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1 : #line 2 "../src/kernel/none/mp_indep.c"
2 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
9 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
10 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
11 :
12 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
13 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
14 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
15 :
16 : /* Find c such that 1=c*b mod 2^BITS_IN_LONG, assuming b odd (unchecked) */
17 : ulong
18 59866126 : invmod2BIL(ulong b)
19 : {
20 : static int tab[] = { 0, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0 };
21 59866126 : ulong x = b + tab[b & 7]; /* b^(-1) mod 2^4 */
22 :
23 : /* Newton applied to 1/x - b = 0 */
24 : #ifdef LONG_IS_64BIT
25 59866126 : x = x*(2-b*x); /* one more pass necessary */
26 : #endif
27 59866126 : x = x*(2-b*x);
28 59866126 : x = x*(2-b*x); return x*(2-b*x);
29 : }
30 :
31 : void
32 993863015 : affrr(GEN x, GEN y)
33 : {
34 993863015 : long i, lx, ly = lg(y);
35 993863015 : if (!signe(x))
36 : {
37 146439 : y[1] = evalexpo(minss(expo(x), -bit_accuracy(ly)));
38 146435 : return;
39 : }
40 993716576 : y[1] = x[1]; lx = lg(x);
41 993716576 : if (lx <= ly)
42 : {
43 4646777392 : for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
44 945804680 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
45 828079878 : return;
46 : }
47 788837395 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
48 : /* lx > ly: round properly */
49 165636698 : if (x[ly] & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
50 : }
51 :
52 : GEN
53 45687885 : trunc2nr(GEN x, long n)
54 : {
55 : long ex;
56 45687885 : if (!signe(x)) return gen_0;
57 45301517 : ex = expo(x) + n; if (ex < 0) return gen_0;
58 43108795 : return mantissa2nr(x, ex - bit_prec(x) + 1);
59 : }
60 :
61 : /* x a t_REAL, x = i/2^e, i a t_INT */
62 : GEN
63 53035386 : mantissa_real(GEN x, long *e)
64 : {
65 53035386 : *e = bit_prec(x)-1-expo(x);
66 53034850 : return mantissa2nr(x, 0);
67 : }
68 :
69 : GEN
70 911337521 : mului(ulong x, GEN y)
71 : {
72 911337521 : long s = signe(y);
73 : GEN z;
74 :
75 911337521 : if (!s || !x) return gen_0;
76 746265781 : z = muluispec(x, y+2, lgefint(y)-2);
77 745532342 : setsigne(z,s); return z;
78 : }
79 :
80 : GEN
81 632531508 : mulsi(long x, GEN y)
82 : {
83 632531508 : long s = signe(y);
84 : GEN z;
85 :
86 632531508 : if (!s || !x) return gen_0;
87 372576785 : if (x<0) { s = -s; x = -x; }
88 372576785 : z = muluispec((ulong)x, y+2, lgefint(y)-2);
89 372530682 : setsigne(z,s); return z;
90 : }
91 :
92 : GEN
93 196169585 : mulss(long x, long y)
94 : {
95 : long p1;
96 : LOCAL_HIREMAINDER;
97 :
98 196169585 : if (!x || !y) return gen_0;
99 195984921 : if (x<0) {
100 339992 : x = -x;
101 339992 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1); }
102 225756 : p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1);
103 : } else {
104 195644929 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1); }
105 195638625 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
106 : }
107 : }
108 : GEN
109 1488612 : sqrs(long x)
110 : {
111 : long p1;
112 : LOCAL_HIREMAINDER;
113 :
114 1488612 : if (!x) return gen_0;
115 1486841 : if (x<0) x = -x;
116 1486841 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
117 : }
118 : GEN
119 3775447214 : muluu(ulong x, ulong y)
120 : {
121 : long p1;
122 : LOCAL_HIREMAINDER;
123 :
124 3775447214 : if (!x || !y) return gen_0;
125 3775990081 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
126 : }
127 : GEN
128 502245312 : sqru(ulong x)
129 : {
130 : long p1;
131 : LOCAL_HIREMAINDER;
132 :
133 502245312 : if (!x) return gen_0;
134 501914456 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
135 : }
136 :
137 : /* assume x > 1, y != 0. Return u * y with sign s */
138 : static GEN
139 674138633 : mulur_2(ulong x, GEN y, long s)
140 : {
141 674138633 : long m, sh, i, lx = lg(y), e = expo(y);
142 674138633 : GEN z = cgetg(lx, t_REAL);
143 : ulong garde;
144 : LOCAL_HIREMAINDER;
145 :
