Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
19 :
20 : /*******************************************************************/
21 : /* */
22 : /* GENERIC */
23 : /* */
24 : /*******************************************************************/
25 :
26 : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
27 : Fractional values can be used if the evaluations are done with different
28 : accuracies, and thus have different weights.
29 : */
30 : long
31 19698075 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
32 : {
33 : long p, r;
34 19698075 : long pold=1, rold=n*(d-1);
35 92626130 : for(p=2; p<=d; p++)
36 : {
37 72928055 : r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
38 72928055 : if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
39 : }
40 19698075 : return pold;
41 : }
42 :
43 : static GEN
44 14140110 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
45 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
46 : {
47 14140110 : pari_sp av = avma;
48 : long i;
49 14140110 : GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
50 14118059 : if (!z) z = gen_0;
51 80683424 : for (i=1; i<=n; i++)
52 : {
53 66567644 : GEN t = cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1));
54 66565247 : if (t) {
55 50640829 : z = ff->add(E, z, t);
56 50616627 : if (gc_needed(av,2)) z = gc_upto(av, z);
57 : }
58 : }
59 14115780 : return ff->red(E,z);
60 : }
61 :
62 : /* Brent & Kung
63 : * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
64 : *
65 : * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
66 : * by brent_kung_optpow */
67 : GEN
68 12146312 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
69 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
70 : {
71 12146312 : pari_sp av = avma;
72 12146312 : long l = lg(V)-1;
73 : GEN z, u;
74 :
75 12146312 : if (d < 0) return ff->zero(E);
76 11560140 : if (d < l) return gc_upto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
77 1012550 : if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
78 1012550 : if (DEBUGLEVEL>=8)
79 : {
80 0 : long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
81 0 : err_printf("RgX_RgXQV_eval(%ld/%ld): %ld RgXQ_mul\n", d, l-1, cnt);
82 : }
83 1012550 : d -= l;
84 1012550 : z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
85 2579119 : while (d >= l-1)
86 : {
87 1565367 : d -= l-1;
88 1565367 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
89 1565008 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
90 1565370 : if (gc_needed(av,2))
91 300 : z = gc_upto(av, z);
92 : }
93 1013752 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
94 1013764 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
95 1013752 : return gc_upto(av, ff->red(E,z));
96 : }
97 :
98 : GEN
99 885136 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
100 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
101 : {
102 885136 : pari_sp av = avma;
103 : GEN z, V;
104 : long rtd;
105 885136 : if (d < 0) return ff->zero(E);
106 883862 : rtd = (long) sqrt((double)d);
107 883862 : V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
108 883874 : z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
109 883874 : return gc_upto(av, z);
110 : }
111 :
112 : static GEN
113 2222768 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
114 : static GEN
115 25478203 : _gen_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gadd(x, y); }
116 : static GEN
117 0 : _gen_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gsub(x, y); }
118 : static GEN
119 2072418 : _gen_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gmul(x, y); }
120 : static GEN
121 667973 : _gen_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return gsqr(x); }
122 : static GEN
123 2265753 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
124 : static GEN
125 301 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
126 :
127 : static struct bb_algebra Rg_algebra = { _gen_nored, _gen_add, _gen_sub,
128 : _gen_mul, _gen_sqr,_gen_one,_gen_zero };
129 :
130 : static GEN
131 512818 : _gen_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
132 512818 : {(void)E; return gmul(gel(P,a+2), x);}
133 :
134 : GEN
135 142885 : RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
136 : {
137 142885 : return gen_bkeval_powers(Q, degpol(Q), x, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
138 : }
139 :
140 : GEN
141 0 : RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x)
142 : {
143 0 : return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, 1, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
144 : }
145 :
146 : GEN
147 2947 : RgXV_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
148 : {
149 2947 : long i, l = lg(Q), vQ = gvar(Q);
150 2947 : GEN v = cgetg(l, t_VEC);
151 248311 : for (i = 1; i < l; i++)
152 : {
153 245364 : GEN Qi = gel(Q, i);
154 245364 : gel(v, i) = typ(Qi)==t_POL && varn(Qi)==vQ? RgX_RgV_eval(Qi, x): gcopy(Qi);
155 : }
156 2947 : return v;
157 : }
158 :
159 : GEN
160 642083 : RgX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B, long d)
161 : {
162 642083 : pari_sp av = avma, btop;
163 642083 : long i, o, dP = degpol(P);
164 : GEN s;
165 642082 : if (signe(P)==0) return gmul(gel(B,1), gen_0);
166 513949 : s = dP >=d ? gel(P, d+2): gmul(gel(B,1), gen_0);
167 513947 : if (d == 0) return gcopy(s);
168 513226 : o = RgX_deflate_order(P); if (d % o) o = 1;
169 513241 : if (o > 1) A = gpowgs(A, o);
170 513249 : btop = avma;
171 2067401 : for (i = d-o; i >= 0; i-=o)
172 1554154 : if (i <= dP)
173 : {
174 1544802 : s = gadd(gmul(s, A), gmul(gel(B,d+1-i), gel(P,i+2)));
175 1544800 : if (gc_needed(btop,1))
176 : {
177 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_homogenous_eval(%ld)",i);
178 13 : s = gc_upto(btop, s);
179 : }
180 : }
181 513247 : return gc_upto(av, s);
182 : }
183 :
184 : GEN
185 72666 : RgX_homogenous_eval(GEN P, GEN A, GEN B, long d)
186 : {
187 72666 : pari_sp av = avma;
188 72666 : return gc_upto(av, RgX_homogenous_evalpow(P, A, gpowers(B,d), d));
189 : }
190 :
191 : /*FIXME : Actually QXQX_QXQX_QXQXV_homogenous_evalpow */
192 : GEN
193 1652 : QXQX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B, GEN T)
194 : {
195 1652 : pari_sp av = avma;
196 1652 : long i, d = degpol(P), v = varn(A);
197 : GEN s;
198 1652 : if (signe(P)==0) return pol_0(v);
199 1652 : if (d == 0) return scalarpol(gel(P, d+2), v);
200 1232 : s = scalarpol_shallow(gel(P, d+2), v);
201 4963 : for (i = d-1; i >= 0; i--)
202 : {
203 3731 : GEN c = gel(P,i+2), b = gel(B,d+1-i);
204 3731 : s = RgX_add(QXQX_mul(s, A, T), typ(c)==t_POL ? QXQX_QXQ_mul(b, c, T): gmul(b, c));
205 3731 : if (gc_needed(av,1))
206 : {
207 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QXQX_homogenous_eval(%ld)",i);
208 0 : s = gc_upto(av, s);
209 : }
210 : }
211 1232 : return gc_upto(av, s);
212 : }
213 :
214 : const struct bb_algebra *
215 297580 : get_Rg_algebra(void)
216 : {
217 297580 : return &Rg_algebra;
218 : }
219 :
220 : static struct bb_ring Rg_ring = { _gen_add, _gen_mul, _gen_sqr };
221 :
222 : static GEN
223 11809 : _RgX_divrem(void *E, GEN x, GEN y, GEN *r)
224 : {
225 : (void) E;
226 11809 : return RgX_divrem(x, y, r);
227 : }
228 :
229 : GEN
230 3234 : RgX_digits(GEN x, GEN T)
231 : {
232 3234 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
233 3234 : if (signe(x)==0) return(cgetg(1, t_VEC));
234 3234 : return gen_digits(x,T,n,NULL, &Rg_ring, _RgX_divrem);
235 : }
236 :
237 : /*******************************************************************/
238 : /* */
239 : /* RgX */
240 : /* */
241 : /*******************************************************************/
242 :
243 : long
244 25063318 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
245 : {
246 25063318 : long i = lg(x);
247 :
248 25063318 : if (i != lg(y)) return 0;
249 107758351 : for (i--; i > 1; i--)
250 83023402 : if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
251 24734949 : return 1;
252 : }
253 :
254 : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
255 : /* HACK: this also works for t_SER */
256 : GEN
257 157133277 : Rg_get_1(GEN x)
258 : {
259 : GEN p, T;
260 157133277 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
261 157133277 : if (RgX_type_is_composite(tx))
262 11655810 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
263 157133277 : switch(tx)
264 : {
265 424032 : case t_INTMOD: retmkintmod(is_pm1(p)? gen_0: gen_1, icopy(p));
266 1015 : case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
267 6937 : case t_FFELT: return FF_1(T);
268 156701293 : default: return gen_1;
269 : }
270 : }
271 : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
272 : /* HACK: this also works for t_SER */
273 : GEN
274 6943087 : Rg_get_0(GEN x)
275 : {
276 : GEN p, T;
277 6943087 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
278 6943087 : if (RgX_type_is_composite(tx))
279 61866 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
280 6943087 : switch(tx)
281 : {
282 504 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
283 42 : case t_PADIC: return zeropadic(p, lx);
284 210 : case t_FFELT: return FF_zero(T);
285 6942331 : default: return gen_0;
286 : }
287 : }
288 :
289 : GEN
290 7455 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
291 : {
292 7455 : long i, n = degpol(P);
293 : GEN z, dz, dP;
294 7455 : if (n < 0) return gen_0;
295 7455 : P = Q_remove_denom(P, &dP);
296 7455 : z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
297 4214 : if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
298 4214 : z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
299 7931 : for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
300 4214 : dz = mul_denom(dP, dV);
301 4214 : return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
302 : }
303 :
304 : /* Return P(h * x), not memory clean */
305 : GEN
306 54338 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
307 : {
308 54338 : long i, l = lg(P);
309 54338 : GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
310 54339 : Q[1] = P[1];
311 54339 : if (l == 2) return Q;
312 42376 : gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
313 100241 : for (i=3; i<l; i++)
314 : {
315 57865 : hi = gmul(hi,h);
316 57864 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
317 : }
318 42376 : return Q;
319 : }
320 : /* P a ZX, Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 and 2^k */
321 : GEN
322 1195205 : ZX_z_unscale(GEN P, long h)
323 : {
324 1195205 : long i, l = lg(P);
325 1195205 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
326 1195206 : Q[1] = P[1];
327 1195206 : if (l == 2) return Q;
328 1147319 : gel(Q,2) = gel(P,2);
329 1147319 : if (l == 3) return Q;
330 1125234 : if (h == -1)
331 242124 : for (i = 3; i < l; i++)
332 : {
333 199336 : gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
334 199337 : if (++i == l) break;
335 148270 : gel(Q,i) = gel(P,i);
336 : }
337 1031380 : else if (h > 0 && !(h & (h-1))) return ZX_unscale2n(P, vals(h));
338 : else
339 : {
340 : GEN hi;
341 493193 : gel(Q,3) = mulis(gel(P,3), h);
342 493193 : hi = sqrs(h);
343 2458898 : for (i = 4; i < l; i++)
344 : {
345 1965706 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
346 1965706 : if (i != l-1) hi = mulis(hi,h);
347 : }
348 : }
349 587047 : return Q;
350 : }
351 : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean */
352 : GEN
353 697320 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
354 : {
355 : long i, l;
356 : GEN Q, hi;
357 697320 : i = itos_or_0(h); if (i) return ZX_z_unscale(P, i);
358 888 : l = lg(P); Q = cgetg(l, t_POL);
359 888 : Q[1] = P[1];
360 888 : if (l == 2) return Q;
361 888 : gel(Q,2) = gel(P,2);
362 888 : if (l == 3) return Q;
363 888 : hi = h;
364 888 : gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
365 2783 : for (i = 4; i < l; i++)
366 : {
367 1895 : hi = mulii(hi,h);
368 1895 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
369 : }
370 888 : return Q;
371 : }
372 : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
373 : GEN
