cgcd(12, Z_pval(ell_get_disc(E), p));
1662 0 : long bet = ellsympow_betam(o, m);
1663 0 : long eps = m + 1 - bet;
1664 0 : *w = odd(m) && odd(eps>>1) ? ellrootno(E,p): 1;
1665 0 : *cnd = eps;
1666 0 : if (umodiu(p, o) == 1)
1667 0 : return ellsympow_abelian_twist(E, p, m, o);
1668 : else
1669 0 : return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
1670 : }
1671 :
1672 : static long
1673 70 : ellsympow_inertia3(GEN E, long vN)
1674 : {
1675 70 : long vD = Z_lval(ell_get_disc(E), 3);
1676 70 : if (vN==2) return vD%2==0 ? 2: 4;
1677 70 : if (vN==4) return vD%4==0 ? 3: 6;
1678 70 : if (vN==3 || vN==5) return 12;
1679 0 : return 0;
1680 : }
1681 :
1682 : static long
1683 70 : ellsympow_deltam3(long o, long m, long vN)
1684 : {
1685 70 : if (o==3 || o==6) return ellsympow_epsm(3, m);
1686 70 : if (o==12 && vN ==3) return (ellsympow_epsm(3, m))/2;
1687 0 : if (o==12 && vN ==5) return (ellsympow_epsm(3, m))*3/2;
1688 0 : return 0;
1689 : }
1690 :
1691 : static long
1692 0 : ellsympow_isabelian3(GEN E)
1693 : {
1694 0 : ulong c4 = umodiu(ell_get_c4(E),81), c6 = umodiu(ell_get_c6(E), 243);
1695 0 : return (c4 == 27 || (c4%27==9 && (c6==108 || c6==135)));
1696 : }
1697 :
1698 : static long
1699 35 : ellsympow_rootno3(GEN E, GEN p, long o, long m)
1700 : {
1701 35 : const long w6p[]={1,-1,-1,-1,1,1};
1702 35 : const long w6n[]={-1,1,-1,1,-1,1};
1703 35 : const long w12p[]={1,1,-1,1,1,1};
1704 35 : const long w12n[]={-1,-1,-1,-1,-1,1};
1705 35 : long w = ellrootno(E, p), mm = (m%12)>>1;
1706 35 : switch(o)
1707 : {
1708 0 : case 2: return m%4== 1 ? -1: 1;
1709 0 : case 6: return w == 1 ? w6p[mm]: w6n[mm];
1710 35 : case 12: return w == 1 ? w12p[mm]: w12n[mm];
1711 0 : default: return 1;
1712 : }
1713 : }
1714 :
1715 : static GEN
1716 70 : ellsympow_goodred3(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
1717 : {
1718 70 : long o = ellsympow_inertia3(E, vN);
1719 70 : long bet = ellsympow_betam(o, m);
1720 70 : *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam3(o, m, vN);
1721 70 : *w = odd(m)? ellsympow_rootno3(E, p, o, m): 1;
1722 70 : if (o==1 || o==2)
1723 0 : return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
1724 70 : if ((o==3 || o==6) && ellsympow_isabelian3(F))
1725 0 : return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
1726 : else
1727 70 : return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
1728 : }
1729 :
1730 : static long
1731 28 : ellsympow_inertia2(GEN F, long vN)
1732 : {
1733 28 : long vM = itos(gel(elllocalred(F, gen_2),1));
1734 28 : GEN c6 = ell_get_c6(F);
1735 28 : long v6 = signe(c6) ? vali(c6): 24;
1736 28 : if (vM==0) return vN==0 ? 1: 2;
1737 28 : if (vM==2) return vN==2 ? 3: 6;
1738 14 : if (vM==5) return 8;
1739 7 : if (vM==8) return v6>=9? 8: 4;
1740 7 : if (vM==3 || vN==7) return 24;
1741 0 : return 0;
1742 : }
1743 :
1744 : static long
1745 28 : ellsympow_deltam2(long o, long m, long vN)
1746 : {
1747 28 : if ((o==2 || o==6) && vN==4) return ellsympow_epsm(2, m);
1748 28 : if ((o==2 || o==6) && vN==6) return 2*ellsympow_epsm(2, m);
1749 28 : if (o==4) return 2*ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
1750 28 : if (o==8 && vN==5) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)/2;
1751 21 : if (o==8 && vN==6) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m);
1752 21 : if (o==8 && vN==8) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
1753 21 : if (o==24 && vN==3) return (2*ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m))/6;
1754 14 : if (o==24 && vN==4) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*2)/3;
1755 14 : if (o==24 && vN==6) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*5)/3;
1756 14 : if (o==24 && vN==7) return (ellsympow_epsm(8, m)*10+ellsympow_epsm(2, m)*5)/6;
1757 14 : return 0;
1758 : }
1759 :
1760 : static long
1761 0 : ellsympow_isabelian2(GEN F)
1762 0 : { return umodi2n(ell_get_c4(F),7) == 96; }
1763 :
1764 : static long
1765 0 : ellsympow_rootno2(GEN E, long vN, long m, long bet)
1766 : {
1767 0 : long eps2 = (m + 1 - bet)>>1;
1768 0 : long eta = odd(vN) && m%8==3 ? -1 : 1;
1769 0 : long w2 = odd(eps2) ? ellrootno(E, gen_2): 1;
1770 0 : return eta == w2 ? 1 : -1;
1771 : }
1772 :
1773 : static GEN
1774 28 : ellsympow_goodred2(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
1775 : {
1776 28 : long o = ellsympow_inertia2(F, vN);
1777 28 : long bet = ellsympow_betam(o, m);
1778 28 : *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam2(o, m, vN);
1779 28 : *w = odd(m) ? ellsympow_rootno2(E, vN, m, bet): 1;
1780 28 : if (o==1 || o==2)
1781 0 : return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
1782 28 : if (o==4 && ellsympow_isabelian2(F))
1783 0 : return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
1784 : else
1785 28 : return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
1786 : }
1787 :
1788 : static GEN
1789 189 : ellminimaldotwist(GEN E, GEN *pD)
1790 : {
1791 189 : GEN D = ellminimaltwistcond(E), Et = elltwist(E, D), Etmin;
1792 189 : if (pD) *pD = D;
1793 189 : Etmin = ellminimalmodel(Et, NULL);
1794 189 : obj_free(Et); return Etmin;
1795 : }
1796 :
1797 : /* Based on
1798 : Symmetric powers of elliptic curve L-functions,
1799 : Phil Martin and Mark Watkins, ANTS VII
1800 : <http://magma.maths.usyd.edu.au/users/watkins/papers/antsVII.pdf>
1801 : with thanks to Mark Watkins. BA20180402
1802 : */
1803 : static GEN
1804 140 : lfunellsympow(GEN e, ulong m)
1805 : {
1806 140 : pari_sp av = avma;
1807 : GEN B, N, Nfa, pr, ex, ld, bad, ejd, et, pole;
1808 140 : long i, l, mero, w = (m&7)==1 || (m&7)==3 ? -1: 1;
1809 140 : checkell_Q(e);
1810 140 : e = ellminimalmodel(e, NULL);
1811 140 : ejd = Q_denom(ell_get_j(e));
1812 140 : mero = m==0 || (m%4==0 && ellQ_get_CM(e)<0);
1813 140 : ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
1814 140 : pr = gel(Nfa,1);
1815 140 : ex = gel(Nfa,2); l = lg(pr);