146 672629443 : y--; garde = mulll(x,y[lx]);
147 2884636698 : for (i=lx-1; i>=3; i--) z[i]=addmul(x,y[i]);
148 672629443 : z[2]=hiremainder; /* != 0 since y normalized and |x| > 1 */
149 672629443 : sh = bfffo(hiremainder); m = BITS_IN_LONG-sh;
150 672629443 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
151 671922183 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(m+e);
152 675429232 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
153 675283780 : return z;
154 : }
155 :
156 : INLINE GEN
157 949896 : mul0r(GEN x)
158 : {
159 949896 : long l = realprec(x), e = expo(x);
160 949896 : e = (l > 0)? -prec2nbits(l) + e: (e < 0? 2*e: 0);
161 949896 : return real_0_bit(e);
162 : }
163 : /* lg(x) > 2 */
164 : INLINE GEN
165 186002 : div0r(GEN x) {
166 186002 : long l = realprec(x), e = expo(x);
167 186002 : return real_0_bit(-prec2nbits(l) - e);
168 : }
169 :
170 : GEN
171 111143822 : mulsr(long x, GEN y)
172 : {
173 : long s;
174 :
175 111143822 : if (!x) return mul0r(y);
176 111143774 : s = signe(y);
177 111143774 : if (!s)
178 : {
179 227026 : if (x < 0) x = -x;
180 227026 : return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
181 : }
182 110916748 : if (x==1) return rcopy(y);
183 102805495 : if (x==-1) return negr(y);
184 100636294 : if (x < 0)
185 32830790 : return mulur_2((ulong)-x, y, -s);
186 : else
187 67805504 : return mulur_2((ulong)x, y, s);
188 : }
189 :
190 : GEN
191 892991998 : mulur(ulong x, GEN y)
192 : {
193 : long s;
194 :
195 892991998 : if (!x) return mul0r(y);
196 892991991 : s = signe(y);
197 892991991 : if (!s) return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
198 885298590 : if (x==1) return rcopy(y);
199 573205091 : return mulur_2(x, y, s);
200 : }
201 :
202 : INLINE void
203 2980723187 : mulrrz_end(GEN z, GEN hi, long lz, long sz, long ez, ulong garde)
204 : {
205 : long i;
206 2980723187 : if (hi[2] < 0)
207 : {
208 1369456277 : if (z != hi)
209 1541704039 : for (i=2; i<lz ; i++) z[i] = hi[i];
210 1369456277 : ez++;
211 : }
212 : else
213 : {
214 1611266910 : shift_left(z,hi,2,lz-1, garde, 1);
215 1612353938 : garde <<= 1;
216 : }
217 2981810215 : if (garde & HIGHBIT)
218 : { /* round to nearest */
219 1461631384 : i = lz; do ((ulong*)z)[--i]++; while (i>1 && z[i]==0);
220 1444137286 : if (i == 1) { z[2] = (long)HIGHBIT; ez++; }
221 : }
222 2981810215 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
223 2978992801 : }
224 : /* mulrrz_end for lz = 3, minor simplifications. z[2]=hiremainder from mulll */
225 : INLINE void
226 694044767 : mulrrz_3end(GEN z, long sz, long ez, ulong garde)
227 : {
228 694044767 : if (z[2] < 0)
229 : { /* z2 < (2^BIL-1)^2 / 2^BIL, hence z2+1 != 0 */
230 324561988 : if (garde & HIGHBIT) z[2]++; /* round properly */
231 324561988 : ez++;
232 : }
233 : else
234 : {
235 369482779 : uel(z,2) = (uel(z,2)<<1) | (garde>>(BITS_IN_LONG-1));
236 369482779 : if (garde & (1UL<<(BITS_IN_LONG-2)))
237 : {
238 152938017 : uel(z,2)++; /* round properly, z2+1 can overflow */
239 152938017 : if (!uel(z,2)) { uel(z,2) = HIGHBIT; ez++; }
240 : }
241 : }
242 694044767 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
243 693895685 : }
244 :
245 : /* set z <-- x^2 != 0, floating point multiplication.
246 : * lz = lg(z) = lg(x) */
247 : INLINE void
248 457928013 : sqrz_i(GEN z, GEN x, long lz)
249 : {
250 457928013 : long ez = 2*expo(x);
251 : long i, j, lzz, p1;
252 : ulong garde;
253 : GEN x1;
254 : LOCAL_HIREMAINDER;
255 : LOCAL_OVERFLOW;
256 :
257 457928013 : if (lz > SQRR_SQRI_LIMIT)
258 : {
259 35909429 : pari_sp av = avma;
260 35909429 : GEN hi = sqrispec_mirror(x+2, lz-2);
261 35909429 : mulrrz_end(z, hi, lz, 1, ez, hi[lz]);
262 35909429 : set_avma(av); return;
263 : }
264 422018584 : if (lz == 3)
265 : {
266 108020566 : garde = mulll(x[2],x[2]);
267 108020566 : z[2] = hiremainder;
268 108020566 : mulrrz_3end(z, 1, ez, garde);
269 108063826 : return;
270 : }
271 :
272 313998018 : lzz = lz-1; p1 = x[lzz];
273 313998018 : if (p1)
274 : {
275 286197262 : (void)mulll(p1,x[3]);
276 286197262 : garde = addmul(p1,x[2]);