374 2013961 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
375 : {
376 2013961 : long i, ni = n, l = lg(P);
377 2013961 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
378 2013963 : Q[1] = P[1];
379 2013963 : if (l == 2) return Q;
380 1963098 : gel(Q,2) = gel(P,2);
381 1963098 : if (l == 3) return Q;
382 1956987 : gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
383 6870053 : for (i=4; i<l; i++)
384 : {
385 4913126 : ni += n;
386 4913126 : gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
387 : }
388 1956927 : return Q;
389 : }
390 : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
391 : GEN
392 12997 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
393 : {
394 12997 : long i, l = lg(P);
395 12997 : GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
396 12997 : Q[1] = P[1];
397 12997 : if (l == 2) return Q;
398 12997 : gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
399 12997 : if (l == 3) return Q;
400 12997 : gel(Q,3) = gel(P,3);
401 12997 : if (l == 4) return Q;
402 12997 : hi = h;
403 12997 : gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
404 64121 : for (i=5; i<l; i++)
405 : {
406 51124 : hi = mulii(hi,h);
407 51124 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
408 : }
409 12997 : return Q;
410 : }
411 : /* P(h*X) / h^k, assuming the result is a ZX */
412 : GEN
413 1393 : ZX_unscale_divpow(GEN P, GEN h, long k)
414 : {
415 1393 : long i, j, l = lg(P);
416 1393 : GEN H, Q = cgetg(l, t_POL);
417 1393 : Q[1] = P[1]; if (l == 2) return Q;
418 1393 : H = gpowers(h, maxss(k, l - 3 - k));
419 5572 : for (i = 2, j = k+1; j > 1 && i < l; i++)
420 4179 : gel(Q, i) = diviiexact(gel(P, i), gel(H, j--));
421 1393 : if (i == l) return Q;
422 1393 : gel(Q, i) = gel(P, i); i++;
423 5082 : for (j = 2; i < l; i++) gel(Q, i) = mulii(gel(P, i), gel(H, j++));
424 1393 : return Q;
425 : }
426 :
427 : GEN
428 6488 : RgXV_unscale(GEN x, GEN h)
429 : {
430 6488 : if (isint1(h)) return gcopy(x);
431 18417 : pari_APPLY_same(RgX_unscale(gel(x,i), h));
432 : }
433 :
434 : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
435 : GEN
436 4355810 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
437 : {
438 4355810 : long i, l = lg(P);
439 4355810 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
440 4355805 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
441 11469188 : for (i=l-2; i>=2; i--)
442 : {
443 11466541 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
444 11466445 : if (i == 2) break;
445 7113108 : hi = gmul(hi,h);
446 : }
447 4355984 : Q[1] = P[1]; return Q;
448 : }
449 :
450 : GEN
451 2401 : RgXV_rescale(GEN x, GEN h)
452 : {
453 2401 : if (isint1(h)) return RgX_copy(x);
454 16086 : pari_APPLY_same(RgX_rescale(gel(x,i), h));
455 : }
456 :
457 : /* A(X^d) --> A(X) */
458 : GEN
459 1171320 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
460 : {
461 : GEN z, y, x;
462 1171320 : long i,id, dy, dx = degpol(x0);
463 1171319 : if (d == 1 || dx <= 0) return x0;
464 447091 : dy = dx/d;
465 447091 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
466 447091 : z = y + 2;
467 447091 : x = x0+ 2;
468 1668001 : for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
469 447091 : return y;
470 : }
471 :
472 : GEN
473 1260 : RgX_homogenize_deg(GEN P, long d, long v)
474 : {
475 : long i, l;
476 1260 : GEN Q = cgetg_copy(P, &l);
477 1260 : Q[1] = P[1];
478 4018 : for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(P,i), d--, v);
479 1260 : return Q;
480 : }
481 :
482 : GEN
483 18102 : RgX_homogenize(GEN P, long v)
484 : {
485 : long i, l, d;
486 18102 : GEN Q = cgetg_copy(P, &l);
487 18102 : Q[1] = P[1]; d = l-3;
488 159348 : for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(P,i), d--, v);
489 18102 : return Q;
490 : }
491 :
492 : /* F a t_RFRAC */
493 : long
494 140 : rfrac_deflate_order(GEN F)
495 : {
496 140 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
497 140 : long m = (degpol(D) <= 0)? 0: RgX_deflate_order(D);
498 140 : if (m == 1) return 1;
499 49 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D))
500 28 : m = cgcd(m, RgX_deflate_order(N));
501 49 : return m;
502 : }
503 : /* F a t_RFRAC */
504 : GEN
505 140 : rfrac_deflate_max(GEN F, long *m)
506 : {
507 140 : *m = rfrac_deflate_order(F);
508 140 : return rfrac_deflate(F, *m);
509 : }
510 : /* F a t_RFRAC */
511 : GEN
512 140 : rfrac_deflate(GEN F, long m)
513 : {
514 140 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
515 140 : if (m == 1) return F;
516 49 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D)) N = RgX_deflate(N, m);
517 49 : D = RgX_deflate(D, m); return mkrfrac(N, D);
518 : }
519 :
520 : /* return x0(X^d) */
521 : GEN
522 906196 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
523 : {
524 906196 : long i, id, dy, dx = degpol(x0);
525 906196 : GEN x = x0 + 2, z, y;
526 906196 : if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
527 828507 : dy = dx*d;
528 828507 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
529 828507 : z = y + 2;
530 29323208 : for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
531 11667833 : for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
532 828507 : return y;
533 : }
534 :
535 : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
536 : static GEN
537 6222976 : RgX_Rg_translate_basecase(GEN P, GEN c)
538 : {
539 6222976 : pari_sp av = avma;
540 : GEN Q;
541 : long i, k, n;
542 :
543 6222976 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
544 6220840 : Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
545 6220837 : if (isint1(c))
546 : {
547 6867 : for (i=1; i<=n; i++)
548 : {
549 20265 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gadd(gel(Q,2+k), gel(Q,2+k+1));
550 5390 : if (gc_needed(av,2))
551 : {
552 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
553 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
554 : }
555 : }
556 : }
557 6219361 : else if (isintm1(c))
558 : {
559 15246 : for (i=1; i<=n; i++)
560 : {
561 49630 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gsub(gel(Q,2+k), gel(Q,2+k+1));
562 12299 : if (gc_needed(av,2))
563 : {
564 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
565 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
566 : }
567 : }
568 : }
569 : else
570 : {
571 20960066 : for (i=1; i<=n; i++)
572 : {
573 48131844 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gadd(gel(Q,2+k), gmul(c, gel(Q,2+k+1)));
574 14743668 : if (gc_needed(av,2))
575 : {
576 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate, i = %ld/%ld", i,n);
577 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
578 : }
579 : }
580 : }
581 6220583 : return gc_GEN(av, Q);
582 : }
583 :
584 : static GEN
585 89831 : zero_FpX_mod(GEN p, long v)
586 : {
587 89831 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
588 89831 : r[1] = evalvarn(v);
589 89831 : gel(r,2) = mkintmod(gen_0, icopy(p));
590 89831 : return r;
591 : }
592 :
593 : static GEN
594 329 : zero_FpXQX_mod(GEN pol, GEN p, long v)
595 : {
596 329 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
597 329 : r[1] = evalvarn(v);
598 329 : gel(r,2) = mkpolmod(mkintmod(gen_0, icopy(p)), gcopy(pol));
599 329 : return r;
600 : }
601 :
602 : static GEN
603 0 : RgX_Rg_translate_FpX(GEN P, GEN c, GEN p)
604 : {
605 0 : pari_sp av = avma;
606 : GEN r;
607 : #if 0
608 : /* 'divide by 0' error if p is not prime and c not invertible */
609 : if (lgefint(p) == 3)
610 : {
611 : ulong pp = uel(p, 2);
612 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_Fl_translate(RgX_to_Flx(x, pp), Rg_to_Fl(c, pp), pp));
613 : }
614 : else
615 : #endif
616 0 : r = FpX_Fp_translate(RgX_to_FpX(P, p), Rg_to_Fp(c, p), p);
617 0 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(P)); }
618 0 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
619 : }
620 :
621 : static GEN
622 7 : RgX_Rg_translate_FpXQX(GEN x, GEN c, GEN pol, GEN p)
623 : {
624 7 : pari_sp av = avma;
625 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
626 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("subst", x, c);
627 7 : r = FpXQX_FpXQ_translate(RgX_to_FpXQX(x, T, p), Rg_to_FpXQ(c, T, p), T, p);
628 7 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
629 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
630 : }
631 :
632 : static GEN
633 6584299 : RgX_Rg_translate_fast(GEN P, GEN c)
634 : {
635 : GEN p, pol;
636 : long pa;
637 6584299 : long t = RgX_Rg_type(P, c, &p,&pol,&pa);
638 6584307 : switch(t)
639 : {
640 361513 : case t_INT: return ZX_Z_translate(P, c);
641 0 : case t_INTMOD: return RgX_Rg_translate_FpX(P, c, p);
642 6 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
643 6 : return RgX_Rg_translate_FpXQX(P, c, pol, p);
644 6222789 : default: return NULL;
645 : }
646 : }
647 :
648 : static GEN
649 6223167 : RgX_Rg_translate_i(GEN P, GEN c)
650 : {
651 6223167 : pari_sp av = avma;
652 : long n;
653 6223167 : n = degpol(P);
654 6223165 : if (n < 40)
655 6222976 : return RgX_Rg_translate_basecase(P, c);
656 : else
657 : {
658 189 : long d = n >> 1;
659 189 : GEN Q = RgX_Rg_translate_i(RgX_shift_shallow(P, -d), c);
660 189 : GEN R = RgX_Rg_translate_i(RgXn_red_shallow(P, d), c);
661 189 : GEN S = gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, c, varn(P)), d);
662 189 : return gc_upto(av, RgX_add(RgX_mul(Q, S), R));
663 : }
664 : }
665 :
666 : GEN
667 6584299 : RgX_Rg_translate(GEN P, GEN c)
668 : {
669 6584299 : GEN R = RgX_Rg_translate_fast(P, c);
670 6584308 : return R ? R: RgX_Rg_translate_i(P,c);
671 : }
672 : /* P(ax + b) */
673 : GEN
674 31857 : RgX_affine(GEN P, GEN a, GEN b)
675 : {
676 31857 : if (!gequal0(b)) P = RgX_Rg_translate(P, b);
677 31857 : return RgX_unscale(P, a);
678 : }
679 :
680 : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
681 : GEN
682 33584 : RgXQX_RgXQ_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
683 : {
684 33584 : pari_sp av = avma;
685 : GEN Q;
686 : long i, k, n;
687 :
688 33584 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
689 33241 : Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
690 105778 : for (i=1; i<=n; i++)
691 : {
692 303686 : for (k=n-i; k<n; k++)
693 : {
694 231149 : pari_sp av2 = avma;
695 231149 : gel(Q,2+k) = gc_upto(av2,
696 231149 : RgX_rem(gadd(gel(Q,2+k), gmul(c, gel(Q,2+k+1))), T));
697 : }
698 72537 : if (gc_needed(av,2))
699 : {
700 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_RgXQ_translate, i = %ld/%ld", i,n);
701 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
702 : }
703 : }
704 33241 : return gc_GEN(av, Q);
705 : }
706 :
707 : /********************************************************************/
708 : /** **/
709 : /** CONVERSIONS **/
710 : /** (not memory clean) **/
711 : /** **/
712 : /********************************************************************/
713 : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
714 : * but everything else is */
715 : static GEN
716 172056 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
717 : {
718 : long d;
719 172056 : switch(typ(x))
720 : {
721 65307 : case t_INT: return icopy(x);
722 2849 : case t_FRAC: return gcopy(x);
723 103900 : case t_POL:
724 103900 : d = degpol(x);
725 103900 : if (d < 0) return gen_0;
726 101604 : if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
727 99479 : return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
728 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
729 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
730 : }
731 : }
732 : /* pure shallow version */
733 : GEN
734 844496 : QXQ_to_mod_shallow(GEN x, GEN T)
735 : {
736 : long d;
737 844496 : switch(typ(x))
738 : {
739 545961 : case t_INT:
740 545961 : case t_FRAC: return x;
741 298535 : case t_POL:
742 298535 : d = degpol(x);
743 298535 : if (d < 0) return gen_0;
744 252502 : if (d == 0) return gel(x,2);
745 233865 : return mkpolmod(x, T);
746 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
747 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
748 : }
749 : }
750 : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod to all coeffs.