1816 140 : if (ugcdiu(N,6) == 1)
1817 21 : et = NULL;
1818 : else
1819 119 : et = ellminimaldotwist(e, NULL);
1820 140 : B = gen_1;
1821 140 : bad = cgetg(l, t_VEC);
1822 336 : for (i=1; i<l; i++)
1823 : {
1824 196 : long vN = itos(gel(ex,i));
1825 196 : GEN p = gel(pr,i), eul;
1826 : long cnd, wp;
1827 196 : if (dvdii(ejd, p))
1828 98 : eul = ellsympow_multred(e, p, m, vN, &cnd, &wp);
1829 98 : else if (equaliu(p, 2))
1830 28 : eul = ellsympow_goodred2(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
1831 70 : else if (equaliu(p, 3))
1832 70 : eul = ellsympow_goodred3(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
1833 : else
1834 0 : eul = ellsympow_goodred(e, p, m, &cnd, &wp);
1835 196 : gel(bad, i) = mkvec2(p, ginv(eul));
1836 196 : B = mulii(B, powiu(p,cnd));
1837 196 : w *= wp;
1838 : }
1839 140 : pole = mero ? mkvec(mkvec2(stoi(1+(m>>1)),gen_0)): NULL;
1840 280 : ld = mkvecn(mero? 7: 6, tag(mkvec2(mkvec2(e,utoi(m)),bad), t_LFUN_SYMPOW_ELL),
1841 140 : gen_0, ellsympow_gamma(m), stoi(m+1), B, stoi(w), pole);
1842 140 : if (et) obj_free(et);
1843 140 : return gc_GEN(av, ld);
1844 : }
1845 :
1846 : GEN
1847 70 : lfunsympow(GEN ldata, ulong m)
1848 : {
1849 70 : ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
1850 70 : if (ldata_get_type(ldata) != t_LFUN_ELL)
1851 0 : pari_err_IMPL("lfunsympow");
1852 70 : return lfunellsympow(gel(ldata_get_an(ldata), 2), m);
1853 : }
1854 :
1855 : static GEN
1856 133 : check_0(GEN z, long bit) { return gexpo(z) < -bit? gen_0: z; }
1857 : static GEN
1858 133 : check_real(GEN z, long bit)
1859 : {
1860 133 : if (typ(z) != t_COMPLEX) return check_0(z, bit);
1861 0 : if (check_0(gel(z,2), bit) != gen_0) pari_err_BUG("lfunmfspec");
1862 0 : return check_0(gel(z,1), bit);
1863 : }
1864 : static GEN
1865 42 : lfunmfspec_i(GEN lmisc, long bit)
1866 : {
1867 : GEN linit, ldataf, v, ve, vo, om, op, B, dom;
1868 : long k, k2, bit2, j;
1869 :
1870 42 : ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
1871 42 : if (!gequal(ldata_get_gammavec(ldataf), mkvec2(gen_0,gen_1)))
1872 0 : pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
1873 42 : k = gtos(ldata_get_k(ldataf));
1874 42 : if (k == 1) return mkvec2(cgetg(1, t_VEC), gen_1);
1875 35 : dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
1876 35 : if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
1877 0 : && sdomain_isincl((double)k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
1878 0 : linit = lmisc;
1879 : else
1880 35 : linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bit);
1881 35 : B = int2n(bit/4);
1882 35 : v = cgetg(k, t_VEC);
1883 238 : for (j = 1; j < k; j++) gel(v,j) = lfunlambda(linit, utoi(j), bit);
1884 35 : om = gel(v,1);
1885 35 : if (odd(k)) return mkvec2(bestappr(gdiv(v, om), B), om);
1886 :
1887 21 : k2 = k/2; bit2 = bit/2;
1888 21 : ve = cgetg(k2, t_VEC);
1889 21 : vo = cgetg(k2+1, t_VEC);
1890 21 : gel(vo,1) = check_real(gel(v,1), bit2);
1891 77 : for (j = 1; j < k2; j++)
1892 : {
1893 56 : gel(ve,j) = check_real(gel(v,2*j), bit2);
1894 56 : gel(vo,j+1) = check_real(gel(v,2*j+1), bit2);
1895 : }
1896 21 : if (k2 == 1) { om = gen_1; op = gel(vo,1); }
1897 : else
1898 : {
1899 21 : om = gel(ve,1); if (om != gen_0) ve = gdiv(ve, om);
1900 21 : op = gel(vo,2);
1901 21 : if (gexpo(op) < -bit2) op = gel(vo,1); /* should happen only in weight 6 */
1902 21 : if (op != gen_0) vo = gdiv(vo, op);
1903 : }
1904 21 : return mkvec4(bestappr(ve,B), bestappr(vo,B), om, op);
1905 : }
1906 : GEN
1907 42 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bit)
1908 : {
1909 42 : pari_sp av = avma;
1910 42 : return gc_GEN(av, lfunmfspec_i(lmisc, bit));
1911 : }
1912 :
1913 : static long
1914 28 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e)
1915 : {
1916 28 : switch (e)
1917 : {
1918 14 : case 2: return 1;
1919 7 : case 3: return 0;
1920 7 : case 5: return 0;
1921 0 : case 7: return 0;
1922 0 : case 8:
1923 0 : if (!umodi2n(c6,9)) return 0;
1924 0 : return umodi2n(c4,7)==32 ? 1 : -1;
1925 0 : default: return 0;
1926 : }
1927 : }
1928 : static long
1929 14 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e)
1930 : {
1931 : long c6_243, c4_81;
1932 14 : switch (e)
1933 : {
1934 0 : case 2: return 1;
1935 14 : case 3: return 0;
1936 0 : case 5: return 0;
1937 0 : case 4:
1938 0 : c4_81 = umodiu(c4,81);
1939 0 : if (c4_81 == 27) return -1;
1940 0 : if (c4_81%27 != 9) return 1;
1941 0 : c6_243 = umodiu(c6,243);
1942 0 : return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
1943 0 : default: return 0;
1944 : }
1945 : }
1946 : static int
1947 0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
1948 0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
1949 : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
1950 : static long
1951 42 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e)
1952 : {
1953 42 : if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e);
1954 14 : if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e);
1955 0 : switch(umodiu(p, 12UL))
1956 : {
1957 0 : case 1: return -1;
1958 0 : case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
1959 0 : case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)? 1:-1;
1960 0 : default:return 1; /* p%12 = 11 */
1961 : }
1962 : }
1963 : static GEN
1964 70 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
1965 : {
1966 70 : pari_sp av = avma;
1967 : GEN N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
1968 : long i, l, k;
1969 70 : checkell_Q(e);
1970 70 : e = ellminimalmodel(e, NULL);
1971 70 : ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
1972 70 : c4 = ell_get_c4(e);
1973 70 : c6 = ell_get_c6(e);
1974 70 : P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
1975 70 : E = gel(Nfa,2);
1976 70 : V = cgetg(l, t_VEC);
1977 196 : for (i=k=1; i<l; i++)
1978 : {
1979 126 : GEN p = gel(P,i);
1980 126 : long a, e = itos(gel(E,i));