277 286197262 : z[lzz] = hiremainder;
278 : }
279 : else
280 : {
281 27800756 : garde = 0;
282 27800756 : z[lzz] = 0;
283 : }
284 1115066204 : for (j=lz-2, x1=x-j; j>=3; j--)
285 : {
286 801068186 : p1 = x[j]; x1++;
287 801068186 : if (p1)
288 : {
289 779847234 : (void)mulll(p1,x1[lz+1]);
290 779847234 : garde = addll(addmul(p1,x1[lz]), garde);
291 3641457990 : for (i=lzz; i>j; i--)
292 : {
293 2861610756 : hiremainder += overflow;
294 2861610756 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
295 : }
296 779847234 : z[j] = hiremainder+overflow;
297 : }
298 21220952 : else z[j]=0;
299 : }
300 313998018 : p1 = x[2]; x1++;
301 313998018 : garde = addll(mulll(p1,x1[lz]), garde);
302 1429600032 : for (i=lzz; i>2; i--)
303 : {
304 1115602014 : hiremainder += overflow;
305 1115602014 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
306 : }
307 313998018 : z[2] = hiremainder+overflow;
308 313998018 : mulrrz_end(z, z, lz, 1, ez, garde);
309 : }
310 :
311 : /* lz "large" = lg(y) = lg(z), lg(x) > lz if flag = 1 and >= if flag = 0 */
312 : INLINE void
313 41578886 : mulrrz_int(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
314 : {
315 41578886 : pari_sp av = avma;
316 41578886 : GEN hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz+flag-2, lz-2);
317 41578886 : mulrrz_end(z, hi, lz, sz, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
318 41578886 : set_avma(av);
319 41578886 : }
320 :
321 : /* lz = 3 */
322 : INLINE void
323 586137130 : mulrrz_3(GEN z, GEN x, GEN y, long flag, long sz)
324 : {
325 : ulong garde;
326 : LOCAL_HIREMAINDER;
327 586137130 : if (flag)
328 : {
329 67555744 : (void)mulll(x[2],y[3]);
330 67555744 : garde = addmul(x[2],y[2]);
331 : }
332 : else
333 518581386 : garde = mulll(x[2],y[2]);
334 586137130 : z[2] = hiremainder;
335 586137130 : mulrrz_3end(z, sz, expo(x)+expo(y), garde);
336 586601724 : }
337 :
338 : /* set z <-- x*y, floating point multiplication. Trailing 0s for x are
339 : * treated efficiently (important application: mulir).
340 : * lz = lg(z) = lg(x) <= ly <= lg(y), sz = signe(z). flag = lg(x) < lg(y) */
341 : INLINE void
342 3157534792 : mulrrz_i(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
343 : {
344 : long ez, i, j, lzz, p1;
345 : ulong garde;
346 : GEN y1;
347 : LOCAL_HIREMAINDER;
348 : LOCAL_OVERFLOW;
349 :
350 3157534792 : if (x == y) { sqrz_i(z,x,lz); return; }
351 3157534792 : if (lz > MULRR_MULII_LIMIT) { mulrrz_int(z,x,y,lz,flag,sz); return; }
352 3115955906 : if (lz == 3) { mulrrz_3(z,x,y,flag,sz); return; }
353 2529913030 : ez = expo(x) + expo(y);
354 2529913030 : if (flag) { (void)mulll(x[2],y[lz]); garde = hiremainder; } else garde = 0;
355 2529913030 : lzz=lz-1; p1=x[lzz];
356 2529913030 : if (p1)
357 : {
358 2362257659 : (void)mulll(p1,y[3]);
359 2362257659 : garde = addll(addmul(p1,y[2]), garde);
360 2362257659 : z[lzz] = overflow+hiremainder;
361 : }
362 167655371 : else z[lzz]=0;
363 10459309387 : for (j=lz-2, y1=y-j; j>=3; j--)
364 : {
365 7929396357 : p1 = x[j]; y1++;
366 7929396357 : if (p1)
367 : {
368 7666819138 : (void)mulll(p1,y1[lz+1]);
369 7666819138 : garde = addll(addmul(p1,y1[lz]), garde);
370 45417069375 : for (i=lzz; i>j; i--)
371 : {
372 37750250237 : hiremainder += overflow;
373 37750250237 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
374 : }
375 7666819138 : z[j] = hiremainder+overflow;
376 : }
377 262577219 : else z[j]=0;
378 : }
379 2529913030 : p1 = x[2]; y1++;
380 2529913030 : garde = addll(mulll(p1,y1[lz]), garde);
381 13005652952 : for (i=lzz; i>2; i--)
382 : {
383 10475739922 : hiremainder += overflow;
384 10475739922 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
385 : }
386 2529913030 : z[2] = hiremainder+overflow;
387 2529913030 : mulrrz_end(z, z, lz, sz, ez, garde);
388 : }
389 :
390 : GEN
391 3189203993 : mulrr(GEN x, GEN y)
392 : {
393 : long flag, ly, lz, sx, sy;
394 : GEN z;
395 :
396 3189203993 : if (x == y) return sqrr(x);
397 3188252329 : sx = signe(x); if (!sx) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
398 3126330931 : sy = signe(y); if (!sy) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