751 : * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
752 : static GEN
753 37212 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
754 : {
755 37212 : long i,l = lg(z);
756 37212 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
757 186046 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
758 37212 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
759 : }
760 : /* pure shallow version */
761 : GEN
762 204376 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
763 : {
764 204376 : long i,l = lg(z);
765 204376 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
766 964046 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(z,i), T);
767 204376 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
768 : }
769 : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
770 : GEN
771 12572 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
772 : {
773 12572 : long i, l = lg(V);
774 12572 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
775 49784 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
776 12572 : return z;
777 : }
778 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
779 : GEN
780 24048 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
781 : {
782 24048 : long i, l = lg(V);
783 24048 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
784 47270 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod(gel(V,i), T);
785 24048 : return z;
786 : }
787 :
788 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
789 : GEN
790 15540 : QXQC_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
791 : {
792 15540 : long i, l = lg(V);
793 15540 : GEN z = cgetg(l, t_COL);
794 100366 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
795 15540 : return z;
796 : }
797 :
798 : GEN
799 7063 : QXQM_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
800 : {
801 7063 : long i, l = lg(V);
802 7063 : GEN z = cgetg(l, t_MAT);
803 22603 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = QXQC_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
804 7063 : return z;
805 : }
806 :
807 : GEN
808 8232833 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
809 : {
810 : long i;
811 11299696 : for (i = lx-1; i>1; i--)
812 10886288 : if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
813 8232833 : stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
814 8232833 : setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
815 : }
816 :
817 : GEN
818 2307694 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
819 : {
820 2307694 : long i, k = lg(x);
821 : GEN p;
822 :
823 6516435 : while (--k && gequal0(gel(x,k)));
824 2307694 : if (!k) return pol_0(v);
825 2273652 : i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
826 2273654 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
827 24768945 : x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
828 2273654 : return p;
829 : }
830 : GEN
831 186645 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
832 : {
833 186645 : long j, k, l = lg(x);
834 : GEN p;
835 :
836 188213 : for (k = 1; k < l; k++)
837 188213 : if (!gequal0(gel(x,k))) break;
838 186645 : if (k == l) return pol_0(v);
839 186645 : k -= 1;
840 186645 : l -= k;
841 186645 : x += k;
842 186645 : p = cgetg(l+1,t_POL);
843 186645 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
844 977912 : for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
845 186645 : return p;
846 : }
847 :
848 : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
849 : GEN
850 15494967 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
851 : {
852 : long i, l;
853 : GEN z;
854 15494967 : l = lg(x)-1; x++;
855 15494967 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
856 15494967 : z = cgetg(N+1,t_COL);
857 113412334 : for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
858 32148795 : for ( ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
859 15495184 : return z;
860 : }
861 : GEN
862 1363016 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
863 : {
864 1363016 : return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
865 : }
866 :
867 : /* vector of polynomials (in v) whose coefs are given by the columns of x */
868 : GEN
869 303981 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
870 1308200 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX(gel(x,i), v)) }
871 : GEN
872 7202 : RgM_to_RgXV_reverse(GEN x, long v)
873 28808 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX_reverse(gel(x,i), v)) }
874 :
875 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
876 : * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
877 : GEN
878 337224 : RgV_to_RgM(GEN x, long n)
879 1695033 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Rg_to_RgC(gel(x,i), n)) }
880 :
881 : GEN
882 79003 : RgXV_to_RgM(GEN x, long n)
883 401735 : { pari_APPLY_type(t_MAT, RgX_to_RgC(gel(x,i), n)) }
884 :
885 : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
886 : GEN
887 23940 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
888 : {
889 23940 : long j, lx = lg(x);
890 23940 : GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
891 23940 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
892 23940 : y++;
893 134113 : for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
894 23940 : return normalizepol_lg(--y, lx+1);
895 : }
896 :
897 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
898 : * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
899 : GEN
900 322 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
901 : {
902 322 : long j, N = lg(v)-1;
903 322 : GEN y = cgetg(N, t_MAT);
904 1043 : for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
905 322 : return y;
906 : }
907 :
908 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
909 : GEN
910 35649 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
911 : {
912 35649 : long j, ly = n+3;
913 35649 : GEN y = cgetg(ly, t_POL);
914 35649 : y[1] = evalsigne(1);
915 407287 : for (j=2; j<ly; j++)
916 : {
917 : long k;
918 371638 : GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
919 371638 : a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
920 1960873 : for (k=0; k<nx; k++)
921 : {
922 1589235 : GEN xk = gel(x,k);
923 1589235 : if (typ(xk)==t_POL && varn(xk)==w)
924 1497422 : gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
925 : else
926 91813 : gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
927 : }
928 371638 : gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
929 : }
930 35649 : return normalizepol_lg(y,ly);
931 : }
932 :
933 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
934 : GEN
935 5495 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
936 : {
937 5495 : GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
938 5495 : setvarn(z, varn(x)); return z;
939 : }
940 :
941 : long
942 2023169 : RgXY_degreex(GEN b)
943 : {
944 2023169 : long deg = 0, i;
945 2023169 : if (!signe(b)) return -1;
946 8501002 : for (i = 2; i < lg(b); ++i)
947 : {
948 6477833 : GEN bi = gel(b, i);
949 6477833 : if (typ(bi) == t_POL)
950 1024637 : deg = maxss(deg, degpol(bi));
951 : }
952 2023169 : return deg;
953 : }
954 :
955 : GEN
956 38948 : RgXY_derivx(GEN x) { pari_APPLY_pol(RgX_deriv(gel(x,i))); }
957 :
958 : /* return (x % X^n). Shallow */
959 : GEN
960 8445514 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
961 : {
962 8445514 : long i, L = n+2, l = lg(a);
963 : GEN b;
964 8445514 : if (L >= l) return a; /* deg(x) < n */
965 6105747 : b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
966 38379670 : for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
967 6105748 : return normalizepol_lg(b,L);
968 : }
969 :
970 : GEN
971 483 : RgXnV_red_shallow(GEN x, long n)
972 2268 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgXn_red_shallow(gel(x,i), n)) }
973 :
974 : /* return (x * X^n). Shallow */
975 : GEN
976 178206835 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
977 : {
978 178206835 : long i, l = lg(a);
979 : GEN b;
980 178206835 : if (l == 2 || !n) return a;
981 110003260 : l += n;
982 110003260 : if (n < 0)
983 : {
984 54573421 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
985 52956488 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
986 52957218 : a -= n;
987 164921768 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
988 : } else {
989 55429839 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
990 55434067 : a -= n; n += 2;
991 120583641 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
992 213670385 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
993 : }
994 108391285 : return b;
995 : }
996 : /* return (x * X^n). */
997 : GEN
998 1577805 : RgX_shift(GEN a, long n)
999 : {
1000 1577805 : long i, l = lg(a);
1001 : GEN b;
1002 1577805 : if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
1003 1576853 : l += n;
1004 1576853 : if (n < 0)
1005 : {
1006 1442 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
1007 1372 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
1008 1372 : a -= n;
1009 9534 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
1010 : } else {
1011 1575411 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
1012 1575411 : a -= n; n += 2;
1013 3976591 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
1014 4344228 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
1015 : }
1016 1576783 : return b;
1017 : }
1018 :
1019 : GEN
1020 0 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
1021 : {
1022 0 : long i, l = lgpol(P);
1023 : GEN r;
1024 0 : if (signe(P)==0)
1025 0 : return pol_0(varn(P));
1026 0 : r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
1027 0 : for(i=0; i<p; i++)
1028 : {
1029 0 : long s = 2+(i+k)%p;
1030 0 : gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
1031 : }
1032 0 : return RgX_renormalize(r);
1033 : }
1034 :
1035 : GEN
1036 2997594 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
1037 : {
1038 : pari_sp av;
1039 : GEN z;
1040 : long v;
1041 2997594 : if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
1042 1472769 : d = -d;
1043 1472769 : v = RgX_val(x);
1044 1472769 : if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
1045 1472755 : av = avma;
1046 1472755 : z = gred_rfrac_simple(RgX_shift_shallow(x, -v), pol_xn(d - v, varn(x)));
1047 1472755 : return gc_upto(av, z);
1048 : }
1049 :
1050 : long
1051 588 : RgXV_maxdegree(GEN x)
1052 : {
1053 588 : long d = -1, i, l = lg(x);
1054 4494 : for (i = 1; i < l; i++)
1055 3906 : d = maxss(d, degpol(gel(x,i)));
1056 588 : return d;
1057 : }
1058 :
1059 : long
1060 4098816 : RgX_val(GEN x)
1061 : {
1062 4098816 : long i, lx = lg(x);
1063 4098816 : if (lx == 2) return LONG_MAX;
1064 5053028 : for (i = 2; i < lx; i++)
1065 5052972 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1066 4087889 : if (i == lx) return LONG_MAX;/* possible with nonrational zeros */
1067 4087833 : return i - 2;
1068 : }
1069 : long
1070 80884094 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
1071 : {
1072 80884094 : long v, i, lx = lg(x);
1073 80884094 : if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
1074 125342286 : for (i = 2; i < lx; i++)
1075 125343689 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1076 : /* possible with nonrational zeros */
1077 80883613 : if (i == lx)
1078 : {
1079 21 : *Z = scalarpol_shallow(Rg_get_0(x), varn(x));
1080 21 : return LONG_MAX;
1081 : }
1082 80883592 : v = i - 2;
1083 80883592 : *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
1084 80895437 : return v;
1085 : }
1086 : long
1087 900765 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
1088 : {
1089 : long v;
1090 900765 : if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
1091 900758 : for (v = 0;; v++)
1092 919537 : if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
1093 900758 : if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
1094 900758 : return v;
1095 : }
1096 :
1097 : GEN
1098 69559 : RgXQC_red(GEN x, GEN T)
1099 418621 : { pari_APPLY_type(t_COL, grem(gel(x,i), T)) }
1100 :
1101 : GEN
1102 1449 : RgXQV_red(GEN x, GEN T)
1103 35007 : { pari_APPLY_type(t_VEC, grem(gel(x,i), T)) }
1104 :
1105 : GEN
1106 13881 : RgXQM_red(GEN x, GEN T)
1107 83440 : { pari_APPLY_same(RgXQC_red(gel(x,i), T)) }
1108 :
1109 : GEN
1110 322 : RgXQM_mul(GEN P, GEN Q, GEN T)
1111 : {
1112 322 : return RgXQM_red(RgM_mul(P, Q), T);
1113 : }
1114 :
1115 : GEN
1116 550678 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
1117 : {
1118 550678 : long i, l = lg(P);
1119 550678 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
1120 550678 : Q[1] = P[1];
1121 2868631 : for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
1122 550678 : return normalizepol_lg(Q, l);
1123 : }
1124 :
1125 : GEN
1126 835051 : RgX_deriv(GEN x)
1127 : {
1128 835051 : long i,lx = lg(x)-1;
1129 : GEN y;
1130 :
1131 835051 : if (lx<3) return pol_0(varn(x));
1132 831887 : y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
1133 3673623 : for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
1134 831882 : y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
1135 : }
1136 :
1137 : GEN
1138 833 : RgX_derivn(GEN x, long n)
1139 : {
1140 833 : long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
1141 : GEN y;
1142 833 : if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
1143 749 : lx -= n;
1144 749 : y = cgetg(lx,t_POL);
1145 749 : y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
1146 50904 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1147 50155 : gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
1148 749 : return normalizepol_lg(y, lx);
1149 : }
1150 :
1151 : GEN
1152 6552 : RgX_homogenous_derivn(GEN x, long n, long d)
1153 : {
1154 6552 : long i, vx = varn(x), lx = minss(lg(x), d+3-n);
1155 : GEN y;
1156 6552 : if (d < n) return pol_0(vx);
1157 6552 : y = cgetg(lx, t_POL);
1158 6552 : y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
1159 36862 : for (i = 0; i < lx-2; i++)
1160 30310 : gel(y,2+i) = gmul(mulu_interval(d-i+1-n,d-i), gel(x,2+i));
1161 6552 : return normalizepol_lg(y, lx);
1162 : }
1163 :
1164 : GEN
1165 2598268 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
1166 : {
1167 : long i;
1168 2598268 : GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
1169 2598274 : z[1] = 0; z += 2;
1170 144312743 : for(i=0; i<l; i++) gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
1171 2858224 : for( ; i<n; i++) gel(z, n-i-1) = gen_0;
1172 2598274 : return normalizepol_lg(z-2,n+2);
1173 : }
1174 :
1175 : GEN
1176 657302 : RgXn_recip_shallow(GEN P, long n)
1177 : {
1178 657302 : GEN Q = RgX_recipspec_shallow(P+2, lgpol(P), n);
1179 657313 : setvarn(Q, varn(P));
1180 657313 : return Q;
1181 : }
1182 :
1183 : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
1184 : GEN
1185 35245 : RgX_recip(GEN x)
1186 : {
1187 : long lx, i, j;
1188 35245 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1189 294504 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
1190 35245 : return normalizepol_lg(y,lx);
1191 : }
1192 : /* shallow version */
1193 : GEN
1194 59388 : RgX_recip_shallow(GEN x)
1195 : {
1196 : long lx, i, j;
1197 59388 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1198 356118 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1199 59388 : return normalizepol_lg(y,lx);
1200 : }
1201 :
1202 : GEN