1981 126 : if (e == 1) continue;
1982 42 : a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e);
1983 42 : gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
1984 : }
1985 70 : setlg(V, k);
1986 70 : ld = lfunellsympow(e, 2);
1987 70 : return gc_GEN(av, mkvec2(ld, V));
1988 : }
1989 :
1990 : static GEN
1991 70 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
1992 : {
1993 70 : GEN t, L = real_i(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
1994 70 : long prec = nbits2prec(bitprec);
1995 70 : t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
1996 70 : return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
1997 : }
1998 :
1999 : /* Assume E to be twist-minimal */
2000 : static GEN
2001 70 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
2002 : {
2003 70 : pari_sp av = avma;
2004 70 : GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
2005 70 : long j, k = 2;
2006 70 : symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
2007 70 : veceuler = gel(symsq,2);
2008 112 : for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
2009 : {
2010 42 : GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
2011 42 : long s = signe(gel(v,2));
2012 42 : if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
2013 : }
2014 70 : return gc_upto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
2015 : }
2016 :
2017 : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
2018 : static GEN
2019 70 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
2020 : {
2021 70 : GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
2022 70 : GEN P = gel(absZ_factor(D), 1);
2023 70 : GEN f = gen_1;
2024 70 : long i, l = lg(P);
2025 133 : for (i=1; i < l; i++)
2026 : {
2027 63 : GEN r, p = gel(P,i);
2028 63 : long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
2029 63 : if (v <= vt) continue;
2030 : /* v > vt */
2031 49 : if (absequaliu(p, 2))
2032 : {
2033 28 : if (vt == 0 && v >= 4)
2034 0 : r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3); /* 9=(2+1)^2 */
2035 28 : else if (vt == 1)
2036 7 : r = gmul2n(utoipos(3), v-3); /* not in Z if v=2 */
2037 21 : else if (vt >= 2)
2038 21 : r = int2n(v-vt);
2039 : else
2040 0 : r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
2041 : }
2042 21 : else if (vt >= 1)
2043 14 : r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
2044 : else
2045 7 : r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
2046 49 : f = gmul(f, r);
2047 : }
2048 70 : return f;
2049 : }
2050 :
2051 : GEN
2052 70 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
2053 : {
2054 70 : pari_sp ltop = avma;
2055 70 : GEN D, Et = ellminimaldotwist(E, &D);
2056 70 : GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
2057 70 : GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
2058 70 : obj_free(Et); return gc_upto(ltop, nor2);
2059 : }
2060 :
2061 : /*************************************************************/
2062 : /* Genus 2 curves */
2063 : /*************************************************************/
2064 :
2065 : static GEN
2066 0 : eulerf_genus2(GEN an, GEN p)
2067 : {
2068 0 : GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
2069 0 : GEN f = eulerf_bad(bad, p);
2070 0 : if (f) return f;
2071 0 : f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
2072 0 : return mkrfrac(gen_1,f);
2073 : }
2074 :
2075 : GEN
2076 392 : lfungenus2(GEN G)
2077 : {
2078 392 : pari_sp ltop = avma;
2079 : GEN Ldata;
2080 392 : GEN gr = genus2red(G, NULL);
2081 392 : GEN N = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), PQ = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
2082 392 : GEN e, F = gadd(gsqr(gel(PQ, 2)), gmul2n(gel(PQ, 1), 2));
2083 392 : long i, lL = lg(L), ram2;
2084 392 : ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
2085 392 : if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
2086 189 : pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
2087 392 : e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
2088 567 : gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? ginv(RgX_recip(genus2_eulerfact2(PQ)))
2089 175 : : ginv(RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
2090 938 : for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
2091 : {
2092 546 : GEN Li = gel(L, i);
2093 546 : GEN p = gel(Li, 1), r = gel(Li, 4);
2094 546 : gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, ginv(RgX_recip(genus2_eulerfact(F,p, r[1],r[2]))));
2095 : }
2096 392 : Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(F,e), t_LFUN_GENUS2),
2097 : gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
2098 392 : return gc_GEN(ltop, Ldata);
2099 : }
2100 :
2101 : /*************************************************************/
2102 : /* ETA QUOTIENTS */
2103 : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with */
2104 : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}. */
2105 : /*************************************************************/
2106 :
2107 : /* eta(x^v) + O(x^L) */
2108 : GEN
2109 1222 : eta_ZXn(long v, long L)
2110 : {
2111 1222 : long n, k = 0, v2 = 2*v, bn = v, cn = 0;
2112 : GEN P;
2113 1222 : if (!L) return zeropol(0);
2114 1222 : P = cgetg(L+2,t_POL); P[1] = evalsigne(1);
2115 72543 : for(n = 0; n < L; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
2116 1222 : for(n = 0;; n++, bn += v2, cn += v)
2117 3000 : { /* k = v * (3*n-1) * n / 2; bn = v * (2*n+1); cn = v * n */
2118 : long k2;
2119 4222 : gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
2120 4222 : k2 = k+cn; if (k2 >= L) break;
2121 3770 : k = k2;
2122 : /* k = v * (3*n+1) * n / 2 */;
2123 3770 : gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
2124 3770 : k2 = k+bn; if (k2 >= L) break;
2125 3000 : k = k2;
2126 : }
2127 1222 : setlg(P, k+3); return P;
2128 : }
2129 : GEN
2130 322 : eta_product_ZXn(GEN eta, long L)
2131 : {
2132 322 : pari_sp av = avma;