399 3102250065 : if (sy < 0) sx = -sx;
400 3102250065 : lz = lg(x);
401 3102250065 : ly = lg(y);
402 3102250065 : if (lz > ly) { lz = ly; swap(x, y); flag = 1; } else flag = (lz != ly);
403 3102250065 : z = cgetg(lz, t_REAL);
404 3096743308 : mulrrz_i(z, x,y, lz,flag, sx);
405 3103188375 : return z;
406 : }
407 :
408 : GEN
409 481290888 : sqrr(GEN x)
410 : {
411 481290888 : long lz, sx = signe(x);
412 : GEN z;
413 :
414 481290888 : if (!sx) return real_0_bit(2*expo(x));
415 458245232 : lz = lg(x); z = cgetg(lz, t_REAL);
416 457941823 : sqrz_i(z, x, lz);
417 458187413 : return z;
418 : }
419 :
420 : GEN
421 951331861 : mulir(GEN x, GEN y)
422 : {
423 951331861 : long sx = signe(x), sy;
424 951331861 : if (!sx) return mul0r(y);
425 950382020 : if (lgefint(x) == 3) {
426 842112923 : GEN z = mulur(uel(x,2), y);
427 842509642 : if (sx < 0) togglesign(z);
428 842242370 : return z;
429 : }
430 108269097 : sy = signe(y);
431 108269097 : if (!sy) return real_0_bit(expi(x) + expo(y));
432 107581296 : if (sy < 0) sx = -sx;
433 : {
434 107581296 : long lz = lg(y), lx = lgefint(x);
435 107581296 : GEN hi, z = cgetg(lz, t_REAL);
436 107052959 : pari_sp av = avma;
437 107052959 : if (lx < (lz>>1) || (lx < lz && lz > MULRR_MULII_LIMIT))
438 : { /* size mantissa of x < half size of mantissa z, or lx < lz so large
439 : * that mulrr will call mulii anyway: mulii */
440 46201185 : x = itor(x, lg2prec(lx));
441 46413189 : hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz-2, lx-2);
442 47457571 : mulrrz_end(z, hi, lz, sx, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
443 : }
444 : else /* dubious: complete x with 0s and call mulrr */
445 60851774 : mulrrz_i(z, itor(x, lg2prec(lz)), y, lz, 0, sx);
446 108562651 : set_avma(av); return z;
447 : }
448 : }
449 :
450 : /* x + y*z, generic. If lgefint(z) <= 3, caller should use faster variants */
451 : static GEN
452 128365554 : addmulii_gen(GEN x, GEN y, GEN z, long lz)
453 : {
454 128365554 : long lx = lgefint(x), ly;
455 : pari_sp av;
456 : GEN t;
457 128365554 : if (lx == 2) return mulii(z,y);
458 125243239 : ly = lgefint(y);
459 125243239 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
460 124601627 : av = avma; (void)new_chunk(lx+ly+lz); /*HACK*/
461 124601722 : t = mulii(z, y);
462 124596645 : set_avma(av); return addii(t,x);
463 : }
464 : /* x + y*z, lgefint(z) == 3 */
465 : static GEN
466 634601205 : addmulii_lg3(GEN x, GEN y, GEN z)
467 : {
468 634601205 : long s = signe(z), lx, ly;
469 634601205 : ulong w = z[2];
470 : pari_sp av;
471 : GEN t;
472 634601205 : if (w == 1) return (s > 0)? addii(x,y): subii(x,y); /* z = +- 1 */
473 508446614 : lx = lgefint(x);
474 508446614 : ly = lgefint(y);
475 508446614 : if (lx == 2)
476 : { /* x = 0 */
477 81033420 : if (ly == 2) return gen_0;
478 46347644 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
479 46294449 : if (signe(y) < 0) s = -s;
480 46294449 : setsigne(t, s); return t;
481 : }
482 427413194 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
483 384342101 : av = avma; (void)new_chunk(1+lx+ly);/*HACK*/
484 385235814 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
485 384576134 : if (signe(y) < 0) s = -s;
486 384576134 : setsigne(t, s);
487 384576134 : set_avma(av); return addii(x,t);
488 : }
489 : /* x + y*z */
490 : GEN
491 217078976 : addmulii(GEN x, GEN y, GEN z)
492 : {
493 217078976 : long lz = lgefint(z);
494 217078976 : switch(lz)
495 : {
496 555578 : case 2: return icopy(x); /* z = 0, wasteful copy */
497 170476039 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
498 46047359 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
499 : }
500 : }
501 : /* x + y*z, returns x itself and not a copy when y*z = 0 */
502 : GEN
503 1932583972 : addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z)
504 : {
505 : long lz;
506 1932583972 : if (lgefint(y) == 2) return x;
507 544210242 : lz = lgefint(z);
508 544210242 : switch(lz)
509 : {
510 4421 : case 2: return x;
511 464391400 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