1203 3762546 : RgX_recip_i(GEN x)
1204 : {
1205 : long lx, i, j;
1206 3762546 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1207 20324567 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1208 3762539 : return y;
1209 : }
1210 : /*******************************************************************/
1211 : /* */
1212 : /* ADDITION / SUBTRACTION */
1213 : /* */
1214 : /*******************************************************************/
1215 : /* same variable */
1216 : GEN
1217 144419032 : RgX_add(GEN x, GEN y)
1218 : {
1219 144419032 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1220 : GEN z;
1221 144419032 : if (ly <= lx) {
1222 129843070 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1223 508355249 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1224 192400878 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1225 129820961 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1226 : } else {
1227 14575962 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1228 55033103 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1229 42676334 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1230 14577309 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1231 : }
1232 144411786 : return z;
1233 : }
1234 : GEN
1235 73502023 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
1236 : {
1237 73502023 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1238 : GEN z;
1239 73502023 : if (ly <= lx) {
1240 39389041 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1241 190245534 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
1242 67159538 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1243 39366144 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1244 : } else {
1245 34112982 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1246 126533509 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
1247 75526567 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1248 34082926 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1249 : }
1250 73500017 : return z;
1251 : }
1252 : GEN
1253 7557520 : RgX_neg(GEN x)
1254 50429335 : { pari_APPLY_pol_normalized(gneg(gel(x,i))); }
1255 :
1256 : GEN
1257 42985703 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
1258 : {
1259 : GEN z;
1260 42985703 : long lz = lg(y), i;
1261 42985703 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1262 21177335 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1263 21177283 : gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
1264 78552642 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1265 : /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
1266 : * an inexact 0 */
1267 21177270 : return normalizepol_lg(z,lz);
1268 : }
1269 : GEN
1270 65099 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
1271 : {
1272 : GEN z;
1273 65099 : long lz = lg(y), i;
1274 65099 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1275 65099 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1276 65099 : gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
1277 130326 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
1278 65098 : return normalizepol_lg(z,lz);
1279 : }
1280 : GEN
1281 1229838 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
1282 : {
1283 : GEN z;
1284 1229838 : long lz = lg(y), i;
1285 1229838 : if (lz == 2)
1286 : { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
1287 923224 : long v = varn(y);
1288 923224 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
1289 2235 : z = cgetg(3,t_POL);
1290 2235 : z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
1291 2235 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
1292 2235 : gel(z,2) = gneg(x); return z;
1293 : }
1294 306614 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1295 306614 : gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
1296 708469 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1297 306615 : return normalizepol_lg(z,lz);
1298 : }
1299 : GEN
1300 4967594 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
1301 : {
1302 : GEN z;
1303 4967594 : long lz = lg(y), i;
1304 4967594 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1305 4896983 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1306 4896970 : gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
1307 7376171 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1308 4896979 : return normalizepol_lg(z,lz);
1309 : }
1310 : /*******************************************************************/
1311 : /* */
1312 : /* KARATSUBA MULTIPLICATION */
1313 : /* */
1314 : /*******************************************************************/
1315 : #if 0
1316 : /* to debug Karatsuba-like routines */
1317 : GEN
1318 : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
1319 : {
1320 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1321 : long i;
1322 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
1323 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1324 : }
1325 :
1326 : GEN
1327 : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
1328 : {
1329 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1330 : long i;
1331 : for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
1332 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1333 : }
1334 : #endif
1335 :
1336 : /* generic multiplication */
1337 : GEN
1338 9120134 : RgX_addspec_shallow(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1339 : {
1340 : GEN z, t;
1341 : long i;
1342 9120134 : if (nx == ny) {
1343 1606224 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1344 5047778 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1345 1606210 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1346 : }
1347 7513910 : if (ny < nx) {
1348 7328515 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1349 26752494 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1350 17458013 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
1351 7328042 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1352 : } else {
1353 185395 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1354 3672991 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1355 447772 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
1356 185415 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1357 : }
1358 : }
1359 : GEN
1360 222643 : RgX_addspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1361 : {
1362 : GEN z, t;
1363 : long i;
1364 222643 : if (nx == ny) {
1365 12824 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1366 2185778 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1367 12824 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1368 : }
1369 209819 : if (ny < nx) {
1370 208034 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1371 3726934 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1372 2375830 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1373 208034 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1374 : } else {
1375 1785 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1376 331478 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1377 12236 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(y,i));
1378 1785 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1379 : }
1380 : }
1381 :
1382 : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
1383 : * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
1384 : * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: GC functions
1385 : * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
1386 : * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
1387 : static GEN
1388 85521271 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
1389 : {
1390 85521271 : GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit GC-wise */
1391 : long i;
1392 259889904 : for (i=0; i <lx; i++)
1393 : {
1394 174368595 : GEN c = gel(x,i);
1395 174368595 : z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
1396 : }
1397 85521309 : return z;
1398 : }
1399 :
1400 : INLINE GEN
1401 116515110 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
1402 : {
1403 116515110 : pari_sp av = avma;
1404 116515110 : GEN s = NULL;
1405 : long i;
1406 :
1407 409806758 : for (i=a; i<b; i++)
1408 293300344 : if (gel(y,i) && gel(x,-i))
1409 : {
1410 214755384 : GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
1411 214750695 : s = s? gadd(s, t): t;
1412 : }
1413 116506414 : return s? gc_upto(av, s): gen_0;
1414 : }
1415 :
1416 : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
1417 : static GEN
1418 34875526 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
1419 : {
1420 : long i, lz, nz;
1421 : GEN z;
1422 :
1423 34875526 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1424 34875512 : y = RgXspec_kill0(y,ny);
1425 34875533 : lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
1426 34875533 : lz += v;
1427 34875533 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
1428 73470184 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1429 84725102 : for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
1430 57390901 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
1431 49849706 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
1432 34875048 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1433 : }
1434 :
1435 : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
1436 : GEN
1437 9803284 : RgX_addmulXn_shallow(GEN x0, GEN y0, long d)
1438 : {
1439 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1440 : long a, lz, nx, ny;
1441 :
1442 9803284 : if (!signe(x0)) return y0;
1443 9647454 : ny = lgpol(y0);
1444 9647445 : nx = lgpol(x0);
1445 9647543 : zd = (GEN)avma;
1446 9647543 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1447 9647543 : if (a <= 0)
1448 : {
1449 1483797 : lz = nx+d+2;
1450 1483797 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1451 3409291 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
1452 1483796 : x = zd + a;
1453 1504755 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1454 : }
1455 : else
1456 : {
1457 8163746 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1458 8163742 : x = RgX_addspec_shallow(x,yd, nx,a);
1459 8163691 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1460 40159833 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1461 : }
1462 23392527 : while (yd > y) *--zd = *--yd;
1463 9647487 : *--zd = x0[1];
1464 9647487 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1465 : }
1466 : GEN
1467 515113 : RgX_addmulXn(GEN x0, GEN y0, long d)
1468 : {
1469 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1470 : long a, lz, nx, ny;
1471 :
1472 515113 : if (!signe(x0)) return RgX_copy(y0);
1473 514329 : nx = lgpol(x0);
1474 514329 : ny = lgpol(y0);
1475 514329 : zd = (GEN)avma;
1476 514329 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1477 514329 : if (a <= 0)
1478 : {
1479 291686 : lz = nx+d+2;
1480 291686 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1481 4293251 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
1482 291686 : x = zd + a;
1483 757796 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1484 : }
1485 : else
1486 : {
1487 222643 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1488 222643 : x = RgX_addspec(x,yd, nx,a);
1489 222643 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1490 8422437 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1491 : }
1492 2617638 : while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
1493 514329 : *--zd = x0[1];
1494 514329 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1495 : }
1496 :
1497 : /* return x * y mod t^n */
1498 : static GEN
1499 7866119 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
1500 : {
1501 7866119 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
1502 : GEN z;
1503 7866119 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1504 7866119 : if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
1505 7866119 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
1506 7866119 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1507 7866119 : y+=2; if (ly > n) ly = n;
1508 7866119 : z[-1] = x[-1];
1509 7866119 : if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
1510 7866119 : x = RgXspec_kill0(x, lx);
1511 7866119 : y = RgXspec_kill0(y, ly);
1512 : /* x:y:z [i] = term of degree i */
1513 30822318 : for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
1514 14036663 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
1515 7915222 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
1516 7866119 : return normalizepol_lg(z - 2, lz);
1517 : }
1518 : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1519 : static GEN
1520 10985058 : RgXn_mul2(GEN f, GEN g, long n)
1521 : {
1522 10985058 : pari_sp av = avma;
1523 : GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
1524 : long n0, n1;
1525 10985058 : if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
1526 7901616 : if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
1527 35497 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1528 35497 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1529 35497 : RgX_even_odd(g, &ge, &go);
1530 35497 : l = RgXn_mul2(fe,ge,n1);
1531 35497 : h = RgXn_mul2(fo,go,n0);
1532 35497 : m = RgX_sub(RgXn_mul2(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
1533 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1534 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1535 35497 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1536 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1537 35497 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1538 35497 : m = RgX_inflate(m,2);
1539 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1540 35497 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1541 35497 : h = RgX_inflate(h,2);
1542 35497 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1543 35497 : return gc_upto(av, h);
1544 : }
1545 : /* (f*g) \/ x^n */
1546 : static GEN
1547 1887209 : RgX_mulhigh_i2(GEN f, GEN g, long n)
1548 : {
1549 1887209 : long d = degpol(f)+degpol(g) + 1 - n;
1550 : GEN h;
1551 1887209 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_mul(f,g), -n);
1552 29654 : h = RgX_recip_i(RgXn_mul2(RgX_recip_i(f),
1553 : RgX_recip_i(g), d));
1554 29654 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1555 : }
1556 :
1557 : /* (f*g) \/ x^n */
1558 : static GEN
1559 0 : RgX_sqrhigh_i2(GEN f, long n)
1560 : {
1561 0 : long d = 2*degpol(f)+ 1 - n;
1562 : GEN h;
1563 0 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_sqr(f), -n);
1564 0 : h = RgX_recip_i(RgXn_sqr(RgX_recip_i(f), d));
1565 0 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1566 : }
1567 :
1568 : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
1569 : * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
1570 : * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
1571 : */
1572 : GEN
1573 40942704 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
1574 : {
1575 : GEN a0, c, c0;
1576 40942704 : long n0, n0a, i, v = 0;
1577 : pari_sp av;
1578 :
1579 65948278 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
1580 62643423 : while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
1581 40942655 : if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
1582 40942655 : if (!nb) return pol_0(0);
1583 :