2133 322 : GEN P = NULL, D = gel(eta,1), R = gel(eta,2);
2134 322 : long i, l = lg(D);
2135 1148 : for (i = 1; i < l; ++i)
2136 : {
2137 826 : GEN Q = eta_ZXn(D[i], L);
2138 826 : long r = R[i];
2139 826 : if (r < 0) { Q = RgXn_inv_i(Q, L); r = -r; }
2140 826 : if (r != 1) Q = RgXn_powu_i(Q, r, L);
2141 826 : P = P? ZXn_mul(P, Q, L): Q;
2142 826 : if (gc_needed(av,1) && i > 1)
2143 : {
2144 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eta_product_ZXn");
2145 0 : P = gc_GEN(av, P);
2146 : }
2147 : }
2148 322 : return P;
2149 : }
2150 : static GEN
2151 147 : vecan_eta(GEN an, long L)
2152 : {
2153 147 : long v = itos(gel(an, 3));
2154 : GEN t;
2155 147 : if (v > L) return zerovec(L);
2156 140 : t = eta_product_ZXn(an, L - v);
2157 140 : if (v) t = RgX_shift_shallow(t, v);
2158 140 : return RgX_to_RgV(t, L);
2159 : }
2160 : /* return 1 if cuspidal, 0 if holomorphic, -1 otherwise */
2161 : static int
2162 231 : etacuspidal(GEN N, GEN k, GEN B, GEN R, GEN NB)
2163 : {
2164 231 : long i, j, lD, l, cusp = 1;
2165 231 : pari_sp av = avma;
2166 : GEN D;
2167 231 : if (gsigne(k) < 0) return -1;
2168 224 : D = divisors(N); lD = lg(D); l = lg(B);
2169 1505 : for (i = 1; i < lD; i++)
2170 : {
2171 1281 : GEN t = gen_0, d = gel(D,i);
2172 : long s;
2173 3997 : for (j = 1; j < l; j++)
2174 2716 : t = addii(t, mulii(gel(NB,j), mulii(gel(R,j), sqri(gcdii(d, gel(B,j))))));
2175 1281 : s = signe(t);
2176 1281 : if (s < 0) return -1;
2177 1281 : if (!s) cusp = 0;
2178 : }
2179 224 : return gc_bool(av, cusp);
2180 : }
2181 : /* u | 24, level N = u*N0, N0 = lcm(B), NB[i] = N0/B[i] */
2182 : static int
2183 49 : etaselfdual(GEN B, GEN R, GEN NB, ulong u)
2184 : {
2185 49 : pari_sp av = avma;
2186 49 : long i, l = lg(B);
2187 161 : for (i = 1; i < l; i++)
2188 : {
2189 112 : long j = ZV_search(B, muliu(gel(NB,i), u)); /* search for N / B[i] */
2190 112 : set_avma(av); if (!j || !equalii(gel(R,i),gel(R,j))) return 0;
2191 : }
2192 49 : return 1;
2193 : }
2194 : /* return Nebentypus of eta quotient, k2 = 2*k integral */
2195 : static GEN
2196 203 : etachar(GEN B, GEN R, GEN k2)
2197 : {
2198 203 : long i, l = lg(B);
2199 203 : GEN P = gen_1;
2200 546 : for (i = 1; i < l; ++i) if (mpodd(gel(R,i))) P = mulii(P, gel(B,i));
2201 203 : switch(Mod4(k2))
2202 : {
2203 133 : case 0: break;
2204 42 : case 2: P = negi(P); break;
2205 28 : default: P = shifti(P, 1); break;
2206 : }
2207 203 : return coredisc(P);
2208 : }
2209 : /* Return 0 if not on gamma_0(N). Sets conductor, modular weight, character,
2210 : * canonical matrix, v_q(eta), sd = 1 iff self-dual, cusp = 1 iff cuspidal
2211 : * [0 if holomorphic at all cusps, else -1] */
2212 : long
2213 259 : etaquotype(GEN *peta, GEN *pN, GEN *pk, GEN *CHI, long *pv, long *sd,
2214 : long *cusp)
2215 : {
2216 259 : GEN B, R, S, T, N, NB, eta = *peta;
2217 : long l, i, u, S24;
2218 :
2219 259 : if (lg(eta) != 3) pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
2220 259 : switch(typ(eta))
2221 : {
2222 77 : case t_VEC: eta = mkmat2(mkcol(gel(eta,1)), mkcol(gel(eta,2))); break;
2223 182 : case t_MAT: break;
2224 0 : default: pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
2225 : }
2226 259 : if (!RgV_is_ZVpos(gel(eta,1)) || !RgV_is_ZV(gel(eta,2)))
2227 0 : pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
2228 259 : *peta = eta = famat_reduce(eta);
2229 259 : B = gel(eta,1); l = lg(B); /* sorted in increasing order */
2230 259 : R = gel(eta,2);
2231 259 : N = ZV_lcm(B); NB = cgetg(l, t_VEC);
2232 721 : for (i = 1; i < l; i++) gel(NB,i) = diviiexact(N, gel(B,i));
2233 259 : S = gen_0; T = gen_0; u = 0;
2234 721 : for (i = 1; i < l; ++i)
2235 : {
2236 462 : GEN b = gel(B,i), r = gel(R,i);
2237 462 : S = addii(S, mulii(b, r));
2238 462 : T = addii(T, r);
2239 462 : u += umodiu(r,24) * umodiu(gel(NB,i), 24);
2240 : }
2241 259 : S = divis_rem(S, 24, &S24);
2242 259 : if (S24) return 0; /* nonintegral valuation at oo */
2243 252 : u = 24 / ugcd(24, u % 24);
2244 252 : *pN = muliu(N, u); /* level */
2245 252 : *pk = gmul2n(T,-1); /* weight */
2246 252 : *pv = itos(S); /* valuation */
2247 252 : if (cusp) *cusp = etacuspidal(*pN, *pk, B, R, NB);
2248 252 : if (sd) *sd = etaselfdual(B, R, NB, u);
2249 252 : if (CHI) *CHI = etachar(B, R, T);
2250 252 : return 1;
2251 : }
2252 :
2253 : GEN
2254 49 : lfunetaquo(GEN eta0)
2255 : {
2256 49 : pari_sp ltop = avma;
2257 49 : GEN Ldata, N, BR, k, eta = eta0;
2258 : long v, sd, cusp;
2259 49 : if (!etaquotype(&eta, &N, &k, NULL, &v, &sd, &cusp))
2260 0 : pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta0);
2261 49 : if (!cusp) pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
2262 49 : if (!sd) pari_err_IMPL("non self-dual eta quotient");
2263 49 : if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunetaquo [nonintegral weight]", eta0);
2264 49 : BR = mkvec3(ZV_to_zv(gel(eta,1)), ZV_to_zv(gel(eta,2)), stoi(v - 1));
2265 49 : Ldata = mkvecn(6, tag(BR,t_LFUN_ETA), gen_0, mkvec2(gen_0,gen_1), k,N, gen_1);
2266 49 : return gc_GEN(ltop, Ldata);
2267 : }
2268 :
2269 : static GEN
2270 399 : vecan_qf(GEN Q, long L)
2271 : {
2272 399 : GEN v, w = qfrep0(Q, utoi(L), 1);
2273 : long i;
2274 399 : v = cgetg(L+1, t_VEC);
2275 26698 : for (i = 1; i <= L; i++) gel(v,i) = utoi(2 * w[i]);
2276 399 : return v;
2277 : }
2278 :
2279 : long
2280 336 : qfiseven(GEN M)
2281 : {
2282 336 : long i, l = lg(M);
2283 784 : for (i=1; i<l; i++)
2284 679 : if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
2285 105 : return 1;
2286 : }
2287 :
2288 : GEN
2289 91 : lfunqf(GEN M, long prec)
2290 : {
2291 91 : pari_sp ltop = avma;
2292 : long n;
2293 : GEN k, D, d, Mi, Ldata, poles, eno, dual;
2294 :
2295 91 : if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
2296 91 : if (!RgM_is_ZM(M)) pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
2297 91 : n = lg(M)-1;
2298 91 : k = uutoQ(n,2);
2299 91 : M = Q_primpart(M);