512 79814421 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
513 : }
514 : }
515 :
516 : /* written by Bruno Haible following an idea of Robert Harley */
517 : long
518 2177263943 : vals(ulong z)
519 : {
520 : static char tab[64]={-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1};
521 : #ifdef LONG_IS_64BIT
522 : long s;
523 : #endif
524 :
525 2177263943 : if (!z) return -1;
526 : #ifdef LONG_IS_64BIT
527 1955581163 : if (! (z&0xffffffff)) { s = 32; z >>=32; } else s = 0;
528 : #endif
529 2177263943 : z |= ~z + 1;
530 2177263943 : z += z << 4;
531 2177263943 : z += z << 6;
532 2177263943 : z ^= z << 16; /* or z -= z<<16 */
533 : #ifdef LONG_IS_64BIT
534 1955581163 : return s + tab[(z&0xffffffff)>>26];
535 : #else
536 221682780 : return tab[z>>26];
537 : #endif
538 : }
539 :
540 : GEN
541 133 : divsi(long x, GEN y)
542 : {
543 133 : long p1, s = signe(y);
544 : LOCAL_HIREMAINDER;
545 :
546 133 : if (!s) pari_err_INV("divsi",gen_0);
547 133 : if (!x || lgefint(y)>3 || ((long)y[2])<0) return gen_0;
548 133 : hiremainder=0; p1=divll(labs(x),y[2]);
549 133 : if (x<0) { hiremainder = -((long)hiremainder); p1 = -p1; }
550 133 : if (s<0) p1 = -p1;
551 133 : return stoi(p1);
552 : }
553 :
554 : GEN
555 3222961 : divir(GEN x, GEN y)
556 : {
557 : GEN z;
558 3222961 : long ly = lg(y), lx = lgefint(x);
559 : pari_sp av;
560 :
561 3222961 : if (ly == 2) pari_err_INV("divir",y);
562 3222965 : if (lx == 2) return div0r(y);
563 3036963 : if (lx == 3) {
564 1799983 : z = divur(x[2], y);
565 1799977 : if (signe(x) < 0) togglesign(z);
566 1799978 : return z;
567 : }
568 1236980 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
569 1236980 : affrr(divrr(itor(x, lg2prec(ly+1)), y), z);
570 1236980 : set_avma(av); return z;
571 : }
572 :
573 : GEN
574 2083465 : divur(ulong x, GEN y)
575 : {
576 : pari_sp av;
577 2083465 : long ly = lg(y);
578 : GEN z;
579 :
580 2083465 : if (ly == 2) pari_err_INV("divur",y);
581 2083465 : if (!x) return div0r(y);
582 2083465 : if (ly > INVNEWTON_LIMIT) {
583 183 : av = avma; z = invr(y);
584 183 : if (x == 1) return z;
585 183 : return gerepileuptoleaf(av, mulur(x, z));
586 : }
587 2083282 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
588 2083263 : affrr(divrr(utor(x,lg2prec(ly+1)), y), z);
589 2083268 : set_avma(av); return z;
590 : }
591 :
592 : GEN
593 315 : divsr(long x, GEN y)
594 : {
595 : pari_sp av;
596 315 : long ly = lg(y);
597 : GEN z;
598 :
599 315 : if (ly == 2) pari_err_INV("divsr",y);
600 315 : if (!x) return div0r(y);
601 315 : if (ly > INVNEWTON_LIMIT) {
602 0 : av = avma; z = invr(y);
603 0 : if (x == 1) return z;
604 0 : if (x ==-1) { togglesign(z); return z; }
605 0 : return gerepileuptoleaf(av, mulsr(x, z));
606 : }
607 315 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
608 315 : affrr(divrr(stor(x,lg2prec(ly+1)), y), z);
609 315 : set_avma(av); return z;
610 : }
611 :
612 : /* returns 1/y, assume y != 0 */
613 : static GEN
614 51947936 : invr_basecase(GEN y)
615 : {
616 51947936 : long ly = lg(y);
617 51947936 : GEN z = cgetg(ly, t_REAL);
618 51937614 : pari_sp av = avma;
619 51937614 : affrr(divrr(real_1(lg2prec(ly+1)), y), z);
620 51944499 : set_avma(av); return z;
621 : }
622 : /* returns 1/b, Newton iteration */
623 : GEN
624 51948449 : invr(GEN b)
625 : {
626 51948449 : const long s = 6;
627 51948449 : long i, p, l = lg(b);
628 : GEN x, a;
629 : ulong mask;
630 :
631 51948449 : if (l <= maxss(INVNEWTON_LIMIT, (1L<<s) + 2)) {
632 51943114 : if (l == 2) pari_err_INV("invr",b);
633 51943114 : return invr_basecase(b);
634 : }
635 5025 : mask = quadratic_prec_mask(l-2);
636 35413 : for(i=0, p=1; i<s; i++) { p <<= 1; if (mask & 1) p--; mask >>= 1; }
637 5059 : x = cgetg(l, t_REAL);
638 5059 : a = rcopy(b); a[1] = _evalexpo(0) | evalsigne(1);
639 5059 : affrr(invr_basecase(rtor(a, lg2prec(p+2))), x);
640 16630 : while (mask > 1)
641 : {
642 11571 : p <<= 1; if (mask & 1) p--;
643 11571 : mask >>= 1;
644 11571 : setlg(a, p + 2);
645 11571 : setlg(x, p + 2);
646 : /* TODO: mulrr(a,x) should be a half product (the higher half is known).