1584 35355070 : if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
1585 479550 : RgX_shift_inplace_init(v);
1586 479577 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1587 479577 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1588 1334436 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1589 :
1590 479577 : if (nb > n0)
1591 : {
1592 : GEN b0,c1,c2;
1593 : long n0b;
1594 :
1595 478194 : nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
1596 1445324 : while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
1597 478194 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
1598 478194 : c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
1599 :
1600 478194 : c2 = RgX_addspec_shallow(a0,a, na,n0a);
1601 478194 : c1 = RgX_addspec_shallow(b0,b, nb,n0b);
1602 :
1603 478194 : c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
1604 478194 : c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
1605 478193 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0, c2, n0);
1606 : }
1607 : else
1608 : {
1609 1383 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
1610 1383 : c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
1611 : }
1612 479577 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1613 479577 : return RgX_shift_inplace(gc_upto(av,c0), v);
1614 : }
1615 :
1616 : INLINE GEN
1617 100481 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
1618 : {
1619 100481 : pari_sp av = avma;
1620 100481 : GEN s = NULL;
1621 100481 : long j, l = (i+1)>>1;
1622 204498 : for (j=a; j<l; j++)
1623 : {
1624 104017 : GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
1625 104017 : if (xj && xx)
1626 : {
1627 94840 : GEN t = gmul(xj, xx);
1628 94840 : s = s? gadd(s, t): t;
1629 : }
1630 : }
1631 100481 : if (s) s = gshift(s,1);
1632 100481 : if ((i&1) == 0)
1633 : {
1634 69307 : GEN t = gel(x, i>>1);
1635 69307 : if (t) {
1636 66227 : t = gsqr(t);
1637 66227 : s = s? gadd(s, t): t;
1638 : }
1639 : }
1640 100481 : return s? gc_upto(av,s): gen_0;
1641 : }
1642 : static GEN
1643 38133 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
1644 : {
1645 : long i, lz, nz;
1646 : GEN z;
1647 :
1648 38133 : if (!nx) return pol_0(0);
1649 38133 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1650 38133 : lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
1651 38133 : lz += v;
1652 38133 : z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
1653 94945 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1654 107440 : for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1655 69307 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
1656 38133 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1657 : }
1658 : /* return x^2 mod t^n */
1659 : static GEN
1660 0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
1661 : {
1662 0 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
1663 : GEN z;
1664 0 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1665 0 : z = cgetg(lz, t_POL);
1666 0 : z[1] = x[1];
1667 0 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1668 0 : x = RgXspec_kill0(x,lx);
1669 0 : z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
1670 0 : for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1671 0 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
1672 0 : z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
1673 : }
1674 : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1675 : static GEN
1676 315 : RgXn_sqr2(GEN f, long n)
1677 : {
1678 315 : pari_sp av = avma;
1679 : GEN fe,fo, l,h,m;
1680 : long n0, n1;
1681 315 : if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr_i(f);
1682 0 : if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
1683 0 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1684 0 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1685 0 : l = RgXn_sqr(fe,n1);
1686 0 : h = RgXn_sqr(fo,n0);
1687 0 : m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
1688 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1689 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1690 0 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1691 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1692 0 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1693 0 : m = RgX_inflate(m,2);
1694 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1695 0 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1696 0 : h = RgX_inflate(h,2);
1697 0 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1698 0 : return gc_upto(av, h);
1699 : }
1700 : GEN
1701 38172 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
1702 : {
1703 : GEN a0, c, c0, c1;
1704 38172 : long n0, n0a, i, v = 0;
1705 : pari_sp av;
1706 :
1707 66578 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
1708 38172 : if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
1709 39 : RgX_shift_inplace_init(v);
1710 39 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1711 39 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1712 39 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1713 :
1714 39 : c = RgX_sqrspec(a,n0a);
1715 39 : c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
1716 39 : c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
1717 39 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0,c1, n0);
1718 39 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1719 39 : return RgX_shift_inplace(gc_upto(av,c0), v);
1720 : }
1721 :
1722 : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
1723 : GEN
1724 1847083 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
1725 : {
1726 1847083 : GEN z = RgX_mul(A, B);
1727 1847083 : if (a < b)
1728 10333 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(A, B, b-a), z, a);
1729 1836750 : else if (a > b)
1730 1234083 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(B, A, a-b), z, b);
1731 : else
1732 602667 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_add(A, B), z, a);
1733 1847080 : return z;
1734 : }
1735 :
1736 : GEN
1737 39505412 : RgX_mul_i(GEN x, GEN y)
1738 : {
1739 39505412 : GEN z = RgX_mulspec(x+2, y+2, lgpol(x), lgpol(y));
1740 39505053 : setvarn(z, varn(x)); return z;
1741 : }
1742 :
1743 : GEN
1744 38094 : RgX_sqr_i(GEN x)
1745 : {
1746 38094 : GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
1747 38094 : setvarn(z,varn(x)); return z;
1748 : }
1749 :
1750 : /*******************************************************************/
1751 : /* */
1752 : /* DIVISION */
1753 : /* */
1754 : /*******************************************************************/
1755 : GEN
1756 5310316 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
1757 5310316 : long i, lx = lg(x);
1758 : GEN z;
1759 5310316 : if (lx == 2) return gcopy(x);
1760 5260215 : switch(typ(y))
1761 : {
1762 5149192 : case t_INT:
1763 5149192 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1764 5083997 : break;
1765 5243 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1766 : }
1767 5189777 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1768 29377196 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
1769 5188571 : return z;
1770 : }
1771 : GEN
1772 30836055 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
1773 30836055 : long i, lx = lg(x);
1774 : GEN z;
1775 30836055 : if (lx == 2) return gcopy(x);
1776 30559909 : switch(typ(y))
1777 : {
1778 21276542 : case t_INT:
1779 21276542 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1780 4310620 : break;
1781 5936 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1782 : }
1783 13588051 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1784 52265172 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
1785 13588017 : return normalizepol_lg(z, lx);
1786 : }
1787 : GEN
1788 39816 : RgX_normalize(GEN x)
1789 : {
1790 39816 : GEN z, d = NULL;
1791 39816 : long i, n = lg(x)-1;
1792 39816 : for (i = n; i > 1; i--) { d = gel(x,i); if (!gequal0(d)) break; }
1793 39816 : if (i == 1) return pol_0(varn(x));
1794 39816 : if (i == n && isint1(d)) return x;
1795 18228 : n = i; z = cgetg(n+1, t_POL); z[1] = x[1];
1796 32613 : for (i=2; i<n; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),d);
1797 18228 : gel(z,n) = Rg_get_1(d); return z;
1798 : }
1799 : GEN
1800 10948 : RgX_divs(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gdivgs(gel(x,i),y)); }
1801 : GEN
1802 268479 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
1803 : {
1804 268479 : long l = lg(a), i;
1805 : GEN a0, z0, z;
1806 :
1807 268479 : if (l <= 3)
1808 : {
1809 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: gcopy(gel(a,2));
1810 0 : return pol_0(varn(a));
1811 : }
1812 268479 : z = cgetg(l-1, t_POL);
1813 268479 : z[1] = a[1];
1814 268479 : a0 = a + l-1;
1815 268479 : z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
1816 3084068 : for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
1817 : {
1818 2815590 : GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
1819 2815589 : gel(z0,0) = t;
1820 : }
1821 268478 : if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
1822 268478 : return z;
1823 : }
1824 : /* Polynomial division x / y:
1825 : * if pr = ONLY_REM return remainder, otherwise return quotient
1826 : * if pr = ONLY_DIVIDES return quotient if division is exact, else NULL
1827 : * if pr != NULL set *pr to remainder, as the last object on stack */
1828 : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
1829 : static GEN
1830 23462220 : RgX_divrem_i(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1831 : {
1832 : pari_sp avy, av, av1;
1833 : long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
1834 : GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod,p;
1835 : GEN (*f)(GEN,GEN);
1836 :
1837 23462220 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
1838 :
1839 23462220 : dy = degpol(y);
1840 23462181 : y_lead = gel(y,dy+2);
1841 23462181 : if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
1842 : {
1843 0 : pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
1844 0 : for (dy--; dy>=0; dy--)
1845 : {
1846 0 : y_lead = gel(y,dy+2);
1847 0 : if (!gequal0(y_lead)) break;
1848 : }
1849 : }
1850 23462185 : if (!dy) /* y is constant */
1851 : {
1852 6809 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
1853 6809 : z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
1854 6809 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
1855 2595 : if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
1856 2595 : return z;
1857 : }
1858 23455376 : dx = degpol(x);
1859 23455342 : if (dx < dy)
1860 : {
1861 3853238 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
1862 347828 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
1863 347807 : z = pol_0(varn(x));
1864 347807 : if (pr) *pr = RgX_copy(x);
1865 347807 : return z;
1866 : }
1867 :
1868 : /* x,y in R[X], y non constant */
1869 19602104 : av = avma;
1870 19602104 : p = NULL;
1871 19602104 : if (RgX_is_FpX(x, &p) && RgX_is_FpX(y, &p) && p)
1872 : {
1873 127302 : z = FpX_divrem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, pr);
1874 127302 : if (!z) return gc_NULL(av);
1875 127302 : z = FpX_to_mod(z, p);
1876 127302 : if (!pr || pr == ONLY_REM || pr == ONLY_DIVIDES)
1877 68586 : return gc_upto(av, z);
1878 58716 : *pr = FpX_to_mod(*pr, p);
1879 58716 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1880 : }
1881 19474927 : switch(typ(y_lead))
1882 : {
1883 0 : case t_REAL:
1884 0 : y_lead = ginv(y_lead);
1885 0 : f = gmul; mod = NULL;
1886 0 : break;
1887 4489 : case t_INTMOD:
1888 4489 : case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
1889 4489 : f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
1890 4489 : break;
1891 19470438 : default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
1892 19470430 : f = gdiv; mod = NULL;
1893 : }
1894 :
1895 19474919 : if (y_lead == NULL)
1896 17509670 : p2 = gel(x,dx+2);
1897 : else {
1898 : for(;;) {
1899 1965249 : p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
1900 1965239 : p2 = simplify_shallow(p2);
1901 1965239 : if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
1902 : }
1903 1965239 : if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
1904 : {
1905 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) {
1906 0 : set_avma(av);
1907 0 : return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
1908 : }
1909 0 : if (pr == ONLY_REM)
1910 : {
1911 0 : if (dx < 0)
1912 0 : return gc_GEN(av, scalarpol(p2, varn(x)));
1913 : else
1914 : {
1915 : GEN t;
1916 0 : set_avma(av);
1917 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1918 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1919 0 : return t;
1920 : }
1921 : }
1922 0 : if (pr) /* cf ONLY_REM above */
1923 : {
1924 0 : if (dx < 0)
1925 : {
1926 0 : p2 = gclone(p2);
1927 0 : set_avma(av);
1928 0 : z = pol_0(varn(x));
1929 0 : x = scalarpol(p2, varn(x));
1930 0 : gunclone(p2);
1931 : }
1932 : else
1933 : {
1934 : GEN t;
1935 0 : set_avma(av);
1936 0 : z = pol_0(varn(x));
1937 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1938 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1939 0 : x = t;
1940 : }
1941 0 : *pr = x;
1942 : }
1943 : else
1944 : {
1945 0 : set_avma(av);
1946 0 : z = pol_0(varn(x));
1947 : }
1948 0 : return z;
1949 : }
1950 : }
1951 : /* dx >= dy */
1952 19474909 : avy = avma;
1953 19474909 : dz = dx-dy;
1954 19474909 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
1955 19474913 : x += 2;
1956 19474913 : z += 2;
1957 19474913 : y += 2;
1958 19474913 : gel(z,dz) = gcopy(p2);
1959 :
1960 53807684 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
1961 : {
1962 34332953 : av1=avma; p1=gel(x,i);
1963 1139746021 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1964 34328214 : if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
1965 :
1966 34328214 : if (isrationalzero(p1)) { set_avma(av1); p1 = gen_0; }
1967 : else
1968 24334943 : p1 = avma==av1? gcopy(p1): gc_upto(av1,p1);
1969 34332359 : gel(z,i-dy) = p1;
1970 : }
1971 19474731 : if (!pr) return gc_upto(av,z-2);
1972 :
1973 12547377 : rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
1974 12915228 : for (sx=0; ; i--)
1975 : {
1976 12915228 : p1 = gel(x,i);
1977 : /* we always enter this loop at least once */
1978 32226872 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1979 12914135 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
1980 12914135 : if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is nonzero */
1981 3590290 : if (!isexactzero(p1)) break;
1982 3439917 : if (!i) break;
1983 367831 : set_avma(av1);
1984 : }
1985 12546573 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
1986 : {
1987 8113 : if (sx) return gc_NULL(av);
1988 8092 : set_avma((pari_sp)rem); return gc_upto(av,z-2);
1989 : }
1990 12538460 : lr=i+3; rem -= lr;
1991 12538460 : if (avma==av1) { set_avma((pari_sp)rem); p1 = gcopy(p1); }
1992 12496164 : else p1 = gc_upto((pari_sp)rem,p1);
1993 12539232 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
1994 12539232 : rem[1] = z[-1];
1995 12539232 : rem += 2;
1996 12539232 : gel(rem,i) = p1;
1997 17268184 : for (i--; i>=0; i--)
1998 : {
1999 4728947 : av1=avma; p1 = gel(x,i);
2000 13635097 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2001 4728506 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