2300 91 : Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
2301 91 : if (!qfiseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
2302 91 : if (!qfiseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
2303 : /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
2304 91 : D = gdiv(gpow(d,k,prec), ZM_det(M));
2305 91 : if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
2306 91 : dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
2307 91 : poles = mkcol2(mkvec2(k, simple_pole(gmul2n(eno,1))),
2308 : mkvec2(gen_0, simple_pole(gen_m2)));
2309 91 : Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
2310 : mkvec2(gen_0, gen_1), k, d, eno, poles);
2311 91 : return gc_GEN(ltop, Ldata);
2312 : }
2313 :
2314 : /********************************************************************/
2315 : /** Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard **/
2316 : /********************************************************************/
2317 :
2318 : static GEN
2319 119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
2320 : {
2321 119 : GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
2322 119 : long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
2323 :
2324 119 : if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
2325 119 : R = cgetg(m+1, t_VEC);
2326 119 : gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
2327 357 : for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
2328 : {
2329 238 : long c = k*(ord[i] - 1);
2330 238 : gel(R, ++k) = gel(M, i);
2331 1043 : for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
2332 : }
2333 119 : V = cgetg(m+1, t_VEC);
2334 1281 : for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
2335 119 : return V;
2336 : }
2337 :
2338 : /* TODO move somewhere else? */
2339 : GEN
2340 280 : galois_get_conj(GEN G)
2341 : {
2342 280 : GEN grp = gal_get_group(G);
2343 280 : long i, k, r = lg(grp)-1;
2344 280 : GEN b = zero_F2v(r);
2345 959 : for (k = 2; k <= r; ++k)
2346 : {
2347 959 : GEN g = gel(grp,k);
2348 959 : if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
2349 : {
2350 392 : pari_sp av = avma;
2351 392 : GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
2352 392 : if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) return gc_const(av, g);
2353 1456 : for (i = 1; i<=r; i++)
2354 : {
2355 1344 : GEN h = gel(grp, i);
2356 1344 : long t = h[1];
2357 5264 : while (h[t]!=1) t = h[t];
2358 1344 : F2v_set(b, h[g[t]]);
2359 : }
2360 112 : set_avma(av);
2361 : }
2362 : }
2363 0 : pari_err_BUG("galois_get_conj");
2364 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
2365 : }
2366 :
2367 : static GEN
2368 7700 : cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
2369 : static long
2370 2891 : cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
2371 : static long
2372 2821 : char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
2373 :
2374 : static GEN
2375 1379 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
2376 : {
2377 1379 : long a, t, d = char_dim(ch);
2378 1379 : if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
2379 70 : a = galois_get_conj(G)[1];
2380 70 : t = cyclotos(gel(ch,a));
2381 70 : return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
2382 : }
2383 :
2384 : static long
2385 3213 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
2386 : {
2387 3213 : long n = lg(ch)-1;
2388 3213 : GEN elts = group_elts(ind, n);
2389 3213 : long i, d = lg(elts)-1;
2390 3213 : GEN s = gen_0;
2391 18123 : for(i=1; i<=d; i++)
2392 14910 : s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
2393 3213 : return gtos(gdivgu(cyclotoi(s), d));
2394 : }
2395 :
2396 : static GEN
2397 623 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
2398 : {
2399 623 : long i, d = lg(elts)-1;
2400 623 : GEN s = gen_0;
2401 2149 : for(i=1; i<=d; i++)
2402 1526 : s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
2403 623 : return gdivgu(s, d);
2404 : }
2405 :
2406 : static GEN
2407 2282 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
2408 : {
2409 2282 : pari_sp av = avma;
2410 : long i, v, n;
2411 : GEN p, q, V, elts;
2412 2282 : if (d==0) return pol_1(0);
2413 616 : n = degpol(gal_get_pol(gal));
2414 616 : q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
2415 616 : elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
2416 616 : v = fetch_var_higher();
2417 616 : V = cgetg(d+2, t_POL);
2418 616 : V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
2419 1239 : for(i=1; i<=d; i++)
2420 : {
2421 623 : gel(V,i+1) = artin_ind(elts, ch, q);
2422 623 : q = gmul(q, p);
2423 : }
2424 616 : delete_var();
2425 616 : V = RgXn_expint(RgX_neg(V),d+1);
2426 616 : setvarn(V,0); return gc_upto(av, ginv(V));
2427 : }
2428 :
2429 : /* N true nf; [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
2430 : static GEN
2431 1379 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
2432 : {
2433 1379 : pari_sp av = avma;
2434 1379 : long i, d = char_dim(ch);
2435 1379 : GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
2436 1379 : long lP = lg(P);
2437 1379 : GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
2438 :
2439 3661 : for (i = 1; i < lP; ++i)
2440 : {
2441 2282 : GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
2442 2282 : GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
2443 2282 : GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
2444 2282 : long lJ = lg(J);
2445 2282 : long sdec = artin_dim(G0, ch);
2446 2282 : long ndec = group_order(G0);
2447 2282 : long j, v = ndec * (d - sdec);
2448 3213 : for (j = 3; j < lJ; ++j)
2449 : {
2450 931 : GEN Jj = gel(J, j);
2451 931 : long s = artin_dim(Jj, ch);
2452 931 : v += group_order(Jj) * (d - s);
2453 : }
2454 2282 : gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
2455 2282 : gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
2456 : }