647 : * mulrr(x, ) already is */
648 11571 : affrr(addrr(x, mulrr(x, subsr(1, mulrr(a,x)))), x);
649 11571 : set_avma((pari_sp)a);
650 : }
651 5059 : x[1] = (b[1] & SIGNBITS) | evalexpo(expo(x)-expo(b));
652 5059 : set_avma((pari_sp)x); return x;
653 : }
654 :
655 : GEN
656 2463712568 : modii(GEN x, GEN y)
657 : {
658 2463712568 : switch(signe(x))
659 : {
660 436961935 : case 0: return gen_0;
661 1506587389 : case 1: return remii(x,y);
662 520163244 : default:
663 : {
664 520163244 : pari_sp av = avma;
665 520163244 : (void)new_chunk(lgefint(y));
666 524777620 : x = remii(x,y); set_avma(av);
667 524707755 : if (x==gen_0) return x;
668 487959196 : return subiispec(y+2,x+2,lgefint(y)-2,lgefint(x)-2);
669 : }
670 : }
671 : }
672 :
673 : void
674 778815 : modiiz(GEN x, GEN y, GEN z)
675 : {
676 778815 : const pari_sp av = avma;
677 778815 : affii(modii(x,y),z); set_avma(av);
678 778819 : }
679 :
680 : GEN
681 6969085 : divrs(GEN x, long y)
682 : {
683 : GEN z;
684 6969085 : if (y < 0)
685 : {
686 4559743 : z = divru(x, (ulong)-y);
687 4559682 : togglesign(z);
688 : }
689 : else
690 2409342 : z = divru(x, (ulong)y);
691 6969026 : return z;
692 : }
693 :
694 : GEN
695 804584604 : divru(GEN x, ulong y)
696 : {
697 804584604 : long i, lx, sh, e, s = signe(x);
698 : ulong garde;
699 : GEN z;
700 : LOCAL_HIREMAINDER;
701 :
702 804584604 : if (!y) pari_err_INV("divru",gen_0);
703 804607542 : if (!s) return real_0_bit(expo(x) - expu(y));
704 804038182 : if (!(y & (y-1))) /* power of 2 */
705 : {
706 72663276 : if (y == 1) return rcopy(x);
707 70994092 : return shiftr(x, -expu(y));
708 : }
709 731374906 : e = expo(x);
710 731374906 : lx = lg(x);
711 731374906 : z = cgetg(lx, t_REAL);
712 730983857 : if (lx == 3)
713 : {
714 134469346 : if (y <= uel(x,2))
715 : {
716 134469082 : hiremainder = 0;
717 134469082 : z[2] = divll(x[2],y);
718 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
719 134469082 : garde = divll(0,y);
720 : }
721 : else
722 : {
723 264 : hiremainder = x[2];
724 264 : z[2] = divll(0,y);
725 264 : garde = hiremainder;
726 264 : e -= BITS_IN_LONG;
727 : }
728 : }
729 : else
730 : {
731 596514511 : ulong yp = get_Fl_red(y);
732 596882074 : if (y <= uel(x,2))
733 : {
734 596892959 : hiremainder = 0;
735 5146624575 : for (i=2; i<lx; i++) z[i] = divll_pre(x[i],y,yp);
736 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
737 597919102 : garde = divll_pre(0,y,yp);
738 : }
739 : else
740 : {
741 3231 : long l = lx-1;
742 3231 : hiremainder = x[2];
743 56827 : for (i=2; i<l; i++) z[i] = divll_pre(x[i+1],y,yp);
744 3231 : z[i] = divll_pre(0,y,yp);
745 3765 : garde = hiremainder;
746 3765 : e -= BITS_IN_LONG;
747 : }
748 : }
749 732140857 : sh=bfffo(z[2]); /* z[2] != 0 */
750 732140857 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
751 732402343 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(e-sh);
752 731888445 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
753 731841704 : return z;
754 : }
755 :
756 : GEN
757 114337951 : truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
758 : {
759 : pari_sp av;
760 : GEN r, q, *gptr[2];
761 114337951 : if (!is_bigint(y)) return truedvmdis(x, itos(y), z);
762 4578061 : if (z == ONLY_REM) return modii(x,y);
763 :
764 4578061 : av = avma;
765 4578061 : q = dvmdii(x,y,&r); /* assume that r is last on stack */
766 4578061 : switch(signe(r))
767 : {
768 666115 : case 0:
769 666115 : if (z) *z = gen_0;
770 666115 : return q;
771 3132593 : case 1:
772 3132593 : if (z) *z = r; else cgiv(r);
773 3132593 : return q;
774 779353 : case -1: break;
775 : }
776 779353 : q = addis(q, -signe(y));
777 779353 : if (!z) return gerepileuptoint(av, q);
778 :
779 612885 : *z = subiispec(y+2,r+2, lgefint(y)-2,lgefint(r)-2);
780 612885 : gptr[0]=&q; gptr[1]=z; gerepilemanysp(av,(pari_sp)r,gptr,2);
781 614203 : return q;
782 : }
783 : GEN
784 110206578 : truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z)
785 : {
786 110206578 : pari_sp av = avma;
787 : long r;
788 : GEN q;
789 :
790 110206578 : if (z == ONLY_REM) return modis(x, y);
791 110206578 : q = divis_rem(x,y,&r);
792 :
793 110159792 : if (r >= 0)
794 : {
795 102495278 : if (z) *z = utoi(r);
796 102493243 : return q;
797 : }
798 7664514 : q = gerepileuptoint(av, addis(q, (y < 0)? 1: -1));
799 7685622 : if (z) *z = utoi(r + labs(y));
800 7685532 : return q;
801 : }
802 : GEN
803 6197775 : truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z)
804 : {
805 : long q, r;
806 6197775 : if (z == ONLY_REM) return modsi(x, y);
807 6197775 : q = sdivsi_rem(x,y,&r);
808 6197775 : if (r >= 0) {
809 6197775 : if (z) *z = utoi(r);