2002 4728672 : gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gc_upto(av1,p1);
2003 : }
2004 12539237 : rem -= 2;
2005 12539237 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
2006 12539431 : if (pr == ONLY_REM) return gc_upto(av,rem);
2007 6772665 : z -= 2; *pr = rem; return gc_all_unsafe(av,avy,2,&z,pr);
2008 : }
2009 :
2010 : GEN
2011 14190077 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
2012 : {
2013 14190077 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_rem(x, y);
2014 14190077 : return RgX_divrem_i(x, y, pr);
2015 : }
2016 :
2017 : /* x and y in (R[Y]/T)[X] (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
2018 : GEN
2019 157100 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
2020 : {
2021 157100 : long vx = varn(x), dx = degpol(x), dy = degpol(y), dz, i, j, sx, lr;
2022 : pari_sp av0, av;
2023 : GEN z, p1, rem, lead;
2024 :
2025 157100 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
2026 157100 : if (dx < dy)
2027 : {
2028 41644 : if (pr)
2029 : {
2030 41616 : av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
2031 41616 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: gen_0; }
2032 41609 : if (pr == ONLY_REM) return x;
2033 0 : *pr = x;
2034 : }
2035 28 : return pol_0(vx);
2036 : }
2037 115456 : lead = leading_coeff(y);
2038 115456 : if (!dy) /* y is constant */
2039 : {
2040 602 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
2041 : {
2042 0 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
2043 0 : *pr = pol_0(vx);
2044 : }
2045 602 : if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
2046 0 : av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T));
2047 0 : return gc_upto(av0, RgXQX_red(x,T));
2048 : }
2049 114854 : av0 = avma; dz = dx-dy;
2050 114854 : lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
2051 114854 : set_avma(av0);
2052 114854 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
2053 114855 : x += 2; y += 2; z += 2;
2054 :
2055 114855 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
2056 114855 : gel(z,dz) = lead? gc_upto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
2057 583453 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
2058 : {
2059 468596 : av = avma; p1 = gel(x,i);
2060 2423312 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2061 468567 : if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
2062 468570 : gel(z,i-dy) = gc_upto(av, grem(p1, T));
2063 : }
2064 114857 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
2065 :
2066 113583 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
2067 192320 : for (sx=0; ; i--)
2068 : {
2069 192320 : p1 = gel(x,i);
2070 668137 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2071 192319 : p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
2072 106569 : if (!i) break;
2073 78737 : set_avma(av);
2074 : }
2075 113583 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
2076 : {
2077 27060 : guncloneNULL(lead);
2078 27060 : if (sx) return gc_NULL(av0);
2079 24479 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
2080 : }
2081 86523 : lr=i+3; rem -= lr; av = (pari_sp)rem;
2082 86523 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
2083 86523 : rem[1] = z[-1];
2084 86523 : rem += 2; gel(rem,i) = gc_upto(av, p1);
2085 187939 : for (i--; i>=0; i--)
2086 : {
2087 101416 : av = avma; p1 = gel(x,i);
2088 337537 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2089 101416 : gel(rem,i) = gc_upto(av, grem(p1, T));
2090 : }
2091 86523 : rem -= 2;
2092 86523 : guncloneNULL(lead);
2093 86523 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
2094 86523 : if (pr == ONLY_REM) return gc_upto(av0,rem);
2095 224 : *pr = rem; return z-2;
2096 : }
2097 :
2098 : /*******************************************************************/
2099 : /* */
2100 : /* PSEUDO-DIVISION */
2101 : /* */
2102 : /*******************************************************************/
2103 : INLINE GEN
2104 1056531 : rem(GEN c, GEN T)
2105 : {
2106 1056531 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
2107 1056531 : return c;
2108 : }
2109 :
2110 : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
2111 : int
2112 19967 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
2113 : {
2114 : long dx, dy, i, T_ismonic;
2115 19967 : pari_sp av = avma, av2;
2116 : GEN y_lead;
2117 :
2118 19967 : if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
2119 19967 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2120 19967 : if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
2121 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2122 19967 : if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
2123 16715 : T_ismonic = gequal1(leading_coeff(T));
2124 16715 : dx = degpol(x);
2125 16715 : if (dx < dy) return !signe(x);
2126 16715 : (void)new_chunk(2);
2127 16715 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2128 16715 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2129 : /* pay attention to sparse divisors */
2130 35449 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2131 18734 : if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2132 16715 : av2 = avma;
2133 : for (;;)
2134 104865 : {
2135 121580 : GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
2136 121569 : x0 = gneg(x0);
2137 121573 : m = gcdii(cx, y0);
2138 121567 : if (!equali1(m))
2139 : {
2140 119064 : x0 = gdiv(x0, m);
2141 119068 : y0 = diviiexact(y0, m);
2142 119066 : if (equali1(y0)) y0 = NULL;
2143 : }
2144 262713 : for (i=1; i<=dy; i++)
2145 : {
2146 141143 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2147 141143 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
2148 141151 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2149 141145 : gel(x,i) = c;
2150 : }
2151 1502339 : for ( ; i<=dx; i++)
2152 : {
2153 1380773 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2154 1380850 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2155 1380769 : gel(x,i) = c;
2156 : }
2157 139903 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
2158 121566 : if (dx < dy) break;
2159 104851 : if (gc_needed(av2,1))
2160 : {
2161 28 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2162 28 : gc_slice(av2,x,dx+1);
2163 : }
2164 : }
2165 16715 : return gc_bool(av, dx < 0);
2166 : }
2167 :
2168 : /* T either NULL or a t_POL. */
2169 : GEN
2170 138801 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
2171 : {
2172 138801 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
2173 138801 : pari_sp av = avma, av2;
2174 : GEN y_lead;
2175 :
2176 138801 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
2177 138801 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2178 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2179 138801 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
2180 125094 : dx = degpol(x);
2181 125094 : if (dx < dy) return RgX_copy(x);
2182 125087 : (void)new_chunk(2);
2183 125088 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2184 125088 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2185 : /* pay attention to sparse divisors */
2186 535566 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2187 410478 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2188 125088 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2189 125088 : av2 = avma;
2190 : for (;;)
2191 : {
2192 247160 : gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
2193 1061849 : for (i=1; i<=dy; i++)
2194 : {
2195 814691 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2196 814683 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2197 814690 : gel(x,i) = rem(c, T);
2198 : }
2199 373908 : for ( ; i<=dx; i++)
2200 : {
2201 126748 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2202 126748 : gel(x,i) = rem(c, T);
2203 : }
2204 253360 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
2205 247160 : if (dx < dy) break;
2206 122072 : if (gc_needed(av2,1))
2207 : {
2208 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2209 0 : gc_slice(av2,x,dx+1);
2210 : }
2211 : }
2212 125088 : if (dx < 0) return pol_0(vx);
2213 124927 : lx = dx+3; x -= 2;
2214 124927 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2215 124927 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2216 124927 : x = RgX_recip_i(x);
2217 124927 : if (p)
2218 : { /* multiply by y[0]^p [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
2219 3884 : GEN t = y_lead;
2220 3884 : if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
2221 0 : t = RgXQ_powu(t, p, T);
2222 : else
2223 3884 : t = gpowgs(t, p);
2224 11803 : for (i=2; i<lx; i++)
2225 : {
2226 7919 : GEN c = gmul(gel(x,i), t);
2227 7919 : gel(x,i) = rem(c,T);
2228 : }
2229 3884 : if (!T) return gc_upto(av, x);
2230 : }
2231 121043 : return gc_GEN(av, x);
2232 : }
2233 :
2234 : GEN
2235 138801 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
2236 :
2237 : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
2238 : GEN
2239 12196 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
2240 : {
2241 12196 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
2242 12196 : pari_sp av = avma, av2;
2243 : GEN z, r, ypow, y_lead;
2244 :
2245 12196 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
2246 12196 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2247 12196 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
2248 7624 : dx = degpol(x);
2249 7624 : if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
2250 7624 : if (dx == dy)
2251 : {
2252 98 : GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
2253 98 : x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
2254 98 : y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
2255 98 : r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
2256 98 : *ptr = gc_upto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
2257 : }
2258 7526 : (void)new_chunk(2);
2259 7526 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2260 7526 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2261 : /* pay attention to sparse divisors */
2262 39518 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2263 31992 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2264 7526 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2265 7526 : lz = dz+3;
2266 7526 : z = cgetg(lz, t_POL);
2267 7526 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2268 29256 : for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
2269 7526 : ypow = new_chunk(dz+1);
2270 7526 : gel(ypow,0) = gen_1;
2271 7526 : gel(ypow,1) = y_lead;
2272 14204 : for (i=2; i<=dz; i++)
2273 : {
2274 6678 : GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
2275 6678 : gel(ypow,i) = rem(c,T);
2276 : }
2277 7526 : av2 = avma;
2278 7526 : for (iz=2;;)
2279 : {
2280 16018 : p--;
2281 16018 : gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
2282 72820 : for (i=1; i<=dy; i++)
2283 : {
2284 56802 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2285 56802 : if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2286 56802 : gel(x,i) = rem(c, T);
2287 : }
2288 43704 : for ( ; i<=dx; i++)
2289 : {
2290 27686 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2291 27686 : gel(x,i) = rem(c,T);
2292 : }
2293 16018 : x++; dx--;
2294 21730 : while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
2295 16018 : if (dx < dy) break;
2296 8492 : if (gc_needed(av2,1))
2297 : {
2298 0 : GEN X = x-2;
2299 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
2300 0 : X[0] = evaltyp(t_POL)|_evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
2301 0 : (void)gc_all(av2,2, &X, &z); x = X+2;
2302 : }
2303 : }
2304 14526 : while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
2305 7526 : if (dx < 0)
2306 245 : x = pol_0(vx);
2307 : else
2308 : {
2309 7281 : lx = dx+3; x -= 2;
2310 7281 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2311 7281 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2312 7281 : x = RgX_recip_i(x);
2313 : }
2314 7526 : z = RgX_recip_i(z);
2315 7526 : r = x;
2316 7526 : if (p)
2317 : {
2318 3367 : GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
2319 3367 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
2320 : }
2321 7526 : *ptr = r; return gc_all(av, 2, &z, ptr);
2322 : }
2323 : GEN
2324 11832 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
2325 11832 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
2326 :
2327 : GEN
2328 0 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
2329 0 : { return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T); }
2330 : GEN
2331 748592439 : RgX_Rg_mul(GEN x, GEN y) { pari_APPLY_pol(gmul(y, gel(x,i))); }
2332 : GEN
2333 413919 : RgX_mul2n(GEN x, long n) { pari_APPLY_pol(gmul2n(gel(x,i), n)); }
2334 : GEN
2335 26285 : RgX_muls(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gmulsg(y, gel(x,i))); }
2336 : GEN
2337 105 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T); }
2338 : GEN
2339 168 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T) { return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T); }
2340 :
2341 : GEN
2342 0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T); }
2343 :
2344 : GEN
2345 0 : RgXQX_powers(GEN P, long n, GEN T)
2346 : {
2347 0 : GEN v = cgetg(n+2, t_VEC);
2348 : long i;
2349 0 : gel(v, 1) = pol_1(varn(T));
2350 0 : if (n==0) return v;
2351 0 : gel(v, 2) = gcopy(P);
2352 0 : for (i = 2; i <= n; i++) gel(v,i+1) = RgXQX_mul(P, gel(v,i), T);
2353 0 : return v;
2354 : }
2355 :
2356 : static GEN
2357 623519 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
2358 : static GEN
2359 0 : _sub(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_sub(x, y); }
2360 : static GEN
2361 75048 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2362 : static GEN
2363 88307 : _pow(void *data, GEN x, GEN n) { return RgXQ_pow(x, n, (GEN)data); }
2364 : static GEN
2365 281194 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2366 : static GEN
2367 1040900 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
2368 : static GEN
2369 1019927 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
2370 : static GEN
2371 1232 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
2372 : static GEN
2373 724477 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
2374 :
2375 : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red, _add, _sub,
2376 : _mul, _sqr, _one, _zero };
2377 :
2378 : GEN
2379 0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2380 : {
2381 0 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2382 : }
2383 :
2384 : GEN
2385 417636 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2386 : {
2387 417636 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2388 417636 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2389 : }
2390 :
2391 : /* mod X^n */
2392 : struct modXn {
2393 : long v; /* varn(X) */
2394 : long n;
2395 : } ;
2396 : static GEN
2397 11893 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
2398 11893 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2399 11893 : return RgXn_sqr(x, S->n);
2400 : }
2401 : static GEN
2402 4528 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
2403 4528 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2404 4528 : return RgXn_mul(x,y, S->n);
2405 : }
2406 : static GEN
2407 1939 : _oneXn(void *data) {
2408 1939 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2409 1939 : return pol_1(S->v);