2457 1379 : return gc_GEN(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
2458 : }
2459 :
2460 : /* p does not divide nf.index */
2461 : static GEN
2462 52402 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
2463 : {
2464 52402 : long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
2465 52402 : GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
2466 52402 : pari_sp av = avma;
2467 52402 : if (f==1) return gel(grp,1);
2468 50596 : Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
2469 50594 : D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
2470 50595 : DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
2471 50594 : DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
2472 50587 : if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
2473 332138 : for(i=1; i < l; i++)
2474 : {
2475 332126 : GEN g = gel(grp,i);
2476 332126 : if (perm_orderu(g) == (ulong)f)
2477 : {
2478 170266 : GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
2479 170247 : if (ZV_equal(A, DXp)) return gc_const(av, g);
2480 : }
2481 : }
2482 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2483 : }
2484 : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
2485 : static GEN
2486 1596 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
2487 : {
2488 1596 : long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
2489 1596 : GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
2490 1596 : pari_sp av = avma;
2491 1596 : if (f==1) return gel(grp,1);
2492 1344 : pi = pr_get_gen(pr);
2493 1344 : modpr = zkmodprinit(nf, pr);
2494 1344 : p = modpr_get_p(modpr);
2495 1344 : T = modpr_get_T(modpr);
2496 1344 : X = modpr_genFq(modpr);
2497 1344 : Xp = FpX_Frobenius(T, p);
2498 9188 : for (i = 1; i < l; i++)
2499 : {
2500 9188 : GEN g = gel(grp,i);
2501 9188 : if (perm_orderu(g) == (ulong)f)
2502 : {
2503 4372 : GEN S = gel(aut,g[1]);
2504 4372 : GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
2505 : /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
2506 5828 : if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
2507 2800 : ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) return gc_const(av, g);
2508 : }
2509 : }
2510 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2511 : }
2512 :
2513 : /* true nf */
2514 : static GEN
2515 53992 : dirartin(GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut, GEN p, long n)
2516 : {
2517 53992 : pari_sp av = avma;
2518 : GEN pr, frob;
2519 : /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
2520 53992 : GEN T = nf_get_pol(nf);
2521 53992 : if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
2522 : { /* simple case */
2523 52396 : GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
2524 52402 : frob = idealfrobenius_easy(nf, G, aut, P, p);
2525 : }
2526 : else
2527 : {
2528 1596 : pr = idealprimedec_galois(nf,p);
2529 1596 : frob = idealfrobenius_hard(nf, G, aut, pr);
2530 : }
2531 53995 : set_avma(av); return n ? RgXn_inv(gel(V, frob[1]), n): gel(V, frob[1]);
2532 : }
2533 :
2534 : GEN
2535 15664 : dirartin_worker(GEN P, ulong X, GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut)
2536 : {
2537 15664 : pari_sp av = avma;
2538 15664 : long i, l = lg(P);
2539 15664 : GEN W = cgetg(l, t_VEC);
2540 69631 : for(i = 1; i < l; i++)
2541 : {
2542 53966 : ulong p = uel(P,i);
2543 53966 : long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
2544 53964 : gel(W,i) = dirartin(nf, G, V, aut, utoi(uel(P,i)), d);
2545 : }
2546 15665 : return gc_GEN(av, mkvec2(P,W));
2547 : }
2548 :
2549 : static GEN
2550 2947 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
2551 : {
2552 2947 : GEN A, Sbad = gel(an,5);
2553 2947 : long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
2554 2947 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirartin_worker"), vecslice(an,1,4));
2555 2947 : A = lift_shallow(pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
2556 2947 : A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
2557 2947 : if (isreal) A = real_i(A);
2558 2947 : return A;
2559 : }
2560 :
2561 : static GEN
2562 28 : eulerf_artin(GEN an, GEN p, long prec)
2563 : {
2564 28 : GEN nf = gel(an,1), G = gel(an,2), V = gel(an,3), aut = gel(an,4);
2565 28 : GEN Sbad = gel(an,5);
2566 28 : long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
2567 28 : GEN f = eulerf_bad(Sbad, p);
2568 28 : if (!f) f = mkrfrac(gen_1,dirartin(nf, G, V, aut, p, 0));
2569 28 : f = gsubst(liftpol(f),1, rootsof1u_cx(n, prec));
2570 28 : if (isreal) f = real_i(f);
2571 28 : return f;
2572 : }
2573 :
2574 : static GEN
2575 2856 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
2576 : {
2577 2856 : long i, l = lg(conj);
2578 2856 : GEN V = cgetg(l, t_COL);
2579 31409 : for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
2580 2856 : return V;
2581 : }
2582 :
2583 : static GEN
2584 1596 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
2585 : {
2586 : GEN c;
2587 1596 : long t, i, l = lg(ch);
2588 1596 : GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
2589 1596 : if (typ(dim) != t_INT)
2590 0 : pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
2591 1596 : t = itos(dim);
2592 1596 : if (t < 0 || t % n)
2593 0 : pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
2594 1596 : if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
2595 224 : *m = t / n;
2596 224 : c = cgetg(l, t_COL);
2597 2065 : for (i=1; i<l; i++)
2598 1841 : gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
2599 224 : return c;
2600 : }
2601 :
2602 : static int
2603 6496 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
2604 : {
2605 6496 : pari_sp av = avma;
2606 6496 : GEN w = poleval(lift_shallow(v), ix);
2607 6496 : return gc_bool(av, gequal(w, v));
2608 : }
2609 :
2610 : static int
2611 1379 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
2612 : {
2613 1379 : long i, l = lg(ch);
2614 1379 : GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