810 6197775 : return stoi(q);
811 : }
812 0 : q = q - signe(y);
813 0 : if (!z) return stoi(q);
814 :
815 0 : *z = subiuspec(y+2,(ulong)-r, lgefint(y)-2);
816 0 : return stoi(q);
817 : }
818 :
819 : /* 2^n = shifti(gen_1, n) */
820 : GEN
821 97808040 : int2n(long n) {
822 : long i, m, l;
823 : GEN z;
824 97808040 : if (n < 0) return gen_0;
825 97789328 : if (n == 0) return gen_1;
826 :
827 94212847 : l = dvmdsBIL(n, &m) + 3;
828 94208983 : z = cgetipos(l);
829 430493541 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
830 94160660 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
831 : }
832 : /* To avoid problems when 2^(BIL-1) < n. Overflow cleanly, where int2n
833 : * returns gen_0 */
834 : GEN
835 22493343 : int2u(ulong n) {
836 : ulong i, m, l;
837 : GEN z;
838 22493343 : if (n == 0) return gen_1;
839 :
840 22493343 : l = dvmduBIL(n, &m) + 3;
841 22493143 : z = cgetipos(l);
842 45344702 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
843 22488349 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
844 : }
845 : /* 2^n - 1 */
846 : GEN
847 7504 : int2um1(ulong n) {
848 : ulong i, m, l;
849 : GEN z;
850 7504 : if (n == 0) return gen_0;
851 :
852 7504 : l = dvmduBIL(n, &m);
853 7504 : l += m? 3: 2;
854 7504 : z = cgetipos(l);
855 15147 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = ~0UL;
856 7504 : if (m) *int_MSW(z) = (1UL << m) - 1;
857 7504 : return z;
858 : }
859 :
860 : GEN
861 1990492514 : shifti(GEN x, long n)
862 : {
863 1990492514 : long s = signe(x);
864 : GEN y;
865 :
866 1990492514 : if(s == 0) return gen_0;
867 1746324652 : y = shiftispec(x + 2, lgefint(x) - 2, n);
868 1745048857 : if (signe(y)) setsigne(y, s);
869 1745048857 : return y;
870 : }
871 :
872 : /* actual operations will take place on a+2 and b+2: we strip the codewords */
873 : GEN
874 16842306288 : mulii(GEN a,GEN b)
875 : {
876 : long sa,sb;
877 : GEN z;
878 :
879 16842306288 : sa=signe(a); if (!sa) return gen_0;
880 12036691252 : sb=signe(b); if (!sb) return gen_0;
881 8841967185 : if (sb<0) sa = -sa;
882 8841967185 : z = muliispec(a+2,b+2, lgefint(a)-2,lgefint(b)-2);
883 8872817748 : setsigne(z,sa); return z;
884 : }
885 :
886 : GEN
887 1715164522 : sqri(GEN a) { return sqrispec(a+2, lgefint(a)-2); }
888 :
889 : /* sqrt()'s result may be off by 1 when a is not representable exactly as a
890 : * double [64bit machine] */
891 : ulong
892 225073147 : usqrt(ulong a)
893 : {
894 225073147 : ulong x = (ulong)sqrt((double)a);
895 : #ifdef LONG_IS_64BIT
896 195161390 : if (x > LOWMASK || x*x > a) x--;
897 : #endif
898 225073147 : return x;
899 : }
900 :
901 : /********************************************************************/
902 : /** **/
903 : /** EXPONENT / CONVERSION t_REAL --> double **/
904 : /** **/
905 : /********************************************************************/
906 :
907 : #ifdef LONG_IS_64BIT
908 : long
909 13742312 : dblexpo(double x)
910 : {
911 : union { double f; ulong i; } fi;
912 13742312 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
913 13742312 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
914 :
915 13742312 : if (x==0.) return -exp_mid;
916 13742300 : fi.f = x;
917 13742300 : return ((fi.i & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
918 : }
919 :
920 : ulong
921 0 : dblmantissa(double x)
922 : {
923 : union { double f; ulong i; } fi;
924 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
925 :
926 0 : if (x==0.) return 0;
927 0 : fi.f = x;
928 0 : return (fi.i << expo_len) | HIGHBIT;
929 : }
930 :
931 : GEN
932 7238362 : dbltor(double x)
933 : {
934 : GEN z;
935 : long e;
936 : union { double f; ulong i; } fi;
937 7238362 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
938 7238362 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
939 7238362 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
940 :
941 7238362 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
942 7233756 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
943 : {
944 7230549 : const ulong a = fi.i;
945 : ulong A;
946 7230549 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
947 7230549 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
948 7230362 : A = a << expo_len;
949 7230362 : if (e == -exp_mid)
950 : { /* unnormalized values */
951 0 : int sh = bfffo(A);
952 0 : e -= sh-1;
953 0 : z[2] = A << sh;
954 : }
955 : else
956 7230362 : z[2] = HIGHBIT | A;
957 7230362 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
958 : }
959 7230362 : return z;
960 : }
961 :
962 : double
963 233977479 : rtodbl(GEN x)
964 : {
965 233977479 : long ex,s=signe(x);
966 : ulong a;