2410 : }
2411 : static GEN
2412 0 : _zeroXn(void *data) {
2413 0 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2414 0 : return pol_0(S->v);
2415 : }
2416 : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red, _add, _sub, _mulXn, _sqrXn,
2417 : _oneXn, _zeroXn };
2418 :
2419 : GEN
2420 483 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
2421 : {
2422 483 : long d = degpol(x);
2423 483 : int use_sqr = (d<<1) >= n;
2424 : struct modXn S;
2425 483 : S.v = varn(x); S.n = n;
2426 483 : return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
2427 : }
2428 :
2429 : GEN
2430 2286 : RgXn_powu_i(GEN x, ulong m, long n)
2431 : {
2432 : struct modXn S;
2433 : long v;
2434 2286 : if (n == 0) return x;
2435 2286 : v = RgX_valrem(x, &x);
2436 2286 : if (v) { n -= m * v; if (n <= 0) return pol_0(varn(x)); }
2437 2265 : S.v = varn(x); S.n = n;
2438 2265 : x = gen_powu_i(x, m, (void*)&S,_sqrXn,_mulXn);
2439 2265 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x, m * v);
2440 2265 : return x;
2441 : }
2442 : GEN
2443 0 : RgXn_powu(GEN x, ulong m, long n)
2444 : {
2445 : pari_sp av;
2446 0 : if (n == 0) return gcopy(x);
2447 0 : av = avma; return gc_GEN(av, RgXn_powu_i(x, m, n));
2448 : }
2449 :
2450 : GEN
2451 966 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2452 : {
2453 : struct modXn S;
2454 966 : S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
2455 966 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2456 : }
2457 :
2458 : GEN
2459 0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2460 : {
2461 0 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= n;
2462 : struct modXn S;
2463 0 : S.v = varn(x); S.n = n;
2464 0 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2465 : }
2466 :
2467 : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
2468 : GEN
2469 5747 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2470 : {
2471 5747 : long d = degpol(x);
2472 : int use_sqr;
2473 : struct modXn S;
2474 5747 : if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
2475 : {
2476 5740 : GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
2477 5740 : setvarn(y, varn(x)); return y;
2478 : }
2479 7 : S.v = varn(x);
2480 7 : S.n = n;
2481 7 : use_sqr = (d<<1) >= n;
2482 7 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2483 : }
2484 :
2485 : /* (f*g mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2486 : static GEN
2487 2934699 : RgXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n)
2488 : {
2489 2934699 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2490 2934699 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, g, n2), RgXn_mul(fh, g, n - n2));
2491 : }
2492 :
2493 : /* (f^2 mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2494 : static GEN
2495 14 : RgXn_sqrhigh(GEN f, long n2, long n)
2496 : {
2497 14 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2498 14 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, f, n2), RgXn_mul(fh, f, n - n2));
2499 : }
2500 :
2501 : static GEN
2502 2423240 : RgXn_div_gen(GEN g, GEN f, long e)
2503 : {
2504 : pari_sp av;
2505 : ulong mask;
2506 : GEN W, a;
2507 2423240 : long v = varn(f), n = 1;
2508 :
2509 2423240 : if (!signe(f)) pari_err_INV("RgXn_inv",f);
2510 2423233 : a = ginv(gel(f,2));
2511 2423229 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
2512 2417426 : else if (e == 2 && !g)
2513 : {
2514 : GEN b;
2515 929223 : if (degpol(f) <= 0 || gequal0(b = gel(f,3))) return scalarpol(a, v);
2516 333643 : b = gneg(b);
2517 333638 : if (!gequal1(a)) b = gmul(b, gsqr(a));
2518 333636 : return deg1pol(b, a, v);
2519 : }
2520 1488203 : av = avma;
2521 1488203 : W = scalarpol_shallow(a,v);
2522 1488203 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2523 4416945 : while (mask > 1)
2524 : {
2525 : GEN u, fr;
2526 2928742 : long n2 = n;
2527 2928742 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2528 2928742 : mask >>= 1;
2529 2928742 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2530 2928742 : if (mask>1 || !g)
2531 : {
2532 1511894 : u = RgXn_mul(W, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2533 1511894 : W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(u, n2));
2534 : }
2535 : else
2536 : {
2537 1416848 : GEN y = RgXn_mul(g, W, n), yt = RgXn_red_shallow(y, n-n2);
2538 1416848 : u = RgXn_mul(yt, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2539 1416848 : W = RgX_sub(y, RgX_shift_shallow(u, n2));
2540 : }
2541 2928742 : if (gc_needed(av,2))
2542 : {
2543 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
2544 0 : W = gc_upto(av, W);
2545 : }
2546 : }
2547 1488203 : return W;
2548 : }
2549 :
2550 : static GEN
2551 98 : RgXn_div_FpX(GEN x, GEN y, long e, GEN p)
2552 : {
2553 : GEN r;
2554 98 : if (lgefint(p) == 3)
2555 : {
2556 98 : ulong pp = uel(p, 2);
2557 98 : if (pp == 2)
2558 7 : r = F2x_to_ZX(F2xn_div(RgX_to_F2x(x), RgX_to_F2x(y), e));
2559 : else
2560 91 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_div(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), e, pp));
2561 : }
2562 : else
2563 0 : r = FpXn_div(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), e, p);
2564 98 : return FpX_to_mod(r, p);
2565 : }
2566 :
2567 : static GEN
2568 0 : RgXn_div_FpXQX(GEN x, GEN y, long n, GEN pol, GEN p)
2569 : {
2570 0 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2571 0 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", x, y);
2572 0 : r = FpXQXn_div(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), n, T, p);
2573 0 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2574 : }
2575 :
2576 : static GEN
2577 91 : RgXn_inv_FpX(GEN x, long e, GEN p)
2578 : {
2579 : GEN r;
2580 91 : if (lgefint(p) == 3)
2581 : {
2582 91 : ulong pp = uel(p, 2);
2583 91 : if (pp == 2)
2584 28 : r = F2x_to_ZX(F2xn_inv(RgX_to_F2x(x), e));
2585 : else
2586 63 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_inv(RgX_to_Flx(x, pp), e, pp));
2587 : }
2588 : else
2589 0 : r = FpXn_inv(RgX_to_FpX(x, p), e, p);
2590 91 : return FpX_to_mod(r, p);
2591 : }
2592 :
2593 : static GEN
2594 0 : RgXn_inv_FpXQX(GEN x, long n, GEN pol, GEN p)
2595 : {
2596 0 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2597 0 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", gen_1, x);
2598 0 : r = FpXQXn_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), n, T, p);
2599 0 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2600 : }
2601 :
2602 : static GEN
2603 1006466 : RgXn_inv_fast(GEN x, long e)
2604 : {
2605 : GEN p, pol;
2606 : long pa;
2607 1006466 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
2608 1006483 : switch(t)
2609 : {
2610 91 : case t_INTMOD: return RgXn_inv_FpX(x, e, p);
2611 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2612 0 : return RgXn_inv_FpXQX(x, e, pol, p);
2613 1006392 : default: return NULL;
2614 : }
2615 : }
2616 :
2617 : static GEN
2618 1416946 : RgXn_div_fast(GEN x, GEN y, long e)
2619 : {
2620 : GEN p, pol;
2621 : long pa;
2622 1416946 : long t = RgX_type2(x,y,&p,&pol,&pa);
2623 1416946 : switch(t)
2624 : {
2625 98 : case t_INTMOD: return RgXn_div_FpX(x, y, e, p);
2626 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2627 0 : return RgXn_div_FpXQX(x, y, e, pol, p);
2628 1416848 : default: return NULL;
2629 : }
2630 : }
2631 :
2632 : GEN
2633 1416946 : RgXn_div_i(GEN g, GEN f, long e)
2634 : {
2635 1416946 : GEN h = RgXn_div_fast(g, f, e);
2636 1416946 : if (h) return h;
2637 1416848 : return RgXn_div_gen(g, f, e);
2638 : }
2639 :
2640 : GEN
2641 579911 : RgXn_div(GEN g, GEN f, long e)
2642 : {
2643 579911 : pari_sp av = avma;
2644 579911 : return gc_upto(av, RgXn_div_i(g, f, e));
2645 : }
2646 :
2647 : GEN
2648 1006440 : RgXn_inv_i(GEN f, long e)
2649 : {
2650 1006440 : GEN h = RgXn_inv_fast(f, e);
2651 1006483 : if (h) return h;
2652 1006392 : return RgXn_div_gen(NULL, f, e);
2653 : }
2654 :
2655 : GEN
2656 808259 : RgXn_inv(GEN f, long e)
2657 : {
2658 808259 : pari_sp av = avma;
2659 808259 : return gc_upto(av, RgXn_inv_i(f, e));
2660 : }
2661 :
2662 : /* intformal(x^n*S) / x^(n+1) */
2663 : static GEN
2664 56374 : RgX_integXn(GEN x, long n)
2665 114351 : { pari_APPLY_pol_normalized(gdivgs(gel(x,i), n+i-1)); }
2666 :
2667 : GEN
2668 52918 : RgXn_expint(GEN h, long e)
2669 : {
2670 52918 : pari_sp av = avma, av2;
2671 52918 : long v = varn(h), n;
2672 52918 : GEN f = pol_1(v), g;
2673 : ulong mask;
2674 :
2675 52919 : if (!signe(h)) return f;
2676 50427 : g = pol_1(v);
2677 50426 : n = 1; mask = quadratic_prec_mask(e);
2678 50426 : av2 = avma;
2679 56376 : for (;mask>1;)
2680 : {
2681 : GEN u, w;
2682 56376 : long n2 = n;
2683 56376 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2684 56376 : mask >>= 1;
2685 56376 : u = RgXn_mul(g, RgX_mulhigh_i(f, RgXn_red_shallow(h, n2-1), n2-1), n-n2);
2686 56376 : u = RgX_add(u, RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n-1), 1-n2));
2687 56374 : w = RgXn_mul(f, RgX_integXn(u, n2-1), n-n2);
2688 56375 : f = RgX_add(f, RgX_shift_shallow(w, n2));
2689 56376 : if (mask<=1) break;
2690 5950 : u = RgXn_mul(g, RgXn_mulhigh(f, g, n2, n), n-n2);
2691 5950 : g = RgX_sub(g, RgX_shift_shallow(u, n2));
2692 5950 : if (gc_needed(av2,2))
2693 : {
2694 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_expint, e = %ld", n);
2695 0 : (void)gc_all(av2, 2, &f, &g);
2696 : }
2697 : }
2698 50426 : return gc_upto(av, f);
2699 : }
2700 :
2701 : GEN
2702 0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
2703 : {
2704 0 : long d = degpol(h);
2705 0 : if (d < 0) return pol_1(varn(h));
2706 0 : if (!d || !gequal0(gel(h,2)))
2707 0 : pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
2708 0 : return RgXn_expint(RgX_deriv(h), e);
2709 : }
2710 :
2711 : GEN
2712 154 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
2713 : {
2714 154 : pari_sp av = avma, av2;
2715 : ulong mask;
2716 : GEN fi, a, df, W, an;
2717 154 : long v = varn(f), n=1;
2718 154 : if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
2719 0 : pari_err_INV("serreverse",f);
2720 154 : fi = ginv(gel(f,3));
2721 154 : a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
2722 154 : if (e <= 2) return gc_GEN(av, a);
2723 133 : W = scalarpol(fi,v);
2724 133 : df = RgX_deriv(f);
2725 133 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2726 133 : av2 = avma;
2727 616 : for (;mask>1;)
2728 : {
2729 : GEN u, fa, fr;
2730 483 : long n2 = n, rt;
2731 483 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2732 483 : mask >>= 1;
2733 483 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2734 483 : rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
2735 483 : an = RgXn_powers(a, rt, n);
2736 483 : if (n>1)
2737 : {
2738 483 : long n4 = (n2+1)>>1;
2739 483 : GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
2740 483 : dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
2741 483 : u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
2742 483 : W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
2743 : }
2744 483 : fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
2745 483 : fa = RgX_shift(fa, -n2);
2746 483 : a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
2747 483 : if (gc_needed(av2,2))
2748 : {
2749 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
2750 0 : (void)gc_all(av2, 2, &a, &W);
2751 : }
2752 : }
2753 133 : return gc_upto(av, a);
2754 : }
2755 :
2756 : GEN
2757 7 : RgXn_sqrt(GEN h, long e)
2758 : {
2759 7 : pari_sp av = avma, av2;
2760 7 : long v = varn(h), n = 1;
2761 7 : GEN f = scalarpol(gen_1, v), df = f;
2762 7 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2763 7 : if (degpol(h)<0 || !gequal1(gel(h,2)))
2764 0 : pari_err_SQRTN("RgXn_sqrt",h);
2765 7 : av2 = avma;
2766 : while(1)
2767 7 : {
2768 14 : long n2 = n, m;
2769 : GEN g;
2770 14 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2771 14 : mask >>= 1;
2772 14 : m = n-n2;
2773 14 : g = RgX_sub(RgXn_sqrhigh(f, n2, n), RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n),-n2));
2774 14 : f = RgX_sub(f, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(gmul2n(df, -1), g, m), n2));
2775 14 : if (mask==1) return gc_upto(av, f);
2776 7 : g = RgXn_mul(df, RgXn_mulhigh(df, f, n2, n), m);
2777 7 : df = RgX_sub(df, RgX_shift_shallow(g, n2));
2778 7 : if (gc_needed(av2,2))
2779 : {
2780 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_sqrt, e = %ld", n);
2781 0 : (void)gc_all(av2, 2, &f, &df);
2782 : }
2783 : }
2784 : }
2785 :
2786 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2787 : GEN
2788 120638 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2789 : {
2790 120638 : pari_sp av = avma;
2791 :
2792 120638 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2793 72240 : if (n == 1) return RgX_copy(x);
2794 23457 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2795 23457 : return gc_GEN(av, x);
2796 : }
2797 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2798 : GEN
2799 102384 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
2800 : {
2801 : pari_sp av;
2802 102384 : long s = signe(n);
2803 :
2804 102384 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2805 102384 : if (is_pm1(n) == 1)
2806 88307 : return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
2807 14077 : av = avma;
2808 14077 : if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
2809 14077 : x = gen_pow_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2810 14077 : return gc_GEN(av, x);
2811 : }
2812 : static GEN
2813 200597 : _ZXQsqr(void *data, GEN x) { return ZXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2814 : static GEN
2815 111182 : _ZXQmul(void *data, GEN x, GEN y) { return ZXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2816 :
2817 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2818 : GEN
2819 12061 : ZXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2820 : {
2821 12061 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2822 12061 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_ZXQsqr,_ZXQmul,_one);
2823 : }
2824 :
2825 : /* x,T in Z[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2826 : GEN
2827 168513 : ZXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2828 : {
2829 168513 : pari_sp av = avma;
2830 :
2831 168513 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2832 168513 : if (n == 1) return ZX_copy(x);
2833 113877 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_ZXQsqr, &_ZXQmul);
2834 113876 : return gc_GEN(av, x);
2835 : }
2836 :
2837 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2838 : GEN
2839 8603 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2840 : {
2841 8603 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2842 8603 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
2843 : }
2844 :
2845 : GEN
2846 7118 : RgXQV_factorback(GEN L, GEN e, GEN T)
2847 : {
2848 7118 : return gen_factorback(L, e, (void*)T, &_mul, &_pow, &_one);
2849 : }
2850 :
2851 : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
2852 : GEN
2853 9506 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
2854 : {
2855 : GEN den, v;
2856 9506 : if (!isint1(leading_coeff(T))) return RgXQ_powers(a, n, T);
2857 9478 : v = ZXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
2858 : /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
2859 9478 : if (den)