2615 7014 : for (i=1; i<l; i++)
2616 6496 : if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix)) return 0;
2617 518 : return 1;
2618 : }
2619 :
2620 : GEN
2621 1610 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
2622 : {
2623 1610 : pari_sp av = avma;
2624 1610 : GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
2625 : long tmult, var;
2626 1610 : nf = checknf(nf);
2627 1610 : checkgal(gal);
2628 1610 : var = gvar(ch);
2629 1610 : if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
2630 1610 : if (var < 0) var = 1;
2631 1610 : if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
2632 1610 : cc = group_to_cc(gal);
2633 1610 : conj = gel(cc,2);
2634 1610 : repr = gel(cc,3);
2635 1610 : mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
2636 1610 : if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
2637 119 : chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
2638 : else
2639 : {
2640 1491 : if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
2641 1477 : chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
2642 : }
2643 1596 : chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
2644 1596 : ch = shallowextract(chx, repr);
2645 1596 : if (!gequal0(chx))
2646 : {
2647 1379 : GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
2648 1379 : aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
2649 1379 : V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
2650 1379 : bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
2651 2758 : Ldata = mkvecn(6,
2652 1379 : tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
2653 1379 : real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
2654 : }
2655 1596 : if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
2656 1596 : if (tmult)
2657 : {
2658 : long i;
2659 224 : if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
2660 231 : for(i=1; i<=tmult; i++)
2661 7 : Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
2662 : }
2663 1596 : return gc_GEN(av, Ldata);
2664 : }
2665 :
2666 : /* true nf */
2667 : static GEN
2668 21 : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
2669 : {
2670 21 : GEN F, E, M, domain, To = galoischartable(gal), T = gel(To, 1);
2671 21 : long i, o = itos(gel(To, 2)), l = lg(T);
2672 21 : F = cgetg(l, t_VEC);
2673 21 : E = cgetg(l, t_VECSMALL);
2674 84 : for (i = 1; i < l; ++i)
2675 : {
2676 63 : GEN L = lfunartin(nf, gal, gel(T,i), o, bitprec);
2677 63 : gel(F, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
2678 63 : E[i] = char_dim(gel(T,i));
2679 : }
2680 21 : domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
2681 21 : M = mkvec3(F, E, zero_zv(l-1));
2682 21 : return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nf), M, domain);
2683 : }
2684 :
2685 : /********************************************************************/
2686 : /** High-level Constructors **/
2687 : /********************************************************************/
2688 : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
2689 : t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO,
2690 : t_LFUNMISC_GCHAR, t_LFUNMISC_ABELREL };
2691 : static long
2692 18082 : lfundatatype(GEN data)
2693 : {
2694 18082 : switch(typ(data))
2695 : {
2696 4053 : case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
2697 217 : case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
2698 686 : case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
2699 13126 : case t_VEC:
2700 13126 : switch(lg(data))
2701 : {
2702 4088 : case 17: return t_LFUNMISC_ELLINIT;
2703 0 : case 10: return t_LFUNMISC_POL;
2704 9038 : case 3:
2705 9038 : if (typ(gel(data,1)) != t_VEC) break;
2706 9038 : return is_gchar_group(gel(data,1)) ? t_LFUNMISC_GCHAR
2707 9038 : : typ(gel(data,2))==t_MAT ? t_LFUNMISC_ABELREL
2708 : : t_LFUNMISC_CHIGEN;
2709 : }
2710 0 : break;
2711 : }
2712 0 : return -1;
2713 : }
2714 : static GEN
2715 126630 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
2716 : {
2717 : GEN x;
2718 126630 : if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
2719 126630 : if (is_ldata(ldata) && is_tagged(ldata))
2720 : {
2721 108373 : if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
2722 108373 : checkldata(ldata); return ldata;
2723 : }
2724 18257 : x = checknf_i(ldata); if (x) return lfunzetak(x);
2725 18082 : switch (lfundatatype(ldata))
2726 : {
2727 686 : case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
2728 4053 : case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
2729 217 : case t_LFUNMISC_CHICONREY:
2730 : {
2731 217 : GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
2732 217 : return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
2733 : }
2734 8498 : case t_LFUNMISC_CHIGEN:
2735 : {
2736 8498 : GEN G = gel(ldata,1), chi = gel(ldata,2);
2737 8498 : switch(nftyp(G))
2738 : {
2739 8232 : case typ_BIDZ: return lfunchiZ(G, chi);
2740 259 : case typ_BNR: return lfunchigen(G, chi);
2741 : }
2742 : }
2743 7 : break;
2744 519 : case t_LFUNMISC_GCHAR: return lfungchar(gel(ldata,1), gel(ldata,2));
2745 21 : case t_LFUNMISC_ABELREL:
2746 21 : return lfunabelrel(gel(ldata,1), gel(ldata,2),
2747 21 : lg(ldata)==3? NULL: gel(ldata,3));
2748 4088 : case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
2749 : }
2750 7 : if (shallow != 2) pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
2751 0 : return NULL;
2752 : }
2753 :
2754 : GEN
2755 3521 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
2756 3521 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
2757 :
2758 : GEN
2759 101304 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
2760 101304 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
2761 :
2762 : GEN
2763 21805 : lfunmisc_to_ldata_shallow_i(GEN ldata)
2764 21805 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 2); }
2765 :
2766 : /********************************************************************/