967 : union { double f; ulong i; } fi;
968 233977479 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
969 233977479 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
970 233977479 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
971 :
972 233977479 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
973 :
974 : /* start by rounding to closest */
975 206631650 : a = (x[2] & (HIGHBIT-1)) + 0x400;
976 206631650 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
977 206631650 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
978 206632943 : fi.i = ((ex + exp_mid) << mant_len) | (a >> expo_len);
979 206632943 : if (s<0) fi.i |= HIGHBIT;
980 206632943 : return fi.f;
981 : }
982 :
983 : #else /* LONG_IS_64BIT */
984 :
985 : #if PARI_DOUBLE_FORMAT == 1
986 : # define INDEX0 1
987 : # define INDEX1 0
988 : #elif PARI_DOUBLE_FORMAT == 0
989 : # define INDEX0 0
990 : # define INDEX1 1
991 : #endif
992 :
993 : long
994 2264647 : dblexpo(double x)
995 : {
996 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
997 2264647 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
998 2264647 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
999 2264647 : const int shift = mant_len-32;
1000 :
1001 2264647 : if (x==0.) return -exp_mid;
1002 2264645 : fi.f = x;
1003 : {
1004 2264645 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1005 2264645 : return ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1006 : }
1007 : }
1008 :
1009 : ulong
1010 0 : dblmantissa(double x)
1011 : {
1012 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1013 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1014 :
1015 0 : if (x==0.) return 0;
1016 0 : fi.f = x;
1017 : {
1018 0 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1019 0 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1020 0 : return HIGHBIT | b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1021 : }
1022 : }
1023 :
1024 : GEN
1025 1091833 : dbltor(double x)
1026 : {
1027 : GEN z;
1028 : long e;
1029 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1030 1091833 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1031 1091833 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1032 1091833 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1033 1091833 : const int shift = mant_len-32;
1034 :
1035 1091833 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
1036 1091078 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
1037 : {
1038 1091078 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1039 1091078 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1040 : ulong A, B;
1041 1091078 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1042 1091078 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
1043 1091078 : A = b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1044 1091078 : B = b << expo_len;
1045 1091078 : if (e == -exp_mid)
1046 : { /* unnormalized values */
1047 : int sh;
1048 0 : if (A)
1049 : {
1050 0 : sh = bfffo(A);
1051 0 : e -= sh-1;
1052 0 : z[2] = (A << sh) | (B >> (32-sh));
1053 0 : z[3] = B << sh;
1054 : }
1055 : else
1056 : {
1057 0 : sh = bfffo(B); /* B != 0 */
1058 0 : e -= sh-1 + 32;
1059 0 : z[2] = B << sh;
1060 0 : z[3] = 0;
1061 : }
1062 : }
1063 : else
1064 : {
1065 1091078 : z[3] = B;
1066 1091078 : z[2] = HIGHBIT | A;
1067 : }
1068 1091078 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
1069 : }
1070 1091078 : return z;
1071 : }
1072 :
1073 : double
1074 38177671 : rtodbl(GEN x)
1075 : {
1076 38177671 : long ex,s=signe(x),lx=lg(x);
1077 : ulong a,b,k;
1078 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1079 38177671 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1080 38177671 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1081 38177671 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1082 38177671 : const int shift = mant_len-32;
1083 :
1084 38177671 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
1085 :
1086 : /* start by rounding to closest */
1087 33609450 : a = x[2] & (HIGHBIT-1);
1088 33609450 : if (lx > 3)
1089 : {
1090 33481286 : b = x[3] + 0x400UL; if (b < 0x400UL) a++;
1091 33481286 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
1092 : }
1093 128164 : else b = 0;
1094 33609450 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
1095 33609450 : ex += exp_mid;
1096 33609450 : k = (a >> expo_len) | (ex << shift);
1097 33609450 : if (s<0) k |= HIGHBIT;
1098 33609450 : fi.i[INDEX0] = k;
1099 33609450 : fi.i[INDEX1] = (a << (BITS_IN_LONG-expo_len)) | (b >> expo_len);
1100 33609450 : return fi.f;
1101 : }
1102 : #endif /* LONG_IS_64BIT */
1103 :
|