2860 : { /* restore denominators */
2861 5942 : GEN d = den;
2862 : long i;
2863 5942 : gel(v,2) = a;
2864 27679 : for (i=3; i<=n+1; i++) {
2865 21737 : d = mulii(d,den);
2866 21737 : gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
2867 : }
2868 : }
2869 9478 : return v;
2870 : }
2871 :
2872 : static GEN
2873 3542 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
2874 : {
2875 3542 : long l, i, m = 0;
2876 : GEN dz, z;
2877 3542 : GEN V = cgetg_copy(v, &l);
2878 12054 : for (i = imin; i < l; i++)
2879 : {
2880 8512 : GEN c = gel(v, i);
2881 8512 : if (typ(c) == t_POL) m = maxss(m, degpol(c));
2882 : }
2883 3542 : z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m, T), &dz);
2884 3836 : for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
2885 12054 : for (i = imin; i < l; i++)
2886 : {
2887 8512 : GEN c = gel(v,i);
2888 8512 : if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
2889 8512 : gel(V,i) = c;
2890 : }
2891 3542 : return V;
2892 : }
2893 : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
2894 : GEN
2895 3248 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
2896 3248 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
2897 :
2898 : GEN
2899 294 : QXY_QXQ_evalx(GEN v, GEN a, GEN T)
2900 294 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
2901 :
2902 : GEN
2903 2933 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
2904 : {
2905 2933 : return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
2906 : }
2907 :
2908 : GEN
2909 2659 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
2910 : {
2911 : pari_sp av;
2912 2659 : long dx = degpol(x);
2913 : GEN L, y;
2914 2659 : if (degpol(T)==0) return gpowgs(x,0);
2915 2652 : av = avma; y = resultant(T, x);
2916 2652 : L = leading_coeff(T);
2917 2652 : if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
2918 0 : return gc_upto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
2919 : }
2920 :
2921 : GEN
2922 476 : RgXQ_trace(GEN x, GEN T)
2923 : {
2924 476 : pari_sp av = avma;
2925 : GEN dT, z;
2926 : long n;
2927 476 : if (degpol(T)==0) return gmulgs(x,0);
2928 469 : dT = RgX_deriv(T); n = degpol(dT);
2929 469 : z = RgXQ_mul(x, dT, T);
2930 469 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2931 420 : return gc_upto(av, gdiv(gel(z,2+n), gel(T,3+n)));
2932 : }
2933 :
2934 : GEN
2935 3107649 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
2936 : {
2937 3107649 : GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
2938 3107649 : long i,j, k=2, l = lg(P);
2939 9534991 : for(i=1; i<=m; i++)
2940 : {
2941 6427342 : GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
2942 6427342 : zi[1] = P[1];
2943 6427342 : gel(z,i) = zi;
2944 19283638 : for(j=2; j<n+2; j++)
2945 12856296 : gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
2946 6427342 : zi = RgX_renormalize_lg(zi, n+2);
2947 : }
2948 3107649 : return z;
2949 : }
2950 :
2951 : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
2952 : void
2953 49901755 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
2954 : {
2955 49901755 : long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
2956 : GEN p0, p1;
2957 :
2958 49903983 : if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
2959 :
2960 49807367 : n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
2961 49807367 : p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2962 49810041 : p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2963 147222870 : for (i=0; i<n1; i++)
2964 : {
2965 97412403 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
2966 97412403 : p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
2967 : }
2968 49810467 : if (n1 != n0)
2969 18098740 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
2970 49810467 : *pe = normalizepol(p0);
2971 49813779 : *po = normalizepol(p1);
2972 : }
2973 :
2974 : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
2975 : GEN
2976 13853 : RgX_splitting(GEN p, long k)
2977 : {
2978 13853 : long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
2979 : GEN r;
2980 :
2981 13853 : m = n/k;
2982 13853 : r = cgetg(k+1,t_VEC);
2983 52745 : for(i=1; i<=k; i++)
2984 : {
2985 38892 : gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
2986 38892 : mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
2987 : }
2988 106239 : for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
2989 : {
2990 92386 : gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
2991 92386 : if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
2992 : }
2993 52745 : for(i=1; i<=k; i++)
2994 38892 : gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
2995 13853 : return r;
2996 : }
2997 :
2998 : /*******************************************************************/
2999 : /* */
3000 : /* Kronecker form */
3001 : /* */
3002 : /*******************************************************************/
3003 :
3004 : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
3005 : * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
3006 : * normalized coefficients */
3007 : GEN
3008 208631 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
3009 : {
3010 208631 : long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
3011 208631 : GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
3012 208631 : t[1] = T[1];
3013 208631 : lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
3014 208631 : x[1] = z[1];
3015 208631 : T = RgX_copy(T);
3016 1589287 : for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
3017 : {
3018 6430896 : for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
3019 1380656 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
3020 : }
3021 208631 : N = (l-2) % (N-2) + 2;
3022 516230 : for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
3023 208631 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
3024 208631 : return normalizepol_lg(x, i+1);
3025 : }
3026 :
3027 : /*******************************************************************/
3028 : /* */
3029 : /* Domain detection */
3030 : /* */
3031 : /*******************************************************************/
3032 :
3033 : static GEN
3034 590359 : RgX_mul_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3035 : {
3036 590359 : pari_sp av = avma;
3037 : GEN r;
3038 590359 : if (lgefint(p) == 3)
3039 : {
3040 540585 : ulong pp = uel(p, 2);
3041 540585 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
3042 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3043 : }
3044 : else
3045 49774 : r = FpX_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3046 590359 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3047 538573 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3048 : }
3049 :
3050 : static GEN
3051 1792 : RgX_mul_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3052 : {
3053 1792 : pari_sp av = avma;
3054 : long dT;
3055 : GEN kx, ky, r;
3056 1792 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
3057 1792 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*", x, y);
3058 1785 : dT = degpol(T);
3059 1785 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
3060 1785 : ky = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(y, T, p), dT);
3061 1785 : r = FpX_mul(kx, ky, p);
3062 1785 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3063 1463 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
3064 : }
3065 :
3066 : static GEN
3067 496784 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3068 496784 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3069 :
3070 : static GEN
3071 190103 : RgX_mul_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3072 : {
3073 190103 : pari_sp av = avma;
3074 190103 : long dT = degpol(T);
3075 190103 : GEN r = QX_mul(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT),
3076 : RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(y, T), dT));
3077 190103 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
3078 : }
3079 :
3080 : static GEN
3081 17059 : RgX_sqr_FpX(GEN x, GEN p)
3082 : {
3083 17059 : pari_sp av = avma;
3084 : GEN r;
3085 17059 : if (lgefint(p) == 3)
3086 : {
3087 16855 : ulong pp = uel(p, 2);
3088 16855 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_sqr(RgX_to_Flx(x, pp), pp));
3089 : }
3090 : else
3091 204 : r = FpX_sqr(RgX_to_FpX(x, p), p);
3092 17059 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3093 16310 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3094 : }
3095 :
3096 : static GEN
3097 196 : RgX_sqr_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3098 : {
3099 196 : pari_sp av = avma;
3100 : long dT;
3101 196 : GEN kx, r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3102 196 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
3103 189 : dT = degpol(T);
3104 189 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
3105 189 : r = FpX_sqr(kx, p);
3106 189 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3107 189 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
3108 : }
3109 :
3110 : static GEN
3111 16876 : RgX_sqr_QXQX(GEN x, GEN T)
3112 : {
3113 16876 : pari_sp av = avma;
3114 16876 : long dT = degpol(T);
3115 16876 : GEN r = QX_sqr(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT));
3116 16876 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
3117 : }
3118 :
3119 : static GEN
3120 68285 : RgX_rem_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3121 : {
3122 68285 : pari_sp av = avma;
3123 : GEN r;
3124 68285 : if (lgefint(p) == 3)
3125 : {
3126 51691 : ulong pp = uel(p, 2);
3127 51691 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_rem(RgX_to_Flx(x, pp),
3128 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3129 : }
3130 : else
3131 16594 : r = FpX_rem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3132 68285 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3133 30989 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3134 : }
3135 :
3136 : static GEN
3137 49851 : RgX_rem_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3138 : {
3139 49851 : pari_sp av = avma;
3140 : GEN r;
3141 49851 : r = RgXQX_rem(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3142 49851 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3143 : }
3144 : static GEN
3145 70 : RgX_rem_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3146 : {
3147 70 : pari_sp av = avma;
3148 : GEN r;
3149 70 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
3150 70 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("%", x, y);
3151 63 : if (lgefint(p) == 3)
3152 : {
3153 55 : ulong pp = uel(p, 2);
3154 55 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
3155 55 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqX_rem(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
3156 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
3157 : }
3158 : else
3159 8 : r = FpXQX_rem(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3160 63 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3161 56 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3162 : }
3163 :
3164 : static GEN
3165 122572129 : RgX_mul_fast(GEN x, GEN y)
3166 : {
3167 : GEN p, pol;
3168 : long pa;
3169 122572129 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3170 122572406 : switch(t)
3171 : {
3172 65822810 : case t_INT: return ZX_mul(x,y);
3173 3620342 : case t_FRAC: return QX_mul(x,y);
3174 105477 : case t_FFELT: return FFX_mul(x, y, pol);
3175 590359 : case t_INTMOD: return RgX_mul_FpX(x, y, p);
3176 190103 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3177 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3178 190103 : return RgX_mul_QXQX(x, y, pol);
3179 1780 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3180 1780 : return RgX_mul_FpXQX(x, y, pol, p);
3181 52241535 : default: return NULL;
3182 : }
3183 : }
3184 : static GEN
3185 1493812 : RgX_sqr_fast(GEN x)
3186 : {
3187 : GEN p, pol;
3188 : long pa;
3189 1493812 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
3190 1493818 : switch(t)
3191 : {
3192 1325244 : case t_INT: return ZX_sqr(x);
3193 93851 : case t_FRAC: return QX_sqr(x);
3194 2499 : case t_FFELT: return FFX_sqr(x, pol);
3195 17059 : case t_INTMOD: return RgX_sqr_FpX(x, p);
3196 16876 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3197 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3198 16876 : return RgX_sqr_QXQX(x, pol);
3199 195 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3200 195 : return RgX_sqr_FpXQX(x, pol, p);
3201 38094 : default: return NULL;
3202 : }
3203 : }
3204 :
3205 : static GEN
3206 15065725 : RgX_rem_fast(GEN x, GEN y)
3207 : {
3208 : GEN p, pol;
3209 : long pa;
3210 15065725 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3211 15065846 : switch(t)
3212 : {
3213 3785997 : case t_INT: return ZX_is_monic(y) ? ZX_rem(x,y): NULL;
3214 1905868 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y) && ZX_is_monic(y) ? QX_ZX_rem(x,y): NULL;
3215 84 : case t_FFELT: return FFX_rem(x, y, pol);
3216 68285 : case t_INTMOD: return RgX_rem_FpX(x, y, p);
3217 49851 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3218 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3219 49851 : return RgX_rem_QXQX(x, y, pol);
3220 60 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3221 60 : return RgX_rem_FpXQX(x, y, pol, p);
3222 9255702 : default: return NULL;
3223 : }
3224 : }
3225 :
3226 : GEN
3227 106935257 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
3228 : {
3229 106935257 : GEN z = RgX_mul_fast(x,y);
3230 106935437 : if (!z) z = RgX_mul_i(x,y);
3231 106935078 : return z;
3232 : }
3233 :
3234 : GEN
3235 1481659 : RgX_sqr(GEN x)
3236 : {
3237 1481659 : GEN z = RgX_sqr_fast(x);
3238 1481661 : if (!z) z = RgX_sqr_i(x);
3239 1481661 : return z;
3240 : }
3241 :
3242 : GEN
3243 15065733 : RgX_rem(GEN x, GEN y)
3244 : {
3245 15065733 : GEN z = RgX_rem_fast(x, y);
3246 15065832 : if (!z) z = RgX_divrem_i(x, y, ONLY_REM);
3247 15065777 : return z;
3248 : }
3249 :
3250 : static GEN
3251 0 : _RgX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
3252 0 : { (void) E; return RgX_mul(x, y); }
3253 :
3254 : GEN
3255 0 : RgXV_prod(GEN V)
3256 0 : { return gen_product(V, NULL, &_RgX_mul); }
3257 :
3258 : GEN
3259 12645783 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
3260 : {
3261 12645783 : pari_sp av = avma;
3262 12645783 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3263 12645784 : if (!h) return RgXn_mul2(f,g,n);
3264 1796871 : if (degpol(h) < n) return h;
3265 428693 : return gc_GEN(av, RgXn_red_shallow(h, n));
3266 : }
3267 :
3268 : GEN
3269 12152 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
3270 : {
3271 12152 : pari_sp av = avma;
3272 12152 : GEN g = RgX_sqr_fast(f);
3273 12152 : if (!g) return RgXn_sqr2(f,n);
3274 11837 : if (degpol(g) < n) return g;
3275 10640 : return gc_GEN(av, RgXn_red_shallow(g, n));
3276 : }
3277 :
3278 : /* (f*g) \/ x^n */
3279 : GEN
3280 2991089 : RgX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n)
3281 : {
3282 2991089 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3283 2991088 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_mulhigh_i2(f,g,n);
3284 : }
3285 :
3286 : /* (f*g) \/ x^n */
3287 : GEN
3288 0 : RgX_sqrhigh_i(GEN f, long n)
3289 : {
3290 0 : GEN h = RgX_sqr_fast(f);
3291 0 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_sqrhigh_i2(f,n);
3292 : }
|