2767 : /** High-level an expansion **/
2768 : /********************************************************************/
2769 : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
2770 : GEN
2771 33390 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
2772 : {
2773 33390 : GEN an = gel(van, 2);
2774 33390 : long t = mael(van,1,1);
2775 : pari_timer ti;
2776 33390 : if (DEBUGLEVEL >= 1)
2777 0 : err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
2778 33390 : if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
2779 33390 : if (L < 0) L = 0;
2780 33390 : switch (t)
2781 : {
2782 : long n;
2783 1967 : case t_LFUN_GENERIC:
2784 1967 : an = vecan_closure(an, L, prec);
2785 1897 : n = lg(an)-1;
2786 1897 : if (n < L)
2787 : {
2788 14 : pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
2789 14 : an = shallowconcat(an, zerovec(L-n));
2790 : }
2791 1897 : break;
2792 0 : case t_LFUN_CLOSURE0:
2793 : pari_err_BUG("ldata_vecan: please call ldata_newprec");/*LCOV_EXCL_LINE*/
2794 3255 : case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
2795 2100 : case t_LFUN_NF: an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
2796 6272 : case t_LFUN_ELL:
2797 6272 : an = (ell_get_type(an) == t_ELL_Q) ? ellanQ_zv(an, L): ellan(an, L);
2798 6272 : break;
2799 3668 : case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
2800 168 : case t_LFUN_ABELREL: an = vecan_abelrel(an, L); break;
2801 3647 : case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
2802 1554 : case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
2803 840 : case t_LFUN_HECKE: an = vecan_gchar(an, L, prec); break;
2804 2947 : case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
2805 147 : case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
2806 399 : case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
2807 630 : case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
2808 413 : case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
2809 154 : case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
2810 343 : case t_LFUN_SYMPOW_ELL: an = vecan_ellsympow(an, L); break;
2811 553 : case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
2812 168 : case t_LFUN_HGM:
2813 168 : an = hgmcoefs(gel(an,1), gel(an,2), L); break;
2814 420 : case t_LFUN_MFCLOS:
2815 : {
2816 420 : GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
2817 420 : an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
2818 420 : an[0] = evaltyp(t_VEC)|_evallg(L+1);
2819 420 : an = mfvecembed(E, an);
2820 420 : if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
2821 420 : break;
2822 : }
2823 2884 : case t_LFUN_TWIST: an = vecan_twist(an, L, prec); break;
2824 861 : case t_LFUN_SHIFT: an = vecan_shift(an, L, prec); break;
2825 0 : default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
2826 : }
2827 33320 : if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
2828 33320 : return an;
2829 : }
2830 :
2831 : /* shallow */
2832 : GEN
2833 34349 : ldata_newprec(GEN ldata, long prec)
2834 : {
2835 34349 : GEN van = ldata_get_an(ldata), an = gel(van, 2);
2836 34349 : long t = mael(van,1,1);
2837 34349 : switch (t)
2838 : {
2839 371 : case t_LFUN_CLOSURE0: return closure2ldata(an, prec);
2840 1134 : case t_LFUN_HECKE:
2841 : {
2842 1134 : GEN gc = gel(an, 1), chiw = gel(an, 2);
2843 1134 : gc = gcharnewprec(gc, prec);
2844 1134 : return gchari_lfun(gc, chiw, gen_0); /* chi in internal format */
2845 : }
2846 329 : case t_LFUN_QF:
2847 : {
2848 329 : GEN eno = ldata_get_rootno(ldata);
2849 329 : if (typ(eno)==t_REAL && realprec(eno) < prec) return lfunqf(an, prec);
2850 273 : break;
2851 : }
2852 : }
2853 32788 : return ldata;
2854 : }
2855 :
2856 : /* not gc clean */
2857 : GEN
2858 952 : ldata_eulerf(GEN van, GEN p, long prec)
2859 : {
2860 952 : GEN an = gel(van, 2), f = gen_0;
2861 952 : long t = mael(van,1,1);
2862 952 : switch (t)
2863 : {
2864 70 : case t_LFUN_GENERIC:
2865 70 : f = eulerf_closure(an, p, prec); break;
2866 0 : case t_LFUN_CLOSURE0:
2867 : pari_err_BUG("ldata_vecan: please call ldata_newprec");/*LCOV_EXCL_LINE*/
2868 112 : case t_LFUN_ZETA: f = mkrfrac(gen_1,deg1pol_shallow(gen_m1, gen_1,0)); break;
2869 168 : case t_LFUN_NF: f = eulerf_zetak(an, p); break;
2870 70 : case t_LFUN_ELL: f = elleulerf(an, p); break;
2871 70 : case t_LFUN_KRONECKER:
2872 70 : f = mkrfrac(gen_1, deg1pol_shallow(stoi(-kronecker(an, p)), gen_1, 0)); break;
2873 42 : case t_LFUN_ABELREL: f = eulerf_abelrel(an, p); break;
2874 42 : case t_LFUN_CHIZ: f = eulerf_chiZ(an, p, prec); break;
2875 28 : case t_LFUN_CHIGEN: f = eulerf_chigen(an, p, prec); break;
2876 28 : case t_LFUN_HECKE: f = eulerf_gchar(an, p, prec); break;
2877 28 : case t_LFUN_ARTIN: f = eulerf_artin(an, p, prec); break;
2878 14 : case t_LFUN_DIV: f = eulerf_div(an, p, prec); break;
2879 42 : case t_LFUN_MUL: f = eulerf_mul(an, p, prec); break;
2880 0 : case t_LFUN_CONJ: f = eulerf_conj(an, p, prec); break;
2881 28 : case t_LFUN_SYMPOW_ELL: f = eulerf_ellsympow(an, p); break;
2882 0 : case t_LFUN_GENUS2: f = eulerf_genus2(an, p); break;
2883 14 : case t_LFUN_TWIST: f = eulerf_twist(an, p, prec); break;
2884 70 : case t_LFUN_SHIFT: f = eulerf_shift(an, p, prec); break;
2885 84 : case t_LFUN_HGM: f = eulerf_hgm(an, p); break;
2886 42 : default: f = NULL; break;
2887 : }
2888 952 : if (!f) pari_err_DOMAIN("lfuneuler", "L", "Euler product", strtoGENstr("unknown"), an);
2889 840 : return f;
2890 : }
2891 :
2892 : GEN
2893 749 : lfuneuler(GEN ldata, GEN p, long prec)
2894 : {
2895 749 : pari_sp av = avma;
2896 749 : if (typ(p)!=t_INT || signe(p)<=0) pari_err_TYPE("lfuneuler", p);
2897 742 : ldata = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata), prec);
2898 742 : return gc_GEN(av, ldata_eulerf(ldata_get_an(ldata), p, prec));
2899 : }
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